探析高中數(shù)學等差數(shù)列和等比數(shù)列的教學實踐

【摘要】等差數(shù)列和等比數(shù)列作為數(shù)列教學中的兩大重點，雖然公式固定，但是由于題型的多變，使學生無法全部掌握解題技巧。本文針對現(xiàn)有高中數(shù)學課堂的學習現(xiàn)狀，探究等差數(shù)列和等比數(shù)例在教學實踐中存在的問題，并找出相應解決對策，更好的適應教學內(nèi)容。

【關(guān)鍵詞】等差數(shù)列 等比數(shù)列 教學實踐

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）12-0117-01

等差數(shù)列和等比數(shù)例是數(shù)列的基礎(chǔ)教學，透過基礎(chǔ)公式才能研究更深刻的內(nèi)容。但是在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，雖然數(shù)列內(nèi)容只是簡單的公式計算，學生對于公式的掌握也是爛熟于胸，可一旦遇到題目，卻不會將各項公式聯(lián)合應用，只能做簡單的直接推導問題，缺少跳躍的公式聯(lián)合邏輯思維。這種知識理論性強但實際應用弱的現(xiàn)象是高中數(shù)學老師教學的主要困境。

一、數(shù)列教學現(xiàn)狀及存在的問題

（一）概念論述少

我國應試教育教學的現(xiàn)狀就是教師根據(jù)教材備課，然后課上講解理論知識，課下題海戰(zhàn)術(shù)專項訓練，這種方式在理科教學中尤為盛行。高中數(shù)學作為高考的主科之一，做題是提升的能力的手段，所以，等差數(shù)列和等比數(shù)列的教學大部分時間都用于實踐做題，很少有對理論概念大篇幅的講解。

（二）教學針對中上等學生

在教學中，有所偏重是一定會發(fā)生的情況，特別是教師除了要授課，還要嚴格遵守教學進度，不能因為幾個學生停止教學進度。數(shù)列也是函數(shù)的一種，貫穿于高中數(shù)學內(nèi)容始終，如果對于基礎(chǔ)沒有打好的學生來說，這方面的學習會有所難度。所以，這就導致了數(shù)學教學中主要針對中上等學生，而基礎(chǔ)較差的學生因為教學進度的加快而無法跟上課程內(nèi)容，學習數(shù)學會更加困難。

（三）教師占據(jù)主導，學生缺乏想象力

在數(shù)列教學中，不論是錯位相減還是裂項相消都需要進行大部分的公式推導和計算，所以，教師為防止教學內(nèi)容出錯，對于難題典型題會占據(jù)主導性，為學生進行講解，這就遏制了學生的思考能力。所以，才導致學生在做題過程中，只會做老師講解過的題型，對于稍作改變的題缺乏新的解題思維。

二、數(shù)列教學實踐的解決途徑

（一）學生出題，占據(jù)主導

數(shù)學教學中，應該讓學生占據(jù)主導，因為學生的思維能力是不可預測的，等差數(shù)列和等比數(shù)列本就是通過想象離散常量的數(shù)值關(guān)系，教師講得再精練但無法讓學生理解那也是無用。所以，增強教學實踐性需要讓學生占據(jù)主導，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

例如等比數(shù)列的練習可以讓學生在試驗中推導，給出一列數(shù)值a1=1、a2=、a3=、a4=……，讓學生觀察數(shù)值之間的聯(lián)系，學生可以很直觀的看出相鄰兩個數(shù)值的比值同為1/2，此時老師引導學生，觀察這組數(shù)值與1/2的關(guān)系，可以判斷出1=（）、 =（）、=（）、=（），這樣便將等比數(shù)列與指數(shù)相互聯(lián)系，學生可以利用指數(shù)的性質(zhì)可以推導出這列數(shù)列的第n項an=（）n-1這樣由學生占據(jù)主導的學習方式，可以加深教師與學生的互動，增加學生學習興趣。

（二）多種解法，不拘于公式

數(shù)列是變通性非常強的函數(shù)，所以，一味拘泥于公式和典型題解法是非常守舊的表現(xiàn)，應該開創(chuàng)思維，運用多種解法，讓學生找到適合自己的方法。

例題：在等差數(shù)列an中，任意an、am數(shù)值之間有一個共性即an=am+（n-m）d，那么已知a4=8、a2=2，求an。

解：①已知an=a1+（n-1）d，那么a4=a1+3d=8、a2=a1+d=2，兩項相減得到d=3，由a2=2=a1+3得到a1=-1，求得an=3n-4。

②通過an=am+（n-m）d，即a4=a2+2d，那么d==3，再通過公式推導也能得到an。

除此之外，也可以讓學生利用實驗的方式推導公式，這樣多種解法的教學方式，可以讓學生在學習的過程中有更多選擇，不在局限于書本上的公式，而是開發(fā)自己的獨創(chuàng)能力，找到適合自己的解法。

（三）與其它公式融匯貫通

前面都是對于簡單題型的教學實踐，對于錯位相減、反向推理等的實踐教學就要將所學公式融會貫通應用。

例如：已知an=2×3（n-1），bn=an+（-1）lnan，求S2n。這種將對數(shù)與數(shù)列相結(jié)合并求和的題型才是高考的重點，所以對于數(shù)列的學習中也要同時注意其它函數(shù)的性質(zhì)特點，在教學中注意多種公式的融會貫通。針對于此題來說，從已知條件可以求得bn=2×3n-1+（-1）nln（2×3n-1），由于公式過長，通過分解得到xn=（-1）（ln2-ln3），mn=（-1）nnln3，則an，xn，mn分別求得S=2×=3-1，S=0，S=nln3，故此得到S2n=32n-1+nln3。

在數(shù)列教學中，最重要的就是讓學生會連貫運用多種公式解題，通過不同思維的解法，才能夠讓學生在學習中與題意融會貫通，看到題目就能聯(lián)想到各種公式，了解大體解題思路。

通過對等差數(shù)列和等比數(shù)列的實踐教學指導，可以試驗學生的學習成果，以此為鑒，為其它模塊的學習內(nèi)容提供經(jīng)驗和指導意見，也能對其它學科的學習產(chǎn)生影響。在教學實踐中，讓學生占據(jù)主導的學習方式是提升學生學習能力的重要措施之一，教師也應在教學實踐中不斷累積經(jīng)驗，使教學方式適用于更多學生。

參考文獻：

[1]白曉潔.新課標下高中數(shù)學數(shù)列問題的研究[D].河南師范大學，2013.

[2]桑金紅.高中數(shù)學等比數(shù)列實踐應用教學策略[J].數(shù)學教學通訊，2015（03）.

作者簡介：

曹洪艷（1987.10-），女，山東省沂源縣人，職稱：中二，研究方向：數(shù)學。