水利工程建設(shè)工程完工概率分析

王 健

(遼寧省朝陽(yáng)縣水利勘測(cè)設(shè)計(jì)隊(duì)，遼寧 朝陽(yáng) 122000)

0 引 言

水利工程的工期風(fēng)險(xiǎn)較為突出，且受物資供應(yīng)、項(xiàng)目資金、技術(shù)條件及相關(guān)單位等因素的影響，因此有必要科學(xué)分析工期風(fēng)險(xiǎn)[1]。近年來(lái)，對(duì)于水利工程工期風(fēng)險(xiǎn)管理的研究較多，如郭建輝等[2]對(duì)水利工程建設(shè)進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)利用AHP-熵值法進(jìn)行了深入分析；曹吉明等[3]基于工序邏輯關(guān)系和風(fēng)險(xiǎn)關(guān)聯(lián)分析，在進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中提出了以風(fēng)險(xiǎn)鏈為評(píng)價(jià)對(duì)象的仿真評(píng)價(jià)法；劉志清等[4]為了對(duì)項(xiàng)目進(jìn)度進(jìn)行優(yōu)化，提出了將關(guān)聯(lián)鏈法利用瓦工概率修正的優(yōu)化法；黃建文等[5]對(duì)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃完工概率利用貝葉斯進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行了計(jì)算；閆玉亮等[6]針對(duì)心墻堆石壩施工進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)提出了將BBNs法和ICSRAM方法相耦合的數(shù)學(xué)模型。然而，現(xiàn)有研究方法并未考慮非關(guān)鍵與關(guān)鍵線路相互轉(zhuǎn)化的可能，僅僅對(duì)關(guān)鍵線路的完工概率進(jìn)行了分析計(jì)算。

1 基于PERT和MC法的完工概率模型

采用完工概率分析模型進(jìn)行工期模擬試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)先對(duì)各工序持續(xù)時(shí)間服從的分布進(jìn)行分析確定，然后對(duì)每一工序持續(xù)時(shí)間運(yùn)用隨機(jī)變量抽樣技術(shù)得到相應(yīng)的隨機(jī)數(shù)，最后根據(jù)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的各工序持續(xù)時(shí)間確定關(guān)鍵線路和總工期。N次重復(fù)試驗(yàn)后，對(duì)不同路線在有效模擬中成為關(guān)鍵路線的次數(shù)和有效模擬次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，由此確定不同線路在工程項(xiàng)目中的關(guān)鍵度指標(biāo)，通過(guò)對(duì)關(guān)鍵線路的方差和線路期望的統(tǒng)計(jì)，對(duì)規(guī)定工期下工程項(xiàng)目的進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)或完工概率運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)和PERT相關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算。

1.1 估計(jì)工序持續(xù)時(shí)間分布參數(shù)

通常設(shè)定工序持續(xù)時(shí)間在工期風(fēng)險(xiǎn)分析中服從β分布，采用下式作為其密度函數(shù)，即：

(1)

其中，a≤x≤b；r>0；s>0。

式中：a、b為決定分布區(qū)間的參數(shù)；r、s為決定分布形狀的參數(shù)。

1.2 隨機(jī)變量抽樣

偽隨機(jī)數(shù)μ1、μ2的生成利用Excel中的rand(0,1)函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，針對(duì)隨機(jī)變量的抽樣引入MC法中的抽樣方式，計(jì)算f[a+(b-a)μ1]/f(c)、f[a+(b-a)μ1]和f(c)，為避免復(fù)雜Γ函數(shù)的計(jì)算將β分布的密度函數(shù)代入f[a+(b-a)μ1]/f(c)，其表達(dá)式有：

f[a+(b-a)μ1]=μ1r-1(1-μ1)s-1/(b-a)

(2)

f(c)=(c-a)r-1(b-c)s-1/(b-a)r+s+1

(3)

通過(guò)隨機(jī)抽樣確定每項(xiàng)工作的ti，由此可得到總工期T在網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中的一個(gè)樣本及其對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵線路?？偣て赥的樣本空間{Ti}可通過(guò)以上步驟的重復(fù)計(jì)算確定，抽樣過(guò)程利用Excel計(jì)算。

通過(guò)比較分析μ2和λ=f[a+(b-a)μ1]/f(c)，若滿足λ≥μ2，則t=a+(b-a)μ1；反之則重新抽樣生成偽隨機(jī)數(shù)。

1.3 確定路線的關(guān)鍵度指標(biāo)

將總工期T的樣本空間{Ti}按照網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中的n條路線劃分為n個(gè)子區(qū)間，通過(guò)MC模擬發(fā)現(xiàn)各時(shí)間段所劃分的子區(qū)間及其每條線路成為關(guān)鍵線路并不是重合的。設(shè)定αi為網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中各線路的關(guān)鍵度，其計(jì)算式為αi=ni/M，其中ni為M次模擬中子區(qū)間i對(duì)應(yīng)路線成為關(guān)鍵線路的次數(shù)；M為有效模擬次數(shù)，線路工期在N次模擬中不為0的次數(shù)即為有效模擬，這也是判別f[a+(b-a)μ1]/f(c)≥μ2成立次數(shù)的條件。

1.4 計(jì)算工程項(xiàng)目完工概率

采用PERT法中的計(jì)算方法為傳統(tǒng)的MC法完工概率P計(jì)算的常用方法，該方法對(duì)完工概率的計(jì)算只考慮一條關(guān)鍵線路，計(jì)算過(guò)程中往往加入路線關(guān)鍵度指標(biāo)，即：

(4)

若第j個(gè)子區(qū)間中存在Tp，則上式可簡(jiǎn)化為：

(5)

總體而言，對(duì)項(xiàng)目工期風(fēng)險(xiǎn)利用MC法進(jìn)行分析，其基本流程見(jiàn)圖1。

圖1 基于MC法的項(xiàng)目工期風(fēng)險(xiǎn)分析圖

2 實(shí)例分析

圖2反映了某水利工程網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃，各道工序在關(guān)鍵線路上的時(shí)間參數(shù)見(jiàn)表1所示。

表1 某水利工程各工序方差、期望值、持續(xù)時(shí)間

圖2 進(jìn)度計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)

從表1可以看出，B→F→J為關(guān)鍵線路。將各工序持續(xù)時(shí)間在該工程網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中認(rèn)為服從β分布，則三時(shí)估計(jì)得到的各工作結(jié)果見(jiàn)表1。在滿足c=(a+b)/2的條件下，各工序持續(xù)時(shí)間的β分布參數(shù)為r=s=4；設(shè)定仿真模擬計(jì)算1萬(wàn)次，由此形成μ1、μ2的仿真數(shù)。設(shè)定f[a+(b-a)μ1]=μ1r-1(1-μ1)s-1/(b-a)，f(c)=(c-a)r-1(b-c)s-1/(b-a)r+s-1，分別計(jì)算確定f[a+(b-a)μ1]/f(c)、f(c)和f[a+(b-a)μ1]；然后根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果對(duì)λ=f[a+(b-a)μ1]做出判別，與此同時(shí)完成各工序持續(xù)時(shí)間tij的輸出，模擬結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 各工序持續(xù)時(shí)間模擬

可能成為關(guān)鍵路線的路線按照總工期的樣本空間Ti計(jì)算確定，然后對(duì)關(guān)鍵路線的次數(shù)及這些路線總工期的方差、均值、最大和最小值進(jìn)行計(jì)算，從而得到管家度指標(biāo)。該水利工程共有5條路線，經(jīng)1萬(wàn)次模擬后網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃模擬結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 模擬結(jié)果

從表3可以看出，有效模擬次數(shù)M在1萬(wàn)次模擬中共有4596次，可能成為關(guān)鍵線路的只有A→D→I、B→F→J、C→H→K這三條線路，線路1、2、3為關(guān)鍵線路的次數(shù)分別為782、3581、233次，所以計(jì)算確定α1、α2和α3值依次為0.17、0.78、0.05。根據(jù)其他路線可能成為關(guān)鍵線路的情況以及該工程的計(jì)劃工期為110d，根據(jù)計(jì)算公式(5)和MC模型可計(jì)算確定：

3 結(jié) 論

1)工程實(shí)例表明，較傳統(tǒng)的MC法文中提出的工期風(fēng)險(xiǎn)分析模型更加貼合實(shí)際情況，該方法考慮了關(guān)鍵線路和多條關(guān)鍵線路相互轉(zhuǎn)化的可能，在實(shí)踐工程中具有較強(qiáng)的適用性和應(yīng)用價(jià)值。

2)相對(duì)于計(jì)劃工期線路5的工期均值偏大，而完工概率在只考慮線路3時(shí)有所降低，所以在工期控制過(guò)程中要對(duì)線路3、5作為重點(diǎn)把控對(duì)象。另外，采用Excel軟件中自帶的函數(shù)模擬計(jì)算MC法工期計(jì)算，在計(jì)算過(guò)程中因未編制通用程序，因此計(jì)算過(guò)程略微復(fù)雜，未來(lái)需要進(jìn)一步深入研究通用程序的編制。