聲現(xiàn)象中的受迫振動(dòng)和吸收

朱 琴 趙詩(shī)華

(1. 北京市昌平區(qū)第二中學(xué),北京 102208; 2. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)理學(xué)院,北京 100083)

聲波是一種縱波,即媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與聲波的傳播方向相一致．可聞聲波頻率在20～20000 Hz之間,頻率低于20 Hz的聲波稱為次聲波,頻率高于20000 Hz的聲波稱為超聲波．

雖然通常所說(shuō)的聲波頻率范圍是針對(duì)人類(lèi)而言的,不過(guò)這也是大多數(shù)動(dòng)物所使用的聲波波段．對(duì)這一波段的共享,使得我們能夠聽(tīng)見(jiàn)貓、狗、牛、馬的叫聲,貓、狗、牛、馬也能夠聽(tīng)到我們的呼喚.聲音作為最有效的工具,早已在人類(lèi)飼養(yǎng)牲畜和寵物的過(guò)程中廣泛使用．實(shí)際上聲音是人類(lèi)和動(dòng)物從外部環(huán)境獲取信息以及互相溝通的重要手段．信息交換事關(guān)動(dòng)物的生存大計(jì),需要速度快并且范圍大．身為信使,空氣中的聲速約為340 m/s,遠(yuǎn)大于人和動(dòng)物的運(yùn)動(dòng)速度,有“迅雷不及掩耳”之語(yǔ),可謂快矣．范圍大意味著聲波傳播距離越遠(yuǎn)就越能體現(xiàn)其效用．比如獅子的吼聲可聞?dòng)跀?shù)公里之外,從而能夠有效地宣示領(lǐng)地或恫嚇對(duì)手．

為何人類(lèi)和動(dòng)物會(huì)共同使用聲波波段傳遞信息?如果獨(dú)享某一波段,豈不造就了私密性的優(yōu)點(diǎn)?為此,我們從下述例題著手討論．[1]

例1.空氣中聲波的吸收系數(shù)為α1=2×10-11ν2m-1,鋼中的吸收系數(shù)為α2=4×10-7νm-1,式中ν代表聲波頻率．問(wèn)5 MHz的超聲波透過(guò)多少厚度的空氣或鋼后,其聲強(qiáng)減為原來(lái)的1%?

解析:據(jù)題意,對(duì)于5 MHz的超聲波空氣和鋼的吸收系數(shù)分別為

α1=2×10-11(5×106)2m-1=500 m-1,

α2=4×10-7×5×106m-1=2 m-1.

由此可見(jiàn)高頻超聲波很難透過(guò)氣體,但極易透過(guò)固體．這不僅解釋了利用超聲波無(wú)損檢測(cè)的原理,同時(shí)也揭示了為什么動(dòng)物會(huì)共用上述波段的聲波頻率．雖然可聞聲波的頻率上限是20000 Hz,但實(shí)際上人和動(dòng)物發(fā)出的聲音的頻率一般都在幾千赫茲以下．若將例題中的頻率改為20000 Hz,易知在空氣中傳播不到300 m就會(huì)衰減到1%,影響范圍十分有限．相比之下,雷聲的頻率一般在800 Hz以內(nèi),其聲強(qiáng)譜的峰值頻率在4～125 Hz間,傳播距離可達(dá)幾十公里．頻率越高衰減越快,這一規(guī)律限制了聲波在空氣中傳播頻率的上限．

既然頻率越低吸收越小,為什么聲波頻率到20 Hz就截止呢?原因在于生物體器官的固有頻率在幾個(gè)赫茲到十幾赫茲之間,頻率低于20 Hz的次聲波會(huì)使器官產(chǎn)生共振,導(dǎo)致不適甚至損傷,[2,3]這一規(guī)律決定了聲波頻率的下限．比如日常生活中所說(shuō)的“岔氣”,實(shí)際上是呼吸肌痙攣,從而導(dǎo)致疼痛．跑步的步頻為幾赫茲,恰好和呼吸肌痙攣頻率接近．跑步容易引發(fā)岔氣,從物理上分析,這個(gè)現(xiàn)象和受迫振動(dòng)、共振原理有密切關(guān)系,呼吸肌的固有頻率表現(xiàn)為痙攣頻率．如果我們能夠用這種次聲波頻率來(lái)發(fā)聲,剛剛吆喝兩下可能就岔氣了吧．

由于上述原因,使得聲波波段成為人和動(dòng)物共享的通用波段．當(dāng)然,不同物種之間也存在差異．比如狗的聽(tīng)覺(jué)不僅非常靈敏,而且還能聽(tīng)到頻率高達(dá)50000 Hz的超聲波,于是就產(chǎn)生了超聲波犬笛這種訓(xùn)狗工具．甚至在更早之前,西伯利亞的獵人有一種能發(fā)出超聲波的哨子,用來(lái)指揮獵狗幫助狩獵[3]．應(yīng)當(dāng)提及,有些水生動(dòng)物能夠發(fā)射和接收超聲波,比如海豚,可使用頻率超過(guò)十萬(wàn)赫茲的超聲波．之所以同陸生動(dòng)物有如此顯著的差別,原因包括兩方面．一方面因?yàn)樗奈障禂?shù)遠(yuǎn)小于空氣的吸收系數(shù),以至于超聲波可以在水中長(zhǎng)距離傳播,從而可以成為有效的信息載體．另一方面是由于水對(duì)于可見(jiàn)光的強(qiáng)烈吸收致使深水區(qū)漆黑一團(tuán),超聲波起到聲吶探測(cè)的作用,替代了視覺(jué)功能．聲吶的探測(cè)精度取決于波長(zhǎng),而海水中聲波波速約為1500 m/s,頻率十萬(wàn)赫茲的超聲波的波長(zhǎng)約為1.5 cm．海豚聲吶的靈敏度很高,能遮住眼睛在插滿竹竿的水池子中靈活迅速地穿行而不會(huì)碰到竹竿,能發(fā)現(xiàn)幾米外長(zhǎng)度為十幾毫米的小魚(yú),在某些性能上超過(guò)了人類(lèi)制造的聲吶．[3]

由于人體組織主要成分是水,而水對(duì)超聲波的吸收系數(shù)比較小,可以順利地在人體組織里傳播．超聲波遇到不同的介質(zhì)交界面時(shí)會(huì)產(chǎn)生反射波.這些特點(diǎn)構(gòu)成了今天超聲儀器在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)．B超成像的基本原理就是:向人體發(fā)射一組超聲波,按一定的方向進(jìn)行掃描．根據(jù)監(jiān)測(cè)其回聲的延遲時(shí)間、強(qiáng)弱就可以判斷臟器的距離及性質(zhì)．經(jīng)過(guò)電子電路和計(jì)算機(jī)的處理, 形成了我們今天的B超圖像．除了B超,超聲清洗也是廣為應(yīng)用的技術(shù),不過(guò)其工作機(jī)制不依賴于吸收,而是和受迫振動(dòng)有關(guān)．為闡明其這一點(diǎn),我們先來(lái)看下面例題．

例2.頻率為500 kHz,聲強(qiáng)為1200 W/m2,聲速為1500 m/s的超聲波,在水中傳播時(shí),求其聲壓振幅為多少大氣壓?又位移振幅、加速度振幅各為多少?

解析:I=1200 W/m2,水的密度為ρ=1×103kg/m3,聲壓振幅為

位移振幅為

加速度振幅為

am=Aω2=1.27×10-8×(2π×500×103)2m/s2=1.26×105m/s2≈1.29×104g.

由例題結(jié)果可見(jiàn),雖然位移振幅不足1 nm,但是加速度振幅達(dá)到104倍重力加速度．如果用來(lái)清洗,1 nm的振幅不會(huì)造成器件的損傷,而污垢依靠粘附力附著在器件上,難以產(chǎn)生上萬(wàn)倍重力加速度跟隨器件做受迫振動(dòng),于是脫落下來(lái)．這就是超聲清洗的機(jī)理,和我們拍拍衣服把灰塵抖下來(lái)一個(gè)道理．

通過(guò)上文的討論,我們看到,聲波頻段為人和動(dòng)物共享,導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因和空氣對(duì)聲波的吸收系數(shù)以及生物體器官的固有頻率有關(guān)．并且同樣是由于吸收和受迫振動(dòng)的影響,超聲波可以用來(lái)探測(cè)和清潔．