采用響應(yīng)面法的轎車駕駛員座椅的模態(tài)優(yōu)化

蘇仕見 ，徐元利，夏洪兵，胡海歐，劉國彬，張澤豫

(1.天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222；2.中國汽車技術(shù)研究中心有限公司汽車工程研究院，天津 300300)

目前，汽車NVH(noise，vibration，harshness)性 能越來越受到用戶的重視，汽車開發(fā)過程中振動(dòng)和噪聲的控制顯得尤為重要.汽車整車振動(dòng)噪聲性能的控制往往從控制部件及總成的性能入手.座椅是汽車車身附件中的重要部件，人身體直接與座椅接觸，汽車的振動(dòng)都會(huì)通過座椅傳遞到人的身體[1].因此，汽車座椅的模態(tài)性能設(shè)計(jì)非常重要.文獻(xiàn)[2]提出了采用模態(tài)貢獻(xiàn)量的識(shí)別方法，找到對重要頻響函數(shù)貢獻(xiàn)較大的模態(tài)，從而對結(jié)構(gòu)進(jìn)行針對性地優(yōu)化，達(dá)到了改善振動(dòng)問題的目的.文獻(xiàn)[3]基于有限元法和實(shí)驗(yàn)方法將考慮了蛇形彈簧預(yù)緊力的座椅骨架的模態(tài)進(jìn)行分析和對比，發(fā)現(xiàn)蛇形彈簧的預(yù)緊力對座椅結(jié)構(gòu)的彈簧振動(dòng)固有頻率影響較大，得到了蛇形彈簧在分析中合適的處理方式.文獻(xiàn)[4]對汽車座椅骨架結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算模態(tài)與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析比較，并結(jié)合質(zhì)量分布方式對模態(tài)特性影響的數(shù)據(jù)對座椅進(jìn)行尺寸優(yōu)化.文獻(xiàn)[5]基于TPA 傳遞路徑分析和模態(tài)優(yōu)化原理，在座椅骨架的橫梁內(nèi)焊接加強(qiáng)件，以提升局部剛度和強(qiáng)度，進(jìn)而提高座椅的模態(tài)頻率.

本文以某轎車的駕駛員座椅結(jié)構(gòu)為研究對象，建立有限元模型，分析其模態(tài)性能.針對未達(dá)標(biāo)的模態(tài)頻率，在保證座椅結(jié)構(gòu)總質(zhì)量不增加的前提下進(jìn)行模態(tài)優(yōu)化.首先對座椅結(jié)構(gòu)鈑金件進(jìn)行模態(tài)靈敏度分析，選取對座椅模態(tài)影響較大的板件作為設(shè)計(jì)變量，然后通過拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)構(gòu)造樣本模型，并擬合Kriging 響應(yīng)面近似模型，最后基于Kriging 模型并利用遺傳算法對座椅結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)優(yōu)化.采用響應(yīng)面法和遺傳算法相結(jié)合的方法對座椅結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)優(yōu)化，相較傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法具有實(shí)驗(yàn)次數(shù)少、效率高、優(yōu)化結(jié)果可靠等優(yōu)點(diǎn).

1 駕駛員座椅有限元建模與分析

1.1 座椅有限元建模

基于HyperWorks 軟件構(gòu)建駕駛員座椅的有限元計(jì)算模型，如圖1 所示.座椅模型含有鈑金件和鋼鑄件，分別劃分為四邊形殼單元和四面體單元，綜合考慮計(jì)算機(jī)的求解環(huán)境與計(jì)算精度，選擇單元尺寸為5 mm.座椅骨架主要采用螺栓和焊點(diǎn)連接，螺栓連接用RBE2 剛性單元模擬，焊點(diǎn)連接采用ACM 單元模擬，模型焊點(diǎn)的間距取5～20 mm.模型共劃分為30 943 個(gè)四面體單元和39 082 個(gè)殼單元，殼單元中含有三角形單元1 698 個(gè)，占?xì)卧倲?shù)的4.3%，符合計(jì)算要求.對劃分的網(wǎng)格進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果顯示其質(zhì)量較高，亦滿足仿真分析的要求.

圖1 駕駛員座椅有限元模型Fig.1 Finite element model of the driver seat

1.2 材料參數(shù)與邊界條件

本文研究的座椅骨架結(jié)構(gòu)使用的材料是20 號鋼，材料的力學(xué)參數(shù)見表1.座椅的邊界條件是將4個(gè)滑軌下支架通過螺栓連接的方式固定在車身地板上，在有限元模型中，分別對這4 個(gè)支架的6 個(gè)安裝點(diǎn)約束6 個(gè)自由度.座椅結(jié)構(gòu)在進(jìn)行模態(tài)計(jì)算時(shí)需要省略坐墊、靠背和頭枕的蒙皮等模態(tài)貢獻(xiàn)率較小的部件，并在這些省略部件對應(yīng)的重心處增加配重，用CONM2 單元模擬.

表1 座椅結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of the seat structure

1.3 模態(tài)分析

1.3.1 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析是研究系統(tǒng)振動(dòng)特性的一種常用方法，系統(tǒng)各階模態(tài)都包括振型、固有頻率和阻尼等參數(shù).對于多自由度系統(tǒng)，其微分方程如下：

由于在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，汽車駕駛員座椅結(jié)構(gòu)的固有特性與外部的載荷和激勵(lì)條件均無關(guān)，因此式(1)中F＝0，而C 在分析的過程中一般忽略.所以其方程簡化為

由于彈性體的自由振動(dòng)總可以分為一系列簡諧振動(dòng)的疊加，當(dāng)發(fā)生諧振動(dòng)時(shí)，即 U =α sin(ω t+φ )時(shí)，方程變形為

式中：α 是各點(diǎn)的振動(dòng)幅值向量；ω、φ 是振型對應(yīng)的圓頻率和相位角.

式(3)是關(guān)于ω 的n 次方程，解方程可得到結(jié)構(gòu)的n 個(gè)固有頻率，每個(gè)固有頻率都有一個(gè)相應(yīng)的振型向量.

1.3.2 座椅結(jié)構(gòu)模態(tài)分析結(jié)果

采用Optistruct 求解器計(jì)算座椅模型在0～40 Hz范圍內(nèi)的固有頻率及振型.由于結(jié)構(gòu)的固有頻率越低，越容易被外界激勵(lì)，即結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)對結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率貢獻(xiàn)率更大，所以在NVH 分析過程中主要關(guān)注結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)頻率.本研究中座椅結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率貢獻(xiàn)率最大的是一階X 向模態(tài)和一階Y 向模態(tài)，并且這兩階模態(tài)較接近所研究轎車的怠速頻率(18～23 Hz)，所以本文重點(diǎn)研究上述兩階模態(tài)，忽略其他模態(tài).為了避免與轎車的怠速頻率耦合，制定這兩階模態(tài)頻率的目標(biāo)值為24 Hz.模態(tài)分析結(jié)果見表2，振型如圖2 和圖3 所示.

表2 座椅結(jié)構(gòu)模態(tài)特性Tab.2 Modal characteristics of the seat structure

圖2 Y 向橫擺模態(tài)Fig.2 Y-direction pendulum modal

為了確保后續(xù)座椅模態(tài)分析及優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性，對該座椅結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)測試并與仿真結(jié)果對比.將座椅的底座用螺栓連接在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，采用多點(diǎn)激勵(lì)、多點(diǎn)響應(yīng)的方法進(jìn)行約束狀態(tài)下座椅模態(tài)實(shí)驗(yàn)，通過LMS Test.Lab 系統(tǒng)對模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別.實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)與有限元法計(jì)算模態(tài)的對比見表3，二者誤差均小于3%，從而驗(yàn)證了座椅有限元模型的準(zhǔn)確性.

通過模態(tài)計(jì)算和分析，發(fā)現(xiàn)初期設(shè)計(jì)的駕駛員座椅結(jié)構(gòu)的X 向彎曲模態(tài)達(dá)到主機(jī)廠所制定的目標(biāo)值，但是Y 向橫擺模態(tài)低于目標(biāo)值，因此需要對座椅結(jié)構(gòu)的Y 向橫擺模態(tài)進(jìn)行優(yōu)化.

圖3 X 向彎曲模態(tài)Fig.3 X-direction bending modal

表3 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)與仿真計(jì)算模態(tài)對比Tab.3 Comparison between experimental modal and simulation modal

2 響應(yīng)面模型的構(gòu)建

2.1 響應(yīng)面法

響應(yīng)面法(response surface methodology，RSM)是一種將實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與理論統(tǒng)計(jì)相結(jié)合的優(yōu)化方法，該方法通過抽取一系列的樣本點(diǎn)，利用樣本點(diǎn)的實(shí)際響應(yīng)函數(shù)值構(gòu)造有明確表達(dá)形式的多項(xiàng)式來近似表達(dá)隱式功能函數(shù)，通過在給定的設(shè)計(jì)變量空間內(nèi)進(jìn)行有限的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，擬合出輸出變量的全局逼近來代替真實(shí)的響應(yīng)面[6-8].

2.2 設(shè)計(jì)變量的選取

駕駛員座椅結(jié)構(gòu)由37 個(gè)部件組成，包括靠背上橫梁管、靠背外側(cè)側(cè)板、靠背內(nèi)側(cè)側(cè)板、坐墊側(cè)板、坐盆盆面、坐盆簧架、滑軌內(nèi)外板、滑軌上下支架等.本文選擇座椅結(jié)構(gòu)的鈑金件為優(yōu)化對象，鈑金件的厚度作為設(shè)計(jì)變量.

由于座椅結(jié)構(gòu)的鈑金件比較多，為減少計(jì)算工作量，首先利用板件模態(tài)靈敏度分析的方法找到對座椅Y 向橫擺模態(tài)影響較大的鈑金件作為最終的優(yōu)化對象，再用響應(yīng)面模型替代復(fù)雜的、具有大量自由度的真實(shí)模型.經(jīng)過靈敏度分析，最終確定了對該座椅進(jìn) 行模態(tài)優(yōu)化的12 個(gè)設(shè)計(jì)變量，見表4.

表4 座椅模態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量Tab.4 Design variables of modal optimization of the seat

2.3 拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

對駕駛員座椅結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)頻率優(yōu)化時(shí)，尺寸設(shè)計(jì)變量與座椅結(jié)構(gòu)各系統(tǒng)響應(yīng)間的對應(yīng)關(guān)系需要通過構(gòu)建響應(yīng)面近似模型來擬合.拉丁超立方抽樣可以用較少實(shí)驗(yàn)次數(shù)提供更多的信息，降低實(shí)驗(yàn)誤差，其在非線性擬合方面具有優(yōu)勢.圖4 為拉丁超立方采樣示意圖，其原理是在n 維空間中，將每一維坐標(biāo)區(qū)間，k ∈[1，n ]均勻地等分為m 個(gè)區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間記為，i ∈[1，m].隨機(jī)選取m 個(gè)點(diǎn)，保證一個(gè)因子的每個(gè)水平只被研究一次，即構(gòu)成n 維空間，樣本數(shù)為m 的拉丁超立方設(shè)計(jì)[9].本文采用該抽樣方法構(gòu)建了座椅結(jié)構(gòu)不同設(shè)計(jì)參數(shù)組合下的樣本矩陣，得到樣本模型231 個(gè)(表5)，表5 中Mi為樣本序號i 時(shí)座椅結(jié)構(gòu)總質(zhì)量，fi為樣本序號i 時(shí)座椅Y 向橫擺模態(tài)頻率.

圖4 拉丁超立方采樣示意圖Fig.4 Latin hypercube sampling diagram

表5 駕駛員座椅結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果Tab.5 Experimental design results of the driver seat structure

2.4 Kriging響應(yīng)面近似模型的建立

Kriging 響應(yīng)面近似模型是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，該方法從優(yōu)化變量的變異性和相關(guān)性出發(fā)，在設(shè)計(jì)空間內(nèi)對變量進(jìn)行最優(yōu)、無偏估計(jì)，其在非線性響應(yīng)數(shù)據(jù)建模方面也能具有較高的精度[10].輸入變量和系統(tǒng)響應(yīng)為對應(yīng)關(guān)系的Kriging 模型可表示為

式中：Y (x) 為建立的Kriging 模型；f (x) 為設(shè)計(jì)空間的全局近似模型；δ (x) 為局部偏差，該偏差需要滿足的統(tǒng)計(jì)特性如下：

式中：E 為數(shù)學(xué)期望；Var 為方差；Cov 為協(xié)方差；RT為沿對角線對稱的相關(guān)矩陣；為采樣點(diǎn)xi和 xj之間的相關(guān)函數(shù).

采用響應(yīng)面近似模型進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，須對模型精度進(jìn)行檢驗(yàn).常用的檢驗(yàn)指標(biāo)有決定系數(shù) R2、調(diào)整的決定系數(shù)和平均平方誤差MSE，其表達(dá)式分別為

由定義可知，若 R2和越接近于1，說明近似替代模型擬合的精度越高；MSE 越小，說明模型的精確性越好[11].本文以 R2和MSE 為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)分析得到?jīng)Q定系數(shù) R2＝0.999 8，MSE ＝1.01×10-17，說明本次擬合的Kriging 響應(yīng)面近似模型精度較高，滿足優(yōu)化計(jì)算要求.

3 駕駛員座椅的模態(tài)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的建立

座椅結(jié)構(gòu)的模態(tài)優(yōu)化是在座椅總質(zhì)量不增加的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，已知座椅初始質(zhì)量為16.998 kg.優(yōu)化問題目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

式中：f 為座椅Y 向橫擺模態(tài)頻率；M 為駕駛員座椅總質(zhì)量；VDi為設(shè)計(jì)變量；VDL和 VDU分別為各設(shè)計(jì)變量的上、下限.

3.2 基于遺傳算法的優(yōu)化計(jì)算與分析

遺傳算法(genetic algorithm)是模仿生物進(jìn)化理論而發(fā)展起來的一種自適應(yīng)和全局搜索的優(yōu)化方法，在優(yōu)化中采取概率化的方式，能自動(dòng)獲取和指導(dǎo)優(yōu)化的搜索空間，并能自動(dòng)調(diào)整搜索的方向，以便于求出全局最優(yōu)解[12].

運(yùn)用遺傳算法，對式(11)中的目標(biāo)值f 基于所建立的座椅Kriging 近似模型進(jìn)行全局尋優(yōu)，迭代次數(shù)為30 次.得到座椅模態(tài)頻率可行優(yōu)化解集，即Pareto最優(yōu)解集，各響應(yīng)迭代過程如圖5 所示.從解集中選取座椅整體質(zhì)量減少且Y 向橫擺模態(tài)頻率提高，并滿足目標(biāo)要求的優(yōu)化解作為最優(yōu)方案.將優(yōu)化方案中的設(shè)計(jì)變量值按照鈑金件常用厚度進(jìn)行修正，修正后的優(yōu)化結(jié)果見表6.

圖5 各響應(yīng)迭代過程Fig.5 The iterative process of responses

表6 座椅結(jié)構(gòu)模態(tài)優(yōu)化前后的尺寸Tab.6 Size of the seat structure before and after modal optimization

用優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量值替換座椅模型的原厚度值，進(jìn)行仿真計(jì)算后得到新的質(zhì)量、模態(tài)頻率等響應(yīng)，并與優(yōu)化前的座椅模型仿真結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果見表7.

表7 模態(tài)優(yōu)化前后仿真結(jié)果對比Tab.7 Comparison of calculation results before and after modal optimization

4 結(jié) 論

本文建立了某轎車駕駛員座椅的有限元模型并進(jìn)行模態(tài)分析，通過板件模態(tài)靈敏度識(shí)別的方法確定了對模態(tài)頻率和質(zhì)量影響較大的12 個(gè)設(shè)計(jì)變量.采用拉丁超立方抽樣的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，構(gòu)建Kriging 響應(yīng)面近似模型的方法，結(jié)合遺傳算法對座椅結(jié)構(gòu)的模態(tài)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算.優(yōu)化后座椅的Y 向橫擺模態(tài)頻率由22.69 Hz 提高到24.60 Hz，達(dá)到了主機(jī)廠制定的目標(biāo)值，同時(shí)座椅總質(zhì)量減少了5.2%.從而實(shí)現(xiàn)了座椅模態(tài)優(yōu)化的目的，驗(yàn)證了本文提出的基于響應(yīng)面法的汽車座椅模態(tài)優(yōu)化方法的有效性.