善用錯(cuò)題整理提升學(xué)習(xí)能力

許秋詠

摘 要：錯(cuò)題整理，一方面，能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，有利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力;另一方面，能夠增強(qiáng)課堂教學(xué)的針對(duì)性和實(shí)效性，有利于教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)。文章從錯(cuò)題整理的重要性、方法及保障舉措三個(gè)方面展開(kāi)論述。

關(guān)鍵詞：錯(cuò)題;整理方法;學(xué)習(xí)能力

錯(cuò)題整理是指教師引導(dǎo)學(xué)生將作業(yè)、試卷上出現(xiàn)的具有代表性、典型性的錯(cuò)題，有序地整理、理性地分析等一系列活動(dòng)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤在所難免，這些錯(cuò)題展現(xiàn)了學(xué)生真實(shí)的想法，隱含著學(xué)生思考的軌跡。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有些錯(cuò)誤價(jià)值不菲，教師如果能引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析整理，挖掘“錯(cuò)題”的價(jià)值，則能以錯(cuò)促進(jìn)，達(dá)到意想不到的教學(xué)效果，有效促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高。

一、錯(cuò)題整理的重要性——三大優(yōu)點(diǎn)

數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，它來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)題主要是受學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)品質(zhì)、知識(shí)掌握等方面的影響。錯(cuò)題整理分析，對(duì)改進(jìn)教與學(xué)都具有重要的借鑒意義和價(jià)值。

（一）在錯(cuò)題整理中理解，奠定學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

錯(cuò)題暴露出學(xué)生的困惑和難點(diǎn)，必須刨根究底加以分析，才能根治。同時(shí)，良好學(xué)習(xí)習(xí)慣是習(xí)得知識(shí)、掌握方法的基礎(chǔ)。老師以錯(cuò)題整理為契機(jī)，加以引導(dǎo)，有助于幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

比如：“一堆煤6噸，已經(jīng)用去，還剩多少噸？”和“一堆煤6噸，已經(jīng)用去噸，還剩多少噸？”這兩道題目，學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò)。有的教師認(rèn)為只要通過(guò)講評(píng)并反復(fù)訓(xùn)練，就可以解決問(wèn)題。

其實(shí)不然，如此機(jī)械地重復(fù)，學(xué)生雖然能正確作答，但是并沒(méi)有真正理解問(wèn)題的癥結(jié)所在。因此，針對(duì)這種出錯(cuò)率高的題目，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生記錄下來(lái)，并在交流討論中深入理解“量”和“率”之間的區(qū)別。對(duì)審題馬虎的學(xué)生，應(yīng)該“借題發(fā)揮”，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到馬虎審題帶來(lái)的“一字之差，離題萬(wàn)里”的后果后，再教給其正確的審題方法。學(xué)生學(xué)會(huì)整理錯(cuò)題，一方面能夠促進(jìn)自身對(duì)薄弱點(diǎn)的理解，另一方面能夠養(yǎng)成科學(xué)的審題、分析、驗(yàn)算等良好習(xí)慣，從而為后面的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）在錯(cuò)題整理中進(jìn)步，掌握學(xué)習(xí)方法

訂正一道錯(cuò)題，也許就能習(xí)得一種解題方法。習(xí)題的題型千變?nèi)f化，學(xué)生受生理、心理和認(rèn)知水平的影響，往往被迷惑，無(wú)法識(shí)別其本質(zhì)，漏洞百出。教學(xué)中，教師不妨利用錯(cuò)例引導(dǎo)學(xué)生比較、思辨，讓學(xué)生親身體會(huì)掌握科學(xué)的解題方法至關(guān)重要。

比如，六年級(jí)上冊(cè)有道題：公園里有一個(gè)直徑8米的圓形花壇，要在圓形花壇的外面鋪一條環(huán)寬1米的環(huán)形石子路，石子路的面積有多大？學(xué)生做這道題時(shí)，錯(cuò)誤率很高。原因是學(xué)生盲目套公式，列式為3.14×（82-12）;還有一種錯(cuò)誤是，用（8+1）÷2=4.5（米）、8÷2=4（米）分別求出大圓、小圓的半徑，然后再用3.14×（4.52-42）。這類(lèi)學(xué)生忽略了環(huán)寬應(yīng)該有兩條，所以大圓的半徑應(yīng)該是（8+1+1）÷

2=5（米）。以上錯(cuò)例可以看出學(xué)生的抽象思維較弱，理解文字信息有一定的難度。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖分析。題意在圖形中一目了然，自然而然能引起學(xué)生的共鳴，學(xué)生會(huì)體會(huì)到畫(huà)圖法確實(shí)是學(xué)習(xí)的好幫手，從而在今后的做題中，自覺(jué)使用畫(huà)圖法。在錯(cuò)題整理中，學(xué)生要不斷感悟科學(xué)解題方法的優(yōu)越性，并主動(dòng)運(yùn)用，進(jìn)而達(dá)到熟練程度，不斷提高學(xué)習(xí)效率。

（三）在錯(cuò)題整理中反思，提高學(xué)習(xí)能力

在眾多的錯(cuò)題中發(fā)現(xiàn)共同的歸因，深挖錯(cuò)題的價(jià)值，進(jìn)而舉一反三、融會(huì)貫通，這就是“在曲折的道路上前進(jìn)”，在錯(cuò)題的碰撞中掌握知識(shí)點(diǎn)。

比如：一套桌椅共240元，椅子的價(jià)錢(qián)是桌子的價(jià)錢(qián)的，椅子多少錢(qián)？學(xué)生用240×求椅子的價(jià)錢(qián)，是錯(cuò)誤的。學(xué)生在錯(cuò)題分析中寫(xiě)道：“我認(rèn)為求椅子的價(jià)格就是求某一部分的價(jià)格，所以用乘法解題，絕對(duì)不會(huì)錯(cuò)啦！沒(méi)想到，老師把總價(jià)當(dāng)成單位‘1，椅子并不是占總數(shù)的，而是占桌子的。以前有類(lèi)似的題型，我也是這么做的，而導(dǎo)致錯(cuò)誤?？磥?lái)一定要看清‘量和‘率是否對(duì)應(yīng)，不能大意了。”后來(lái)遇到類(lèi)似題型：學(xué)校要訂購(gòu)課桌椅，一張桌子比一把椅子貴240元，椅子的價(jià)錢(qián)是桌子的價(jià)錢(qián)的，桌子是多少錢(qián)？學(xué)生分析：桌子是單位“1”，椅子的價(jià)錢(qián)是桌子的價(jià)錢(qián)的，那么它們相差的分率是，因此用它們的差量除以它們的差率，可算出桌子的價(jià)格?？梢?jiàn)，通過(guò)錯(cuò)題整理，學(xué)生在一次次地反思、總結(jié)中，思維有了質(zhì)的提升，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力逐步提高。

二、錯(cuò)題整理的方法——三部曲

正確的理由只有一個(gè)，錯(cuò)誤的原因卻各有各的不同。學(xué)生存在個(gè)體差異，就算學(xué)習(xí)相同的內(nèi)容，出現(xiàn)的問(wèn)題也是五花八門(mén)。

因此，學(xué)生各自整理自己在學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，更有針對(duì)性和指導(dǎo)意義。錯(cuò)題整理要做到扎實(shí)有效，必須引導(dǎo)學(xué)生做到以下三點(diǎn)。

（一）分類(lèi)摘錄

選擇具有代表性的錯(cuò)題分類(lèi)摘錄，既節(jié)約時(shí)間，又能達(dá)到良好的效果。考慮到學(xué)生年齡小，教師也不能完全放手，必要之處，還得進(jìn)行恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。

對(duì)普遍性的易錯(cuò)題，比如五年級(jí)下冊(cè)有道題目：把6米長(zhǎng)的繩子平均分成7段，每段占全長(zhǎng)的幾分之幾？每段長(zhǎng)幾米？學(xué)生經(jīng)常因?yàn)榉植磺宸致屎途唧w的量而糾結(jié)哪個(gè)填，哪個(gè)填。這類(lèi)問(wèn)題錯(cuò)誤的面比較廣，帶有一定的普遍性，應(yīng)該摘錄下來(lái)。

對(duì)典型性的易錯(cuò)題，比如在“認(rèn)識(shí)時(shí)間”這課中，個(gè)別學(xué)生經(jīng)常把“3：45”看成“4：45”。這類(lèi)錯(cuò)題說(shuō)明該生容易被表面現(xiàn)象所迷惑，對(duì)時(shí)針的運(yùn)行還不太了解，沒(méi)有真正學(xué)會(huì)看時(shí)間。雖然錯(cuò)誤的人不多，但是很典型，具有借鑒意義，也該摘錄下來(lái)。

對(duì)反復(fù)出現(xiàn)的錯(cuò)題，教師應(yīng)該教導(dǎo)學(xué)生，只有通過(guò)整理分析，并經(jīng)過(guò)反復(fù)的復(fù)習(xí)，加強(qiáng)記憶，才能掌握得更加牢固。錯(cuò)題篩選之后，學(xué)生應(yīng)該設(shè)置一本錯(cuò)題本，專(zhuān)門(mén)用來(lái)整理錯(cuò)例，包括錯(cuò)題原題和正確答案。

（二）學(xué)會(huì)分析

改正一道錯(cuò)題，固然重要，但是學(xué)會(huì)整理歸納，反思錯(cuò)誤背后的問(wèn)題才是進(jìn)步的源泉。比如，自己的知識(shí)是否缺漏、學(xué)習(xí)態(tài)度是否端正、學(xué)習(xí)方法是否科學(xué)等，都能夠在錯(cuò)題整理中意識(shí)到。學(xué)生不僅要及時(shí)摘錄，做好分析，還要寫(xiě)出自己的心得。這是錯(cuò)題整理的關(guān)鍵一環(huán)。

有道關(guān)于圓的周長(zhǎng)和面積的綜合題：一個(gè)圓的周長(zhǎng)是25.12米，求這個(gè)圓的面積是多少平方米？解決這個(gè)問(wèn)題，對(duì)一些理解能力較弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，有點(diǎn)困難，出錯(cuò)率也高。有個(gè)學(xué)生在錯(cuò)題分析中寫(xiě)道：“要求圓的面積，需要求出圓的半徑，題目中沒(méi)有直接給出圓的半徑，圓的半徑就是個(gè)中間問(wèn)題，因此要先求出圓的半徑，根據(jù)圓的周長(zhǎng)與半徑的關(guān)系求出半徑。我遇到復(fù)雜的、需要逆向思考的問(wèn)題，就感到害怕，老師教我把思路寫(xiě)出來(lái)，我覺(jué)得這個(gè)方法很管用?！?/p>

對(duì)錯(cuò)題的整理如果止步于簡(jiǎn)單的訂正，并不能從根源上解決問(wèn)題，還會(huì)重蹈覆轍。而經(jīng)過(guò)錯(cuò)題分析后，學(xué)生不僅找到了本題的錯(cuò)誤原因，而且能習(xí)得思考問(wèn)題的方法，甚至舉一反三，將其應(yīng)用到更多知識(shí)領(lǐng)域。

（三）善于提煉

錯(cuò)題的產(chǎn)生實(shí)際上暴露出學(xué)生知識(shí)的缺漏。只有對(duì)零散的錯(cuò)題進(jìn)行歸類(lèi)分析，從中發(fā)現(xiàn)根源，才能使問(wèn)題得到根本的解決。

比如，一道關(guān)于圓柱表面積的題目：一頂圓柱形廚師帽，帽頂直徑22厘米，高26厘米，做這樣一頂帽子需要用多少面料？學(xué)生做這道題時(shí)，往往照搬圓柱的表面積公式。于是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行同類(lèi)錯(cuò)題對(duì)比，并進(jìn)行分析研討。如：無(wú)蓋的圓柱形筆筒，只要算兩個(gè)面，即側(cè)面積加一個(gè)底面積;通風(fēng)管只要算一個(gè)面，即側(cè)面積。學(xué)生最終總結(jié)出：計(jì)算圓柱的表面積時(shí)，必須靈活運(yùn)用，聯(lián)系生活實(shí)際計(jì)算各部分的面積。

有了這個(gè)總結(jié)反思的過(guò)程，學(xué)生就能在今后的學(xué)習(xí)中加強(qiáng)這方面的學(xué)習(xí)，避免反復(fù)出錯(cuò)。因此，這樣的梳理和歸納是錯(cuò)題整理中必不可少的一環(huán)，不容忽視。

三、錯(cuò)題整理的保障——三步走

錯(cuò)題整理要取得成效，需要師生共同努力和堅(jiān)持。教師需要制訂一定的措施，為學(xué)生的錯(cuò)題整理保駕護(hù)航。

（一）給予錯(cuò)題整理的時(shí)間

教師在面對(duì)面講評(píng)后，可以給點(diǎn)時(shí)間，讓學(xué)生及時(shí)整理。這樣既可以減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，又能夠避免學(xué)生過(guò)后遺忘、整理不到位的情況發(fā)生。同時(shí)，教師要督促學(xué)生及時(shí)復(fù)習(xí)錯(cuò)題，經(jīng)常性地拿出來(lái)看看存在的問(wèn)題是否徹底解決，并給錯(cuò)題分門(mén)別類(lèi)，用記號(hào)標(biāo)出難度等級(jí)，不解之處及時(shí)詢問(wèn)，提高復(fù)習(xí)的效率。

（二）給予錯(cuò)題整理以指導(dǎo)

學(xué)生進(jìn)行摘錄、分析、歸納、反思時(shí)，都需要教師適時(shí)的點(diǎn)撥和幫助。對(duì)缺乏主動(dòng)性、分析能力較低、錯(cuò)題較多的學(xué)困生，要想他們保質(zhì)保量地完成錯(cuò)題整理，可以讓學(xué)優(yōu)生帶動(dòng)他們，真正使錯(cuò)題整理做到扎實(shí)有效，并發(fā)揮錯(cuò)題整理提高學(xué)習(xí)效率的作用。

（三）給予錯(cuò)題整理以評(píng)價(jià)

例如，可以開(kāi)展“優(yōu)秀錯(cuò)題本”評(píng)選活動(dòng)，然后在班級(jí)、年級(jí)、學(xué)校展示優(yōu)秀錯(cuò)題本，以評(píng)價(jià)的形式不斷給學(xué)生錯(cuò)題整理的動(dòng)力，讓學(xué)生的心靈深刻感受到老師的愛(ài)心鼓勵(lì)、同學(xué)的真心贊許。但是外驅(qū)力的作用畢竟有限，重要的是要幫助學(xué)生掌握錯(cuò)題整理的方法，讓學(xué)生感受到整理錯(cuò)題的價(jià)值。當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)能力不斷提高的時(shí)候，自然能產(chǎn)生自覺(jué)的整理動(dòng)力了。

參考文獻(xiàn)：

[1]蘭衍局.基于“錯(cuò)題診斷”的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)研究[J]. 小學(xué)教學(xué)參考，2019（27）：1-4.

[2]丁永軍.錯(cuò)題資源在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效利用研究[J].成才之路，2017（4）：65.

[3]何燕.小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的整理思路[J].教書(shū)育人，2017（25）：49.

[4]黃玲.錯(cuò)題本：學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一盞“節(jié)能燈”[J].教書(shū)育人，2018（13）：49.