基于試驗數(shù)據(jù)確定可傾瓦軸承熱動力分析模型溫度邊界

□ 付玉敏

上海電氣集團股份有限公司 中央研究院 上海 200070

1 研究背景

可傾瓦軸承具有優(yōu)良的穩(wěn)定性,廣泛應(yīng)用于汽輪機、水泵、船舶推進軸系等大型葉輪機械中,其運行性能直接影響被支撐轉(zhuǎn)子的運動性能,從而影響葉輪機械的整體性能[1]。溫度是可傾瓦軸承運行性能的重要影響因素[2-3],其邊界設(shè)置和整體分布合理性對可傾瓦軸承性能分析將產(chǎn)生直接影響?？梢?研究可傾瓦軸承的溫度邊界及溫度分布，對可傾瓦軸承及其支撐葉輪機械的設(shè)計、制造、運維、服務(wù)等具有重要意義。

多年來,流體動壓軸承中的熱問題一直是許多學(xué)者研究的主題[4]。由于流體動壓軸承的流體介質(zhì)存在黏度,使流體質(zhì)點在運動過程中不斷消耗由軸頸供給的機械功而產(chǎn)生熱量。流體動壓軸承散熱主要通過潤滑介質(zhì)的對流和向軸承的傳導(dǎo)實現(xiàn),輻射散熱甚微,一般可忽略不計。在高速滑動軸承中,傳導(dǎo)散熱和對流散熱之比一般不大于1∶10[5],可見,在實際分析中，高速滑動軸承的傳導(dǎo)散熱也可以忽略。由此,溫度場的計算僅考慮對流散熱情況。目前,流體動壓軸承有以下兩種熱分析方法:有效黏度法和熱流體動力潤滑理論計算法。有效黏度法也稱等溫計算法,通過流體膜整體熱平衡估算出一個有效溫度和有效黏度,將其作為軸承整體流體膜的溫度和黏度。有效黏度法較為簡單,但分析結(jié)果的準(zhǔn)確性不高。在大多數(shù)軸承性能分析過程中,仍需要考慮黏度隨溫度變化的情況,由此采用熱流體動力潤滑理論計算法。這一方法通過能量方程、黏溫方程和雷諾方程的聯(lián)立，求解獲得流體膜溫度場。能量方程的求解精度主要取決于對溫度邊界的處理[6]。

可傾瓦軸承進油邊溫度由上游瓦塊出油邊溫度和外部供油溫度共同決定。在處理具體問題時,有技術(shù)人員直接將瓦塊進油溫度賦值為供油溫度[7],也有技術(shù)人員采用平均溫度法,即將上游瓦塊出油溫度和供油溫度的平均值作為瓦塊進油溫度，這一簡化處理方法使分析結(jié)果與實際情況存在較大差距。對于溫度邊界的確定,已有不少文獻報道。Heshmat[8]等對流體動壓軸承溝槽處的混合機理進行了理論和試驗研究,涉及瓦塊與瓦塊間熱流體轉(zhuǎn)移量、溝槽中流體動力學(xué)及氣穴影響等內(nèi)容,并給出了適用于推力軸承和徑向軸承的進口溫度經(jīng)驗方程。趙三星等[6]根據(jù)流量連續(xù)和能量守恒原理提出了一種混合邊界溫度確定方法,證明由這一方法獲得的分析結(jié)果相比平均溫度法更加接近實際。He[9]在混合邊界溫度的基礎(chǔ)上,引入熱油攜帶因子,考慮從上游瓦塊流出的熱油在溝槽中部分流失的情況。分析發(fā)現(xiàn),以上研究成果主要集中于溫度邊界理論模型的確定及其方法研究,目前,基于實際試驗數(shù)據(jù)確定溫度邊界的方法還鮮有報道。筆者以可傾瓦軸承熱動力分析模型為基礎(chǔ),基于試驗數(shù)據(jù)給出可傾瓦軸承溫度邊界的確定方法,并通過某民用汽輪機用可傾瓦軸承實例驗證了這一方法的有效性。

2 可傾瓦軸承熱動力分析模型

可傾瓦徑向滑動軸承系統(tǒng)如圖1所示,Oj為軸頸中心,Ob為軸承中心,Op為瓦塊中心,Os為周向擺動δ角時的瓦塊中心。穩(wěn)態(tài)下壓力分布服從雷諾方程:

(1)

式中:p為油膜壓力;ω為旋轉(zhuǎn)角速度;μ為潤滑油動力黏度;R為軸頸半徑;θ為周向坐標(biāo);z為軸向坐標(biāo);h為油膜厚度。

壓力邊界采用雷諾邊界條件[10]。

不計瓦塊軸向傾角，同時認(rèn)為瓦塊支點固定,則可傾瓦軸承的油膜厚度h為:

h=cp-ecos(θ-θc)+rP[1-cos(θP-θ)]

+Rδsin(θP-θ)

(2)

式中:cp為軸承半徑間隙;e為軸頸中心相對于軸承中心的偏心距;θc為軸頸中心相對于軸承中心的偏位角;rP為瓦塊中心圓半徑;θP為支點位置角。

由式(1)可知,油膜壓力p不僅受軸頸半徑R、旋轉(zhuǎn)角速度ω、油膜厚度h影響,而且受潤滑油動力黏度μ影響。潤滑介質(zhì)黏度又隨溫度變化,可通過雷諾黏溫方程表示[11]：

μT=μ0e-β(T-T0)

(3)

式中:μ0為溫度為T0時的動力黏度;μT為溫度為T時的動力黏度;β為黏溫系數(shù)。

在穩(wěn)態(tài)情況下,軸承潤滑介質(zhì)溫度分布滿足能量方程[8]:

(4)

式中:Cυ為潤滑油比熱容;ρ為潤滑油密度。

3 溫度邊界確定方法

軸承溫度邊界指軸承油膜入口溫度和出口溫度。實際分析過程中,油膜入口溫度確定后,出口溫度可以通過計算得到,因此,大多數(shù)情況下提到軸承溫度邊界是指軸承油膜的入口溫度。此外,大量計算結(jié)果和實測結(jié)果均表明，油膜溫度沿軸向變化很小[9]，筆者的理論分析結(jié)果也證實了這一點。由此可以認(rèn)為，軸承瓦塊溫度等于瓦塊中分面溫度,即：

T(θ,z)=T(θ,0)

(5)

瓦塊入口溫度等于瓦塊中分面入口溫度,即:

T(θstarti,z)=T(θstarti,0)

(6)

式中:θstarti為第i個瓦塊周向承載的起始位置。

關(guān)鍵問題是需要根據(jù)具體情況，通過測試數(shù)據(jù)確定瓦塊軸向中分面入口溫度T(θstarti,0)。

溫度測點恰好布置在瓦塊軸向中分面周向承載起始位置,且在指定工況下完成相應(yīng)測試,于是有：

T(θstarti,0)=Ttesti

(7)

式中：Ttesti為第i個瓦塊軸向中分面周向承載起始位置測點溫度。

溫度測點布置在瓦塊軸向中分面,但未布置在周向承載起始位置,且在指定工況下完成相應(yīng)測試,于是有：

T(θstarti,0)=f(Ttesti1,Ttesti2,…,Ttestin,θstarti)

(8)

式中：Ttesti1、Ttesti2、…、Ttestin依次為第i個瓦塊上第1、第2、…、第n個測點的溫度。

對于未進行試驗測試的工況,首先根據(jù)上述方法,得到測試工況下瓦塊軸向中分面入口溫度;然后分析入口溫度和測試工況,如工作載荷、轉(zhuǎn)速、進油壓力、進油溫度等的關(guān)系,通過多元函數(shù)回歸分析法確定各瓦塊入口溫度與各工況參數(shù)間的關(guān)系,即建立瓦塊入口溫度回歸模型。最后利用回歸模型對瓦塊入口溫度進行預(yù)測。

MATLAB軟件中,多元二項式回歸分析程序如下[12]：

X=[ones(n,1) x x.^2];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,alpha);

rcoplot(r,rint);

程序中,X為設(shè)計矩陣,x為n×m矩陣,y為n維列向量,b為回歸系數(shù),bint為回歸系數(shù)的區(qū)間估計,r為殘差,rint為置信區(qū)間。stats為用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量,有三個數(shù)值——相關(guān)系數(shù)r2、F，以及與F對應(yīng)的概率P。相關(guān)系數(shù)r2越接近1,說明回歸方程越顯著。F越大,說明回歸方程越顯著。與F對應(yīng)的概率P小于alpha時，回歸模型成立。alpha為顯著性水平,缺省時為0.05。

在實際應(yīng)用過程中,未進行試驗測試的工況是最常見的情況,也是提出溫度邊界確定方法的原因。通過有限的測試工況參數(shù)修正仿真分析模型,從而可以更加準(zhǔn)確地預(yù)測大量未測試工況下的運行性能。

4 試驗

4.1 試驗臺

可傾瓦軸承試驗臺結(jié)構(gòu)如圖2所示,采用臥式倒置式結(jié)構(gòu),主要由驅(qū)動電機、扭矩傳感器、聯(lián)軸器、轉(zhuǎn)子、支撐軸承、波紋管、激振器、罩殼、基礎(chǔ)等組成。主軸由四個角接觸球軸承以兩兩背對背形式支撐,通過聯(lián)軸器與驅(qū)動電機連接。主軸中間位置為試驗軸承。試驗軸承殼體外部設(shè)置三個波紋管，沿軸承徑向水平方向左右各一個,豎直方向一個。試驗軸承兩下角45°方向?qū)ΨQ布置兩個激振器。軸承座和加載設(shè)備被包圍在罩殼內(nèi)，并與驅(qū)動電機底座隔開，布置在T形平臺上。工作時,310 kW變頻驅(qū)動電機通過聯(lián)軸器帶動主軸轉(zhuǎn)動,通過向波紋管通壓縮空氣施加工作載荷,通過調(diào)整可傾瓦軸承瓦塊角度與軸頸間形成楔形油膜,從而達到承載效果。

4.2 測點布置

試驗對象是內(nèi)徑為150 mm的四瓦可傾瓦徑向滑動軸承，結(jié)構(gòu)如圖3所示。瓦塊溫度和壓力測點分布如圖4所示。軸承瓦塊上的溫度測點和壓力測點分別有20個,在試驗過程中,13號和20號溫度測點及1號～6號壓力測點未接入測試設(shè)備,因此,實際溫度測點有18個,實際壓力測點有14個。瓦塊1和瓦塊2分別有3個溫度測點和3個壓力測點,這些測點全部分布在軸向中分面上,沿周向位置通過角度確定，壓力測點依次為15°、45°、75°，溫度測點依次為10°、45°、80°。瓦塊3和瓦塊4分別有7個溫度測點和7個壓力測點,每個瓦塊的5個壓力測點均布于軸向中心線上,周向位置間隔15°，另兩個壓力測點對稱分布于軸向距中線27.5 mm處；每個瓦塊的5個溫度測點分布于軸向中心線上,周向位置依次為10°、25°、45°、65°、80°,另兩個溫度測點對稱分布于軸向距中線40 mm處。

4.3 工況

試驗一共四組,分別在四個不同的時間段進行,每組試驗持續(xù)時間為3.5 h左右。四組試驗又分為兩類,第一類為室溫、進油壓力、進油溫度恒定,轉(zhuǎn)速、載荷發(fā)生變化；第二類為轉(zhuǎn)速、載荷恒定,進油壓力、進油溫度發(fā)生變化。第一類試驗時轉(zhuǎn)速從低到高依次調(diào)節(jié),首先以每分鐘66.7 r/min的升速率將轉(zhuǎn)速從0調(diào)節(jié)至3 000 r/min,并在3 000 r/min轉(zhuǎn)速工況下保持20 min,其間采集保存相應(yīng)測試數(shù)據(jù);然后以每分鐘500 r/min的升速率依次將轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)至6 000 r/min、9 000 r/min、11 000 r/min,并分別在各轉(zhuǎn)速下保持10 min,其間采集保存相應(yīng)測試數(shù)據(jù)。對于第二類試驗,加載后以每分鐘500 r/min的升速率將轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)至11 000 r/min,然后改變供油壓力,供油壓力分別為0.05 MPa、0.08 MPa、0.1 MPa、0.12 MPa、0.15 MPa,每種供油壓力狀態(tài)下保持5 min,其間采集保存相應(yīng)測試數(shù)據(jù)；隨后維持轉(zhuǎn)速11 000 r/min,供油壓力調(diào)節(jié)為0.1 MPa,進油溫度分別調(diào)節(jié)為45 ℃、50 ℃,均保持5 min,其間采集保存相應(yīng)測試數(shù)據(jù)。以上試驗的所有載荷均為垂直加載,即載荷作用于瓦塊中間。除記錄油膜壓力和溫度數(shù)據(jù)外,通過相應(yīng)傳感器獲取軸承轉(zhuǎn)速、載荷、供油壓力、供油溫度等參數(shù)，載荷作用位置為支點間。

4.4 結(jié)果分析

以某民用汽輪機用可傾瓦軸承為例進行試驗結(jié)果分析。該軸承的主要性能參數(shù)見表1。

表1 可傾瓦軸承性能參數(shù)

對各瓦塊入口溫度試驗結(jié)果進行分析，瓦塊入口溫度隨轉(zhuǎn)速、載荷、進油壓力、進油溫度的變化曲線依次如圖5～圖8所示。

觀察圖5～圖8可知,在軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)確定的情況下,瓦塊入口溫度與轉(zhuǎn)速、載荷、進油壓力、進油溫度間的關(guān)系可以采用二次曲線進行較好擬合。

采用多元二項式回歸分析方法獲取各瓦塊入口溫度與各工況參數(shù)間的擬合關(guān)系，相關(guān)參數(shù)見表2。

由表2可以看出，r2均大于0.96,非常接近于1;F大于2.55對各個情況均成立,而且F均遠(yuǎn)大于2.55;P小于顯著性水平0.05對各個情況均成立,而且P均遠(yuǎn)小于0.05，由此說明所構(gòu)建的回歸函數(shù)滿足分析需求。

表2 瓦塊入口溫度回歸函數(shù)參數(shù)

以轉(zhuǎn)速9 000 r/min、載荷17 kN、進油壓力0.1 MPa、進油溫度40 ℃為例,將瓦塊入口溫度試驗值和預(yù)測值進行對比，見表3。由表3可以看出,瓦塊入口溫度的預(yù)測值和試驗值誤差在1%以內(nèi),具有很高的吻合度。

表3 瓦塊入口溫度對比

以轉(zhuǎn)速3 000 r/min、載荷14 kN、進油壓力0.1 MPa、進油溫度40 ℃為例,利用溫度修正后的仿真模型進行計算,將計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比,得到瓦塊油膜壓力和油膜溫度曲線，分別如圖9、圖10所示。由圖9、圖10可知,在給定工況下,瓦塊油膜壓力仿真與試驗結(jié)果誤差在7.2%以內(nèi),油膜溫度仿真與試驗結(jié)果誤差在7.7%以內(nèi),油膜壓力和油膜溫度的仿真與試驗結(jié)果具有較好的吻合度。

5 結(jié)束語

筆者提出了一種基于試驗數(shù)據(jù)確定可傾瓦軸承熱動力分析模型溫度邊界的方法。這一方法將可傾瓦軸承入口溫度定義為轉(zhuǎn)速、載荷、供油壓力和供油溫度的多元函數(shù),基于多元函數(shù)回歸分析方法建立溫度邊界回歸模型,為可傾瓦軸承熱動力分析模型的修正優(yōu)化提供了新方法和新思路。

同時開展了可傾瓦軸承性能試驗,獲得了瓦塊測點在不同轉(zhuǎn)速、載荷、供油壓力、供油溫度條件下的溫度試驗結(jié)果,并分析了瓦塊入口溫度隨轉(zhuǎn)速、載荷、進油壓力、進油溫度的變化趨勢。

由試驗結(jié)果可知,在軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)確定的情況下,瓦塊入口溫度與轉(zhuǎn)速、載荷、進油壓力、進油溫度間存在二次擬合關(guān)系。

對比試驗結(jié)果和理論分析結(jié)果可知,在給定的工況下,瓦塊油膜壓力仿真與試驗結(jié)果的誤差在7.2%以內(nèi),瓦塊油膜溫度仿真與試驗結(jié)果的誤差在7.7%以內(nèi)。瓦塊油膜壓力和油膜溫度的仿真與試驗結(jié)果具有較好的吻合度,由此證明溫度邊界修正方法的合理性和有效性。