稀土永磁鐵磁場特性分析及有限元仿真分析

倪劍鋒，陳月強

(1.開灤(集團)有限責任公司節(jié)能環(huán)保辦，河北 唐山 063018；2.北京新機場建設(shè)指揮部 102602)

1.引言

永磁材料是磁性材料的一種，它是指具有寬磁滯回線、高矯頑力、高剩磁，一經(jīng)磁化即能保持恒定磁性的材料，又稱硬磁材料或高矯頑力材料。這類磁性材料經(jīng)過外加磁基于永磁吸附的爬壁機器人技術(shù)方案設(shè)計場磁化，去掉磁場以后能夠長時間維持較高的剩余磁性，并能經(jīng)受不太強的外加磁場以及其他環(huán)境因素的干擾。釹鐵硼永磁材料是第三代稀土永磁材料，其磁能積可達碳鋼的150倍、鋁鎳鈷永磁材料的5～8倍，永磁鐵氧體的10～15倍，溫度系數(shù)低，磁性穩(wěn)定，矯頑力大于850 KA/m。剩磁、最大磁能積高，不易碎，有較好的機械性能，合金密度低，有利于磁性元件的輕型化、薄型化、小型和超小型化。針對稀土永磁材料我們對它的磁場特性進行了分析和實驗。

2永磁鐵磁場特性理論計算分析

2.1 磁場強度及磁場力的公式推導

我們知道，具有電流通過的導體和導磁性材料都會在磁場中受到力的作用，這種力的作用被人們稱為磁場力。電磁學理論中規(guī)定，導磁材料在磁場中所受的力可歸結(jié)為分子電流所受的力。當導磁材料在磁場中被磁化后，內(nèi)部會存在磁化性電流，材料表面存在表面磁化性電流，其磁化電流體密度和表面磁化電流面密度分別為δv、δs：

δv=▽×M

(1)

δs=n×M

(2)

式中：M為介質(zhì)磁化強度，n為表面法向矢量。

則導磁材料受到磁場作用力為：

(3)

式中：B為磁感應(yīng)強度。

對于各同向介質(zhì)有：

(4)

(5)

(6)

式(6)即為磁場力的計算公式。由于磁場在導磁材料區(qū)域分布的復(fù)雜性，因此直接使用該計算公式求解磁力比較困難，實際應(yīng)用中，一般假設(shè)磁場在導磁材料所在的區(qū)域分布一致，又由于導磁材料的導磁率ur遠大于1(ur?1)，因此我們可以簡化磁場力計算公式為：

(7)

式中：B為磁場與鋼板導磁材料作用面處的磁感應(yīng)強度，H為磁場與鋼板導磁材料作用面處的磁場強度，S為磁場與導磁材料作用面的有效投影面積。其中F、H、B、S的單位分別為N、T、A/m、m2。

圖1 單塊磁鐵吸附示意圖

由公式(7)我們可以知道，計算磁場力首先要計算出磁鐵在鋼板導磁材料作用面處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B，由于磁體與導磁材料所構(gòu)成的磁路漏磁太大計算誤差過大，所以我們簡化處理，如示意圖1，假定圖示中的單塊永磁鐵矯頑力方向沿Z軸方向。我們假設(shè)根據(jù)公式(8)計算距單塊磁體表面中心點X處的磁感應(yīng)強度。

(8)

2.2 永磁鐵樣品的公式計算

永磁鐵塊的樣品為一形狀規(guī)整的長方體永磁體，長、寬、高分別為50mm、20mm、10mm。如圖2所示。其性能參數(shù)：號牌N35、剩磁感應(yīng)強度Br為1.22T、最大磁能積35MGOe、充磁方向：厚度方向充磁(N、S極在兩個長×寬的面上)。

圖2 N35永磁鐵樣品圖

根據(jù)永磁鐵塊的性能參數(shù)，首先計算距永磁鐵塊中心處，間隙x為0mm的磁感應(yīng)強度B，根據(jù)式(8)可得出：

=0.3264

根據(jù)式(7)求其長和寬組成的面的磁力F：

3.永磁鐵磁場特性ANSYS有限元分析

運用有限元分析軟件ANSYS建立吸附裝置的有限元模型。由于吸附裝置可以看作為靜態(tài)磁場，于是采用ANSYS有限元靜態(tài)磁場分析：2D靜態(tài)磁場分析和3D靜態(tài)磁場分析。因為2D靜態(tài)磁場的分析僅僅能夠得到磁感應(yīng)強度以及磁場強度的數(shù)值，其磁力的大小無法得到，另外為了能夠更直觀準確地觀察磁場強度，所以我們采用3D靜態(tài)分析法，有限元磁場仿真主要包括四個步驟：

(1)創(chuàng)建物理環(huán)境包括單位設(shè)定、創(chuàng)建合適坐標系、定義材料特性，對于永磁材料需要輸入退磁B-H曲線和矯頑力。

(2)建立模型，創(chuàng)建空氣包圍單元，賦予各單元材料屬性。

(3)邊界條件和載荷。根據(jù)空氣包圍單元設(shè)立磁力線平行邊界條件。通過建立局部坐標系表明永磁場磁極的磁化方向。

(4)處理求解有限元模型。最后求解出有限元模型的仿真結(jié)果。

在ANSYSWorkbench中進行3D磁場仿真分析時，首先需要設(shè)置磁性材料的性能參數(shù)，根據(jù)我們所選擇的永磁材料，主要使用其剩余磁感應(yīng)強度和磁鐵矯頑力兩個重要參數(shù)，根據(jù)我們樣品的性能參數(shù)，其取值分別為：Br=1.2T、Hcj=955KA/m。

根據(jù)實體磁鐵塊的磁極分布情況，我們磁場有限元仿真分析時,將長×寬面設(shè)置為與鋼板接觸的面。通過有限元分析得到其最大磁場強度、最大磁感應(yīng)強度以及最大磁力分別為H=1112.02KA/m、B=1.1198T、F=36.546N。如圖3、圖4、圖5所示。

圖3 永磁鐵磁場強度H

圖4 永磁鐵磁感應(yīng)強度B

圖5 永磁鐵磁力F

4.永磁鐵塊實際測量分析

高斯計(又稱特斯拉計)是根據(jù)霍爾效應(yīng)原理制成的測量磁感應(yīng)強度的儀器，它由霍爾探頭和測量儀表構(gòu)成?；魻柼筋^在磁場中因霍爾效應(yīng)而產(chǎn)生霍爾電壓，測出霍爾電壓后根據(jù)霍爾電壓公式和已知的霍爾系數(shù)可確定磁感應(yīng)強度的大小。高斯計的讀數(shù)以高斯、千高斯或毫特斯拉為單位。

根據(jù)高斯計通過探頭測得其永磁鐵塊表面的磁感應(yīng)強度，根據(jù)我們理論計算的方法，我們需要測量出其長×寬表面處的磁感應(yīng)強度值，通過測量發(fā)現(xiàn)表面處每個點的磁感應(yīng)強度都不相同，由此可推斷出表面上的磁感應(yīng)強度并不是統(tǒng)一值，而是變化的。如圖6、7所示。

圖6 永磁鐵塊磁鋼應(yīng)強度測量值1

圖7 永磁鐵塊磁鋼應(yīng)強度測量值2

根據(jù)永磁鐵塊磁感應(yīng)的測量試驗數(shù)據(jù)顯示，永磁鐵塊邊緣部位的磁感應(yīng)強度要大于中間部位的磁感應(yīng)強度，在磁場有限元分析中磁感應(yīng)強度云圖也恰恰證明了這一點，有限元分析的云圖中，其磁感應(yīng)強度值表示是磁鐵本身所具備的剩余磁感應(yīng)強度，與其表面的磁感應(yīng)強度不是一個概念，但剩余磁感應(yīng)強度影響著表面磁感應(yīng)強度的大小。通過有限元分析的磁感應(yīng)強度云圖可發(fā)現(xiàn)在邊緣部位的磁感應(yīng)強度要大于中間部位的磁感應(yīng)強度。

我們進行了多次測量永磁鐵的邊緣部位的磁感應(yīng)強度約為319mT～325mT，中間部位的磁感應(yīng)強度約為240mT～250mT。與我們計算的磁感應(yīng)強度值相比較，我們理論計算的磁感應(yīng)強度與其真實情況的邊緣磁感應(yīng)強度相接近，真實情況的磁感應(yīng)強度是不相等的，由外往內(nèi)逐漸減小。因此我們理論計算的磁吸附力應(yīng)稍大于實際的磁吸附力。

因此由這一現(xiàn)象可推理出邊緣部位磁感應(yīng)強度大于中間部位的磁感應(yīng)強度的結(jié)論。

為了研究磁鐵表面處磁感應(yīng)強度的變化規(guī)律，我們在MATLAB軟件計算當永磁鐵長度L在0mm～100mm變化，寬W、高度H、間隙X均不變化時表面磁感應(yīng)強度的大小，根據(jù)公式(8)計算得到如下曲線圖。

圖8 永磁體長度與表面磁感應(yīng)強度曲線圖

通過圖8我們可觀察到，當長度逐漸增大時，其表面處的磁感應(yīng)強度逐漸增大，在大約8mm左右達到頂峰，然后隨著磁鐵塊長度L的增加逐漸減小，在長度超過60mm時變化緩慢，隨著長度L的繼續(xù)增大，磁感應(yīng)強度在減到一定值后不再隨著長度的增加而變化而是一個固定值，由此可知磁鐵的磁感應(yīng)強度并不是隨著磁鐵塊體積變大而變大。

測量永磁鐵塊的磁吸附力，僅僅知道其磁感應(yīng)強度還是不夠的，因為在得到磁感應(yīng)強度后還需要公式法進行計算。為了能直接得到我們所需要的磁吸附力，我們采用了便攜式電子秤來測量磁力。

為了測量最大的磁吸附力，我們在磁鐵即將脫離時進行讀數(shù)，但是由于人工測量具有不穩(wěn)定性，我們測量了多組數(shù)值，如表1所示。通過多組測量數(shù)據(jù)分析可推算出實體永磁鐵塊的磁吸附力大約在38N左右。

表1永磁鐵塊磁吸附力

67891040.0537.8039.0636.3038.65

5.結(jié)論

根據(jù)永磁鐵的理論公式推導，得出了表面磁感應(yīng)強度以及磁場力。然后通過有限元分析在ANSYS軟件中對永磁鐵進行磁場仿真分析，得出了磁感應(yīng)強度，磁場強度和磁吸附力大小。最后通過實際測量試驗測量出永磁鐵塊的磁感應(yīng)強度以及磁力大小。

通過對比分析可推算出，磁力的理論計算數(shù)值比實際值大,誤差為12%左右。利用ANSYS有限元仿真分析得到的磁力與實際值誤差較小，誤差為3%左右。

在實際測量實驗中研究發(fā)現(xiàn)磁體內(nèi)磁場并不是均勻分布的，邊角處具有集中效應(yīng)，磁體端面磁通密度較大，磁通閉合，嚴格滿足磁通連續(xù)性原理。磁鐵的磁感應(yīng)強度并不是隨著磁鐵塊體積變大而變大，而是達到到一定值后，不再隨著長度的變化而變化。