考慮毛細(xì)水負(fù)壓力引起坑外場(chǎng)地沉降量計(jì)算方法和潛在威脅性研究

周愛(ài)兆, 胡 遠(yuǎn), 隋曉嵐

(江蘇科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，鎮(zhèn)江 212003)

隨著基坑開挖深度的不斷增大，不合理的基坑降水開挖對(duì)周邊環(huán)境影響較大。然而相關(guān)人員基坑支護(hù)設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)基坑周邊環(huán)境影響考慮較少，由此而導(dǎo)致周邊建筑物產(chǎn)生不均勻沉降的例子屢見(jiàn)不鮮，對(duì)人類財(cái)產(chǎn)及人身安全造成極大威脅。因此，在基坑工程設(shè)計(jì)與施工過(guò)程中，在確?；觾?nèi)施工環(huán)境安全同時(shí)，還應(yīng)該最大程度減小對(duì)周邊環(huán)境影響[1-2]。

目前針對(duì)基坑降水對(duì)周邊環(huán)境影響方面研究，多從孔隙水壓力與有效應(yīng)力變化關(guān)系方面入手，即基坑內(nèi)降水使坑外水位下降，坑外土體孔隙水壓力降低，有效應(yīng)力增大，使土體產(chǎn)生壓縮變形。Shen等[3]基于三維地下水滲流和一維太沙基固結(jié)理論建立地面沉降計(jì)算的數(shù)值模型，通過(guò)與地面實(shí)測(cè)沉降比較證明其合理性，并通過(guò)該模型預(yù)測(cè)上海地區(qū)未來(lái)30年沉降發(fā)展趨勢(shì)。龔曉南等[4]針對(duì)頂板完全隔水的承壓水層，基于完整井理論提出反映承壓水降壓作用的附加壓力公式，在Mindlin解基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出承壓水降壓作用附加分布力作用下的地面沉降公式，并討論了上覆土層厚度、上覆土層彈性模量、承壓水水頭降深和承壓層導(dǎo)水系數(shù)對(duì)沉降影響。左德祥[5]以徐州某地鐵車站降水減壓施工為例，分析了降低潛水、深層承壓水對(duì)基坑周圍地面沉降的影響程度范圍，提出了沉降控制措施，為類似工程提出勘察、設(shè)計(jì)及施工監(jiān)測(cè)方面建議?，F(xiàn)有研究多是在總應(yīng)力不變的前提下展開，鮮有考慮總應(yīng)力之外的力——毛細(xì)水壓力。

現(xiàn)從基坑內(nèi)降水對(duì)坑外水位影響規(guī)律入手，借助海森(Hazen A)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算毛細(xì)水上升高度及其產(chǎn)生的負(fù)壓力，并且在規(guī)范給出的分層總和法計(jì)算土體沉降的基礎(chǔ)上，提出考慮毛細(xì)水負(fù)壓力作用計(jì)算土體沉降量簡(jiǎn)化方法。利用該方法研究在不同孔隙比、有效粒徑情況下，毛細(xì)水上升規(guī)律，及其產(chǎn)生的負(fù)壓力對(duì)土體沉降影響性，為相關(guān)人員計(jì)算坑內(nèi)降水導(dǎo)致坑外土體沉降提供參考。

1 考慮毛細(xì)負(fù)壓力的坑外土體降水沉降計(jì)算方法

1.1 基坑內(nèi)降水導(dǎo)致坑外地下水位變化規(guī)律

基坑降水引起周邊地下水變化情況與庫(kù)水位下降情況相似，故借鑒庫(kù)水位下降時(shí)水位面計(jì)算方法[6-7]，如圖1所示，止水帷幕高度為H，原地下水位距地面高度為H0，則坑外距離x處，地下水位差h(x)為

(1)

μ=1.137(1+e)0.000 117 50.067(6+lgk)

(2)

式(2)中：e為土體孔隙比；K為滲透系數(shù)，cm/s。對(duì)于非均質(zhì)土采用水平方向的等效滲透系數(shù)Kx，按式(3)計(jì)算得到：

(3)

式(3)中：H表示降水影響范圍內(nèi)土層總厚度，m；Ki、Hi分別表示第i層土的滲透系數(shù)(m/d)與厚度，m。

圖1 基坑外水位變化示意圖

1.2 水位下降后考慮毛細(xì)水負(fù)壓的有效應(yīng)力計(jì)算

1.2.1 毛細(xì)水負(fù)壓產(chǎn)生的有效應(yīng)力

當(dāng)前對(duì)基坑內(nèi)降水對(duì)周邊環(huán)境影響研究，多著力于有效自重應(yīng)力變化導(dǎo)致土體變形方面。即總應(yīng)力保持不變，隨著孔隙水壓力不斷降低，有效自重應(yīng)力不斷增大，從而導(dǎo)致周邊土體壓縮變形。以地下水位從地表下降的均勻土層為例，如圖2(a)、圖2(b)所示，降水前△OGB、△OGA、△OGC分別表示土體有效自重應(yīng)力、孔隙水壓力和總應(yīng)力隨深度的變化情況，其中S△OGC=S△OGA+S△OGB。降水后，水位從O點(diǎn)降到O′點(diǎn)，孔隙水壓力由△OGA減小為△O′GA′，有效自重應(yīng)力從△OGB變?yōu)镺GB′F，則圖2(b)中OBB′F表示有效自重應(yīng)力增量。

上述分析并未考慮毛細(xì)水壓力對(duì)土中有效應(yīng)力的影響，毛細(xì)水上升的本質(zhì)即土中水在基質(zhì)勢(shì)作用下上升轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能的過(guò)程[8]，如式(4)所示。對(duì)有些土體而言，土中水基質(zhì)勢(shì)較大，其轉(zhuǎn)化為毛細(xì)水負(fù)壓力對(duì)土體壓縮變形的影響是不可忽略的。如圖2(c)所示，地下水位從O點(diǎn)下降到O′點(diǎn)后，在表面張力作用下O′處毛細(xì)水上升至H處，形成高度為HO′的毛細(xì)包水帶。以△O′HD表示O′處毛細(xì)水負(fù)壓，為了便于直觀分析，從F作JE=DH使得△FEJ所表示的力數(shù)值上等于毛細(xì)壓力，圖2(c)中△FEJ表示毛細(xì)水負(fù)壓力，虛線部分即表示因坑內(nèi)降水對(duì)坑外場(chǎng)地產(chǎn)生的總體附加有效應(yīng)力。

W重=-W基=-γwh

(4)

式(4)中：W為總勢(shì)能；W重為重力勢(shì)能；W基為基質(zhì)勢(shì)；γw為水重度；h為毛細(xì)水上升高度。

圖2 降水前后土中應(yīng)力變化圖

1.2.2 毛細(xì)水的上升高度

根據(jù)上述毛細(xì)水負(fù)壓產(chǎn)生有效應(yīng)力的分析可知：計(jì)算毛細(xì)水負(fù)壓產(chǎn)生的有效應(yīng)力的關(guān)鍵是穩(wěn)定水位面之上，土體中毛細(xì)水的上升高度。李廣信等[9]通過(guò)水柱靜力平衡條件推導(dǎo)出毛細(xì)水上升高度計(jì)算公式，如式(5)所示，式(5)表明，毛細(xì)水上升高度與毛細(xì)管半徑成反比，毛細(xì)管徑越小，即土顆粒直徑越小，毛細(xì)水上升高度越大。

(5)

式(5)中包含了毛細(xì)管半徑r參數(shù)。對(duì)于天然土體中的孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，并不能直接采用毛細(xì)管來(lái)描述。為了便于工程運(yùn)用，毛細(xì)水產(chǎn)生的負(fù)壓，可采用海森(Hazen A)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行估算[10]：

(6)

式(6)中：hc表示毛細(xì)水上升高度，m；e表示土的孔隙比；d10表示土的有效粒徑，m；C表示系數(shù)，與土粒形狀及表面潔凈情況有關(guān)，C=(1～5)×10-5,m2。

1.2.3 總有效應(yīng)力計(jì)算方法

(1)有效自重應(yīng)力計(jì)算?；觾?nèi)降水，導(dǎo)致坑外場(chǎng)地地下水位下降，產(chǎn)生有效應(yīng)力包括土體有效自重應(yīng)力增量與毛細(xì)水負(fù)壓力。土體中總應(yīng)力保持不變，其有效自重應(yīng)力增大量即土體中孔隙水壓力減少量，如圖3橙色線條部分所示，有效自重應(yīng)力隨著水位降深的增加而增大，二者呈正比關(guān)系，計(jì)算方法為

(7)

式(7)中:hi為第i土層的厚度,m;Δγi為相應(yīng)土層的有效重度增量,kN/m3，m為h(x)范圍內(nèi)土層。

(2)毛細(xì)水負(fù)壓力計(jì)算。毛細(xì)水負(fù)壓力的計(jì)算為一個(gè)分段函數(shù)，如圖3藍(lán)色線條部分所示(紅色加粗部分表示共同增長(zhǎng)部分)，當(dāng)水位降深H小于毛細(xì)水上升最大高度hc時(shí)，毛細(xì)水高度按水位降深高度計(jì)算，其增長(zhǎng)趨勢(shì)與有效應(yīng)力增長(zhǎng)趨勢(shì)相同；當(dāng)水位降深大于毛細(xì)水最大高度時(shí)，毛細(xì)水高度即毛細(xì)飽和區(qū)高度，此時(shí)毛細(xì)水負(fù)壓力達(dá)到最大值，具體計(jì)算方法為

(8)

二者計(jì)算結(jié)果之和為總附加應(yīng)力：

σ=Δσ′z+pc

(9)

圖3 降水后土體附加應(yīng)力示意圖

1.3 附加應(yīng)力產(chǎn)生沉降量計(jì)算

目前，《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》推薦使用分層總和法對(duì)地基沉降量進(jìn)行計(jì)算[11]，地基總沉降量等于成層土沉降量總和，如式(10)、式(11)所示。

(10)

(11)

式中：s為地基土總沉降量；si為第i層土沉降量；p為作用于土層厚度范圍內(nèi)的平均附加應(yīng)力；H為土層厚度；A為作用于土層厚度范圍內(nèi)附加應(yīng)力分布圖面積，A=pH;Es為側(cè)限壓縮模量；a為壓縮系數(shù)；e0為初始孔隙比。

將式(8)代入式(11)可計(jì)算出毛細(xì)負(fù)壓力對(duì)土體壓縮量，用式(12)所示。將該部分沉降量與分層總和法計(jì)算的土體有效自重應(yīng)力產(chǎn)生的沉降量相加，最終確定基坑周邊土體沉降量S總。

(12)

(13)

2 毛細(xì)水負(fù)壓力產(chǎn)生額外沉降威脅性分析

毛細(xì)水負(fù)壓力的大小取決于土體中毛細(xì)水上升的高度，由式(6)可知，毛細(xì)水上升高度與土體有效粒徑及孔隙比有關(guān)。本節(jié)通過(guò)對(duì)比分析孔隙比與粒徑的變化對(duì)毛細(xì)水上升高度的影響，進(jìn)而對(duì)其相應(yīng)的潛在威脅性進(jìn)行闡述。其中當(dāng)土體有效粒徑小于0.005 mm時(shí)，土中細(xì)粒含量高，塑性指數(shù)大，土粒中結(jié)合水膜較多，毛細(xì)水上升通道被阻斷[12]，情況較為復(fù)雜，此處暫不予考慮。

2.1 孔隙比變化對(duì)毛細(xì)水上升高度及土體沉降量影響

取孔隙比為0.96、0.87、0.7、0.659、0.59，粒徑為0.005 mm，側(cè)限壓縮模量為9.2 MPa的土體進(jìn)行研究，將上述數(shù)據(jù)代入式(6)，計(jì)算結(jié)果如圖4所示(C一律取4×10-5m2)。如圖4所示，當(dāng)土體孔隙比為0.59時(shí)，毛細(xì)水上升高度為13.55 m，且隨著孔隙比的不斷減小，毛細(xì)水上升高度不斷升高，二者間相互關(guān)系近似于線性變化。

圖4 毛細(xì)水上升高度與相關(guān)參數(shù)關(guān)系

假設(shè)有15 m厚土層，原地下水位為地下1 m，現(xiàn)將水位降至土層底部，計(jì)算土體在不同孔隙比情況下，有效應(yīng)力增量產(chǎn)生土體沉降量及考慮毛細(xì)水負(fù)壓力的附加應(yīng)力產(chǎn)生的土體沉降量，結(jié)果如圖5所示。有效應(yīng)力增量產(chǎn)生土體沉降受孔隙比影響較小，水位降深14 m后，有效應(yīng)力增加量所產(chǎn)生的最大位移為10.65 mm。當(dāng)考慮毛細(xì)負(fù)壓力作用時(shí)，隨著孔隙比的減小，毛細(xì)水最大上升高度不斷增加，附加應(yīng)力不斷增加，其產(chǎn)生的土體變形也在不斷增加。當(dāng)孔隙比為0.59時(shí)，考慮毛細(xì)水負(fù)壓力作用所產(chǎn)生的土體沉降量最大，其值為20.97 mm接近有效應(yīng)力產(chǎn)生沉降量的兩倍。二者差值即為毛細(xì)水負(fù)壓力作用產(chǎn)生的土體附加沉降量。從圖5中可明顯看出，隨著孔隙比不斷減小，毛細(xì)水負(fù)壓力產(chǎn)生土體沉降量不斷增大。當(dāng)孔隙比為0.59時(shí)，毛細(xì)水負(fù)壓力值產(chǎn)生位移與有效應(yīng)力產(chǎn)生位移基本相同。此時(shí)，考慮毛細(xì)負(fù)壓力影響計(jì)算得到土體沉降量接近僅考慮有效應(yīng)力增量作用產(chǎn)生沉降量的兩倍。

圖5 降水后土體產(chǎn)生位移與孔隙比關(guān)系

2.2 土體有效粒徑變化對(duì)毛細(xì)水上升高度及土體沉降量影響

取有效粒徑為0.5、0.25、0.075、0.005 mm(分別對(duì)應(yīng)粗砂、中砂、細(xì)砂、粉土最小粒徑[8])，孔隙比為0.7進(jìn)行研究，將上述數(shù)據(jù)代入式(4)計(jì)算得出結(jié)果如圖4所示。如圖4所示，當(dāng)有效粒徑為0.005 mm時(shí)，毛細(xì)水上升高度最大為11.42 m。且毛細(xì)水上升高度隨著有效粒徑的減小而不斷增大，有效粒徑從0.5 mm變化至0.075 mm時(shí)，毛細(xì)水上升高度變化趨于緩慢，有效粒徑從0.075 mm變化至0.005 mm時(shí)，毛細(xì)水上升高度變化出現(xiàn)陡增趨勢(shì)。

同樣假設(shè)有15 m厚土層，原地下水位為地下1 m，現(xiàn)將水位降至土層底部，在不同有效粒徑情況下，分別計(jì)算土體有效應(yīng)力增量產(chǎn)生的沉降量與考慮毛細(xì)水負(fù)壓力的附加應(yīng)力產(chǎn)生的沉降量，為了便于分析，所取土體側(cè)限壓縮模量均取9.2 MPa，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。隨著土體粒徑不斷減小，附加應(yīng)力產(chǎn)生的位移量不斷增加。從圖6中可明顯看出，當(dāng)土體有效粒徑處于0.075～0.5 mm時(shí)，考慮毛細(xì)水負(fù)壓力作用所產(chǎn)生的沉降與有效應(yīng)力增量產(chǎn)生沉降，最大相差0.58 mm，相對(duì)于整體沉降量其值較小，所造成的附加沉降可控。當(dāng)土體有效粒徑小于0.075 mm時(shí)，毛細(xì)水負(fù)壓力產(chǎn)生位移值最高可達(dá)到8.7 mm，其值接近有效應(yīng)力增量產(chǎn)生位移量，且隨著土體粒徑減小，毛細(xì)水負(fù)壓力產(chǎn)生的附加沉降還在繼續(xù)增大。上述規(guī)律表明，當(dāng)土體有效粒徑處于0.005～0.075 mm時(shí)，應(yīng)考慮毛細(xì)水負(fù)壓力對(duì)土體壓縮變形影響。

圖6 降水后土體產(chǎn)生位移與有效粒徑關(guān)系

圖7 附加應(yīng)力隨水位降深變化圖

2.3 水位降深對(duì)毛細(xì)水負(fù)壓力影響

水位降深導(dǎo)致土體內(nèi)部附加應(yīng)力增加示意圖如圖7所示，當(dāng)水位降深H小于最大毛細(xì)水高度hc時(shí)，毛細(xì)負(fù)壓力分布形式與有效應(yīng)力相似，但增大方向相反，毛細(xì)水負(fù)壓力值隨著毛細(xì)水上升高度的增加而增加，最大值出現(xiàn)在毛細(xì)飽和區(qū)頂部。當(dāng)水位降深H等于最大毛細(xì)水高度hc時(shí)，毛細(xì)水負(fù)壓力達(dá)到峰值，不再隨水位降深增大而增加。當(dāng)水位降深H大于最大毛細(xì)水上升hc時(shí)，有效應(yīng)力增量繼續(xù)隨著水位降深的增大而增加，而此時(shí)毛細(xì)水負(fù)壓力值不再變化，但由于毛細(xì)水負(fù)壓力作用范圍為穩(wěn)定水位面向上至最大毛細(xì)水上升高度，故其作用范圍隨著水位降深的不斷增加而整體下移。

由于毛細(xì)水負(fù)壓力的存在，上部土體附加應(yīng)力明顯增加。隨著土體埋深的增加，土體自重應(yīng)力不斷增加，上部土層有效應(yīng)力小于下部土層有效應(yīng)力。對(duì)于穩(wěn)定場(chǎng)地內(nèi)土層，土體壓縮模量從上至下總體呈遞增趨勢(shì)，上部土層可壓縮量總體大于下部土層壓縮量。因此，即使產(chǎn)生的毛細(xì)水負(fù)壓力與有效應(yīng)力增加量相等，毛細(xì)水負(fù)壓力對(duì)土體沉降的影響也大于有效應(yīng)力增加值對(duì)土體的影響。當(dāng)毛細(xì)飽和區(qū)內(nèi)存在壓縮性較強(qiáng)的軟土?xí)r，上述情形表現(xiàn)的更為明顯。

3 結(jié)論

(1)從基坑內(nèi)降水對(duì)坑外地下水位變化規(guī)律入手，借助海森公式在分層總和法計(jì)算沉降的基礎(chǔ)上，提出考慮毛細(xì)水負(fù)壓力計(jì)算土體沉降的計(jì)算方法。

(2)將所提方法應(yīng)用于相關(guān)實(shí)例，對(duì)比分析不同有效粒徑、孔隙比考慮毛細(xì)水負(fù)壓力所產(chǎn)生附加應(yīng)力與有效應(yīng)力增量值大小，說(shuō)明在計(jì)算土體沉降時(shí)考慮毛細(xì)水壓力必要性。

(3)在不同有效粒徑、孔隙比情況下，計(jì)算土體毛細(xì)水負(fù)壓力值，結(jié)果表明毛細(xì)水負(fù)壓力值隨著孔隙比和有效粒徑減小而增大。

(4)當(dāng)土體有效粒徑小于0.075 mm時(shí)，毛細(xì)水上升高度較大，其產(chǎn)生的毛細(xì)水負(fù)壓力對(duì)土體壓縮變形影響較大。在計(jì)算沉降變形時(shí)，建議考慮毛細(xì)水負(fù)壓影響。