基于蠕變試驗及Burgers模型參數(shù)分析的三趾馬紅土長期強度確定

付昱凱， 張子然

(長安大學地質(zhì)工程與測繪學院，西安 710054)

新近世三趾馬紅土屬于第三系頂層的一個沉積單元，不連續(xù)地出露于黃土的底部[1]，與黃土之間為剝蝕-沉積接觸。黃土丘陵區(qū)的一些中小型乃至大型黃土滑坡常常沿著黃土與三趾馬紅土的接觸面或三趾馬紅土內(nèi)發(fā)生。如甘肅巴謝河北岸滑坡[2-3]，西安浐河南岸白鹿塬邊的滑坡[4-6]，寶雞渭河北岸黃土塬邊的滑坡[7-9]等。由于該類滑坡的滑面通常切穿上部巨厚黃土層，具有規(guī)模大、勢能高、致災(zāi)范圍廣的特點。1983年發(fā)生的灑勒山滑坡，體積近4 000×104m3，造成237人死亡[2]。1955年8月發(fā)生的寶雞臥龍寺大滑坡，造成村莊房屋盡毀，隴海鐵路向南推移超過100 m，體積近2 000×104m3，并在1958年、1971年、1983年原地多次發(fā)生大規(guī)模的變形[3]

由于三趾馬紅土黏粒含量高(一般為30%～55%[1])，黏塑性強，且相對隔水，上覆黃土層內(nèi)的水分遷移使該土層含水量增加直至飽和，強度降低，在緩慢蠕滑作用下，最終導致滑坡[7-8,10]，因此這類滑坡主要受控于三趾馬紅土的蠕變特性。文獻[2-9]均對此類滑坡從特征、成因、機理方面做了定性分析。王中文等[11]對寶雞的三門組黏土巖進行了室內(nèi)流變試驗，并建立了五元件廣義Kelvin 模型和Bingham 模型串聯(lián)的流變模型。但對該類土的蠕變特性及其長期強度還需要深入研究。

首先利用自制的直剪蠕變試驗儀，對三趾馬紅土進行剪切蠕變試驗，得到各級固結(jié)壓力下蠕變曲線。利用過渡蠕變法及等時曲線初步確定了三趾馬紅土的長期強度。然后在蠕變曲線及Burgers模型擬合參數(shù)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)代表等速蠕變階段流動性大小的黏滯系數(shù)η1與剪應(yīng)力水平τ之間的的曲線關(guān)系，提出一種確定三趾馬紅土長期強度的方法。以期為三趾馬紅土控制的滑坡穩(wěn)定性評價及其災(zāi)害預(yù)測提供參考。

1 試驗儀器與試驗方法

1.1 試驗儀器

傳統(tǒng)的直剪儀法向應(yīng)力均是通過加載橫梁利用杠桿及砝碼加載的，在試驗過程中，加載橫梁及杠桿在施加砝碼后，容易發(fā)生較大程度的傾斜，所加砝碼荷載越大傾角越大，根據(jù)以往試驗情況，其傾斜角度最大可達30°，使得實際作用于試樣的法向壓力產(chǎn)生較大損失。對于需要長時間加載的剪切蠕變試驗，由此引起的誤差對試驗結(jié)果影響。為此對現(xiàn)有的直剪儀進行了改進，研制出一種既可控制應(yīng)變(常規(guī)剪切)，又能控制應(yīng)力(蠕變)的直剪儀。該直剪儀用氣壓加載豎向荷載，在剪切的過程中，提供法向力的氣壓艙固定的在加載框架下方，可隨剪切上盒一起移動，從而保證了剪切過程中的法向力一直處于垂直狀態(tài)。

另外，傳統(tǒng)直剪儀一般為直徑6.18 cm的圓形剪切盒，試樣尺寸較小。在整個試驗過程中，由于試樣尺寸較小，大位移下受力面積損失大，影響測試精度。因此，試驗將采用內(nèi)徑邊長10.0 cm的方形剪切盒，上下盒內(nèi)側(cè)高均為5.0 cm。為保持試樣的飽和狀態(tài)，剪切盒外圍設(shè)置蓄水槽，試驗過程中使剪切面浸在水面以下。為滿足蠕變試驗的要求，保證施加的剪切力能夠長時間的保持穩(wěn)定，通過伺服電機施加剪切力。

1.2 試樣制作及試驗方法

三趾馬紅土試樣取自甘肅正寧縣蔡玉村北部黃土塬的底部。由于三趾馬紅土中含大量鈣質(zhì)結(jié)核，難以采取足夠的原狀樣進行蠕變試驗，而其蠕變特性主要受細粒部分控制，加之研究的目的在于提出一種長期強度的確定方法，為此用重塑樣進行實驗。首先對所取擾動樣風干、碾碎，過2 mm篩并烘干。然后采用靜壓法直接在剪切盒中制樣并進行抽氣飽和。由于三趾馬紅土壓實比較困難，室內(nèi)制作的重塑土很難實現(xiàn)達到原狀土干密度(1.57 g/cm3)，經(jīng)多次試制樣后，確定以1.52 g/cm3的干密度作為試驗制樣標準。試驗中各試樣物理指標平均值見表1。其中原狀土的飽和度為78.3%，接近于表1中重塑試樣的飽和度，原狀土的固結(jié)快剪強度指標：黏聚力c=47 kPa，內(nèi)摩擦角φ=27.3°。

剪切蠕變試驗共三組，固結(jié)壓力分別為50、100和200 kPa三個等級。試驗剪力加載方法采用分級加載，每級剪力施加4 320 min，然后施加下一級荷載，直至試樣出現(xiàn)加速蠕變破壞為止。各固結(jié)壓力下，分級施加剪切應(yīng)力τ的大小見表2。

表1 三趾馬紅土試樣的基本物理指標

表2 各級固結(jié)壓力下應(yīng)力蠕變試驗的加載等級及Burgers模型擬合參數(shù)η1

2 試驗結(jié)果

根據(jù)線性Boltzman疊加原理[12-13]，對每級固結(jié)壓力下的試驗數(shù)據(jù)進行整理，得到如圖1所示的固結(jié)壓力分別為50、100、200 kPa下的蠕變曲線簇。

圖1 各固結(jié)壓力下的剪切蠕變曲線簇

圖1中的點為試驗數(shù)據(jù)點，可以看出：各固結(jié)壓力下的第一級剪切加載均出現(xiàn)了衰減蠕變(穩(wěn)態(tài)蠕變)的趨勢，其余各級剪切加載均表現(xiàn)為加速蠕變趨勢。且在最后一級剪切荷載下產(chǎn)生加速變形破壞。

3 長期強度確定

3.1 過渡蠕變法及等時曲線法

目前，對于長期強度的確定方法主要是過渡蠕變法和等時曲線法[12,14]。過渡蠕變法將出現(xiàn)等速蠕變階段的最小荷載定為長期強度，該荷載即為衰減蠕變和等速蠕變的分界點。要精確確定長期強度，就要求剪切加載所設(shè)定的應(yīng)力等級中的某一級正好剛出現(xiàn)等速蠕變趨勢。在現(xiàn)有試驗條件下，這個要求較難滿足，用該方法很難精確地確定某一具體的應(yīng)力，只能得出長期強度所在的應(yīng)力區(qū)間。因此，過渡蠕變法在有限的加載應(yīng)力等級下，只能通過分析蠕變曲線的形態(tài)大致確定長期強度的范圍[14]：50 kPa和100 kPa固結(jié)壓力下，剪切荷載從12 kPa到22 kPa時，蠕變曲線由衰減蠕變(穩(wěn)態(tài)蠕變)變?yōu)榧铀偃渥儯?00 kPa固結(jié)壓力下，剪切荷載從22 kPa到42 kPa時，蠕變曲線由衰減蠕變(穩(wěn)態(tài)蠕變)變?yōu)榧铀偃渥?。因此根?jù)該方法確定各級固結(jié)壓力下長期強度的區(qū)間范圍如表3所示。

表3 各級固結(jié)壓力下三趾馬紅土的長期強度

等時曲線法是通過等時曲線的拐點來確定長期強度值，各等時曲線的拐點表示巖土體由黏彈性階段向黏塑性階段轉(zhuǎn)化，理論上各曲線拐點對應(yīng)的剪應(yīng)力隨時間增大逐漸減小，趨于某一穩(wěn)定值[14-19]，該值即為長期強度。根據(jù)各圍壓下的蠕變曲線整理得到三趾馬紅土的蠕變等時曲線如圖2所示?？梢钥闯霾糠智€沒有明顯的拐點，且每組固結(jié)壓力下的各等時曲線很難用統(tǒng)一的方程式擬合，難于用數(shù)學方法精確地確定曲線拐點。因此只能挑選出具有明顯拐點的等時曲線(每組固結(jié)壓力下1 180、2 500、4 320 min的等時曲線)，并結(jié)合其形態(tài)分析利用圖解法大致確定其拐點位置。采用文獻[20-21]中確定應(yīng)力應(yīng)變曲線屈服點的圖解法確定等時曲線拐點，以100 kPa固結(jié)壓力下4 320 min的等時曲線為例，該方法原理如圖3所示。由每組固結(jié)壓力下的具有明顯拐點的等時曲線(1 180、2 500、4 320 min的等時曲線)確定的拐點縱坐標的平均值作為該固結(jié)壓力下的長期強度。由此確定各固結(jié)壓力下的長期強度。根據(jù)上述分析可知，等時曲線往往沒有明顯的拐點[圖2(b)]所示，或者存在多個拐點[圖2(c)]，單純地靠分析等時曲線的形態(tài)來確定長期強度也有一定的局限性。

圖3 100 kPa固結(jié)壓力下4 320 min的等時曲線的拐點

3.2 η1-τ曲線最大曲率點法

由于三趾馬紅土蠕變曲線表現(xiàn)出明顯的衰減蠕變(穩(wěn)態(tài)蠕變)階段和等速蠕變階段，因此對各級固結(jié)壓力下三趾馬紅加速蠕變之前的曲線，均利用Burgers模型方程進行了擬合。用剪切應(yīng)力及剪應(yīng)變表示的Burgers模型由Maxwell體和Kelvin體串聯(lián)組成，其力學模型示意及方程式分別如圖4及式(1)所示。

圖4 Burgers力學模型

(1)

式(1)中：τ為剪應(yīng)力；γ為剪應(yīng)變；G1和G2分別為Maxwell體和Kelvin體的彈性剪切模量；η1和η2分別為Maxwell體和Kelvin體的黏滯系數(shù)。對式(1)積分得到Burgers模型的表達式：

(2)

式(2)中：t為剪應(yīng)力τ的加載時間。

各級壓力下的擬合結(jié)果如圖2所示，圖2中的點代表試驗數(shù)據(jù)點，線為Burgers模型擬合曲線，除過個別曲線外，擬合相關(guān)系數(shù)均大于0.95。Burgers模型方程中，η1和η2為影響蠕變階段的流動速度的兩個黏滯參數(shù)。其中η1決定等速蠕變階段的流動性，當η1的迅速衰減時，表征土體流動性的增強，即等速蠕變階段的開始發(fā)展。因此可從各級剪切加載蠕變曲線Burgers模型的擬合參數(shù)η1的變化規(guī)律入手，確定等速蠕變的起始剪切荷載。各級固結(jié)壓力下，Burgers模型擬合的不同剪應(yīng)力水平下三趾馬紅土的η1如表2所示。各級固結(jié)壓力下，η1與各剪應(yīng)力的關(guān)系如圖5所示，可以看出各級固結(jié)壓力下隨著剪應(yīng)力τ加載等級的增大，η1先表現(xiàn)為迅速衰減，最后逐漸趨近于某一穩(wěn)定值的趨勢。因此通過求取η1-τ曲線的最大曲率點對應(yīng)的剪應(yīng)力值來確定三趾馬紅土的長期強度。

圖5 不同固結(jié)壓力下Burgers模型參數(shù)η1與剪應(yīng)力關(guān)系曲線

利用指數(shù)函數(shù)η1=Ae-Bτ+C對各級估計壓力下的η1-τ數(shù)據(jù)點進行擬合，擬合參數(shù)及結(jié)果如表4、圖5所示。求得擬合曲線最大曲率點所對應(yīng)的剪應(yīng)力即為長期強度值，結(jié)果如表3、圖5所示,可知對應(yīng)固結(jié)壓力為50、100、200 kPa的長期強度分別是

表4 各級固結(jié)壓力下三趾馬紅土的η1-τ曲線擬合參數(shù)表

18.5、36.3、43.3 kPa，各固結(jié)壓力下的長期強度值與利用過渡蠕變法和等時曲線法確定的值基本一致。

利用最大曲率點法確定的各固結(jié)壓力下的長期強度確定的三趾馬紅土的長期強度參數(shù)。如圖6所示，三趾馬紅土的長期強度參數(shù)為內(nèi)摩擦角φ∞=8.6°、黏聚力c∞=15.0 kPa。另外還做了相應(yīng)固結(jié)壓力下的重塑三趾馬紅土的常規(guī)固結(jié)快剪試驗，三個固結(jié)壓力下的峰值強度分別是51.0、62.0和82.0 kPa，相應(yīng)的峰值強度參數(shù)為內(nèi)摩擦角φ=11.9°、黏聚力c=40.5 kPa(圖6)?？梢姡c常規(guī)固結(jié)快剪直剪試驗確定的強度參數(shù)相比，三趾馬紅的長期強度參數(shù)中黏聚力c顯著降低，約為固結(jié)快剪c的36%。雖然試驗只進行了3個固結(jié)壓力下的直剪蠕變試驗，基于此得到的三趾馬紅土長期強度參數(shù)與固結(jié)快剪直剪試驗確定的長期強度參數(shù)的對比結(jié)果需要進一步通過大量試驗進行驗證，但由此可以初步說明三趾馬紅土的蠕變過程中的強度降低，主要表現(xiàn)為黏聚力的損失，這與文獻[12]中對黏性土的長期強度參數(shù)降低的規(guī)律描述一致。與常規(guī)剪切試驗相比，在蠕變剪切過程中，黏性土中的水分有充分的時間運移至由于剪切變形引起的土顆粒間的空隙，致使剪切面附近土體顆粒水膜增厚，進而導致黏聚力降低，而內(nèi)摩擦角對水膜厚度的變化不敏感，因此內(nèi)摩擦角變化較小。

圖6 長期強度與固結(jié)快剪強度線

4 結(jié)論

通過對隴東三趾馬紅土直剪蠕變試驗，得到了其蠕變曲線簇，并基于試驗結(jié)果對其長期強度的確定方法進行了研究，得到以下結(jié)論。

(1)分別用過渡蠕變法及等時曲線法初步確定了定三趾馬紅土的長期強度。

(2)提出了基于Burgers模型參數(shù)η1-τ曲線的最大曲率點確定三趾馬紅土長期強度的方法。

(3)Burgers模型參數(shù)η1-τ曲線的最大曲率點法確定的三趾馬紅土長期強度與過渡蠕變法、等時曲線法確定長期強度值基本吻合，利用η1-τ曲線的最大曲率點確定長期強度的方法對于三趾馬紅土具有較好的可靠性。