基于增量動力分析方法的單層球殼結(jié)構(gòu)強(qiáng)震損傷分析

馮沖沖， 朱南海， 賀小玲

(江西理工大學(xué)建筑與測繪工程學(xué)院，贛州 341000)

隨著中國建筑鋼結(jié)構(gòu)行業(yè)的不斷發(fā)展，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在大型體育館、火車站等結(jié)構(gòu)中廣泛應(yīng)用，其一旦遇到突發(fā)偶然載荷引起構(gòu)件的失效行為，將造成結(jié)構(gòu)局部連續(xù)破壞甚至整體倒塌[1-5]。實際工程中大跨鋼結(jié)構(gòu)建筑倒塌事故時有發(fā)生，例如美國福特市的體育館網(wǎng)架結(jié)構(gòu)發(fā)生坍塌、法國戴高樂機(jī)場因頂棚穿孔而發(fā)生倒塌、德國巴特哈爾溜冰場因大雪壓頂而發(fā)生倒塌等，造成了大量的人員傷亡。大跨度鋼結(jié)構(gòu)倒塌現(xiàn)象表明，盡管該類結(jié)構(gòu)冗余度較高，但結(jié)構(gòu)某些薄弱部位或者關(guān)鍵構(gòu)件的損傷給結(jié)構(gòu)整體埋下了巨大的安全隱患。

增量動力分析方法(incremental dynamic analysis,IDA)是在1977 年由Bertero提出，后在2000年被美FEMA所采用。卜一等[6]以高層混合結(jié)構(gòu)為研究對象，采用IDA方法研究并給出了該類型結(jié)構(gòu)的抗震性能水準(zhǔn)。呂大剛等[7]基于IDA方法并提出“折半取中”原則，確定結(jié)構(gòu)倒塌極限狀態(tài)點，并指出桿件屈服后對結(jié)構(gòu)極限承載力影響較顯著。馮俊迎等[8]以橋梁為研究對象，采用IDA方法得出LRB能起到保護(hù)橋梁的作用。Khorami 等[9]采用IDA 方法分析并比較同心支撐框架和屈曲約束支撐框架的抗震性能，結(jié)果表明屈曲約束支撐框架的抗震性能較好。陸新征等[10]采用IDA和地震易損性分析了兩個算例，指出僅考慮單向地震波會高估結(jié)構(gòu)抗倒塌能力。呂西林等[11]以復(fù)雜的高層結(jié)構(gòu)為研究對象，采用IDA方法建立地震易損性曲線評估結(jié)構(gòu)抗倒塌的能力。王豐等[12]提出了一種基于簡化的IDA方法評估結(jié)構(gòu)地震損傷，并用算例得出此方法用來評估結(jié)構(gòu)抗震更安全?，F(xiàn)主要采用ABAQUS有限元分析軟件，引入鋼材損傷本構(gòu)模型，提供更加真實的對單層凱威特網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)動力倒塌進(jìn)行模擬，揭示結(jié)構(gòu)的強(qiáng)震倒塌機(jī)理，并考察不同桿件尺寸、矢跨比、初始幾何缺陷、支座約束等對單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力的影響，為工程的實際應(yīng)用提供參考。

1 鋼材本構(gòu)模型

材料的損傷是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞的根本原因，由材料損傷逐步引起桿件破壞，最后引起整體結(jié)構(gòu)失效。結(jié)構(gòu)的局部甚破壞至整體倒塌通常是由構(gòu)件損傷累積到一定程度后引起的[13]。損傷理論從基于材料的強(qiáng)度和變形之間的本構(gòu)關(guān)系出發(fā)，研究材料在簡單受力(單軸拉伸、壓縮)及復(fù)雜受力(多軸受力)狀態(tài)下的力學(xué)特性，從微觀層次上定義損傷。

研究結(jié)構(gòu)損傷破壞的關(guān)鍵就是材料的損傷本構(gòu)模型，合理地選用材料本構(gòu)模型能夠更精確地模擬結(jié)構(gòu)構(gòu)件在荷載作用下的強(qiáng)度、剛度不斷退化和損傷演化破壞的全過程。

構(gòu)件本身含有不同形式的細(xì)觀缺陷，在地震作用下，這種細(xì)觀缺陷對整體結(jié)構(gòu)的影響不斷放大，因此需考慮材料損傷累積的影響。對于延性金屬在微觀尺度上的損傷，其微觀機(jī)制在于微觀缺陷的形成[14]，因此強(qiáng)震作用下，考慮材料損傷累積能準(zhǔn)確模擬出結(jié)構(gòu)實際的動力響應(yīng)。在整個分析過程中，損傷因子不斷遞增，即損傷過程不可逆。此處引入定義的材料損傷模型計算[15]。

(1)

損傷對鋼材性能的影響可表示為

ED=(1-ξ1D)E

(2)

σD=(1-ξ2D)σs

(3)

式中：E和ED分別為結(jié)構(gòu)考慮損傷前后的彈性模量；σs和σD分別為無損及有損時結(jié)構(gòu)的屈服應(yīng)力；對于Q235鋼，ξ1為0.277；ξ2為0.119。

在加載和卸載階段，材料彈性本構(gòu)可表示為

(4)

(5)

2 地震作用下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的損傷分析

地震作用下，大跨空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的破壞過程十分復(fù)雜，因此選用地震波時，應(yīng)考慮多方面的影響，以便更真實地模擬網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的實際響應(yīng)規(guī)律。此處將結(jié)合抗震設(shè)計規(guī)范中的相關(guān)規(guī)定及結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)譜原理，確定地震波的選擇，采用時程分析法對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震響應(yīng)分析。

增量動力分析(incremental dynamic analysis，IDA)方法，它將一個或多個地震波按照一定比例 “調(diào)幅”為不同的地震波強(qiáng)度并輸入到結(jié)構(gòu)模型中，通過逐步增加地震波強(qiáng)度指標(biāo)IM(如地震波峰值加速度PGA等)，然后對每個強(qiáng)度的地震動強(qiáng)度進(jìn)行非線性動態(tài)時程分析，直到結(jié)構(gòu)坍塌。 每次動力分析可獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)峰值DM(如結(jié)構(gòu)的最大節(jié)點位移等)。最后，從DM和IM的參數(shù)獲得IDA之間的關(guān)系曲線。

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)倒塌判別準(zhǔn)則采用動力強(qiáng)度準(zhǔn)則，即在動力荷載作用下，網(wǎng)殼的最大位移達(dá)到結(jié)構(gòu)跨度的1/100，并當(dāng)結(jié)構(gòu)達(dá)到屈服的桿件比例超過42%時，網(wǎng)殼達(dá)到其極限承載力并將發(fā)生倒塌破壞[16]。

2.1 地震波的選取與調(diào)整

如圖1所示跨度為50 m的K6N6型單層凱威特網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，采用IDA分析方法對其在地震作用下的非線性行為進(jìn)行分析。考慮地震波的隨機(jī)性，選擇持時15 s的El-Centro波(圖2)分析該結(jié)構(gòu)在三向地震作用下(其X∶Y∶Z=1∶0.85∶0.65)的動力破壞過程。

圖1 網(wǎng)殼跨度50 m的K6N6結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Reticulated shell span 50 m, K6N6 structural model

1 gal=0.01 m·s-2圖2 三向EL-Centro波時程曲線Fig.2 Three-way EL-Centro wave time history curve

網(wǎng)殼周邊剛接，阻尼比為0.05。材料彈性模量為2.1×1011Pa，泊松比為0.3，屈服應(yīng)力為345 MPa，密度7 850 kg/m3，采用一致缺陷法，考慮材料非線性，初始缺陷取結(jié)構(gòu)跨度的1/300。結(jié)構(gòu)采用全梁單元建模，并采用IDA分析方法逐步提高輸入的地震加速度幅值，對地震作用下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)、結(jié)構(gòu)塑性單元的比例及其塑性發(fā)展過程進(jìn)行分析研究，直至結(jié)構(gòu)發(fā)生失效。

采用式(6)對地震加速度幅值進(jìn)行調(diào)整。

(6)

式(6)中，a(t)為調(diào)整前地震波時程PGA曲線，amax為調(diào)整前PGA峰值，a′(t)為調(diào)整后地震波時程PGA曲線，a′max為調(diào)整后PGA峰值。以8度罕遇地震對應(yīng)的加速度幅值400 cm·s-2進(jìn)行調(diào)幅，每次調(diào)幅步長為25 cm·s-2，獲得的IM與DM(最大節(jié)點位移及結(jié)構(gòu)塑性單元比例)的關(guān)系曲線。

2.2 不同桿件截面尺寸的影響

取結(jié)構(gòu)矢跨比為1/5，初始缺陷為L/300，桿件截面尺寸分別采用①Φ0.16 m×0.005 m、②Φ0.14 m×0.0045 m、③Φ0.12 m×0.004 m(直徑×厚度)，采用El-Centro三向地震波對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗倒塌性能分析，其結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同桿件截面強(qiáng)度的結(jié)構(gòu)IDA曲線Fig.3 Structure IDA curve of the cross-section strength of different rods

PEEQ為等效塑性應(yīng)變圖4 不同桿件截面尺寸的結(jié)構(gòu)塑性分布Fig.4 Structural plasticity distribution of cross-section dimensions of different rods

從圖3可知：當(dāng)其他參數(shù)一定時，隨結(jié)構(gòu)桿件截面的加強(qiáng)，結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震下的抗倒塌極限承載力明顯提高。在地震強(qiáng)度達(dá)到280 gal左右時，各結(jié)構(gòu)的部分單元進(jìn)入塑性，隨后，結(jié)構(gòu)的塑性發(fā)展及最大節(jié)點位移開始顯著增長，這是由于隨地震強(qiáng)度的提高，結(jié)構(gòu)已經(jīng)有較多單元發(fā)生屈服，塑性桿件數(shù)量逐漸增大，最后達(dá)到網(wǎng)殼極限承載力發(fā)生倒塌。依據(jù)動力強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則，不同桿件截面結(jié)構(gòu)有無損傷的動力極限響應(yīng)指標(biāo)如表1所示。由表1可知，對其有相同參數(shù)的結(jié)構(gòu)，當(dāng)結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載力時，考慮損傷的結(jié)構(gòu)塑性單元比例均比未考慮損傷的結(jié)構(gòu)高10%左右，因此不可忽視材料損傷累積的影響。由圖3得知，地震強(qiáng)度較小時，不考慮與考慮損傷累積計算所得塑性單元比例相似，隨后塑性單元比例相差明顯加大，考慮損傷累積效應(yīng)后，局部易損部位進(jìn)入塑性的單元數(shù)量比例明顯提高，在整體結(jié)構(gòu)還能繼續(xù)承載的情況下，局部微觀部位已經(jīng)由于材料剛度及強(qiáng)度的劣化逐漸引起構(gòu)件破壞直至結(jié)構(gòu)局部大面積失效。本文由于篇幅的原因，故只給出網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在倒塌極限荷載時的塑性發(fā)展圖(圖4)，可知，結(jié)構(gòu)塑性發(fā)展最大部位主要集中在結(jié)構(gòu)底部的第一至第四環(huán)內(nèi)。

表1 各類截面結(jié)構(gòu)的動力極限響應(yīng)指標(biāo)

注：RF為考慮損傷后結(jié)構(gòu)動力極限承載力的下降比例，RP為考慮損傷后結(jié)構(gòu)塑性單元上升比例。

2.3 不同矢跨比的影響

結(jié)構(gòu)跨度保持不變，初始缺陷為L/300，矢跨比分別采用 1/6、1/5、1/4，桿件截面尺寸采用同一型號的圓鋼管，均為Φ0.08 m×0.005 m，采用El-Centro三向地震輸入分析矢跨比對結(jié)構(gòu)抗倒塌性能的影響，計算結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同矢跨比的結(jié)構(gòu)IDA曲線Fig.5 Structure IDA curves for different span ratios

由圖5可知，當(dāng)其他參數(shù)一定時，隨結(jié)構(gòu)矢跨比的增大，結(jié)構(gòu)在地震作用下的極限承載力明顯降低。不同矢跨比的網(wǎng)殼在地震強(qiáng)度達(dá)到300 gal時先進(jìn)入塑性，此時塑性單元的比例較低，隨后結(jié)構(gòu)的塑性發(fā)展加快，節(jié)點位移顯著增長，這是由于矢跨比越大，結(jié)構(gòu)整體剛度明顯下降，網(wǎng)殼在強(qiáng)震作用下的受力更加不均勻，結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布更加明顯，故在強(qiáng)震作用下微小的荷載增長，材料損傷累積的影響進(jìn)一步提高，塑性單元發(fā)生屈服的區(qū)域明顯擴(kuò)大，直至結(jié)構(gòu)倒塌。依據(jù)動力強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則，不同桿件截面結(jié)構(gòu)有無損傷的動力極限響應(yīng)指標(biāo)如表2所示。由圖6可知，結(jié)構(gòu)塑性發(fā)展最大的部位主要集中在結(jié)構(gòu)底部的第一至第四環(huán)內(nèi)。

表2 不同矢跨比結(jié)構(gòu)的動力極限響應(yīng)指標(biāo)

2.4 不同初始缺陷的影響

同理，取結(jié)構(gòu)矢跨比為1/5，截面尺寸均為Φ0.08 m×0.005 m，初始缺陷分別為0、L/500、L/400、L/300、L/200、L/100，采用一致缺陷法，同樣采用El-Centro三向地震動分析結(jié)構(gòu)初始缺陷對其抗震性能的影響，其結(jié)果如圖7所示。

圖6 不同矢跨比的結(jié)構(gòu)塑性分布Fig.6 Structural plasticity distribution of different span ratio

圖7 不同初始缺陷的結(jié)構(gòu)地震極限承載力變化曲線Fig.7 Structural seismic ultimate bearing capacity variation curves of different initial imperfections

由圖7可得知，初始缺陷的大小對網(wǎng)殼抗倒塌能力的影響比較明顯，隨結(jié)構(gòu)初始缺陷的增大，網(wǎng)殼的地震極限承載力明顯降低，最高降低了30%左右，即初始缺陷對網(wǎng)殼的影響較大。對于完整結(jié)構(gòu)[17]，其極限荷載較高，因為對于完整結(jié)構(gòu)，殼體傳力路徑清晰，有利于網(wǎng)殼內(nèi)的力重分布，使得材料損傷與桿件塑性能在整個結(jié)構(gòu)內(nèi)充分發(fā)展。然而初始缺陷的引入，相當(dāng)于在結(jié)構(gòu)的表面預(yù)先形成一個塑性薄弱區(qū)，此薄弱區(qū)域破壞了結(jié)構(gòu)原有的傳力路徑，造成桿件截面應(yīng)力與結(jié)構(gòu)變形集中，內(nèi)力重分布首先發(fā)生在結(jié)構(gòu)的局部，隨著退出工作的桿件的增加，內(nèi)力重分布向整個網(wǎng)殼擴(kuò)展，并局部桿件退出工作的區(qū)域損傷累積顯著增大。隨著初始缺陷的不斷增大，結(jié)構(gòu)性能劣化逐漸加速，薄弱區(qū)域桿件更快地發(fā)生斷裂，進(jìn)而引發(fā)結(jié)構(gòu)整體倒塌，結(jié)構(gòu)易發(fā)生動力失穩(wěn)。由圖7可知，在不同初始缺陷下在考慮損傷時的動力極限荷載比未考慮損傷時下降了20%左右。

2.5 支座約束數(shù)量的影響

結(jié)構(gòu)矢跨比為1/5，初始缺陷L/300，桿件截面尺寸均為Φ0.08 m×0.005 m，支座為固端約束支座，沿結(jié)構(gòu)底部節(jié)點間隔布置，其結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知，當(dāng)?shù)卣鸩ǚ颠_(dá)到250 gal時，部分單元開始進(jìn)入塑性，隨后，網(wǎng)殼的最大節(jié)點位移及塑性單元的比例快速增長，這是由于結(jié)構(gòu)底部支座約束數(shù)量大大減少，考慮材料損傷累積效應(yīng)后，結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震下的動力穩(wěn)定性急劇降低，塑性薄弱區(qū)域的材料損傷累積劇增，桿件損傷的比例明顯加大，直至倒塌。依據(jù)動力強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則，在底部節(jié)點全部約束和間隔約束情況下結(jié)構(gòu)的地震極限響應(yīng)指標(biāo)如表3所示。由圖9可知，結(jié)構(gòu)塑性發(fā)展最大的部位主要集中在結(jié)構(gòu)底部的第一至第四環(huán)。

表3 不同支座約束數(shù)量結(jié)構(gòu)的動力極限響應(yīng)指標(biāo)

注：Rt表示支座約束數(shù)量減半時有無考慮損傷的結(jié)構(gòu)動力極限承載力下降的比例。

3 結(jié)論

以跨度50 m的單層球面網(wǎng)殼為研究對象，考慮結(jié)構(gòu)的損傷累積效應(yīng)，分析不同桿件截面尺寸、矢跨比、初始幾何缺陷、支座約束數(shù)等參數(shù)對結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下的損傷破壞過程進(jìn)行了系統(tǒng)地分析，綜合以上，可獲得以下主要結(jié)論。

圖8 不同支座約束的結(jié)構(gòu)IDA曲線Fig.8 Reticulated shell IDA curve with different bearing constraints

圖9 支座約束數(shù)量減半網(wǎng)殼塑性分布Fig.9 The plastic distribution of the reticulated shell of the number of bearing constraints reduced by half

(1)考慮損傷累積效應(yīng)后其結(jié)構(gòu)地震極限承載力比未考慮損傷時下降了20%左右，塑性單元的比例上升10%左右，因此在工程實際應(yīng)用中應(yīng)考慮材料損傷累積的影響。

(2)當(dāng)其他參數(shù)一定時，隨桿件截面整體強(qiáng)度的增大，結(jié)構(gòu)極限承載力顯著提升；隨結(jié)構(gòu)矢跨的增大，結(jié)構(gòu)抗倒塌能力逐漸降低；初始缺陷對結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力影響較大，隨結(jié)構(gòu)初始缺陷的增大，其極限承載力最大可降低30%左右，即強(qiáng)震作用下的網(wǎng)殼對初始缺陷十分敏感，因此結(jié)構(gòu)設(shè)計之初，應(yīng)該注重初始缺陷的影響；在支座約束數(shù)量減半后，損傷累積效應(yīng)使結(jié)構(gòu)的地震承載力降低10%左右。

(3)網(wǎng)殼在強(qiáng)震作用下的抗倒塌能力。其屈服單元以及最大節(jié)點位移幾乎均發(fā)生在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)底部的第一至第四環(huán)內(nèi)，因此在工程抗震設(shè)計時，可考慮加強(qiáng)此部位，以提升結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力。