細(xì)礫質(zhì)斜坡海床上波浪的傳播特性試驗(yàn)

張繼生,錢(qián)方舒,童林龍,韋 超,蔣裕豐

(1.河海大學(xué)海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210098;2.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院,江蘇 南京 210098; 3.南京河?？萍加邢薰?江蘇 南京 210016)

波浪與海床之間的相互作用是土動(dòng)力學(xué)和海岸動(dòng)力學(xué)間的交叉學(xué)科,是海岸動(dòng)力學(xué)研究領(lǐng)域的前沿和重點(diǎn)課題[1-2]。波浪與海床之間的相互作用機(jī)制十分復(fù)雜,一方面,波浪作用下海床動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律與海床土體的性質(zhì)密切相關(guān),不同類型海床在相同波浪荷載作用下的響應(yīng)機(jī)制具有明顯差異[3];另一方面,海床土體動(dòng)力響應(yīng)對(duì)波浪傳播過(guò)程中水底邊界條件影響顯著,進(jìn)而對(duì)波浪的傳播演變規(guī)律也具有重要影響[4-5]。

海床的穩(wěn)定性與波浪作用下的海床動(dòng)力響應(yīng)有關(guān)。波浪傳播過(guò)程中在波浪與海床交界面上產(chǎn)生動(dòng)水壓強(qiáng),從而引起海床土體中有效應(yīng)力和孔隙水壓力在時(shí)間及空間上的不均勻變化。當(dāng)波浪作用于砂質(zhì)海床時(shí),由于海床土體粒徑較大,滲透性較好,在波浪作用下超靜孔隙水壓力的響應(yīng)具有周期性振蕩特征[6];當(dāng)波浪作用于粉砂質(zhì)或黏土海床時(shí),細(xì)粒土的滲流通道狹窄,孔隙流體較難排除且波浪荷載作用土骨架會(huì)發(fā)生殘余變形,導(dǎo)致孔隙水壓力逐漸累積[7-8]。海床土體內(nèi)有效應(yīng)力及孔隙水壓力的上述變化可能導(dǎo)致土骨架發(fā)生剪切破壞或者液化,導(dǎo)致海工結(jié)構(gòu)物失穩(wěn)。

傳統(tǒng)波浪理論中通常假設(shè)海床表面為剛性、不可滲透邊界,而海洋土體屬于可滲透的多孔介質(zhì)[9],海床表面法向速度分量不為零。當(dāng)海床土體為松散的細(xì)顆粒泥沙時(shí),滲流作用較弱,波浪的傳播規(guī)律受床面變形的作用更為顯著[10-11];但當(dāng)海床土體由粗顆粒泥沙構(gòu)成時(shí),床面變形較小,滲流作用對(duì)波浪傳播特性的影響更加顯著[12-13]?；诰€性波浪理論,Putnam[5]推導(dǎo)了波浪運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受滲流作用而引起的波能耗散率。由于波峰波谷的壓力差,水質(zhì)點(diǎn)會(huì)透過(guò)可滲透介質(zhì)的孔隙流進(jìn)和流出而發(fā)生滲流損失,但只適用于滲流較小的情況。Reid等[14]指出Putnam[5]的結(jié)果只適用于滲流引起能量耗散較弱的情況。Liu[15]研究了波浪傳播過(guò)程中的黏性耗散和滲流耗散作用。劉忠波等[12]推導(dǎo)出了適用于滲透海床的Boussinesq方程,改進(jìn)后模型的計(jì)算結(jié)果與前人的解析結(jié)果更加吻合。在海床滲透系數(shù)對(duì)波浪傳播的影響方面,王忠濤等[9]用理論分析方法討論了海床條件對(duì)波幅衰減和波長(zhǎng)變化的影響。唐志波等[13]通過(guò)數(shù)值算法研究了不同滲透系數(shù)以及不同水深條件下波浪傳播過(guò)程中波高的衰減規(guī)律。Tong等[11]通過(guò)試驗(yàn)研究了海床發(fā)生液化時(shí)波高沿程的衰減,入射波浪條件對(duì)波高衰減有一定的影響。

上述研究側(cè)重于探討常水深條件下滲流對(duì)波浪傳播特性的影響機(jī)理,而近岸地區(qū)多為斜坡地形。波浪在斜坡上傳播時(shí),隨著相對(duì)水深的減小,波浪發(fā)生淺水變形,變形過(guò)程伴隨著滲流耗散作用,波浪的演變機(jī)制十分復(fù)雜。為了增進(jìn)波浪在滲透性良好的斜坡海床上傳播演變機(jī)制的認(rèn)識(shí),筆者在水槽中開(kāi)展斜坡海床上波浪傳播特性試驗(yàn),觀測(cè)波浪與細(xì)礫質(zhì)海床相互作用過(guò)程中的海床動(dòng)力變化、近底流速和自由液面變化,研究波浪在可滲透斜坡海床上的傳播演變規(guī)律。

1 試 驗(yàn) 方 案

1.1 試驗(yàn)布置

圖1 試驗(yàn)布置(單位:m)Fig.1 Experiment layout (units: m)

試驗(yàn)在海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室波浪水槽中進(jìn)行,水槽長(zhǎng)35 m、寬0.5 m、高1 m,水槽兩側(cè)為光滑透明的鋼化玻璃,一端布置了多孔泡沫用于消波,另一端安裝有液壓活塞式造波機(jī)用于造波。試驗(yàn)水槽中間布置有5 m長(zhǎng)的砂槽,試驗(yàn)通過(guò)在砂槽中鋪設(shè)細(xì)礫質(zhì)土模擬細(xì)礫質(zhì)海床。為了方便,采用笛卡爾直角坐標(biāo)系對(duì)水槽進(jìn)行劃分,波浪傳播方向?yàn)閤軸正方向,水槽橫斷面方向?yàn)閥軸正方向,z軸為豎直方向(圖1),y軸和z軸正方向根據(jù)右手定則確定,坐標(biāo)原點(diǎn)O位于砂床表面處。在砂槽上方布置11個(gè)電容式浪高儀,測(cè)量沿程自由水面位移;在斜坡上x(chóng)=3.5 m處沿垂向布置了3個(gè)微型芯片式孔隙水壓力傳感器(探頭直徑0.6 cm,長(zhǎng)1 cm,下文簡(jiǎn)稱孔壓傳感器),孔壓傳感器的間隔為8 cm,用于測(cè)量波浪運(yùn)動(dòng)過(guò)程中海床內(nèi)超靜孔隙水壓力;為研究波浪邊界層附近的水動(dòng)力特征,采用小威龍剖面流速儀(簡(jiǎn)稱流速儀)測(cè)量了斜坡上沿波浪傳播方向4個(gè)剖面(P1、P2、P3、P4)處的近底流速,每2個(gè)剖面之間的間隔為0.5 m。浪高儀和孔壓傳感器的精度均為0.1%,流速儀可以單次測(cè)量探頭以下4 cm的剖面上30個(gè)點(diǎn)的流速,剖面分辨率為1 mm,測(cè)量精度為0.5%。試驗(yàn)中浪高儀和孔壓傳感器布置的具體位置如圖1所示,流速儀布置所選4個(gè)剖面分別位于距離斜坡起點(diǎn)1.75 m、2.25 m、2.75 m、3.25 m處(x=2.75 m、x=3.25 m、x=3.75 m、x=4.25 m,圖1)。采用電容式浪高儀和流速儀同步測(cè)量波浪傳播過(guò)程中的自由液面位置和近底流速,流速儀的采樣頻率設(shè)置為50 Hz,浪高儀和孔隙水壓力傳感器的采樣頻率均設(shè)置為100 Hz。

1.2 試驗(yàn)條件

試驗(yàn)中所用的砂礫為經(jīng)過(guò)篩選的石英細(xì)礫,其平均粒徑d50為3.71 mm,相對(duì)密度Dr為0.69,孔隙率ns為0.39,土樣的顆粒密度ρs為2.66×103kg/m3,滲透系數(shù)ks為1.4×10-2m/s。波浪與細(xì)礫質(zhì)海床相互作用過(guò)程中,海床內(nèi)的細(xì)礫質(zhì)顆粒位移并不明顯,水體十分清澈,無(wú)沙紋產(chǎn)生,在埋設(shè)孔壓傳感器斷面處的海床地形高程也無(wú)變化。為了討論斜坡前水深h、特征波高H和波浪周期T的影響,設(shè)置了7組工況,各組次所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)條件和無(wú)量綱參數(shù)見(jiàn)表1,表中H和T為砂槽入口處的特征波高和波浪周期,L為按照線形波浪理論計(jì)算的砂槽入口處的特征波長(zhǎng),這7組試驗(yàn)工況均無(wú)波浪破碎現(xiàn)象。為了描述砂槽入口處波浪的非線性程度,引入描述波浪特性的無(wú)量綱參數(shù):波浪的非線性參數(shù)ε=H/(2h)、相對(duì)水深μ=kh(其中波數(shù)k=2π/L)和厄塞爾數(shù)Ur=HL2/h3,各工況具體參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 試驗(yàn)條件和無(wú)量綱參數(shù)

圖2 試驗(yàn)中超靜孔隙水壓力的幅值沿垂向的分布Fig.2 Vertical distributions of the amplitude of wave-induced excess pore water pressure

2 試驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 超靜孔隙水壓力

海床在正負(fù)交變的波浪荷載作用下,內(nèi)部會(huì)形成滲流,同時(shí)海床內(nèi)的超靜孔隙水壓力也會(huì)相應(yīng)發(fā)生改變。由圖2可知,改變波浪入射波高和周期,海床中超靜孔隙水壓力幅值|p|max變化趨勢(shì)基本相同,波浪引起的超靜孔隙水壓力幅值均隨波高和周期的增加而增加。圖2中z表示埋設(shè)孔壓計(jì)剖面位置處以砂床表面為原點(diǎn)豎直向上的距離。根據(jù)Liu等[16]的研究,當(dāng)海床厚度一定時(shí),超靜孔隙水壓力在海床中的擴(kuò)散距離可以表示為

(1)

式中:Lz——海床中超靜孔壓擴(kuò)散的垂直距離;K——波浪的有效體積彈性模量;ρ——流體密度;g——重力加速度。

根據(jù)式(1),當(dāng)入射波浪周期增大時(shí),超靜孔隙水壓力垂直擴(kuò)散距離增大,在海床中可以擴(kuò)散更深的距離。海床中超靜孔隙水壓力隨著擴(kuò)散深度的增加而減小,且周期大的波浪作用下海床中超靜孔隙水壓力較大。當(dāng)入射波浪波高增大時(shí),波浪與海床交界面處的孔隙水壓力增大,則海床中的超靜孔壓也相應(yīng)增大。由圖2可知,在本試驗(yàn)海床超靜孔壓的測(cè)量范圍內(nèi),海床內(nèi)波浪引起的超靜孔隙水壓力在床面附近衰減較快,海床8 cm以下超靜孔隙水壓力衰減較慢,這表明在海床表層處,超靜孔隙水壓力擴(kuò)散較快,隨著擴(kuò)散距離的增大,超靜孔隙水壓力衰減逐漸緩慢,即海床中的滲流速度隨著海床深度的增加而逐漸減小。

2.2 近底水平流速特征

(2)

式中:N——統(tǒng)計(jì)波數(shù),試驗(yàn)中采用連續(xù)的10個(gè)周期內(nèi)時(shí)均流速進(jìn)行分析,即取N=10;t——試驗(yàn)測(cè)量時(shí)間。

圖3 近底邊界層內(nèi)水平速度最大值和最小值沿水深方向的分布Fig.3 Vertical distributions of maximum and minimum horizontal velocities in near-bottom boundary layer

研究中根據(jù)式(2)計(jì)算4個(gè)剖面的近底水平流速,圖3分別給出了T1、T2、T3工況近底水平流速最大值和最小值沿水深方向的分布。由圖3可以看出,當(dāng)波浪經(jīng)過(guò)1 m長(zhǎng)的平坡進(jìn)入斜坡海床發(fā)生淺化后,受到非線性的影響,近底水平流速具有明顯不對(duì)稱特征。其中T3工況的P4剖面處由于水面接觸流速儀,產(chǎn)生碎波無(wú)法測(cè)量,故只測(cè)量了前3個(gè)剖面的流速變化特征,如圖3(c) (f)所示,圖中正值表示向岸流速,負(fù)值表示離岸流速。對(duì)比各剖面最大和最小流速分布,近底水平流速分布呈現(xiàn)向岸方向的速度幅值大于離岸方向的速度幅值的特征。隨著波浪在斜坡上傳播距離增加,波浪淺化特征越來(lái)越明顯,近底水平流速的幅值也隨之增大。出現(xiàn)P1處近底水平流速幅值比P2處大的情況是因?yàn)镻1剖面位于斜坡前緣,波浪經(jīng)過(guò)1 m長(zhǎng)平坡的傳播,斜坡對(duì)它的影響還比較小,波浪傳播到P2剖面時(shí),由于斜坡上細(xì)礫質(zhì)海床的滲流更大,波浪能量會(huì)有一定程度的衰減,底部波浪近底層內(nèi)的流速相應(yīng)變小。圖3(a)～(c)可以看出,在同一入射波浪周期條件下,入射波高越大,波浪近底水平流速越大。這是因?yàn)槿肷洳ǜ叩脑龃笫沟貌ɡ嗽谛逼律系臏\化增強(qiáng),加劇了波浪波峰和波谷的不對(duì)稱性,因此近底水平流速也會(huì)相應(yīng)變大。

此外,波浪在細(xì)礫質(zhì)海床上傳播時(shí),受海床內(nèi)滲流的影響,水質(zhì)點(diǎn)會(huì)通過(guò)細(xì)礫質(zhì)海床的孔隙進(jìn)入海床內(nèi)部,因此在波浪與海床交界面上的流速并非為0,而是在床面處存在一個(gè)較小的速度。例如圖3(b)(d)所示,P1床面處的最大向岸流速和最大離岸流速分別為0.002 m/s和0.004 m/s,P2中床面處分別為0.005 m/s和0.004 m/s,P3中床面處分別為0.008 m/s和0.006 m/s,P4中床面處分別為0.009 m/s和0.011 m/s。

2.3 自由液面變化特征

由于受到近岸海床地形和淺水變形的影響,淺水地區(qū)波浪的非線性特征會(huì)愈加顯著,而波浪淺水變形的幾何特征是描述波浪非線性性的重要依據(jù)之一。

圖4分別為T(mén)1、T2、T3、T5工況同一相位的波浪經(jīng)過(guò)入口處(1號(hào)浪高儀)和出口處(11號(hào)浪高儀)的波形圖。由圖4可知,這4組試驗(yàn)中入射波浪較為規(guī)則,具有斯托克斯波波形特征,且隨著波高、周期的增大,波峰波谷不對(duì)稱更加明顯。波浪經(jīng)過(guò)斜坡后,受淺水變形作用,波形水平不對(duì)稱和峰谷不對(duì)稱現(xiàn)象更加顯著。如圖4(a)～(c)所示,當(dāng)入射波高為5.66 cm時(shí),11號(hào)浪高儀處波形較為光滑,波高較為陡峭,波谷較為平坦;而當(dāng)波高增大到7.00 cm和8.12 cm時(shí),11號(hào)浪高儀的波形較為不規(guī)則。結(jié)合砂槽入口處(1號(hào)浪高儀)的波浪厄塞爾數(shù)進(jìn)行分析,試驗(yàn)T1工況中,砂槽入口處波浪的厄塞爾數(shù)為8.23,波谷傳播時(shí)間與波峰相比稍有延長(zhǎng),峰谷時(shí)間比為0.67;在試驗(yàn)T2工況中,入口處的厄塞爾數(shù)增大到10.18,出口處的波形與入口處相比有較大差異,波峰傳播時(shí)間縮短至0.63 s,波谷傳播時(shí)間增長(zhǎng)至1.07 s,峰谷時(shí)間比減小至0.59; T3工況,入口處的厄塞爾數(shù)進(jìn)一步增大到11.80,出口處的波形在進(jìn)入波谷時(shí)有一處明顯的凹陷,波峰更加尖陡,峰谷時(shí)間比僅為0.50。綜上,隨著斜坡入口處厄塞爾數(shù)的增加,波浪的非線性特征越來(lái)越明顯,即波浪淺水變形程度越來(lái)越劇烈。當(dāng)周期增大時(shí),波形呈現(xiàn)同樣的變化特征,如圖4(d)所示。

圖4 細(xì)礫質(zhì)海床試驗(yàn)自由液面曲線Fig.4 Free surface elevation curves of waves over the fine gravel seabed

為了深入研究波浪在斜坡海床上傳播過(guò)程中的能量變化,將沿程11根浪高儀所測(cè)得的波形進(jìn)行模態(tài)分析,計(jì)算各階諧波的波高和能量,闡明波浪在砂槽上方傳播過(guò)程中各階諧波波幅的沿程變化特征,進(jìn)一步揭示波浪的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。波面η的變化函數(shù)采用特征波幅進(jìn)行無(wú)量綱化,可以展開(kāi)為如下傅里葉級(jí)數(shù)的形式:

(3)

式中:x0——固定的水平位置;Am(m=1, 2, 3,…)——第m階諧波的波幅;c——前一項(xiàng)的轉(zhuǎn)置。

波浪總能量E的計(jì)算公式定義為

(4)

基于式(3)(4)的模態(tài)分析發(fā)現(xiàn),10階以上諧波對(duì)波形的影響小于1%,因此只計(jì)算前10階諧波的波幅,且四階以上諧波較小可以忽略。由圖5可知,一階諧波的波幅在試驗(yàn)中較大,相應(yīng)地,一階諧波的能量占總能量的主要部分。在砂槽入口處,|A1|接近于1,二階諧波波幅相對(duì)較小,基本小于0.2,三階及四階諧波波幅更小,分別為0.04和0.02,圖5(d)中三階和四階諧波分別達(dá)到了最大值0.04和0.08。隨著波浪在砂槽上方傳播距離的增加,一階諧波的幅值減小,二階及以上諧波的幅值逐漸增大且該現(xiàn)象在斜坡上方更加明顯,對(duì)砂槽入口和出口處的能量計(jì)算發(fā)現(xiàn)波浪能量也有所衰減,這說(shuō)明波浪的各階諧波之間可以發(fā)生能量交換,能量是從一階諧波逐漸轉(zhuǎn)移到二階及以上諧波波浪中的,同時(shí)波浪總能量受滲流和黏性耗散影響會(huì)出現(xiàn)衰減。對(duì)比圖5(a)～(c),入射波高從5.66 cm增大到7 cm和8.12 cm時(shí),砂槽入口處厄塞爾數(shù)相應(yīng)從8.23增大到10.18和11.80,在砂槽出口處一階諧波波幅從0.88分別減小至0.84和0.79,二階諧波波幅從0.30分別增大到0.35和0.40,三階、四階諧波波幅也呈現(xiàn)同樣的趨勢(shì),因此入射波浪的厄塞爾數(shù)越大,波浪傳播過(guò)程中的波-波相互作用也越劇烈。相應(yīng)地3組試驗(yàn)中波浪在砂槽上方傳播過(guò)程中波能損失分別為11.9%、13.3%、20.6%。圖5(f)(b)(e)分別展示了斜坡前水深為45 cm、40 cm、37.5 cm時(shí)前四階諧波波幅的空間分布規(guī)律,斜坡前水深越小,入射波浪相應(yīng)的厄塞爾數(shù)則相對(duì)較大。當(dāng)斜坡前水深為37.5 cm時(shí),砂槽出口處一階諧波波幅減小至0.74,二階和三階諧波波幅分別增大至0.40和0.16,這3種工況的波浪經(jīng)過(guò)砂槽的能量耗散分別為6.3%、13.3%、22.9%。對(duì)于周期較大即厄塞爾數(shù)較大的波浪,各諧波之間的相互作用時(shí)間也隨之增加,波-波相互作用相對(duì)較強(qiáng),如圖5(d)所示。上述結(jié)果表明,波-波相互作用的本質(zhì)是各階諧波之間的能量交換,隨著厄塞爾數(shù)的增大即波浪淺水變形的增強(qiáng),波浪的各諧波之間的波-波相互作用劇烈,同時(shí)波浪在滲透性良好的斜坡海床上的淺水變形還需要考慮滲流耗散的影響。

圖5 波浪前四階諧波波幅在砂槽上方的分布Fig.5 Distributions of wave amplitudes of first four harmonics along the flume

2.4 波浪的衰減和淺水變形

圖6展現(xiàn)了斜坡前水深為40 cm時(shí),波浪在細(xì)礫質(zhì)海床沿程波幅變化的理論解和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比圖。根據(jù)Liu等[18]的研究,當(dāng)不考慮海床的滲透性時(shí),波浪在平坡海床上的波幅衰減的解析表達(dá)式為

(5)

式中:a0——入射波浪的波幅;a1——x=1 m處波浪的波幅;2W——水槽寬度;ν——水的黏度。

圖6 波浪沿程波幅變化的理論解和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of theoretical and experimental results of wave amplitude variation along the flume

斜坡海床上波浪由淺水變形導(dǎo)致的波幅變化的解析表達(dá)式為

(6)

式中:a′——波浪在斜坡海床上的波幅;h′——斜坡海床上的水深。

對(duì)比圖6(a)～(c)中0～1 m的波幅變化,理論結(jié)果顯示無(wú)滲透性平坡海床對(duì)波浪傳播作用較小,x=1 m處波幅與入射波浪波幅相比略有減小;而細(xì)礫質(zhì)平坡海床波浪傳播的試驗(yàn)結(jié)果顯示,x=1 m處波幅出現(xiàn)較明顯的衰減。入射波高為5.66 cm時(shí),在x=1 m處的波幅衰減了1.5%。當(dāng)入射波高增大到7.00 cm和8.12 cm時(shí),x=1 m處的波幅衰減相應(yīng)為1.9%和2.1%。

當(dāng)波浪在斜坡海床上傳播時(shí),理論結(jié)果顯示波浪由于淺水變形的作用,波幅呈現(xiàn)穩(wěn)定增大的趨勢(shì),入射波高分別為5.66 cm、7.00 cm和8.12 cm的波浪傳播到x=4.5 m處的波浪波幅分別增大了14.1%、15.2%和15.5%。而對(duì)比細(xì)礫質(zhì)海床的試驗(yàn)結(jié)果,在滲透性和淺水變形共同作用下,波浪在斜坡的前半段(x<3.5 m)即淺水變形的初段,波幅呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì);在x=3.5 m左右處,波幅衰減到最小,即海床的滲透作用大于波浪淺水變形作用。由圖6可知,波幅分別減小了4.0%、2.6%和2.6%;波浪繼續(xù)在斜坡上傳播(3.5 m

3 結(jié) 論

a. 海床中超靜孔隙水壓力的垂直擴(kuò)散距離隨著波浪周期的增大而增大,即入射周期較大的波浪作用下海床中超靜孔隙水壓力較大;入射波高的增加使海床表面處的孔壓增大,同樣導(dǎo)致海床中的超靜孔隙水壓力較大。

b. 波浪近底水平流速隨著波浪淺水變形程度的增大而增大,且受海床滲流的影響,在波浪與海床交界面上的流速并非為0,而是在床面處存在一個(gè)較小的速度。

c. 入射波浪厄塞爾數(shù)越大,斜坡上波浪淺水變形越明顯;波-波相互作用的本質(zhì)是各階諧波之間的能量交換,厄塞爾數(shù)大的波浪各諧波之間的波-波相互作用劇烈,同時(shí)波浪在滲透性良好的斜坡海床上的淺水變形還需要考慮波能耗散的影響。

d. 在淺水變形初段,海床滲透作用大于波浪淺水變形作用,在淺水變形劇烈區(qū)域,波浪淺水變形作用大于海床滲透作用。