巖溶管道的折算滲透系數(shù)取值探討

鄒昌喜,黃 勇

(河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇 南京 211100)

中國(guó)作為巖溶最為發(fā)育的國(guó)家之一,常常需要正確處理巖溶地區(qū)的管道流問(wèn)題[1-2]。巖溶管道流問(wèn)題的難點(diǎn)在于巖溶管道的強(qiáng)透水性和形態(tài)變化的多樣性[3-4],主要表現(xiàn)為管道中層流與紊流并存[5],導(dǎo)致常規(guī)的達(dá)西定律不適用。針對(duì)這種情況,有學(xué)者從流體力學(xué)的水頭損失方程出發(fā),提出了巖溶管道的折算滲透系數(shù)法,并建立了三重介質(zhì)模型模擬巖溶管道的水流運(yùn)動(dòng)[6]。該方法的合理性和優(yōu)越性在多次實(shí)際應(yīng)用中得以驗(yàn)證[7],有著廣闊的運(yùn)用前景。但是,此法在折算滲透系數(shù)公式的推導(dǎo)中未將局部水頭損失納入總水頭損失的范圍,而巖溶管道常常形態(tài)多變,如出現(xiàn)匯流、分岔、彎折等情況,這種情況下會(huì)產(chǎn)生局部水頭損失,這種局部水頭損失不可忽略[8-10]。盡管對(duì)于長(zhǎng)直巖溶管道而言這種局部水頭損失很小,但有3種情形必須獲得考慮局部水頭損失的巖溶管道折算滲透系數(shù):(a)巖溶管道較短且出現(xiàn)形態(tài)突變的情形;(b)整條巖溶管道彎曲多折或多匯流、分岔等局部水頭損失的情形;(c)小尺度巖溶管道流研究中出現(xiàn)水流邊界條件發(fā)生突變的情形。本文從Izbash指數(shù)方程出發(fā),推求考慮局部水頭損失的巖溶管道折算滲透系數(shù)公式,將其應(yīng)用于彎折巖溶管道模型的分析計(jì)算,并討論了影響巖溶管道折算滲透系數(shù)的主要因素。

1 考慮局部水頭損失的巖溶管道折算滲透系數(shù)

局部水頭損失是水流邊界的形狀、大小和方向發(fā)生急劇變化時(shí)引起的水頭損失[11],在實(shí)際的巖溶管道中,常常由于管道的形態(tài)變化引起水流形態(tài)改變,產(chǎn)生的水頭損失發(fā)生在水流邊界改變的前后一段局部流程范圍之內(nèi)。管道內(nèi)流的總水頭損失為局部水頭損失與沿程水頭損失之和[12]:

(1)

式中:ΔH——總水頭損失;hj、hf——局部、沿程水頭損失;ξ、λ——局部、沿程水頭損失系數(shù);l——巖溶管道長(zhǎng)度;d——巖溶管道直徑;v——地下水滲流速度(管道內(nèi)由于孔隙度為1,滲流速度v等于實(shí)際流速u);g——重力加速度。

1.1 Izbash方程中系數(shù)α的確定

Izbash指數(shù)方程是蘇聯(lián)學(xué)者于1931年提出的描述達(dá)西流和非達(dá)西流運(yùn)動(dòng)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)公式,可用于描述巖溶管道流的運(yùn)動(dòng)規(guī)律[13]:

J=αvm

(2)

式中:J——水力梯度;α——經(jīng)驗(yàn)系數(shù);m——非達(dá)西指數(shù)。

m隨流態(tài)變化而變化,當(dāng)水流為層流時(shí),m=1;當(dāng)水流為紊流時(shí),m=2;當(dāng)水流為層流和紊流的第一過(guò)渡區(qū)時(shí),m的值介于1～2之間。水力梯度J=ΔH/l,由式(1)(2)可得

(3)

1.2 折算滲透系數(shù)的確定

Izbash方程(式(2))可以改寫為

(4)

式(4)與Darcy公式具有相同的形式,將1/(αvm-1)認(rèn)為是考慮了局部水頭損失(hj)和沿程水頭損失(hf)的巖溶管道折算滲透系數(shù)(KL(f+j)),再代入式(3)得

(5)

式(5)中,若ξ=0,即不考慮局部水頭損失,則

(6)

式(6)與文獻(xiàn)[6]中獲得的折算滲透系數(shù)結(jié)果一致,即在研究短巖溶管道和水流邊界條件發(fā)生強(qiáng)烈改變的區(qū)域時(shí),未考慮局部水頭損失得出的折算滲透系數(shù)會(huì)比實(shí)際的折算滲透系數(shù)偏大。式(5)只考慮了單個(gè)位置處的局部水頭損失,若考慮多個(gè)位置的局部水頭損失,則將方程中的ξ替換為多個(gè)位置的局部水頭損失系數(shù)之和∑ξi。實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)具體的水流邊界條件選用合適的局部水頭損失系數(shù)值,而λ的取值可參考文獻(xiàn)[6,14]的研究成果。

2 彎折巖溶管道模型的折算滲透系數(shù)計(jì)算

圖1 彎折巖溶管道概念模型Fig.1 Conceptual model of the bent karst conduit

為驗(yàn)證上文推導(dǎo)的折算滲透系數(shù)公式的合理性,設(shè)計(jì)了一個(gè)長(zhǎng)度較短的彎折巖溶管道模型(圖1),該模型將實(shí)際彎轉(zhuǎn)的巖溶管道進(jìn)行了概化。圖1中管道總長(zhǎng)度l=10 m、d=0.5 m,粗糙度Δ=0.001 m,水流的運(yùn)動(dòng)黏滯性系數(shù)νw=1.306×10-6m2/s,巖溶管道的彎折角度為θ。假定在轉(zhuǎn)彎處產(chǎn)生了局部水頭損失,分別計(jì)算未考慮局部水頭損失和考慮局部水頭損失情況下的折算滲透系數(shù)。

由式(5)(6)可知,要獲得折算滲透系數(shù),需要確定管道內(nèi)的水流速度。將雷諾系數(shù)Re設(shè)定為1×103、1×104、1×105和1×106,根據(jù)Re和相對(duì)光滑度d/Δ可確定管道流分別處于層流區(qū)、水力光滑區(qū)、第二過(guò)渡區(qū)和水力粗糙區(qū)[11]。管道內(nèi)的水流速度:

(7)

λ、ξ的取值可參考文獻(xiàn)[6,11,14]獲得,即

(8)

(9)

將式(7)～(9)分別代入式(5)(6)得

(10)

(11)

圖2 各雷諾系數(shù)下增幅隨彎折角度變化關(guān)系Fig.2 Relationship between Ri and θ under different Re condition

由式(10)(11)可知折算滲透系數(shù)與彎折角度的關(guān)系:(a)當(dāng)Re一定時(shí),隨著θ增加,KL(f+j)逐漸減小;KL(f)不變,比KL(f+j)偏大。(b)采用增幅函數(shù)Ri=(KL(f)-KL(f+j))/KL(f+j)×100%反映KL(f)比KL(f+j)增大的幅度。由圖2可知,同一Re下,θ越大,局部水頭損失和Ri越大;θ一定時(shí),Re越大,Ri越大。

綜上可知,在巖溶管道較短的條件下,管道流的大雷諾系數(shù)和水流邊界條件的急劇變化會(huì)產(chǎn)生較大的局部水頭損失,計(jì)算折算滲透系數(shù)時(shí)應(yīng)考慮到這種情況,因此式(5)計(jì)算的巖溶管道折算滲透系數(shù)較符合實(shí)際情況。

3 折算滲透系數(shù)的敏感性分析

敏感性也稱敏感度,它能反映模型參數(shù)的改變對(duì)地下水流模擬計(jì)算結(jié)果的影響程度[15-16],若模型計(jì)算結(jié)果對(duì)某個(gè)參數(shù)的細(xì)小改變響應(yīng)明顯,則說(shuō)明該參數(shù)敏感性大,此模型受該參數(shù)的影響大。本文模型參數(shù)主要有4個(gè):Re、d、l和θ。

目前常用的敏感性分析方法有單因素分析法和正交試驗(yàn)法[17-18]。本文采用單因素分析法進(jìn)行敏感性分析。4個(gè)流態(tài)分區(qū)中均選取Ri為10%時(shí)模型各參數(shù)的值為初始值(表1),用于計(jì)算初始折算滲透系數(shù)。分別對(duì)各參數(shù)初始值作上下10%和20%的變化水平,計(jì)算此4種水平下折算滲透系數(shù)的大小。采用敏感性指數(shù)L作為判斷參數(shù)敏感性大小的指標(biāo)[19],即

(12)

式中:KLi——各水平參數(shù)變化下計(jì)算的折算滲透系數(shù);KLs——初始折算滲透系數(shù)。式(12)表明,L值越大,巖溶管道折算滲透系數(shù)對(duì)此參數(shù)的響應(yīng)越明顯,敏感指數(shù)L計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 各參數(shù)的敏感性分析結(jié)果Fig.3 Sensitivity analysis results of each parameter

表1 各參數(shù)初始值

Table 1 Initial value of each parameter

流態(tài)分區(qū)Red/ml/mθ/(°) 層流區(qū)1×1030.51039 水力光滑區(qū)1×1040.51029 第二過(guò)渡區(qū)1×1050.51026 水力粗糙區(qū)1×1060.51024

敏感性分析結(jié)果表明,影響折算滲透系數(shù)最大的參數(shù)是d,不論管道水流處于何種流態(tài),d的敏感性指數(shù)最大。在層流區(qū),模型的折算滲透系數(shù)對(duì)雷諾系數(shù)的響應(yīng)程度很大,與d相當(dāng),θ和l的敏感性指數(shù)次之;在其他3個(gè)流態(tài)分區(qū)內(nèi),θ的影響起著次要的影響作用,Re和l影響相對(duì)較小。

4 結(jié) 論

a. 在長(zhǎng)度較短的巖溶管道出現(xiàn)水流邊界條件突變,產(chǎn)生的局部水頭損失較大的情況下,計(jì)算巖溶管道的折算滲透系數(shù)要考慮局部水頭損失。

b. 在彎折巖溶管道模型中,彎折角度越大,產(chǎn)生的局部水頭損失越大,未考慮局部水頭損失的折算滲透系數(shù)偏大。

c. 本文彎折巖溶管道模型中,影響折算滲透系數(shù)最大的參數(shù)是巖溶管道的直徑,雷諾系數(shù)只在層流區(qū)影響較大,其他3個(gè)流態(tài)區(qū)雷諾系數(shù)、彎折角度和巖溶管道計(jì)算長(zhǎng)度影響與管道直徑相比較小。