氣泡脫離基板規(guī)律的數(shù)值模擬*

肖翾，馬楊，沈陽，程永攀，徐進良

(華北電力大學能源動力與機械工程學院 低品位能源多相流與傳熱北京市重點實驗室，北京 102206)

氣泡在化工、生物、醫(yī)藥、動力設備、核反應堆、航天和熱能等多個領域有著廣泛的應用，譬如：大型船舶的氣泡減阻、油氣輸運、血管中氣泡的運動。船舶發(fā)動機水下排氣會造成螺旋槳的氣蝕,利用氣泡可以加速反應裝置中的物質(zhì)混合、熱量交換及化學反應過程；在水處理方面，曝氣、氣浮等工藝的處理能耗和處理效率與氣泡運動特性密切相關(guān)。在沸騰傳熱中，氣泡脫離是沸騰傳熱的重要過程，氣泡從基板上脫離受多個因素的影響，包括氣泡的形狀、大小、加熱模式、基板表面的潤濕性等。

Fritz和Ende[1]通過氣泡脫離時的受力分析，得到著名的Fritz公式，在常壓情況下，該公式的計算結(jié)果與實驗結(jié)果較為吻合，但當壓力過高或過低時有誤差。Cole[2]在低壓條件下進行一系列的氣泡生長和脫離的實驗，并得到新的擬合關(guān)系式，該式中引入一個Jakob數(shù)，后來得到廣泛引用。Rohsenow[3]發(fā)現(xiàn)氣泡生長需要的一定過熱度，其大小由氣液界面的表面張力決定。Lee和Nydahl[4]對氣泡的生長和脫離進行數(shù)值模擬，假設氣泡具有球缺形狀并且在整個氣泡生長期間存在微層,他們發(fā)現(xiàn)，微層蒸發(fā)的熱量占整個核態(tài)沸騰換熱量的87%。Zeng等[5]提出，氣泡在上升與分離時主要由氣泡受到的浮力以及表面張力決定，據(jù)此獲得氣泡生長和氣泡分離直徑的表達式。Son等[6]使用Level Set方法對水沸騰期間氣泡的生長和離開進行數(shù)值模擬。Fuchs等[7]利用數(shù)值模擬的方法，分析壁面導熱效應和蒸發(fā)彎月面對氣泡生長和脫離的影響。本文利用數(shù)值模擬的方法，對于氣泡脫離基板的機理進行深入全面的研究。

1 模型和公式

本文利用Level Set方法建立二維軸對稱非穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型，用有限差分法對控制方程進行離散處理，在給定的邊界條件下，追蹤氣液界面的演化規(guī)律，獲得氣泡在浮力、黏性力、慣性力與表面張力共同作用下的運動規(guī)律，分析不同接觸角、Re數(shù)和Bo數(shù)對氣泡脫離基板的影響，并獲得氣泡從基板脫離時的臨界參數(shù)。

本文中，以單個氣泡為研究對象，氣泡初始形狀為球缺形。由于氣泡沿y軸方向是軸對稱的，我們僅對氣泡x軸正方向的部分進行模擬，計算區(qū)域底部為無滑移邊界條件，其余邊界為自由邊界條件，如圖1所示。數(shù)值模擬結(jié)果表明，當氣液的密度比和黏性比小于0.05時，該比值對于氣泡的運動規(guī)律幾乎沒有影響，因此選取氣液的密度比和黏性比為0.05。氣泡無初始速度，在脫離基板的過程中滿足質(zhì)量守恒。經(jīng)過校驗后，網(wǎng)格數(shù)101×301，時間步長為1.0×10-4，計算域為3×9。

圖1 氣泡脫離基板示意圖Fig.1 Schematic of bubble detachment from substrate

由于氣泡是在浮升力的驅(qū)動下脫離的，因此以浮升力來定義特征速度

(1)

引入無量綱參數(shù)：

Re=ρlUR/μl,

(2)

Bo=ρlgR2/σ.

(3)

分析得到氣泡脫離壁面的無量綱控制方程如下：

連續(xù)性方程：

(4)

動量方程：

(5)

式中:ρ*=ρg/ρl，μ*=μg/μl分別為氣泡內(nèi)外的密度比和黏度比。

2 結(jié)果與討論

氣泡脫離基板的過程受眾多因素的影響，將控制方程進行無量綱化以后，這些因素可以歸結(jié)為Re數(shù)、Bo數(shù)和接觸角的影響。

2.1 模型校核

為了驗證模型的正確性，我們與Sussman 和Smereka[8]的結(jié)果進行比較，如圖2所示。結(jié)果表明，我們的模擬結(jié)果和他們的結(jié)果非常符合。氣泡在浮力作用下，由靜止開始上升，圓形氣泡下部開始變形，進而導致氣泡破裂。

圖2 Re=100和Bo=2時氣泡運動過程的形狀演化Fig.2 Bubble shape evolution at Re=100 and Bo=2

2.2 Re數(shù)對氣泡脫離基板的影響

首先通過改變氣泡脫離基板時的Re數(shù)(其中Bo=1，θ=60°)，研究Re數(shù)的變化對氣泡脫離基板的影響。由圖3可知，不同Re數(shù)下氣泡脫離基板的垂直速度明顯不同，當Re=1時，由于黏性的影響，氣泡無法脫離，氣泡的垂直速度很小，可忽略不計；當Re=10時，氣泡脫離基板的垂直速度隨時間增長而增加，t=2.4時開始脫離基板，；當Re=100時，氣泡脫離明顯提前，t=1.3時氣泡就能夠開始脫離，氣泡脫離基板的垂直速度也隨時間增長而增加，且相比Re=10時，氣泡脫離基板的垂直速度較大。

圖3 不同Re數(shù)下氣泡脫離基板的垂直速度變化規(guī)律(Bo=1，θ=60°)Fig.3 Variations in vertical velocities of bubble detachment from substrate at different Reynolds numbers at Bo=1 and θ=60°

圖4是不同Re數(shù)下氣泡形狀隨時間的變化(Bo=1，θ=60°)。當Re=1時，氣泡雖然不能脫離，但是由于浮力的作用，氣泡形狀略有變化，在豎直方向上被拉伸；當Re=10時，氣泡能夠沿豎直方向脫離，氣泡先是在豎直方向上被拉伸，然后在t=2.4時刻氣泡開始脫離，氣泡在上升過程中基本為半球形，形狀變化不劇烈；當Re=100時，氣泡在t=1.3時刻就開始脫離基板，且氣泡在上升過程中形狀變化較為劇烈，脫離之后氣泡變得更加扁平?？傮w來說，當Bo數(shù)和接觸角不變時，Re數(shù)越大，氣泡越容易脫離，氣泡脫離基板的垂直速度越大，形狀變化越劇烈。

圖4 不同Re數(shù)下氣泡形狀的變化(Bo=1，θ=60°)Fig.4 Evolution of bubble shapes at different Reynolds numbers at Bo=1 and θ=60°

2.3 Bo數(shù)對氣泡脫離基板的影響

圖5為不同Bo數(shù)下氣泡脫離基板的垂直速度的變化規(guī)律 (Re=10，θ=60°)。可以看出，在氣泡脫離基板前，氣泡的垂直速度隨著時間推移而增加，但是Bo=1時的垂直速度較小；在Bo=5或Bo=10時，垂直速度隨著時間幾乎是線性的增加。而在氣泡脫離基板后，Bo=1時，氣泡速度持續(xù)增加，而Bo=5或Bo=10時，氣泡速度達到穩(wěn)定值?？傮w來說，當Re數(shù)和接觸角不變時，Bo數(shù)越大，氣泡脫離基板的垂直速度越大，但是Bo數(shù)到達一定程度時，其對氣泡的影響會很小。

圖5 不同Bo數(shù)下氣泡脫離基板的垂直速度變化規(guī)律(Re=10，θ=60°)Fig.5 Variations in vertical velocities of bubble detachment from substrate at different Bond numbers at Re=10 and θ=60°

圖6為不同Bo數(shù)下時氣泡脫離基板過程中的形狀變化(Re=10，θ=60°)?？梢钥闯觯诓煌腂o數(shù)下，氣泡均能夠從基板脫離，且脫離的時間都在t=2.4左右。在氣泡脫離基板之前，氣泡在浮力的作用下被逐漸拉伸，在Bo=1時，氣泡能夠完全脫離基板，而在Bo=5和Bo=10時，由于氣泡表面張力比Bo=1時要低，在氣泡周圍液體慣性力的作用下，氣泡的底部會斷裂，從而使小部分氣體附著在基板上，而其余部分脫離基板，這也是圖4中Bo=5和10的時候，氣泡的垂直速度與Bo=1時不同的原因。

圖6 不同Bo數(shù)下氣泡形狀的變化(Re=10，θ=60°)Fig.6 Evolution of bubble shapes at different Bond numbers at Re=10 and θ=60°

2.4 接觸角大小對氣泡脫離基板的影響

圖7為不同接觸角下氣泡脫離基板的垂直速度變化曲線(Re=10,Bo=1)。可以看出，接觸角的大小對氣泡脫離基板有很大的影響。當接觸角θ=120°時，氣泡無法成功脫離基板；當θ=90°時，氣泡能夠脫離基板，但是需要較長的時間，在t=9.7才能開始脫離，剛開始氣泡脫離基板的垂直速度的增長較為緩慢；而當θ=60°時，氣泡脫離基板的垂直速度隨時間的增長迅速增大，在t=2.4時就開始脫離基板。

圖7 不同接觸角下氣泡脫離基板的垂直速度變化規(guī)律(Re=10，Bo=1)Fig.7 Variations in vertical velocities of bubble detachment from substrate at different contact angles at Re=10 and Bo=1

圖8 不同接觸角下氣泡形狀的變化(Re=10，Bo=1)Fig.8 Evolution of bubble shapes at different contact angles at Re=10 and Bo=1

圖8為不同接觸角下氣泡形狀的變化規(guī)律(Re=10，Bo=1)。可以看出，接觸角θ=120°時，氣泡無法成功脫離，氣泡形狀也基本沒有變化，豎直方向并沒有明顯地被拉伸；接觸角θ=90°時，氣泡在脫離基板的過程中由于浮力的作用逐漸被拉伸，而后逐漸脫離基板；接觸角θ=60°時，由于氣泡與基板接觸面積的減小，氣泡更容易脫離。

3 總結(jié)與展望

本文利用Level Set方法，針對氣泡脫離基板的運動建立瞬態(tài)二維軸對稱模型，分別研究Re數(shù)、Bo數(shù)和接觸角的大小對氣泡脫離基板規(guī)律的影響，所得結(jié)論如下：

1) 隨著Re數(shù)的增大，氣泡所受的慣性力越大，氣泡越容易脫離基板，即氣泡脫離基板的垂直速度增長越快，開始脫離的時間越早。

2) 隨著Bo數(shù)的增大，在氣泡脫離之前，氣泡的垂直速度增加得越快，但是對于氣泡脫離的時間影響不大。Bo數(shù)增大時，氣泡從完全脫離變成部分脫離。

3) 氣泡與基板的接觸角越大，與基板的接觸面積越大，與基板底部和附近液體的作用力就越大，因而越難以脫離。這也進而說明基板的潤濕性對于氣泡脫離有很大的影響。