用MATLAB進(jìn)行棒材生產(chǎn)線車間分段剪至冷床距離的優(yōu)化計(jì)算

周立騫

（中冶京誠(chéng)工程技術(shù)有限公司，北京 100176）

影響棒材連軋車間總長(zhǎng)度的主要因素之一是分段剪到冷床入口的距離。軋件經(jīng)分段剪切成倍尺后，先加速，與后一根軋件脫離，然后勻速運(yùn)動(dòng)一段距離，最后制動(dòng)停止，進(jìn)入冷床（圖1）[1]。生產(chǎn)實(shí)踐證明：如果分段剪與冷床入口距離過短，則前后倍尺鋼無法拉開足夠的距離，導(dǎo)致軋件進(jìn)入冷床容易產(chǎn)生亂鋼情況，耽誤正常生產(chǎn)；過長(zhǎng)，則會(huì)使車間長(zhǎng)度增加、廠房面積增大，導(dǎo)致投資相應(yīng)增加。因此，為了保證棒材生產(chǎn)的正常進(jìn)行，減少投資費(fèi)用，需要科學(xué)合理的計(jì)算這一距離。

圖1 軋件速度變化示意圖

1 優(yōu)化條件

（1）某棒材車間生產(chǎn)線最大終軋速度v0=18m/s，加速后最大速度v1（1.05v0～1.10v0），上冷床前速度v2=0m/s，制動(dòng)裙板最短運(yùn)動(dòng)周期2.2s。

（2）制動(dòng)開始時(shí)前后軋件頭尾拉開的距離L=1m。

（3）輥道對(duì)鋼的摩擦系數(shù)f1=0.3，制動(dòng)裙板對(duì)鋼的摩擦系數(shù)和過渡板對(duì)鋼的摩擦系數(shù)f2=0.35。

（4）輥道與水平面的夾角α=12°，制動(dòng)裙板斜面與水平面的夾角β=35°。

圖2 上冷床裝置結(jié)構(gòu)

（5）軋件上冷床的過程[2]。

①軋件經(jīng)倍尺剪切之后，在輥道上加速，與第2根倍尺鋼脫離，進(jìn)入冷床入口輥道（傾斜輥道），此時(shí)裙板在高位；②當(dāng)裙板下降到低位時(shí)，第1根倍尺鋼滑下，落到裙板頂面與過渡板側(cè)面形成的夾角處，開始摩擦制動(dòng)；③裙板立刻返回到中位，使第2根倍尺鋼仍沿傾斜輥道運(yùn)行，第1根倍尺鋼完成摩擦制動(dòng)；④裙板上升到高位，第1根倍尺鋼滑落到冷床矯直板第1個(gè)齒槽中，然后在向冷床出口一步一步輸送的過程中空氣自然冷卻；⑤裙板下降到低位，第2根倍尺鋼滑下，開始下一工作周期。

2 建立模型[2]

2.1 加速段加速度a1的確定

鋼材在加速輥道上的狀態(tài)及受力情況。

圖3 鋼材在加速輥道上的狀態(tài)及受力情況

由圖可得：

N2cosα=N1sinα

N2sinα+N1cosα=mg

解此聯(lián)立方程組，得：

N1=mgcosα

N2=mgsinα

式中：N1—輥道對(duì)軋件的支持力；

N2—裙板對(duì)軋件的支持力；

m—軋件質(zhì)量；

g—重力加速度，取10m/s2。

由摩擦定律及牛頓第二定律可得

ma1=N1f1-N2f2=mgf1cosα-mgf2sinα

a1=g(f1cosα-f2sinα)

2.2 減速制動(dòng)段加速度a2的確定

鋼材在減速段即在制動(dòng)裙板上的狀態(tài)及受力情況。

圖4 鋼材在制動(dòng)裙板上的狀態(tài)及受力情況

由圖可得：

N3sinβ=N4cosα

N3cosβ+N4sinα=mg

解此聯(lián)立方程組，得：

N3=mg[cosα/cos（β-α）]

N4=mg[sinβ/cos（β-α）]

由摩擦定律及牛頓第二定律可得：

ma2=f2（N3+N4）=mgf2[（cosα+sinβ）/cos（β-α）]

a2=gf2[（cosα+sinβ）/cos（β-α）]

2.3 距離優(yōu)化

設(shè)S為軋件加速、勻速到最后制動(dòng)所走過的總路程，S1，S2，S3分別為加速、勻速、制動(dòng)階段軋件所走過的路程，則：

S=S1+S2+S3

S1=v0t1+a1t12/2

S2=v1t2=（v0+a1t1）t2

S3=v1t3-a2t3

2/2=（v0+a1t1）t3-a2t3

2/2

根據(jù)工藝要求.前后兩軋件在制動(dòng)開始時(shí)，頭尾應(yīng)拉開距離L(m)，可得關(guān)系式：

L=S1+S2-v0（t1+t2）

L=v0t1+a1t12/2+（v0+a1t1）t2-v0（t1+t2）

則t2=（2L-a1t12）/2a1t1

因v1=a2t3，所以t3=v1/a2=（v0+a1t1）/a2

將t2、t3代入S并整理，得：

t=t1+t2+t3≥2.2

將t2、t3代入t并整理，得：

-a1（a1/a2+0.5）t12-a1（v0/a2-2.2）t1-L≤0

將數(shù)值代入計(jì)算，得：

a1=2.21m/s2，a2=5.90m/s2

建立模型（用x替換t1）：

minS=0.414x2+15.742x+8.145/x+28.458

s.t. -1.93375x2-1.88071x-1≤0

x≥0

3 MATLAB計(jì)算

（1）m文件：非線性不等式約束（圖5）。

（2）非線性目標(biāo)函數(shù)運(yùn)算（圖6）。

（3）運(yùn)算結(jié)果：t1=0.706s；S=51.315m。

圖5 將目標(biāo)函數(shù)模型設(shè)置為非線性不等式約束

圖6 目標(biāo)函數(shù)計(jì)算

4 結(jié)果分析

優(yōu)化后的距離為51.315m，此距離是在最高軋制速度18m/s的條件下得出，因此滿足各種規(guī)格棒材的生產(chǎn)。

加速段時(shí)間為0.706s，加速后的速度v1=19.56m/s，比初速提高8.7%。按照生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，加速后，速度需提升5%～10%。本次優(yōu)化計(jì)算得到了最優(yōu)加速量，從而計(jì)算出最優(yōu)距離。不會(huì)因距離過短，在進(jìn)入冷床時(shí)產(chǎn)生亂鋼；也不會(huì)因距離過長(zhǎng)而增加占地和投資。