水平井薄互層大段多縫縱向擴展影響因素分析

許江文, 韓少博, 羅 兆, 田亞凱, 王 波, 王 博, 梁天博*

(1. 新疆油田分公司工程技術(shù)研究院，克拉瑪依 834000；2. 中國石油大學(xué)(北京)油氣資源與勘探國家重點實驗室，北京 102249)

陸相薄互層油藏儲層條件差，體積改造受限，對其進行水平井大段多簇水力壓裂具有十分重要的意義。在該開發(fā)方式下，簇間裂縫相互干擾和薄互層地層條件限制了裂縫縱向延伸，進而降低體積改造的效果。為解決上述問題，就要弄清裂縫縱向擴展規(guī)律，因此有必要建立數(shù)值模擬模型，研究地質(zhì)參數(shù)對裂縫垂向擴展的影響。

目前許多中外專家學(xué)者對裂縫擴展規(guī)律進行了研究。Meyer等[1]通過建立離散的斷裂網(wǎng)絡(luò)模型，發(fā)現(xiàn)多個平行天然裂縫的力學(xué)相互作用對不同水力裂縫的垂向擴展影響不同。Behnia等[2]基于邊界元法，發(fā)現(xiàn)水力裂縫擴展方向受應(yīng)力差和流體壓力等因素影響。孫西東[3]基于ABAQUS平臺和Cohesive單元模型，研究發(fā)現(xiàn)薄差層中單個裂縫縱向擴展受壓裂液黏度和巖石抗張強度影響較大。AlTammar等[4]通過使用新型壓裂單元實驗，得出具在有不同力學(xué)的薄互層中，界面層對單條水力裂縫縱向擴展影響較大。Lak等[5]采用耦合有限差分邊界元法，發(fā)現(xiàn)最大和最小水平主應(yīng)力差值越大，對裂縫縱向延伸高度影響越大?？紤]井筒內(nèi)流體流動、裂隙和巖體變形耦合作用，Sun等[6]采用有限元方法模擬水平井壓裂過程中多裂縫擴展，發(fā)現(xiàn)裂縫擴展受應(yīng)力干擾影響較大。Lu等[7]提出一種預(yù)測水平井多條水力裂縫同時發(fā)生和擴展的數(shù)值模型，研究發(fā)現(xiàn)由于亞臨界裂縫擴展，流體分配最終有利于中間裂縫的擴展。Zeng等[8]基于擴展有限元法，得出楊氏模量比和巖石各向異性等對多裂縫擴展的影響規(guī)律。Kumar等[9]基于耦合三維多孔彈性位移不連續(xù)方法，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力遮蔽效應(yīng)對多個裂縫的同時傳播有很大影響。Xu[10]建立一個新的部分裂縫高度增長的半分析模型，研究得出水力裂縫的垂直增長受各種力學(xué)/能量障礙的影響。Agrawal等[11]使用基于流變學(xué)的多孔彈性壓裂模擬器，發(fā)現(xiàn)剪切滑移影響水力裂縫與天然裂縫等弱界面相互作用。Singh等[12]研究發(fā)現(xiàn)巖性層間最小主應(yīng)力(Shmin)的變化以及相鄰水力裂縫所產(chǎn)生的應(yīng)力干擾影響裂縫縱向擴展。

之前學(xué)者所研究模型為非薄互層中的多裂縫，或者為薄互層中單縫擴展模型，且采用粘結(jié)單元(CZM)預(yù)設(shè)裂縫延伸路徑對研究多縫擴展和縫間干擾具有局限性?，F(xiàn)基于ABAQUS平臺和擴展有限元方法(XFEM)，同時考慮到流固耦合理論，建立二維薄互地層多裂縫擴展模型，定量研究地質(zhì)參數(shù)變化對裂縫縱向擴展的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

數(shù)值模擬研究水平井薄互層在壓裂過程中的多縫縱向擴展問題，需要考慮：①多裂縫之間的應(yīng)力干擾問題；②流體在多孔介質(zhì)和裂縫內(nèi)的流動，以及流動造成巖石變形；③流體在裂縫表面的濾失；④多縫尖端斷裂延伸。這些因素相互共存且相互干擾，需要對其進行耦合求解[13]。

1.1 流體流動和巖石變形控制方程

(1)裂縫內(nèi)流體流動方程弱形式[14]為

(1)

式(1)中:ΓF、Γe分別為外力邊界和裂縫邊界；P為裂縫內(nèi)的流體壓力矩陣；ws為裂縫寬度，m；μ為流體黏度，Pa·s；t為時間，s；q1為流體濾失量，m3。

(2)多孔介質(zhì)內(nèi)流體流動方程[15]為

(2)

式(2)中：ρw為流體密度，kg·m-3；nw為孔隙比；vw為流體滲流速度，m·s-1；n為S面外法向量。

基于達西定律，流體流動速度[15]為

(3)

式(3)中：vw為滲流速度，m·s-1；k為滲透率矩陣；g為重力加速度，m·s-2。

(3)巖石變形平衡方程[14]為

(4)

式(4)中:Ω為二維擴展域；ε為虛應(yīng)變矩陣；σ為有效應(yīng)力矩陣；pp為巖體孔隙壓力，Pa；I為單位矩陣；u為虛位移矩陣；f為體積力，Pa；F為外力矩陣；w為裂縫張開位移矩陣。

1.2 基于XFEM(擴展有限元)的位移場近似表征

一般有限元方法在求解裂縫擴展時，需對裂縫路徑提前設(shè)定，這樣不能展現(xiàn)裂縫擴展的隨機性。而擴展有限元在研究裂縫縱向擴展時，可以讓裂縫穿透單元而不需要對裂縫路徑提前設(shè)定。

由于裂縫擴展時會導(dǎo)致位移場不連續(xù)，且縫尖區(qū)域位移場區(qū)域無窮大，擴展有限元方法通過引入階躍函數(shù)H(x)來描述不連續(xù)的位移場，用縫尖漸進函數(shù)Fα(x)來描述縫尖區(qū)域位移場。則此時位移場表達式[16]為

(5)

1.3 裂縫起裂與擴展

基于內(nèi)聚區(qū)模型的擴展有限元方法，該方法可以模擬裂縫在任意方向的起裂與擴展。

在此方法中，裂縫的起裂準(zhǔn)則可以用式(6)來表征。

(6)

另外，依據(jù)Benzeggagh-Kenane斷裂準(zhǔn)則[17]，來描述裂縫的生長。

(7)

2 計算模型建立

此次研究對象為吉木薩爾油田的某個油藏。該油藏儲層物性差，垂直方向巖性變化快，層間形狀薄，層理面發(fā)育，影響裂縫的垂向傳播。參考現(xiàn)場以往水力壓裂施工經(jīng)驗，計算模型段內(nèi)裂縫選用3簇，同時突出縫間干擾，縫間距選為10 m。該模型為長150 m、高45 m的矩形模型。基于室內(nèi)試驗和巖石力學(xué)測試，獲得模型的參數(shù)如表1所示。為保證計算精度且減少不必要的計算量，模型兩邊網(wǎng)格最為稀疏，網(wǎng)格尺寸為1 m×1 m，向中心網(wǎng)格逐漸加密，網(wǎng)格尺寸為0.2 m×0.2 m，即裂縫生長區(qū)域網(wǎng)格富集，如圖1(a)所示。水平井筒沿最小主應(yīng)力方向，在井筒位置設(shè)置三條初始裂縫1、2、3，模擬過程中，三條縫同時進液擴展，總注入排量為10 m3·min-1。后期為縮短模擬時間，將模型簡化為“兩儲層兩隔層”，如圖1(b)所示。

現(xiàn)模擬模型內(nèi)共有42 471個網(wǎng)格單元，43 017個節(jié)點，單元為孔壓單元(CPE4P)。

表1 地層模型建立參數(shù)Table 1 Formation model establishment parameters

圖1 水平井薄互層壓裂多縫擴展模型Fig.1 Multi-fracture expansion model of thin interbedded fracturing in horizontal wells

3 計算模型分析與討論

由于現(xiàn)場測井?dāng)?shù)據(jù)的不確定性會導(dǎo)致薄互層儲層中裂縫擴展模擬的偏差，為了更好地進行壓裂設(shè)計，需要明確各主要地層參數(shù)對裂縫縱向擴展的影響規(guī)律。因此，建立基于ABAQUS的二維擴展有限元單元模型，通過改變巖石力學(xué)參數(shù)(包括彈性模量、泊松比、抗拉強度等參數(shù))來模擬研究多條裂縫在薄互層地層縱向上的擴展規(guī)律，進而對現(xiàn)場壓裂施工提供參考意見。

3.1 縱向擴展單因素分析

為確定影響裂縫縱向擴展的地質(zhì)參數(shù)，首先對一些主要的地質(zhì)參數(shù)進行單因素分析。表2是一些地質(zhì)參數(shù)的取值范圍。

表2 裂縫在縱向的擴展單因素取值范圍Table 2 The range of single factor value of crack propagation in longitudinal direction

3.1.1 儲層-蓋層彈性模量差(ΔE)

其他條件不變，改變蓋層彈性模量(蓋層彈性模量大于儲層)，模擬結(jié)果如表3、圖2、圖3所示。

表3 模量差對裂縫擴展影響Table 3 Effect of modulus difference on fracture propagation

當(dāng)其他條件不變時，隨著彈性模量差的增大，裂縫第一次穿過蓋層時所需時間減少，壓裂液注入量逐漸減小，即當(dāng)彈性模量差增大，裂縫越易穿透隔層，如表3所示。分析認為，由于模量差較大，導(dǎo)致裂縫寬度變窄，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，裂縫高度就會增長越快，穿透隔層也就越快，如圖2所示。

圖2 不同模量差下中間注入點附近裂縫寬度變化曲線Fig.2 Variation curve of crack width near intermediate injection point under different modulus differences

同時，隨著彈性模量差增大，越快在縫尖形成高壓，如圖3所示，因此使裂縫在縱向上更加容易擴展，即不利于裂縫縫高的控制。也就可以說明，彈性模量差越小，越有利于控制縫高。

圖3 不同模量差下中間注入點附近孔隙壓力變化曲線Fig.3 Variation of pore pressure in the vicinity of intermediate injection point under different modulus difference

以圖4薄互層中三裂縫擴展云圖為例，說明薄互層縫間干擾。圖4中中間裂縫未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，兩邊裂縫偏轉(zhuǎn)角度θ，且在隔層處暫時停止生長。分析認為，由于中間裂縫擴展導(dǎo)致應(yīng)力場發(fā)生改變，引起兩邊裂縫發(fā)生偏轉(zhuǎn)，同時由于裂縫穿透隔層需要較高縫尖壓力，使得裂縫在隔層處暫時停止生長。

圖4 裂縫擴展云圖Fig.4 Fracture propagation cloud map

3.1.2 泊松比

當(dāng)其他條件不變時，隨著蓋層泊松比增大，裂縫第一次穿過蓋層時時間基本不變，所需注入壓裂液量基本不變，如表4所示，即泊松比變化對裂縫穿透蓋層影響不大。

表4 泊松比對裂縫擴展影響Table 4 Effect of poisson's ratio on fracture propagation

當(dāng)泊松比變化時，穿透隔層時的縫寬和壓力基本相同，且同時穿透，如圖5、圖6所示。

圖5 不同泊松比下中間注入點附近裂縫寬度變化曲線Fig.5 Variation curve of crack width near intermediate injection point under different Poisson's ratio

圖6 不同泊松比下中間注入點附近孔隙壓力變化曲線Fig.6 Variation curve of pore pressure near intermediate injection point under different Poisson's ratio

3.1.3 巖石抗張強度差

當(dāng)其他條件不變時，隨著儲層-蓋層抗張強度差的增大(蓋層抗張強度大于儲層)，裂縫第一次穿過蓋層時間增大，所需壓裂液注入量逐漸增大，如表5所示，即其他條件不變時，儲層-蓋層抗張強度差增大，裂縫越難穿透蓋層。

表5 巖石抗張強度差對裂縫擴展影響Table 5 Effect of tensile strength difference of rock on crack propagation

分析認為，隨著巖石抗張強度的增大，裂縫寬度變大，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，裂縫高度就會增長越慢，也就越晚穿透隔層，如圖7所示。原因是裂縫在向上延伸時，必須克服隔層巖石的抗張強度，當(dāng)巖石抗張強度越大，穿透隔層所需的縫尖壓力也就越大(圖8)，裂縫也就越不容易穿透隔層。

較高的抗張強度差對裂縫垂向延伸有一定的限制作用，有利于控制縫高。

圖7 不同抗張強度差下中間注入點附近裂縫寬度變化曲線Fig.7 Variation curve of crack width near intermediate injection point under different tensile strength difference

圖8 不同抗張強度差下中間注入點附近孔隙壓力變化曲線Fig.8 Variation curve of pore pressure near intermediate injection point under different tensile strength difference

3.1.4 蓋-儲層最小水平主應(yīng)力差

當(dāng)其他條件不變時，隨著最小水平主應(yīng)力差(Δσmin)的增大(蓋層最小水平主應(yīng)力大于儲層)，裂縫第一次穿過蓋層時所需壓裂液注入量逐漸增大，如表6所示，即其他條件不變時，最小水平主應(yīng)力差增大，裂縫越難穿透蓋層。

表6 蓋-儲層最小水平主應(yīng)力差對裂縫擴展影響Table 6 Effect of minimum horizontal principal stress difference between cap-reservoir and reservoir on fracture propagation

顯然，隨著最小水平主應(yīng)力差的增大，相對于隔層，儲層中的凈壓力就會越大(圖9)，導(dǎo)致壓裂液不易流入隔層中，縫寬變大，如圖10所示。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，縫高越小。則較高的最小水平主應(yīng)力差對裂縫垂向延伸有一定的限制作用，有利于控制縫高。

圖9 不同最小水平主應(yīng)力差下中間注入點附近孔隙壓力變化曲線Fig.9 Variation curve of pore pressure near intermediate injection point under different minimum horizontal principal stress differences

圖10 不同最小水平主應(yīng)力差下中間注入點附近裂縫寬度變化曲線Fig.10 Variation curve of crack width near intermediate injection point under different minimum horizontal principal stress differences

3.2 縱向擴展多因素分析

上述僅為對裂縫縱向擴展的單因素分析，即確定了某一項參數(shù)對裂縫縱向擴展有影響，但是沒有確定影響的大小。因此，在單因素研究的基礎(chǔ)上設(shè)計正交實驗來確定各因素對裂縫縱向擴展的影響大小。

正交實驗選取彈性模量差、泊松比、抗張強度差和最小水平主應(yīng)力差四個因素，設(shè)計三水平四因素的正交實驗，即L9(34)。

正交實驗不考慮四個因素之間的相互作用，設(shè)計實驗方案和結(jié)果如表7所示：裂縫縱向擴展影響因素分析，即通過計算四個因素的偏差平方和以及F比等參數(shù)可得到方差分析表,如表8所示，由F比可以表征各因素對裂縫縱向擴展影響的顯著程度。

表7 正交實驗方案和結(jié)果Table 7 Orthogonal experimental scheme and results

表8 裂縫縱向擴展方差分析表Table 8 Analysis table of variance of longitudinal crack propagation

從方差分析檢驗結(jié)果中可以看出，四個因素對裂縫縱向擴展影響差異較大。隔層-儲層彈性模量差的F比最大，即彈性模量差對裂縫縱向擴展影響最大，儲隔層抗張強度差和最小水平主應(yīng)力差次之，泊松比幾乎無影響。

4 結(jié)論

通過ABAQUS中的XFEM方法，模擬薄互層中水平井壓裂過程的多縫縱向擴展，并對影響裂縫縱向擴展的地質(zhì)參數(shù)進行了單因素和多因素分析，得到以下結(jié)論。

(1)在單因素實驗分析中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)其他條件不變時，隨著儲層與蓋層彈性模量差增大(E蓋層>E儲層)，裂縫高度不易控制；其他條件不變時，蓋層泊松比變化對裂縫高度變化影響不大；其他條件不變時，儲層與蓋層抗拉強度差增大可以控制裂縫高度變化(蓋層>儲層)；其他條件不變時，最小水平主應(yīng)力差增大可以控制裂縫高度變化。

(2)通過設(shè)計正交實驗研究各因素對裂縫縱向擴展的影響大小，實驗結(jié)果表明：彈性模量差(E蓋層>E儲層)對裂縫縱向擴展影響最大，儲隔層抗張強度差和最小水平主應(yīng)力差次之，泊松比幾乎無影響。

(3)基于本文建立的模型，初步模擬了儲隔層彈性模量差、泊松比、抗拉強度差和最小水平主應(yīng)力差四個地質(zhì)參數(shù)如何影響裂縫縱向擴展以及對裂縫縱向擴展的影響大小，為后續(xù)的裂縫擴展研究打下基礎(chǔ)，并對現(xiàn)場壓裂施工提供參考意見。