基于庫水位和蓄水量的土石壩潰決參數(shù)預(yù)測模型研究

馬萬龍

(塔城地區(qū)水利水電勘察設(shè)計院，新疆 塔城 834700)

水庫作為水利工程的主要組成部分，在國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展中具有重要的作用和地位。然而，自然災(zāi)害特別是暴雨洪水對水庫的運行安全存在嚴(yán)重威脅[1]。水庫大壩一旦潰決，會對下游地區(qū)人們的生命和財產(chǎn)造成不可估量的損失。土石壩以其結(jié)構(gòu)簡單、施工方便、造價低等諸多優(yōu)勢，成為大壩建設(shè)中歷史最久、應(yīng)用最為廣泛的壩型[2]。就國內(nèi)而言，在已經(jīng)建成的水庫大壩中，有91%屬于土石壩。由于其中大多數(shù)興建于20世紀(jì)50年代至70年代，設(shè)計和建設(shè)水平整體較低，因此存在著不同程度的潰壩隱患[3]。

土石壩的潰決過程和預(yù)測研究涉及水力學(xué)、土力學(xué)以及泥沙動力學(xué)等諸多學(xué)科領(lǐng)域，是一項十分復(fù)雜的課題[4]。由于土石壩潰壩實測資料十分匱乏，所以該領(lǐng)域的大多數(shù)研究僅可以憑借十分有限的實測數(shù)據(jù)構(gòu)建土石壩潰決參數(shù)的預(yù)測模型，導(dǎo)致模型的預(yù)測精度較低[5]。此外，部分研究將土石壩潰決時的潰口寬度作為模型的預(yù)測變量，導(dǎo)致模型的應(yīng)用范圍受到極大限制[6]。基于此，本次研究廣泛搜集國內(nèi)土石壩潰決和管涌方面的資料，以上述數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)利用多元回歸分析法構(gòu)建以水庫的庫水位和蓄水量為預(yù)測變量的預(yù)測模型，以期為土石壩潰決預(yù)警和風(fēng)險評估提供必要的理論支持。

1 土石壩潰決原始數(shù)據(jù)

研究中通過各種文獻(xiàn)平臺廣泛搜集國內(nèi)外土石壩潰決實測資料，并對搜集到的資料進(jìn)行整理和校驗，最終建立起涵蓋109組土石壩潰決實測資料的數(shù)據(jù)庫。其中有57組漫頂實測數(shù)據(jù)和52組管涌實測數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)庫中主要包括發(fā)生潰決事故的土石壩的名稱、壩型、壩高、洪峰流量、潰口寬度、潰決前的庫水位和蓄水量等主要信息。在以往的研究中，案例壩高超過15m的數(shù)量較少，而本次研究建立的數(shù)據(jù)庫中，有43組數(shù)據(jù)的土石壩壩高超過15m，這對于提高研究結(jié)果的準(zhǔn)確性十分有利。限于篇幅，這里不一一列出所有原始數(shù)據(jù)。

2 預(yù)測模型的構(gòu)建

2.1 模型的構(gòu)建原理

回歸分析是確定兩種或多種變量之間相互依賴的定量關(guān)系的統(tǒng)計方法，具有十分廣泛的應(yīng)用。一般來說，回歸分析可以通過自變量和因變量與規(guī)定實現(xiàn)變量之間關(guān)系的確定，建立回歸模型，并根據(jù)實測數(shù)據(jù)求解模型的參數(shù)[7]?；貧w分析按照涉及變量的多少，分為一元回歸和多元回歸分析[8]。其中，多元回歸模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

y=β0+β1x1+β2x2+…+βnxn+ε

(1)

由于上式中的參數(shù)均為未知，因此需要利用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行估計，并基于估計結(jié)果得到估計的多元回歸模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(2)

鑒于土石壩潰決前的庫水位和蓄水量是最容易獲取的數(shù)據(jù)，將上述兩個變量作為預(yù)測變量可以快速、及時進(jìn)行土石壩潰決參數(shù)的預(yù)測?；诖?，本次研究將上述兩個變量作為預(yù)測變量，基于多元回歸分析法建立大壩潰決時的洪峰流量以及潰口平均寬度的預(yù)測模型。同時，研究中為了減小不同變量數(shù)量級差異對結(jié)果的影響，首先對研究變量進(jìn)行取對數(shù)處理。

2.2 洪峰流量

以搜集的57組漫頂潰決案例的實測資料為依據(jù)，利用多元回歸分析法建立漫頂潰決形式下的土石壩潰決洪峰流量關(guān)于庫水位和蓄水量的回歸預(yù)測模型，如圖1所示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

lgQp=0.501lgVw+1.093lgHw+0.741

(3)

式中，Qp—漫頂潰決洪峰流量；Vw—蓄水量；Hw—庫水位。

式(3)可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為如下的冪函數(shù)形式：

(4)

圖1 漫頂潰決洪峰流量回歸預(yù)測模型

以搜集的52組管涌潰決案例的實測資料為依據(jù)，利用多元回歸分析法建立土石壩管涌潰決形式下的潰決洪峰流量關(guān)于庫水位和蓄水量的回歸預(yù)測模型，如圖2所示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

lgQp=0.480lgVw+1.019lgHw+0.659

(5)

式中，Qp—管涌潰決洪峰流量；Vw—蓄水量；Hw—庫水位。

式(5)可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為如下的冪函數(shù)形式：

(6)

圖2 管涌潰決洪峰流量回歸預(yù)測模型

2.3 潰口寬度

以搜集的57組漫頂潰決案例的實測資料為依據(jù)，利用多元回歸分析法建立漫頂潰決形式下的土石壩潰決潰口寬度關(guān)于庫水位和蓄水量的回歸預(yù)測模型，如圖3所示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

lgBm=0.306lgVw+0.299lgHw+0.640

(7)

式中，Bm—漫頂潰決潰口寬度；Vw—蓄水量；Hw—庫水位。

式(7)可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為如下的冪函數(shù)形式：

(8)

圖3 漫頂潰決潰口寬度回歸預(yù)測模型

以搜集的52組管涌潰決案例的實測資料為依據(jù)，利用多元回歸分析法建立土石壩管涌潰決形式下的潰決潰口寬度關(guān)于庫水位和蓄水量的回歸預(yù)測模型，如圖4所示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

lgBm=0.332lgVw+0.060lgHw+0.670

(9)

式中，Bm—管涌潰決潰口寬度；Vw—蓄水量；Hw—庫水位。

式(9)可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為如下的冪函數(shù)形式：

(10)

圖4 管涌潰決潰口寬度回歸預(yù)測模型

3 模型的評價與驗證

3.1 模型的評價

表1 預(yù)測模型評價結(jié)果

lgBm=0.342lgVw+0.703

(11)

將式(11)轉(zhuǎn)化為冪函數(shù)的形式為：

(12)

式(11)擬合優(yōu)度的檢驗結(jié)果為R2=0.8365，說明預(yù)測模型具有良好的擬合度。鑒于一元線性回歸的F檢驗與t檢驗是等價的，而顯著性檢驗的P值遠(yuǎn)小于0.05，說明響應(yīng)變量與預(yù)測變量之間存在顯著線性相關(guān)關(guān)系，具有統(tǒng)計學(xué)意義。

3.2 模型的驗證

為了驗證預(yù)測模型在實際背景下的預(yù)測精度，本研究選取3組漫頂和3組管涌共6組土石壩潰決案例數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗證，結(jié)果見表2和表3。由此可知，選取的6組土石壩潰決案例中，參數(shù)的實測值均位于95%置信區(qū)間內(nèi)，除Lower Otay和劉家臺兩組案例的潰口寬度預(yù)測值與案例的實測值存在一定差距之外，其余案例的預(yù)測值和實測值之間均具有較好的吻合度。因此，驗證結(jié)果顯示，本研究提出的土石壩潰決回歸預(yù)測模型可以實現(xiàn)對土石壩潰決參數(shù)的良好預(yù)測，具有一定的理論和工程應(yīng)用價值。

表2 漫頂潰決案例模型驗證結(jié)果

表3 管涌潰決案例模型驗證結(jié)果

4 結(jié)論

本研究基于應(yīng)用視角選擇庫水位和蓄水量兩個易于測量的水力變量作為預(yù)測變量，構(gòu)建起管涌和漫頂兩種不同潰決模式下的洪峰流量和潰口寬度回歸預(yù)測模型，并對構(gòu)建的模型進(jìn)行了評價和驗證，獲得如下主要結(jié)論。

(1)在漫頂潰決時，洪峰流量和潰口寬度與水庫庫水位和蓄水量之間存在比較顯著的線性相關(guān)關(guān)系；在管涌潰決時，洪峰流量與水庫的庫水位和蓄水量之間存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系，而潰口寬度與庫水位和蓄水量之間不存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系。

(2)擬合優(yōu)度和顯著性檢驗結(jié)果顯示，修正后的4組預(yù)測模型對實測數(shù)據(jù)具有良好的擬合度，同時也具有比較顯著的統(tǒng)計學(xué)意義。

(3)研究結(jié)果和預(yù)測模型是基于國內(nèi)外大量實測數(shù)據(jù)獲得的，具有較高的預(yù)測精度，具有一定的理論意義和實際應(yīng)用價值，可以為土石壩的潰決風(fēng)險預(yù)測和相關(guān)預(yù)警工作提供參考。