基于方向加權(quán)多級(jí)門(mén)限D(zhuǎn)P-TBD的目標(biāo)軌跡檢測(cè)算法

吳 帥，謝春思，李進(jìn)軍，劉志贏，桑 雨

(海軍大連艦艇學(xué)院 a.學(xué)員五大隊(duì); b.導(dǎo)彈與艦炮系，遼寧 大連 116018)

在島岸強(qiáng)雜波背景下，打擊島岸附近目標(biāo)過(guò)程中，反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)島岸附近弱小目標(biāo)準(zhǔn)確的檢測(cè)和跟蹤顯得尤為重要。與遠(yuǎn)海作戰(zhàn)不同，反艦導(dǎo)彈對(duì)近岸目標(biāo)檢測(cè)和跟蹤的難度更大，主要有以下兩點(diǎn)：一是島岸復(fù)雜背景下目標(biāo)信噪比低；二是島岸附近目標(biāo)雜糅。

檢測(cè)前跟蹤(track-before-detect，TBD)是一種在低信噪比下檢測(cè)跟蹤小目標(biāo)的方法，能夠有助于解決對(duì)島岸附近弱小目標(biāo)檢測(cè)跟蹤的問(wèn)題。它利用多幀掃描將每次掃描的能量點(diǎn)沿著可能的航跡進(jìn)行累計(jì)，最后同時(shí)宣布檢測(cè)結(jié)果和目標(biāo)航跡[1]。DP-TBD算法最早由BarnivY.提出，后由Kramer和Wallance應(yīng)用在雷達(dá)對(duì)弱小目標(biāo)的檢測(cè)和跟蹤上[2-4]。傳統(tǒng)的DP-TBD算法，在進(jìn)行多幀累計(jì)時(shí)，能量擴(kuò)散嚴(yán)重，易造成“團(tuán)聚效應(yīng)”，不適用于信噪比過(guò)低的情況，且檢測(cè)門(mén)限值的設(shè)置復(fù)雜困難，計(jì)算量巨大，偽跡數(shù)量過(guò)多，實(shí)時(shí)性不強(qiáng)[5-7]。針對(duì)以上問(wèn)題，現(xiàn)有可查閱的文獻(xiàn)主要從改進(jìn)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，以及設(shè)計(jì)門(mén)限值等方面來(lái)解決傳統(tǒng)算法的不足。文獻(xiàn)[8]中提出了一種既適用于常規(guī)機(jī)動(dòng)目標(biāo)又適用于弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃?rùn)z測(cè)前跟蹤算法，提高了目標(biāo)的狀態(tài)搜索效率，但積累值函數(shù)難以確定。文獻(xiàn)[9]中采用雙門(mén)限檢測(cè)，設(shè)置高低門(mén)限來(lái)提取目標(biāo)航跡，但對(duì)低信噪比目標(biāo)性能較差，偽航跡多，對(duì)末級(jí)判決門(mén)限值的設(shè)定要求較高。文獻(xiàn)[10]中用多級(jí)檢驗(yàn)判決方法代替常用的兩極門(mén)限檢測(cè)[11-12]，設(shè)計(jì)一個(gè)懲罰項(xiàng)來(lái)改進(jìn)值函數(shù)，能夠有效消除偽軌跡，減小計(jì)算量，但對(duì)低信噪比目標(biāo)不能有效檢測(cè)和跟蹤[13]。針對(duì)島岸附近目標(biāo)機(jī)動(dòng)特性，本研究在文獻(xiàn)[10]中所提出的多級(jí)門(mén)限D(zhuǎn)P-TBD算法基礎(chǔ)上，對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了方向加權(quán)多級(jí)門(mén)限D(zhuǎn)P-TBD算法，通過(guò)仿真進(jìn)行了驗(yàn)證，算法性能提升明顯。

1 雙門(mén)限及多級(jí)門(mén)限D(zhuǎn)P-TBD算法分析

反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)在對(duì)目標(biāo)區(qū)域掃描時(shí)會(huì)產(chǎn)生多幀距離-多普勒?qǐng)D，記在第k時(shí)刻記錄的一幀圖像數(shù)據(jù)為D×M矩陣單元(i,j)(其中D為距離單元數(shù)，M為多普勒單元數(shù))的測(cè)量值為zij(k)，表達(dá)式為：

(1)

其中：A(k)為目標(biāo)幅度，nij(k)為服從正態(tài)分布的背景噪聲。

1.1 DP-TBD算法流程圖

雙門(mén)限TBD算法最早由意大利科學(xué)家Grossi提出，通過(guò)設(shè)立一個(gè)較低濾波門(mén)限值以及一個(gè)合適的末級(jí)判決門(mén)限值實(shí)現(xiàn)對(duì)弱目標(biāo)的檢測(cè)和跟蹤，算法流程框圖如圖1。

圖1 Grossi雙門(mén)限TBD算法框架

雙門(mén)限TBD算法流程如圖1，在進(jìn)行多幀累計(jì)之前首先對(duì)單幀雷達(dá)回波原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次低門(mén)限濾波，除去能量值低的點(diǎn)跡，減少無(wú)效累計(jì)，然后利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法根據(jù)點(diǎn)跡之間的關(guān)聯(lián)對(duì)點(diǎn)跡進(jìn)行多幀聯(lián)合處理，獲得累計(jì)函數(shù)值，通過(guò)末級(jí)判決門(mén)限篩選出最優(yōu)航跡。雙門(mén)限D(zhuǎn)P-TBD算法在檢測(cè)和跟蹤弱小目標(biāo)時(shí)，較傳統(tǒng)TBD算法相比，對(duì)初始數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，減少了一定的計(jì)算量，但是仍存在濾波門(mén)限設(shè)置難、航跡累計(jì)時(shí)偽航跡較多、末級(jí)判決門(mén)限設(shè)置較難等缺點(diǎn)，對(duì)目標(biāo)航跡不能有效篩選。

針對(duì)雙門(mén)限D(zhuǎn)P-TBD算法存在的偽航跡較多，運(yùn)算累計(jì)量較大的缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[10]中提出了多級(jí)門(mén)限D(zhuǎn)P-TBD算法，有效減少了偽航跡的數(shù)量，減少了計(jì)算量。多門(mén)限TBD算法流程如圖2所示，對(duì)單幀雷達(dá)回波數(shù)據(jù)先進(jìn)行低門(mén)限濾波處理，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)累計(jì)，當(dāng)累計(jì)幀數(shù)達(dá)到最低軌跡判決長(zhǎng)度J時(shí)，設(shè)立高、低兩個(gè)門(mén)限，與每條航跡積累的能量值進(jìn)行比較，超過(guò)高門(mén)限Vht的被認(rèn)為是目標(biāo)候選門(mén)限，低于低門(mén)限Vlt被認(rèn)為是偽航跡剔除，介于高低門(mén)限之間的繼續(xù)延伸。下一級(jí)重復(fù)以上判決，直至最后一幀雷達(dá)回波數(shù)據(jù)時(shí)，采用末級(jí)判決，確定最為可靠的目標(biāo)軌跡，并終止積累過(guò)程。

圖2 多級(jí)門(mén)限TBD算法流程圖

多級(jí)門(mén)限TBD算法與雙門(mén)限TBD算法相比，多級(jí)門(mén)限TBD算法增加了判決次數(shù)，減少了累計(jì)過(guò)程中的計(jì)算量，在最終末級(jí)判斷時(shí)，需要篩選的目標(biāo)軌跡數(shù)少，末級(jí)門(mén)限設(shè)置相對(duì)簡(jiǎn)單。設(shè)待處理的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)共K幀，在J幀判斷前，采樣單元數(shù)據(jù)累計(jì)計(jì)算量為W，共有N條軌跡延伸。多級(jí)門(mén)限判決每一次能夠篩選掉Xi(i=1,2,…,k-j)條軌跡，且單條軌跡篩選計(jì)算復(fù)雜度與目標(biāo)累計(jì)計(jì)算復(fù)雜度相同。則雙門(mén)限TBD算法計(jì)算的復(fù)雜度Dd可由式(2)表示。

Dd=W+2×8k-jN

(2)

多門(mén)限TBD算法的復(fù)雜度可由式(3)估算得到。

(3)

1.2 多級(jí)門(mén)限D(zhuǎn)P-TBD算法步驟

基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的多級(jí)門(mén)限TBD算法步驟如下：

1)預(yù)處理。在動(dòng)態(tài)規(guī)劃前對(duì)每幀圖像進(jìn)行低門(mén)限預(yù)處理，濾除測(cè)量中的低能量數(shù)據(jù)。

對(duì)所有的1≤k≤K有：

(4)

式中：Vmt為初始門(mén)限值，對(duì)雷達(dá)回波原始數(shù)據(jù)處理時(shí)，對(duì)采樣單元中回波能量值高于初始門(mén)限的點(diǎn)跡進(jìn)行保留，而對(duì)于低于門(mén)限值的點(diǎn)跡歸零去除。

2)初始化。對(duì)第一幀雷達(dá)回波數(shù)，定義值函數(shù)I(xi)的初始函數(shù)為該狀態(tài)的測(cè)量值，并將函數(shù)Ψxi初始值設(shè)為0。

I(x1)=z11(x1),Ψx1(1)=0

(5)

3)軌跡積累。對(duì)1≤k≤K幀所有的xk構(gòu)建累計(jì)函數(shù)：

(6)

(7)

4)對(duì)J幀積累后存在的n條候選軌跡進(jìn)行多級(jí)假設(shè)檢驗(yàn)，摒棄累計(jì)能量值低的軌跡:

(8)

式中：Vlt為累計(jì)軌跡判決的低門(mén)限值;Vht為累計(jì)軌跡判決的高門(mén)限值，門(mén)限值的大小隨累計(jì)幀數(shù)的變化而變化。

5)末級(jí)檢測(cè)判決。K幀累計(jì)后，如果對(duì)門(mén)限Vdt，I(xk)>Vdt，則判斷為目標(biāo)跡。

多級(jí)門(mén)限D(zhuǎn)P-TBD算法是在雙門(mén)限D(zhuǎn)P-TBD算法上進(jìn)行的改進(jìn)，在能量值累計(jì)過(guò)程中加入了判決高低門(mén)限，對(duì)目標(biāo)累計(jì)軌跡進(jìn)行了分類(lèi)，使得目標(biāo)軌跡的可能性更加明確，但與此同時(shí)增加了算法復(fù)雜度，實(shí)時(shí)性有待加強(qiáng)。在一定程度上減少了計(jì)算量和偽軌跡數(shù)量，但是每一幀的累計(jì)都需要重新設(shè)置高低門(mén)限檢測(cè)值。在對(duì)弱小目標(biāo)的檢測(cè)和跟蹤時(shí)，每一級(jí)門(mén)限值的設(shè)定更加困難，對(duì)目標(biāo)航跡不能有效篩選，同時(shí)門(mén)限值過(guò)高很有可能導(dǎo)致直接漏掉目標(biāo)信息，目標(biāo)軌跡不能得到有效累計(jì)，甚至得到錯(cuò)誤的目標(biāo)軌跡。

2 方向加權(quán)多級(jí)門(mén)限D(zhuǎn)P-TBD算法分析

為提高算法的實(shí)時(shí)性，準(zhǔn)確篩選出目標(biāo)軌跡的同時(shí)不遺漏掉弱小目標(biāo)點(diǎn)跡，盡可能多地剔除噪聲點(diǎn)，減少偽航跡的數(shù)量，本文在多級(jí)門(mén)限D(zhuǎn)P-TBD算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，提出了方向加權(quán)多級(jí)門(mén)限D(zhuǎn)P-TBD算法。

2.1 方向加權(quán)多級(jí)門(mén)限D(zhuǎn)P-TBD算法流程圖

加權(quán)多級(jí)門(mén)限D(zhuǎn)P-TBD算法流程如圖3所示。如圖3所示為方向加權(quán)多級(jí)門(mén)限D(zhuǎn)P-TBD算法流程圖，在進(jìn)行多幀累計(jì)處理前，對(duì)每幀數(shù)據(jù)進(jìn)行低門(mén)限濾波，去掉低能量點(diǎn)，減少無(wú)效累計(jì)。當(dāng)累計(jì)到第J幀時(shí)，對(duì)目標(biāo)軌跡進(jìn)行篩選，累計(jì)值I(k)>Vt(k)，被選為候選軌跡，并對(duì)下一幀參與累計(jì)的點(diǎn)賦予權(quán)值qk(j≤k≤l-j,k∈Z)。累計(jì)值I(k)

不同于廣闊的海洋，島岸附近目標(biāo)多，同時(shí)帶來(lái)了“交通擁堵”的問(wèn)題，因此船舶目標(biāo)機(jī)動(dòng)受限，且航向在短時(shí)間內(nèi)不會(huì)發(fā)生大的改變。據(jù)此，通過(guò)對(duì)已經(jīng)累計(jì)過(guò)的點(diǎn)跡線性回歸擬合，計(jì)算下一幀雷達(dá)回波數(shù)據(jù)中動(dòng)態(tài)規(guī)劃速度窗口內(nèi)點(diǎn)跡與線性回歸方程的偏離度進(jìn)行權(quán)值設(shè)定。設(shè)雷達(dá)回波數(shù)據(jù)經(jīng)J幀累計(jì)后，得到n條候選軌跡，軌跡集合記做{Ψi|0≤i≤n,且n∈Z}。以軌跡集合中一條候選軌跡Ψi為例，將軌跡Ψi前J幀累計(jì)的點(diǎn)跡對(duì)應(yīng)的距離-多普勒坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系中，得到的新的一組坐標(biāo){(xi,yi)|0≤i≤j,i∈Z}，取第J+1幀累計(jì)時(shí)速度滑窗中一點(diǎn)跡，坐標(biāo)為(xj+1,yj+1)。則動(dòng)態(tài)規(guī)劃時(shí)軌跡的權(quán)值可由式(9)～(16)計(jì)算得到。

圖3 加權(quán)多級(jí)門(mén)限D(zhuǎn)P-TBD算法流程圖

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

軌跡偏離度ω計(jì)算：

(15)

則軌跡累計(jì)值賦予的權(quán)值q1可由式(16)確定。

(16)

2.2 方向加權(quán)多級(jí)門(mén)限D(zhuǎn)P-TBD算法步驟

基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方向加權(quán)多級(jí)門(mén)限TBD算法步驟如下：

1)預(yù)處理。在動(dòng)態(tài)規(guī)劃前對(duì)每幀圖像進(jìn)行低門(mén)限預(yù)處理，濾除測(cè)量中低能量數(shù)據(jù)。對(duì)所有的1≤k≤L有：

(17)

式中：Vmt為初始門(mén)限值，對(duì)雷達(dá)回波原始數(shù)據(jù)處理時(shí)，對(duì)采樣單元中回波能量值高于初始門(mén)限的點(diǎn)跡進(jìn)行保留，而對(duì)于低于門(mén)限值的點(diǎn)跡歸零去除。

2)初始化。對(duì)每幀數(shù)據(jù)，定義值函數(shù)I(xi)的初始函數(shù)為該狀態(tài)的測(cè)量值，并將函數(shù)Ψxi初始值設(shè)為0。

I(x1)=z11(x1),Ψx1(1)=0

(18)

3)軌跡積累。對(duì)1≤k≤L幀所有的xk構(gòu)建累計(jì)函數(shù)：

(19)

(20)

4)對(duì)K幀積累后存在的n條候選軌跡進(jìn)行門(mén)限判決，摒棄能量累計(jì)值低的軌跡，并根據(jù)下一個(gè)參與能量累計(jì)點(diǎn)跡的狀態(tài)對(duì)該條軌跡進(jìn)行加權(quán)賦值：

(21)

5)末級(jí)檢測(cè)判決。L幀累計(jì)后，如果對(duì)門(mén)限Vdt，I(xl)>Vdt，則判斷為目標(biāo)軌跡。

方向加權(quán)多級(jí)門(mén)限D(zhuǎn)P-TBD算法是在多級(jí)門(mén)限D(zhuǎn)P-TBD算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的改進(jìn)，在軌跡累計(jì)過(guò)程中減少了軌跡篩選分類(lèi)，僅通過(guò)一個(gè)門(mén)限對(duì)累計(jì)軌跡值進(jìn)行篩選，對(duì)速度滑窗中點(diǎn)跡狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，根據(jù)評(píng)估值對(duì)滑窗內(nèi)點(diǎn)跡進(jìn)行加權(quán)，減小了無(wú)效軌跡的累計(jì)，降低了軌跡篩選難度，提高了目標(biāo)檢測(cè)跟蹤的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。但加大了累計(jì)過(guò)程中軌跡點(diǎn)跡處理的計(jì)算量。

3 算法性能仿真

根據(jù)島岸附近目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性，以單目標(biāo)船只運(yùn)動(dòng)軌跡檢測(cè)與跟蹤為例，在不同性噪比環(huán)境、不同累計(jì)幀數(shù)下用Matlab對(duì)3種TBD算法進(jìn)行性能仿真及對(duì)比。

背景噪聲為功率1 dB的高斯白噪聲，目標(biāo)信噪比為5 dB，單幀雷達(dá)回波信號(hào)仿真圖如圖4。

圖4可以看出，當(dāng)目標(biāo)信噪比為5 dB時(shí)，目標(biāo)信號(hào)已經(jīng)淹沒(méi)在背景噪聲中。下面將對(duì)3種動(dòng)態(tài)規(guī)劃的TBD算法，在不同信噪比及不同累計(jì)幀數(shù)的條件下，進(jìn)行目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)與跟蹤性能仿真。

圖4 單幀雷達(dá)回波信號(hào)圖

仿真條件：背景噪聲為功率1 dB的高斯白噪聲，目標(biāo)性噪比5 dB，采樣時(shí)間1 s。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型為CV模型，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)橫向速度為1個(gè)檢測(cè)單元格/秒，縱向速度為1個(gè)檢測(cè)單元格/秒，速度狀態(tài)轉(zhuǎn)移量q=2。檢測(cè)單元大小40×40，累計(jì)幀數(shù)10。

圖5、圖6、圖7為3種TBD算法在目標(biāo)信噪比為5 dB時(shí)，通過(guò)檢測(cè)與跟蹤得到的目標(biāo)軌跡。在低信噪比情況下，相同末級(jí)檢測(cè)門(mén)限，雙門(mén)限與多級(jí)門(mén)限都存在丟失目標(biāo)點(diǎn)跡的情況，而方向加權(quán)多級(jí)門(mén)限能夠跟蹤到目標(biāo)軌跡且偽軌跡也相比較少。

增加累計(jì)幀數(shù)，當(dāng)累計(jì)幀數(shù)為20幀時(shí)，3種TBD檢測(cè)算法仿真結(jié)果如圖8～圖10所示。

圖5 雙門(mén)限檢測(cè)跟蹤目標(biāo)軌跡

圖6 多級(jí)門(mén)限檢測(cè)跟蹤目標(biāo)軌跡

圖7 方向加權(quán)多級(jí)門(mén)限檢測(cè)跟蹤目標(biāo)軌跡

圖8 雙門(mén)限檢測(cè)跟蹤目標(biāo)軌跡

圖9 多級(jí)門(mén)限檢測(cè)跟蹤目標(biāo)軌跡

圖10 方向加權(quán)多級(jí)門(mén)限檢測(cè)跟蹤目標(biāo)軌跡

圖8、圖9、圖10為3種TBD算法在目標(biāo)信噪比為5 dB時(shí)，通過(guò)檢測(cè)與跟蹤得到的目標(biāo)軌跡。在低信噪比情況下，相同末級(jí)檢測(cè)門(mén)限，隨著累計(jì)幀數(shù)的增加，雙門(mén)限與多級(jí)門(mén)限丟失目標(biāo)點(diǎn)跡的情況愈加明顯，而方向加權(quán)多級(jí)門(mén)限TBD算法能夠很好跟蹤到點(diǎn)跡，起始航跡點(diǎn)的確定需要進(jìn)一步地改善。

對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)可以得出，在低信噪比下，當(dāng)累計(jì)幀數(shù)較少時(shí)，雙門(mén)限TBD算法及多級(jí)門(mén)限TBD算法不能準(zhǔn)確檢測(cè)和跟蹤目標(biāo)，會(huì)出現(xiàn)漏跟的情況且起始航跡點(diǎn)較多，隨著累計(jì)幀數(shù)的增加，偽軌跡的數(shù)量減少，但是漏跟的情況愈加嚴(yán)重。相比其他兩種TBD算法，方向加權(quán)多級(jí)門(mén)限算法雖然犧牲了實(shí)時(shí)性性能，但能夠準(zhǔn)確跟蹤目標(biāo)軌跡。

4 結(jié)論

在低信噪比目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤時(shí)，加權(quán)多級(jí)門(mén)限D(zhuǎn)P-TBD算法能夠準(zhǔn)確地恢復(fù)目標(biāo)軌跡，而其他兩種算法存在漏跟、錯(cuò)跟的情況且隨著累計(jì)幀數(shù)的增加愈加嚴(yán)重。但加權(quán)多級(jí)門(mén)限D(zhuǎn)P-TBD算法仍存在起始航跡點(diǎn)無(wú)法確定的問(wèn)題，后文將對(duì)加權(quán)多級(jí)門(mén)限D(zhuǎn)P-TBD算法起始航跡點(diǎn)的確定進(jìn)行進(jìn)一步的研究。