海流作用下艦船錨鏈運(yùn)動(dòng)模型研究

苑志江，王涌，蔣曉剛

(海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116018)

0 引 言

錨鏈?zhǔn)清^泊系統(tǒng)的重要組成部分，連接著錨和船體，其運(yùn)動(dòng)特征和張力變化可直接表征艦船的錨泊狀態(tài)。錨鏈可分為鋪底段和懸鏈段兩部分。鋪底段錨鏈鋪放在海底，其摩擦力和錨抓力共同提供了錨泊力[1]。懸鏈段錨鏈懸垂于海水中，底端的錨泊力和頂端的艦船所受外力綜合作用于此。艦船錨泊時(shí)，懸鏈段時(shí)刻受到海流、波浪等海洋環(huán)境因素的影響[2]，其運(yùn)動(dòng)特征和張力變化具有動(dòng)態(tài)特性，在一定條件下將引起鋪底段的應(yīng)力變化，使艦船面臨走錨的威脅，因而一直是艦船錨泊安全領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。

當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者多采用靜力計(jì)算法對(duì)錨鏈懸鏈段進(jìn)行分析，如經(jīng)典懸鏈線方程法、拋物線理論以及分段外推法等[3-7]。經(jīng)典懸鏈線方程屬于超越方程，構(gòu)建模型時(shí)通常將錨鏈的懸鏈段近似簡(jiǎn)化為拋物線[3]，未考慮海流對(duì)錨鏈的作用力和錨鏈自身的彈性形變[4]，與真實(shí)的錨鏈?zhǔn)芰η闆r相差較大，特別是無(wú)法分析海流對(duì)于艦船走錨的影響。文獻(xiàn)[5 - 6]在錨鏈動(dòng)力性能分析中考慮了海流對(duì)錨鏈的作用力和錨鏈彈性形變的因素，但建模時(shí)同樣也采用了易于計(jì)算的靜力分析方法，忽略了水流力和彈性形變?，F(xiàn)有文獻(xiàn)在分析錨鏈運(yùn)動(dòng)特征和張力變化時(shí)，往往忽略海流等環(huán)境因素的干擾，尤其是在海流流速較大的情況下，計(jì)算結(jié)果將與實(shí)際情況存在一定的誤差[7]。

鑒于此，本文基于拖曳系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模型的建立思想[8]，采用集中質(zhì)量法構(gòu)建計(jì)入海流作用的錨鏈運(yùn)動(dòng)模型，進(jìn)而進(jìn)行仿真分析。

1 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型構(gòu)建

本文僅考慮海流為定常流的情況，即海流中任何一點(diǎn)的壓力、速度和密度等物理量都不隨時(shí)間變化，且速度的方向始終由船首指向船尾。為簡(jiǎn)化分析，對(duì)錨鏈懸鏈段作如下假定：錨鏈為理想的彈性纜索，錨鏈上的張力和應(yīng)變具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；忽略錨鏈的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，即錨鏈微元僅作3個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)；錨泊系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中，錨鏈位于水面以下，并一直處于張緊狀態(tài)，張力始終大于0，即不考慮錨鏈存在松弛時(shí)的情況；錨鏈的橫截面是圓形。

1.1 坐標(biāo)系建立

為了便于分析錨鏈運(yùn)動(dòng)特征，引入2個(gè)右手坐標(biāo)系，分別是慣性坐標(biāo)系和錨鏈局部坐標(biāo)系，其方向如圖1所示。慣性坐標(biāo)系的原點(diǎn)為錨鏈頂端與艦船的連接處，i方向與海流方向相同，由船首指向船尾，方向平行于水平面并指向艦船右舷，方向垂直向下；錨鏈局部坐標(biāo)系的原點(diǎn)為錨鏈微元的中心， t 為錨鏈的切線方向，和為2個(gè)法向向量，且在i 和的平面內(nèi)。

圖 1 慣性坐標(biāo)系與局部坐標(biāo)系示意圖Fig. 1Inertial and local coordinate

以歐拉角表示錨鏈上任一點(diǎn)相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)角，其中，表示偏航角，表示縱傾角，表示橫傾角。錨鏈上任意一點(diǎn)在空間中的位置信息，取決于該點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系中的3個(gè)坐標(biāo)分量，以及該點(diǎn)的錨鏈局部坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的3個(gè)姿態(tài)角。在錨鏈上任意一點(diǎn)，其局部坐標(biāo)與慣性坐標(biāo)系之間的關(guān)系如下式：

1.2 艦船水動(dòng)力模型

艦船與周圍的海流有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，船體就會(huì)受到海流的作用力，這種作用力稱為水動(dòng)壓力。船在錨泊時(shí)經(jīng)常會(huì)受到水動(dòng)壓力的影響，水動(dòng)壓力的大小可按下式求取[9]：

1.3 錨鏈運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

錨鏈的運(yùn)動(dòng)方程參考Ablow的模型[10]。假設(shè)錨鏈為連續(xù)的細(xì)長(zhǎng)圓柱狀纜索，材質(zhì)均勻且具有各向同性，在整個(gè)錨鏈長(zhǎng)度上平滑連續(xù)[11]。在海流作用下達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，錨鏈上任意一點(diǎn)的位置和張力不隨時(shí)間變化。根據(jù)錨鏈在海洋中的實(shí)際情況，其受力可以分為重力與浮力的合力、流體水動(dòng)力以及張力。根據(jù)錨鏈上任意一點(diǎn)的力平衡，可得矢量方程式：

1.3.1 錨鏈的重力與浮力豎直向下：

將式（2）代入式（6）中，得到在錨鏈局部坐標(biāo)系下的展開式：

1.3.2 錨鏈的流體水動(dòng)力

將錨鏈截面等效為圓截面，其單位長(zhǎng)度所受流體水動(dòng)力為：

1.3.3 錨鏈的張力

錨鏈的張力按下式進(jìn)行展開：

1.3.4 錨鏈平衡方程

根據(jù)受力平衡，依據(jù)上文進(jìn)行的錨鏈?zhǔn)芰Ψ治?，所有作用力之和?的原則，分別在錨鏈局部坐標(biāo)系的3個(gè)方向上建立錨鏈動(dòng)力平衡方程，具體表達(dá)式如下：

錨鏈在海流作用下的運(yùn)動(dòng)控制方程可寫成如下的微分方程：

1.4 邊界條件

為了求解微分方程，需要確定邊界條件。錨鏈底端為鋪底段，包含了3個(gè)邊界條件。根據(jù)穩(wěn)態(tài)時(shí)受力平衡，錨鏈底端張力等于錨泊船所受海流水動(dòng)力和懸鏈段錨鏈所受海流力之和，考慮到懸鏈段錨鏈所受海流力相比于錨泊船所受海流水動(dòng)力極小，可以將其忽略。此外，底端錨鏈微元局部坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的2個(gè)方向角固定，即得到3個(gè)邊界條件。3個(gè)邊界條件的初值設(shè)定原則如下：根據(jù)艦船的水動(dòng)力模型求解出錨泊船所受海流水動(dòng)力，作為底端錨鏈微元張力初值；由于底端錨鏈微元水平鋪在海底，其方向角分別為和。由初始條件逐步求出穩(wěn)態(tài)時(shí)錨鏈上各微元的，和，由式（14）求出微元在慣性坐標(biāo)系中的位置，得到錨鏈的姿態(tài)和張力。

1.5 鋪底段處理過(guò)程

艦船拋錨時(shí)，通常設(shè)置有足夠長(zhǎng)度的錨鏈以便有一段鋪底錨鏈，使錨不產(chǎn)生上拔力，錨鏈會(huì)有一部分是直接鋪放在海底[12]。錨鏈的懸鏈段可以采用上述模型進(jìn)行分析，而鋪底段顯然不符合上述模型理論，一般可以近似地把這部分視為張力恒定的直線段計(jì)算。懸鏈段與鋪底段的分界點(diǎn)隨著錨鏈?zhǔn)芰Α⑺詈秃Ａ髁魉俚牟煌粩喔淖?，確定分界點(diǎn)十分必要。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，可以先放出與水深相等長(zhǎng)度的懸鏈段，在一定流速的海流作用下，假設(shè)懸鏈段頂端微元位于水面，懸鏈段底端微元滿足鋪底條件，即方向角，計(jì)算底端微元的位置是否到達(dá)海底，如果不能到達(dá)，說(shuō)明此時(shí)懸鏈段底端微元并未到底，則增大懸鏈段長(zhǎng)度，繼續(xù)計(jì)算底端微元的位置，如此循環(huán)，當(dāng)?shù)锥宋⒃軌蜻_(dá)到海底時(shí)，此處的微元即為懸鏈段與鋪底段的分界點(diǎn)。

2 仿真結(jié)果分析

基于上文建立的錨鏈運(yùn)動(dòng)模型，使用4階龍格庫(kù)塔法求解微分方程，對(duì)海流作用下錨鏈的運(yùn)動(dòng)特征和張力進(jìn)行仿真，并與懸鏈線方程法進(jìn)行比較和分析。

2.1 參數(shù)設(shè)置

假設(shè)錨鏈長(zhǎng)度足夠使之存在鋪底段，選用的海水、錨泊船和錨鏈等的物理參數(shù)設(shè)置見表1。

2.2 錨鏈運(yùn)動(dòng)模型驗(yàn)證分析

為比較海流的存在對(duì)錨鏈特征的影響，在以下情況下分別對(duì)本文所建立錨鏈運(yùn)動(dòng)模型和懸鏈線方程法[13-14]進(jìn)行仿真和結(jié)果分析：

1）選擇海流速度2 m/s，拋錨深度30 m，2種方法得到的錨鏈水中姿態(tài)和張力，結(jié)果如圖2所示。

2）選擇拋錨深度30 m，不同海流流速下2種方法得到的錨鏈頂端位移和張力，結(jié)果如圖3和圖4所示。

表 1 仿真過(guò)程主要參數(shù)Tab. 1Major parameters in the simulation

圖 2 兩種方法仿真結(jié)果對(duì)比Fig. 2Steady state of the anchor chain

圖 3 錨鏈頂端位移隨海流流速變化Fig. 3Displacement change of the top chain with current

3）選擇海流流速 2m/s，不同拋錨深度下2種方法得到的錨鏈頂端位移和張力，結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖 5 錨鏈頂端位移隨拋錨深度變化Fig. 5Displacement change of the top chain with depth

圖 6 錨鏈頂端張力隨拋錨深度變化Fig. 6Tension change of the top chain with depth

2.2.1 相同錨泊環(huán)境下錨鏈特征驗(yàn)證分析

由圖2可知，采用本文錨鏈運(yùn)動(dòng)模型得到的懸鏈段水平長(zhǎng)度為84.61 m，而采用懸鏈線方程得到的懸鏈段水平長(zhǎng)度為81.27 m，二者存在差異。同時(shí)，隨著距海底高度的增大，錨鏈張力逐漸增大，錨鏈?zhǔn)艿降暮Ａ饔绊懖粩嗬鄯e，2種方法結(jié)果的差值也逐漸增大，在達(dá)到水面時(shí)的結(jié)果分別為81.11 kN和76.03 kN，差值大于，已經(jīng)較明顯，這在工程上不能忽略。

2.2.2 不同海流流速下錨鏈特征驗(yàn)證分析

由圖3和圖4可知，在相同拋錨深度下，海流流速不大時(shí)，海流對(duì)錨鏈頂端位移和張力的影響并不大，但隨著流速的增大，海流對(duì)錨鏈的影響逐漸增大，2種情況下的差值越來(lái)越大。這是因?yàn)樵诤Ａ骱椭亓ψ饔孟?，錨鏈所受的海流力和發(fā)生的彈性形變會(huì)隨著流速的增大而增大，錨鏈懸鏈段在不斷地張緊。據(jù)此可知，對(duì)于錨泊船來(lái)說(shuō)，在海流流速較大時(shí)，采用懸鏈線方程計(jì)算的錨鏈頂端位移和張力會(huì)導(dǎo)致結(jié)果比實(shí)際情況小，這是不安全的。因而，在不同海流流速下不能忽略海流作用力對(duì)錨鏈的影響。

2.2.3 不同拋錨深度下錨鏈特征驗(yàn)證分析

由圖5和圖6可知，在相同海流流速下，拋錨深度對(duì)錨鏈頂端位移和張力的影響一直較大，且隨著拋錨深度的增大，影響更加顯著，在拋錨深度30 m時(shí)，頂端位移相差4.11%，頂端張力相差6.68%。原因在于當(dāng)拋錨深度增大時(shí)，錨鏈阻水面積相應(yīng)增大，導(dǎo)致流體作用力增加，對(duì)錨鏈頂端的位移與張力產(chǎn)生一定影響。因而，在不同拋錨深度下也不可忽略海流作用力對(duì)錨鏈的影響。

2.3 錨鏈運(yùn)動(dòng)模型數(shù)值分析

為檢驗(yàn)海流速度對(duì)錨鏈姿態(tài)和張力的影響，在本文所建立的錨鏈運(yùn)動(dòng)模型基礎(chǔ)上，選定拋錨深度為30 m，海流流速分別為0.5 m/s，1 m/s，1.5 m/s和2 m/s，分析錨鏈的姿態(tài)和張力變化情況，結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖 7 不同海流流速下錨鏈穩(wěn)定姿態(tài)變化Fig. 7Steady state of the chain in different current

圖 8 不同海流流速下錨鏈張力變化Fig. 8Tension change of the chain in different current

2.3.1 海流作用下的錨鏈姿態(tài)分析

由圖7可知，拋錨深度相同時(shí)，隨著海流流速的增大，錨鏈被拉起的長(zhǎng)度逐漸增大，鋪放海底的錨鏈相應(yīng)縮短。這一過(guò)程也體現(xiàn)了海流是造成錨泊船走錨的重要因素，在進(jìn)行建模時(shí)必須考慮海流作用。

2.3.2 海流作用下的錨鏈張力分析

由圖8可知，拋錨深度相同時(shí)，隨著海流流速的增大，錨鏈各點(diǎn)的張力逐漸增大，且頂端錨鏈的張力增量最大，這是因?yàn)楹Ａ髁魉僭龃髮?dǎo)致了錨泊船受到的水動(dòng)力增大，底端錨鏈初始張力增大，同時(shí)錨鏈被拉起，懸鏈段長(zhǎng)度增大，所受海流作用力和重力的累積效果越來(lái)越顯著。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)錨鏈靜力計(jì)算方法未計(jì)入海流作用這一問(wèn)題，建立了海流作用下的錨鏈運(yùn)動(dòng)模型，對(duì)錨鏈懸鏈段的姿態(tài)和張力等進(jìn)行仿真，并與懸鏈線方程方法比較和分析，得出以下結(jié)論：

1）海流作用力會(huì)對(duì)錨鏈運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，且隨著海流流速的增大，海流對(duì)錨鏈的影響逐漸顯著，特別是海流對(duì)錨鏈頂端張力、頂端位移的影響不可忽略。

2）當(dāng)拋錨深度不變時(shí)，隨著海流流速的增大，錨鏈懸鏈段的長(zhǎng)度、頂端位移和錨鏈各點(diǎn)的張力逐漸增大，且頂端錨鏈的張力增量最大。