基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多島遺傳算法的注射成型質(zhì)量控制與預(yù)測

季寧，張衛(wèi)星，于洋洋，2，賀瑩，侯英洪

(1.天津大學(xué)仁愛學(xué)院，天津 300636； 2.天津大學(xué)內(nèi)燃機燃燒學(xué)國家重點實驗室，天津 300072；3.天津市新陽模具制品有限公司，天津 300350)

在注塑生產(chǎn)過程中，注塑工藝參數(shù)的選取直接決定塑件的成型質(zhì)量。影響塑件成型質(zhì)量的注塑工藝參數(shù)較多，工藝參數(shù)與成型目標(biāo)之間存在較為復(fù)雜的非線性關(guān)系，選取一組滿足成型質(zhì)量要求的工藝參數(shù)組合較為困難。實際注塑中，操作人員往往依靠經(jīng)驗通過不斷地試模確定最優(yōu)工藝參數(shù)組合，不僅大大延長試模時間，而且還造成了原料的浪費。如何快速獲得滿足某一塑件成型質(zhì)量要求的最優(yōu)工藝參數(shù)組合是當(dāng)前研究的熱點。段帥帥等[1]利用中心復(fù)合試驗結(jié)合建立了回歸預(yù)測模型，得到了一組最優(yōu)注塑工藝參數(shù)；劉月云[2]基于響應(yīng)面法和Pareto遺傳算法對注塑模冷卻水道參數(shù)進行了優(yōu)化，模擬驗證后得出冷卻水道的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)組合；黃海松等[3]基于灰色關(guān)聯(lián)分析方法，針對復(fù)雜曲面構(gòu)件的注塑成型質(zhì)量進行了多目標(biāo)優(yōu)化，取得了理想的優(yōu)化效果；李月明[4]基于正交試驗并結(jié)合三維響應(yīng)面法求解出塑件的最佳注塑工藝參數(shù)；婁天祥等[5]基于穩(wěn)健設(shè)計并結(jié)合均值分析獲得了塑件的最優(yōu)注塑工藝參數(shù)組合；栗雪娟等[6]提出了一種改進的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，對塑件注塑成型過程中的熔接痕進行了優(yōu)化；盤承軍等[7]基于正交試驗和競爭型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))優(yōu)化了汽車上飾板的成型工藝參數(shù)，滿足了生產(chǎn)要求；曹志勇等[8]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并結(jié)合改進的非支配排序遺傳算法進行了多目標(biāo)的優(yōu)化求解，得出了最優(yōu)的注塑工藝設(shè)計。

上述文獻表明，采用CAE技術(shù)，并結(jié)合建立影響因素與優(yōu)化目標(biāo)之間關(guān)系的近似模型和應(yīng)用優(yōu)化算法，是注塑工藝參數(shù)優(yōu)化常用的方法。

目前基于CAE技術(shù)的注塑工藝參數(shù)優(yōu)化時，試驗樣本多采用正交試驗獲取，但正交試驗易出現(xiàn)樣本點堆積問題，試驗樣本有時并不能表征整個變量的取值區(qū)域。最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計在試驗因素的設(shè)計空間區(qū)域內(nèi)均勻、隨機采樣，具有非常好的空間均衡性和填充性，能夠用比較少的點獲得大量的模型信息。

在構(gòu)建影響因素與優(yōu)化目標(biāo)之間的近似模型時，響應(yīng)面模型應(yīng)用廣泛，但其缺點是隨著樣本容量的增大未能有效提高近似精度且隨著設(shè)計變量的維數(shù)和響應(yīng)階數(shù)的提高，其計算量增加很快[9]。徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種局部逼近網(wǎng)絡(luò)，對于輸入空間的某一局部區(qū)域只存在少數(shù)的神經(jīng)元用于決定網(wǎng)絡(luò)的輸出，它在函數(shù)逼近能力、分類能力和學(xué)習(xí)速度等方面具有很大的優(yōu)勢，因此將它用于復(fù)雜的參數(shù)預(yù)測可取得很好的效果[10]。

現(xiàn)有多目標(biāo)遺傳算法、粒子群算法等尋優(yōu)算法存在實施難度較大、求解時間長等缺點。多島遺傳算法(MIGA)是一種基于群體分組的并行性遺傳算法，與傳統(tǒng)遺傳算法相比，多島遺傳算法具有更好的全局求解能力和更高的計算效率[11]。

針對上述問題，筆者以充電寶下蓋塑件的體積收縮率和縮痕指數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，基于最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計方法，并結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和MIGA，對充電寶下蓋塑件注射成型質(zhì)量的多目標(biāo)進行優(yōu)化，模流分析結(jié)果證明，該方法可行、有效，優(yōu)化效果明顯，縮短了分析時間，提高了分析效率。

1 基于模流分析的初始注塑工藝分析

1.1 塑件模型及材料選用

在UG10.0軟件中完成充電寶下蓋的模型繪制，如圖1a所示，充電寶下蓋外形尺寸為143.5 mm×78.8 mm×6.6 mm，壁厚較為均勻，平均壁厚1.5 mm，選用日本孟山都化成公司生產(chǎn)的牌號為TFX-210的丙烯腈-丁二烯-苯乙烯塑料(ABS)。導(dǎo)出文件格式為.stl并保存，在模流分析軟件中打開并對其進行雙層面網(wǎng)格劃分，三角形網(wǎng)格的全局邊長設(shè)為1.5 mm，通過插入節(jié)點以及合并節(jié)點等網(wǎng)格修復(fù)方法，最終得到的網(wǎng)格最大縱橫比為6.12，平均縱橫比為1.25，最小縱橫比為1.13，符合模流分析要求的網(wǎng)格質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)[12]，網(wǎng)格模型如圖1b所示。

1.2 初始注塑工藝參數(shù)及分析結(jié)果

根據(jù)模流分析軟件推薦的數(shù)值，充電寶下蓋的初始分析工藝參數(shù)列于表1，得到優(yōu)化前的塑件體積收縮率為6.793%，縮痕指數(shù)為1.156%。

表1 充電寶下蓋的初始分析工藝參數(shù)

2 基于最優(yōu)拉丁超立方的試驗設(shè)計

拉丁超立方設(shè)計通過科學(xué)合理的試驗安排，以部分試驗替代全面試驗，減少了試驗次數(shù)，提高了分析效率。其試驗原理是：在n維變量設(shè)計空間中，將每維變量區(qū)間[ximin，ximax]進行m等分，隨機選取m+1個樣本點，以保證每個試驗因素的每個水平被研究且僅被研究一次。但拉丁超立方設(shè)計的試驗可能出現(xiàn)試驗點分布不夠均勻的情況。最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計改進了拉丁超立方試驗設(shè)計的缺點，使因子和響應(yīng)的擬合更加精確、真實，它使所有的試驗點盡量均勻地分布在設(shè)計空間。圖2a為拉丁超立方隨機生成的試驗點分布，圖2b為最優(yōu)拉丁超立方生成的更加均勻的試驗點分布[13]。

圖2 拉丁超立方抽樣和最優(yōu)拉丁超立方抽樣

將影響塑件成型質(zhì)量的模具溫度(A)、熔體溫度(B)、保壓時間(C)、保壓壓力(D)、冷卻時間(E)作為試驗因素，將塑件的體積收縮率(F)、縮痕指數(shù)(G)作為試驗優(yōu)化目標(biāo)。根據(jù)注塑經(jīng)驗和模流分析軟件推薦值，各試驗因素的水平取值范圍列于表2。

表2 試驗因素水平取值范圍

基于最優(yōu)拉丁超立方抽樣方法，按表2試驗因素水平的取值范圍，獲得25組最優(yōu)拉丁試驗樣本并通過模流分析軟件得到優(yōu)化目標(biāo)的結(jié)果，最優(yōu)拉丁試驗樣本和優(yōu)化目標(biāo)的結(jié)果列于表3。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立與驗證

3.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合試驗因素與優(yōu)化目標(biāo)間的非線性關(guān)系，建立試驗因素與優(yōu)化目標(biāo)間的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，一般由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成。輸入層的作用是接收輸入信號并傳遞到隱含層，輸入信號的個數(shù)取決于試驗影響因素個數(shù)，以A，B，C，D，E作為輸入層的輸入信號。隱含層的作用是通過徑向基函數(shù)將輸入矢量映射到一個新的空間。輸出層常用線性函數(shù)作為傳遞函數(shù)，其作用是為輸入層的激活模式提供響應(yīng)，實現(xiàn)線性加權(quán)組合，從而加快學(xué)習(xí)速度并避免局部極小問題，輸出層節(jié)點數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)的個數(shù)。據(jù)此，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點數(shù)為5個，輸出節(jié)點數(shù)為2個，可得到如圖3所示的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[14-16]。

表3 最優(yōu)拉丁試驗樣本和優(yōu)化目標(biāo)結(jié)果

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

對于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，徑向基函數(shù)常用式(1)所示的高斯函數(shù)：

式中：Fi——隱含層的輸出；

X——n維輸入向量；

Ci——權(quán)值向量，與X具有相同的維數(shù)；

σi——第i個隱含層節(jié)點變量，決定了基函數(shù) 圍繞中心點的寬度；

‖X-Ci‖——向量X-Ci的歐幾里德范數(shù)；

m——隱含層的節(jié)點個數(shù)。

3.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合精度檢驗

將表3中的試驗樣本作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，應(yīng)用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱提供的newrb()函數(shù)建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，程序的格式如下所示：

[net，tr]=newrb(P，T，goal，spread，MN，DF)

程序中：net為返回的徑向基網(wǎng)絡(luò)；tr為返回的訓(xùn)練記錄；P表示輸入向量組成的矩陣；T表示輸出向量組成的矩陣；goal表示均方誤差，默認(rèn)為0，將其值設(shè)為0.000 1；spread為徑向基函數(shù)的擴散速度，采用其默認(rèn)值1；MN其值設(shè)為25，表示隱含層節(jié)點的最大個數(shù)；DF為兩次顯示之間所添加的神經(jīng)元數(shù)目，默認(rèn)為25。

為了驗證RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合精度，基于最優(yōu)拉丁超立方試驗方法設(shè)計10組檢驗樣本點，通過模流分析，獲得塑件的F和G試驗結(jié)果列于表4。

表4 檢驗樣本

調(diào)用Matlab中sim()函數(shù)，其格式為：

程序中：net1為輸入變量對應(yīng)的預(yù)測值，net為上述生成的徑向基網(wǎng)絡(luò)，x1為要預(yù)測的輸入變量。

將表4中的檢驗樣本作為輸入變量，得到對應(yīng)的預(yù)測值，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的體積收縮率的數(shù)值用F1表示，預(yù)測的縮痕指數(shù)數(shù)值用G1表示，結(jié)果列于表5。

表5 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果

均方根誤差、可決系數(shù)常用來評價RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合精度[17-18]。

(1)均方根誤差。

均方根誤差用來衡量預(yù)測值同真值之間的偏差。計算公式如式(2)所示：

式中：RMSE——均方根誤差值；

Xi——預(yù)測值；

Yi——模擬值；

n——試驗次數(shù)。

均方根誤差值越接近于0，說明模型的擬合精度越高。

(2)可決系數(shù)。

可決系數(shù)也被稱為擬合優(yōu)度，用于檢驗?zāi)Ｐ蛯τ^測值的擬合程度。其計算公式如式(3)所示：

式中：R2——可決系數(shù)；

li——模擬值的平均值。

將表4、表5中的數(shù)據(jù)帶入式(2)、式(3)，分別計算得到體積收縮率RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的RMSE=0.096 3，R2=0.983 9；縮痕指數(shù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的RMSE=0.036 2，R2=0.974 2。從計算結(jié)果可知，RMSE值均接近0，R2值均接近1，說明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合精度較高，符合分析要求。

為了更直觀地分析RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合精度，將體積收縮率和縮痕指數(shù)的模擬值與預(yù)測值做成折線圖，如圖4、圖5所示。從圖4和圖5能夠看出，體積收縮率和縮痕指數(shù)的模擬值和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值幾乎重合，進一步證明了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合精度較高，符合分析要求。

圖4 體積收縮率模擬值與預(yù)測值對比圖

圖5 縮痕指數(shù)模擬值與預(yù)測值對比圖

4 基于多島遺傳算法(MIGA)的多目標(biāo)優(yōu)化

MIGA將種群分成了若干個處于不同島嶼、相互隔絕并獨立進化的子群。MIGA通過反復(fù)恰當(dāng)?shù)厥褂眠z傳算法的算子和選擇原則，從親代到子代，從子代到孫代，不停繁衍，使得種群對環(huán)境的適應(yīng)性不斷升高[19-20]。MIGA的流程圖如圖6所示。

圖6 MIGA流程圖

基于MIGA，在建立的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型內(nèi)進行全局尋優(yōu)，試驗因素的取值范圍見表2，MIGA的參數(shù)設(shè)置見表6。

表6 MIGA參數(shù)

經(jīng)過9 069次迭代，得到的優(yōu)化結(jié)果如圖7所示。

圖7 MIGA優(yōu)化結(jié)果

從圖7可以得出一組最優(yōu)工藝參數(shù)組合：A為70℃，B為200℃，C為21.19 s，D為70 MPa，E為24.66 s。MIGA預(yù) 測 的F為5.424%，G為0.615 6%。

5 模擬驗證分析

將上述得到的最優(yōu)工藝參數(shù)組合經(jīng)模流分析進行模擬驗證，得到的結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖8 優(yōu)化后的體積收縮率

圖9 優(yōu)化后的縮痕指數(shù)

從圖8和圖9可以看出，優(yōu)化后的體積收縮率為5.374%，優(yōu)化后的縮痕指數(shù)為0.586 8%。

由圖7可知，MIGA預(yù)測的體積收縮率為5.424%，與圖8優(yōu)化后的體積收縮率5.374%的相對誤差為0.93%；MIGA預(yù)測的縮痕指數(shù)為0.615 6%，與圖9優(yōu)化后的縮痕指數(shù)0.586 8%的相對誤差為4.91%?？偟膩碚f，相對誤差值在5%以內(nèi)，證明建立的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和采用的MIGA是可靠的、準(zhǔn)確的。

優(yōu)化后的體積收縮率5.374%比優(yōu)化前的體積收縮率6.793%降低20.89%；優(yōu)化后的縮痕指數(shù)0.586 8%比優(yōu)化前的縮痕指數(shù)1.156%降低49.24%，證明所采用的方法具有明顯的優(yōu)化效果。

6 結(jié)論

(1)最大體積收縮率和最大縮痕指數(shù)的模流分析結(jié)果與MIGA預(yù)測結(jié)果基本吻合，證明提出的應(yīng)用最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和MIGA對注塑成型工藝多目標(biāo)優(yōu)化可行、有效。

(2)優(yōu)化后的體積收縮率為5.374%比優(yōu)化前的體積收縮率6.793%降低20.89%；優(yōu)化后的縮痕指數(shù)為0.586 8%比優(yōu)化前的縮痕指數(shù)1.156%降低49.24%，優(yōu)化效果非常明顯。

(3)提出的該方法可以為注塑工藝質(zhì)量的控制與預(yù)測提供有益的借鑒。