考慮結(jié)構(gòu)整體特性的鋼筋混凝土框架震后殘余側(cè)移響應(yīng)研究

韓建平 高 珺 孫小云 拜立崗

（1.蘭州理工大學(xué)甘肅省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州730050；2.蘭州理工大學(xué)防震減災(zāi)研究所，蘭州730050；3.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海210092）

0 引 言

基于不同地震激勵(lì)水平下的結(jié)構(gòu)分析結(jié)果進(jìn)行抗震性能評(píng)估是基于性能地震工程的主要研究內(nèi) 容 之 一［1］。 目 前 采 用 的 工 程 需 求 參 數(shù)（Engineering Demand Parameters，EDPs）以基于地震作用下的瞬時(shí)響應(yīng)或累積能量耗散為主，特別是結(jié)構(gòu)整體水平和構(gòu)件水平的最大位移響應(yīng)和其自身的延性能力。對(duì)歷次災(zāi)害進(jìn)行理論和調(diào)查研究結(jié)果均表明，結(jié)構(gòu)體系經(jīng)歷地震作用之后，殘余變形對(duì)結(jié)構(gòu)體系損傷評(píng)價(jià)和性能評(píng)估有不可忽視的作用，可以考慮將其視為常見結(jié)構(gòu)體系損傷和性能評(píng)價(jià)的補(bǔ)充指標(biāo)［2-3］。

1995 年日本在經(jīng)歷阪神地震后，調(diào)查研究表明有超過100 根鋼筋混凝土柱由于殘余層間側(cè)移角大于1.5%，雖然在地震中未發(fā)生倒塌但無法繼續(xù)使用導(dǎo)致不得不拆除［4］。此后，各國開始將結(jié)構(gòu)殘余變形作為抗震中的問題之一進(jìn)行研究，《日本公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)程第V部分:抗震設(shè)計(jì)》提出了橋墩震后殘余位移限值的規(guī)定［5］。McCormick 等對(duì)日本東京大學(xué)一幢既有建筑進(jìn)行研究，結(jié)果表明:當(dāng)建筑的殘余側(cè)移角達(dá)到0.5%時(shí)，住戶就會(huì)有感知；大于0.5%，則住戶就有眩暈和惡心的感覺［6］。Kawashima 等提出了殘余位移反應(yīng)譜的概念［4］。Christopoulos［2-3］分別對(duì)單自由度（SDOF）和多自由度（MDOF）體系進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)分析時(shí)采用不同的滯回特性、非彈性機(jī)理以及地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)等，對(duì)結(jié)構(gòu)殘余位移響應(yīng)影響較大，同時(shí)提出高階振型和P-Δ效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)殘余位移的影響不容忽視，通過聯(lián)合使用最大位移角和殘余位移角建立性能指標(biāo)矩陣，從而定義結(jié)構(gòu)體系的總體性能水平。Ruiz-Garcia 等的研究表明，鋼框架殘余位移的大小與分布對(duì)地震動(dòng)烈度、結(jié)構(gòu)層數(shù)、自振周期、框架機(jī)制以及模型所采用不同的滯回特性等都很敏感，并且強(qiáng)調(diào)了對(duì)殘余位移估計(jì)時(shí)的不確定性［7］。Yazgan 對(duì)殘余位移響應(yīng)的可靠預(yù)測以及所需的恰當(dāng)數(shù)值模型做了深入的研究，通過對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果，提出了基于概率的、考慮殘余變形的震后損傷評(píng)估方法［8］。Hatzigeorgiou 等基于SDOF體系的不同影響參數(shù)，推導(dǎo)出一個(gè)簡潔、可靠的經(jīng)驗(yàn)方程，旨在根據(jù)地震作用下的體系殘余變形估算出體系最大變形［9］。

目前，殘余位移這一指標(biāo)的研究在我國主要集中于SDOF 體系。歐陽承新等研究了對(duì)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)，如阻尼比、自振周期、采用不同滯回特性等的SDOF 體系，輸入地震動(dòng)記錄后研究體系殘余位移［10］。葉列平等研究發(fā)現(xiàn)，屈服后剛度系數(shù)γ越大，結(jié)構(gòu)殘余位移越?。?1］。郝建兵等研究了雙線性SDOF 體系在不同強(qiáng)度折減系數(shù)和屈服后剛度系數(shù)情況下，體系殘余位移與地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)之間的相關(guān)性，建議在計(jì)算體系殘余位移時(shí)，以PGV強(qiáng)度指標(biāo)作為地震動(dòng)記錄的主要指標(biāo)［12］。余波等通過對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行大量非彈性動(dòng)力分析，并對(duì)SDOF 體系定量分析了P-Δ效應(yīng)、規(guī)一化屈服強(qiáng)度等結(jié)構(gòu)殘余位移的概率統(tǒng)計(jì)特征影響，結(jié)果表明殘余位移與峰值位移之間的相關(guān)性［13］。

本文通過對(duì)3 個(gè)樓層數(shù)不同的多高層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力推覆分析，將3 個(gè)結(jié)構(gòu)的pushover 曲線簡化成三線性，從而得到結(jié)構(gòu)整體性特性指標(biāo)如屈服后剛度比和下降段剛度比，進(jìn)而對(duì)3 個(gè)結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行3 個(gè)強(qiáng)度水平、22 條地震動(dòng)記錄下的彈塑性時(shí)程分析，計(jì)算得到最大層間位移角和最大殘余層間位移角的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)，并對(duì)結(jié)構(gòu)整體特性如結(jié)構(gòu)基本自振周期、屈服后剛度比、下降段剛度比等對(duì)最大層間位移角和最大殘余層間位移角的影響和最大層間位移角與最大殘余層間位移角之間的相關(guān)性進(jìn)行了分析討論。

1 結(jié)構(gòu)模型和地震動(dòng)選擇與調(diào)整

1.1 結(jié)構(gòu)概況與分析建模

首先依據(jù)我國現(xiàn)行《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）［14］進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)，采用 PKPM系列軟件對(duì)圖1所示5層、8層和11層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)公寓樓進(jìn)行建模分析計(jì)算。3 個(gè)結(jié)構(gòu)所在地抗震設(shè)防烈度為8 度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.20g，設(shè)計(jì)地震分組為第三組，Ⅱ類場地?；炷翉?qiáng)度等級(jí)均采用C35，受力主筋采用HRB400鋼筋，箍筋采用HPB300 鋼筋。不上人屋面，屋面活荷載標(biāo)準(zhǔn)值為0.5 kN/m2，樓面活荷載標(biāo)準(zhǔn)值為走廊2.5 kN/m2、其他部分2.0 kN/m2。第1 層層高為3.9 m，其余各層層高均為3.6 m，5 層、8層和11 層結(jié)構(gòu)的總高度分別為18.3 m、29.1 m 和39.9 m。

圖1 鋼筋混凝土框架平面布置圖（單位:mm）Fig.1 Floor plane of RC frame structure（Unit:mm）

根據(jù)圖1 所示的結(jié)構(gòu)平面布置圖，取圖中陰影部分即一榀橫向框架作為計(jì)算單元。以5 層框架結(jié)構(gòu)為例，其結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖及配筋如圖2 所示，利用OpenSees 有限元軟件進(jìn)行建模分析。采用中心線模型，以基于材料本構(gòu)關(guān)系的纖維單元作為非線性分析模型，混凝土本構(gòu)關(guān)系模型采用考慮抗拉的Concrete02，鋼筋本構(gòu)關(guān)系模型采用可考慮強(qiáng)度退化的ReinforcingSteel，梁柱單元均采用基于位移的梁柱單元（Displacement-Based Beam-Column Element），每個(gè)柱單元設(shè)置 5 個(gè)積分點(diǎn)。幾何坐標(biāo)轉(zhuǎn)換選用P-Delta 轉(zhuǎn)換（P-Delta Transformation），即考慮結(jié)構(gòu)的P-Δ效應(yīng)，樓板平面采用完全剛性假定。

1.2 地震動(dòng)記錄選擇與調(diào)整

1.2.1 地震動(dòng)記錄選擇

影響結(jié)構(gòu)響應(yīng)的地震動(dòng)特性主要有幅值、頻譜特性和持時(shí)。以2010 規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜為目標(biāo)譜，基于譜匹配方法從太平洋地震工程研究中心（PEER）地震記錄數(shù)據(jù)庫中選取22 條地震動(dòng)記錄，選擇重要持時(shí)Ds（Significant Duration）作為強(qiáng)震持時(shí)［15-16］。為了避免重要持時(shí)變動(dòng)過大，所選地震動(dòng)記錄的重要持時(shí)處于10～40 s。選取的地震動(dòng)記錄如表1所示。

表1 選取的地震動(dòng)記錄Table 1 Selected ground motion records

圖2 5層鋼筋混凝土平面框架結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Structural model of 5-story RC planar frame structure

1.2.2 地震動(dòng)記錄調(diào)整

與規(guī)范譜匹配前后的地震動(dòng)記錄的加速度反應(yīng)譜分別如圖3（a）和圖3（b）所示。以匹配后的平均加速度反應(yīng)譜平臺(tái)段的譜值A(chǔ) 作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，為了研究不同地震動(dòng)記錄強(qiáng)度水平下3 個(gè)結(jié)構(gòu)模型的地震響應(yīng)的大小和分布，將選取的地震動(dòng)記錄分別調(diào)整到水平1（A=0.9g）、水平 2（A=1.2g）和水平 3（A=1.4g），分別對(duì)應(yīng) 8 度（0.2g）、8度（0.3g）和9度的罕遇地震水準(zhǔn)。

圖3 地震動(dòng)記錄加速度反應(yīng)譜Fig.3 Acceleration response spectra of ground motion records

2 結(jié)構(gòu)靜力推覆分析

首先分別對(duì)3個(gè)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到基本自振周期T1和第一振型向量Φ1。5層、8層和11 層結(jié)構(gòu)基本自振周期分別為0.72 s、1.02 s 和1.42 s。取目標(biāo)位移為1 000 mm，按F1=MΦ1分別對(duì)5層、8層和11層結(jié)構(gòu)模型施加側(cè)向水平力進(jìn)行推覆分析，得到基底剪力和頂點(diǎn)位移的關(guān)系曲線，即結(jié)構(gòu)的第一振型推覆曲線［17-18］，如圖4所示。

圖4 結(jié)構(gòu)第一振型推覆曲線Fig.4 First-mode pushover curves of structures

圖4 結(jié)果表明，當(dāng)頂點(diǎn)達(dá)到設(shè)定的目標(biāo)位移1 000 mm 時(shí)，3 個(gè)結(jié)構(gòu)的推覆曲線均出現(xiàn)了下降段，且每條曲線具有相似的規(guī)律，即加載初期近似于一條通過原點(diǎn)的直線；隨著頂點(diǎn)位移的增大，結(jié)構(gòu)剛度開始減小，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)強(qiáng)化段直至基底剪力達(dá)到峰值；過峰值點(diǎn)后，曲線出現(xiàn)下降段。據(jù)此將第一振型推覆曲線等效為三直線型曲線，如圖5所示。

現(xiàn)以5層結(jié)構(gòu)為例，通過圖6說明等效及相關(guān)參數(shù)產(chǎn)生的過程:

（1）彈性段:以y=K5-1x+B5-1表示，直線過原點(diǎn)，截距B5-1為0，只需確定斜率參數(shù)K5-1，即確定結(jié)構(gòu)的初始剛度。

（2）屈服段:以y=K5-2x+B5-2表示，直線通過原始曲線的峰值點(diǎn)，依據(jù)能量等效原理，原始曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積與等效曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積相等。

圖5 結(jié)構(gòu)等效三線形推覆曲線Fig.5 Equivalent trilinear pushover curves of structures

圖6 5層結(jié)構(gòu)第一振型推覆曲線及等效三線形推覆曲線Fig.6 First-mode pushover curve and its equivalent trilinear pushover curve of 5-story structure

（3）下降段:以y=K5-3x+B5-3表示，連接峰值點(diǎn)和位移最大處點(diǎn)的直線即為下降段，其中K5-3為下降段斜率，表示結(jié)構(gòu)的負(fù)剛度。

基于此方法，分別求出3個(gè)結(jié)構(gòu)模型的等效三線形推覆曲線各直線段方程的參數(shù)，如表2 所示。同時(shí)表2 中也給出了三個(gè)結(jié)構(gòu)模型的屈服后剛度比和下降段剛度比。同樣以5層結(jié)構(gòu)為例，屈服后剛度比定義為屈服段剛度與初始剛度的比值，以α5=K5-2/K5-1表示，下降段剛度比定義為下降段剛度與初始剛度的比值，以β5=K5-3/K5-1表示。

表2 等效三線形推覆曲線各直線段方程參數(shù)Table 2 Parameters of straight line segments of equivalent trilinear pushover curves

表2 結(jié)果表明，隨著結(jié)構(gòu)層數(shù)的增加，即隨著結(jié)構(gòu)高寬比的增大，結(jié)構(gòu)的初始剛度變小，屈服段的剛度也略有減小，下降段的剛度則無明顯變化，而屈服后剛度比和下降段剛度比的絕對(duì)值則變大。

3 彈塑性時(shí)程分析

3.1 彈塑性時(shí)程分析結(jié)果統(tǒng)計(jì)

將調(diào)整到水平1、水平2和水平3的22條地震動(dòng)記錄分別輸入3 個(gè)不同層數(shù)的結(jié)構(gòu)模型，進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析。本文為研究結(jié)構(gòu)靜止后的殘余位移，在每條地震動(dòng)記錄原持時(shí)的基礎(chǔ)上增加10 s零強(qiáng)度持時(shí)，使結(jié)構(gòu)做自由振動(dòng)直至靜止。分析得到每個(gè)結(jié)構(gòu)在每條地震動(dòng)記錄作用下的最大層間位移角（IDRmax，Maximum Inter-story Drift Ratios）和最大殘余層間位移角（RIDRmax，Maximum Residual Inter-story Drift Ratios），分別計(jì)算得到每個(gè)結(jié)構(gòu)在相應(yīng)地震動(dòng)強(qiáng)度水平下兩個(gè)指標(biāo)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)，如表3所示。

表3 最大層間位移角、最大殘余層間位移角的均值、標(biāo)準(zhǔn)差以及變異系數(shù)Table 3 Mean，standard deviation and variation coefficient values of maximum inter-story drift ratio and maximum residual inter-story drift ratio of the structures

表3 結(jié)果表明，對(duì)同一結(jié)構(gòu)，最大層間位移角和最大殘余層間位移角的均值均隨地震動(dòng)強(qiáng)度水平的提高而增大；最大層間位移角響應(yīng)的離散性隨著地震動(dòng)水平的提高而增大，而最大殘余層間位移角的離散性則無此規(guī)律。同一地震動(dòng)強(qiáng)度水平下，最大層間位移角和最大殘余層間位移角的均值隨著樓層數(shù)的增加而增大；最大層間位移角的離散性隨著樓層數(shù)的增加而增大，且最大殘余層間位移角的離散性也基本上遵循此規(guī)律，但沒有最大層間位移角響應(yīng)的規(guī)律性明顯。

3.2 最大層間位移角和最大殘余層間位移角沿結(jié)構(gòu)高度的分布

5 層、8 層、11 層結(jié)構(gòu)在 3 個(gè)不同地震動(dòng)強(qiáng)度水平下的最大層間位移角和最大殘余層間位移角的均值沿結(jié)構(gòu)高度的分布分別如圖7 和圖8所示。

圖7 最大層間位移角沿樓層高度的分布Fig.7 Distribution of the maximum inter-story drift ratios along structural height

圖8 最大殘余層間位移角沿樓層高度的分布Fig.8 Distribution of the maximum residual inter-story drift ratios along structural height

圖7、圖8結(jié)果表明，隨著樓層數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)的最大層間位移角和殘余層間位移角也呈增大趨勢。

3.3 屈服后剛度比對(duì)最大殘余位移角響應(yīng)RIDRmax的影響

依據(jù)靜力推覆分析結(jié)果，得到不同結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的整體特性屈服后剛度比α和下降段剛度比β。在不同的地震動(dòng)強(qiáng)度水平下，不同屈服后剛度比所對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)在22 條地震動(dòng)記錄輸入下的最大殘余層間位移角平均值如圖9所示。

圖9 結(jié)果表明，3 個(gè)不同的地震動(dòng)強(qiáng)度水平下，最大殘余層間位移角的均值均隨著屈服后剛度比的增大而增大，且其離散性也隨著結(jié)構(gòu)屈服后剛度比的增大而增大。對(duì)于單自由度體系，結(jié)構(gòu)的屈服后剛度比是影響結(jié)構(gòu)殘余位移響應(yīng)最關(guān)鍵的因素，即殘余位移響應(yīng)隨著屈服后剛度比的增大而減?。?9］。而多自由度體系鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的屈服后剛度比，作為結(jié)構(gòu)的整體特性受結(jié)構(gòu)的高度、質(zhì)量、構(gòu)件尺寸等多重因素的影響，這與單自由度的屈服后剛度比對(duì)結(jié)構(gòu)殘余位移響應(yīng)的影響規(guī)律不同甚至截然相反。

圖9 屈服后剛度比對(duì)最大殘余層間位移角的影響Fig.9 Effect of post-yielding stiffness ratios on maximum residual inter-story drift ratios

3.4 下降段剛度比對(duì)最大殘余位移角響應(yīng)RIDRmax的影響

在不同的地震動(dòng)強(qiáng)度水平下，不同下降段剛度比所對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)在22 條地震動(dòng)記錄輸入下的最大殘余層間位移角平均值如圖10所示。

圖10 結(jié)果表明，3 個(gè)不同的地震動(dòng)強(qiáng)度水平下，最大殘余層間位移角的平均值均隨著下降段剛度比的絕對(duì)值的增大而增大；同時(shí)，其離散性也隨著結(jié)構(gòu)下降段剛度比的絕對(duì)值的增大而增大。與屈服后剛度比的影響類似，多層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)下降段剛度比對(duì)最大殘余層間位移角的影響與單自由度體系下降度剛度比對(duì)殘余層間位移響應(yīng)的影響規(guī)律不同。

3.5 結(jié)構(gòu)基本自振周期對(duì)最大層間位移角和最大殘余層間位移角響應(yīng)的影響

結(jié)構(gòu)周期，特別是結(jié)構(gòu)的基本自振周期，是結(jié)構(gòu)本身最重要的整體性特性，因?yàn)樗私Y(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量和抗側(cè)剛度的信息［20］。結(jié)構(gòu)基本自振周期對(duì)最大層間位移角和最大殘余層間位移角在不同地震動(dòng)強(qiáng)度水平下的影響如圖11所示。

圖11 結(jié)果表明，最大層間位移角和最大殘余層間位移角均隨著結(jié)構(gòu)周期和地震動(dòng)強(qiáng)度水平的增大而增大。結(jié)構(gòu)響應(yīng)，特別是最大殘余層間位移角響應(yīng)，受結(jié)構(gòu)基本周期的影響相當(dāng)明顯。

圖10 下降段剛度比對(duì)最大殘余層間位移角響應(yīng)的影響Fig.10 Effect of post-capping stiffness ratios on the maximum residual inter-story drift ratios

圖11 結(jié)構(gòu)基本自振周期對(duì)最大位移響應(yīng)和最大殘余位移響應(yīng)的影響Fig.11 Effect of fundamental vibration periods of structures on the maximum inter-story drift ratios and maximum residual inter-story drift ratios

3.6 最大層間位移角響應(yīng)和最大殘余層間位移角響應(yīng)的相關(guān)性

為了通過層間位移角響應(yīng)來估算殘余層間位移角響應(yīng)，利用線性相關(guān)系數(shù)ρ研究二者之間的相關(guān)性。圖12 給出了三種不同結(jié)構(gòu)模型在不同地震動(dòng)強(qiáng)度水平下最大層間位移角IDRmax和最大殘余層間位移角RIDRmax之間的線性相關(guān)系數(shù)沿著樓層的分布。

圖12 結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)底部樓層的IDRmax和RIDRmax的相關(guān)性較好，隨著樓層上移，兩者的相關(guān)性趨弱。對(duì)于最大位移響應(yīng)和殘余位移響應(yīng)均比較大的底部樓層，在較大的地震動(dòng)強(qiáng)度水平下，其相關(guān)性一般都較大。這說明結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性越強(qiáng)，最大位移響應(yīng)和殘余位移響應(yīng)的相關(guān)性越大。對(duì)于不同高度的結(jié)構(gòu)而言，隨著地震動(dòng)強(qiáng)度水平的增大，兩者的相關(guān)性沿著結(jié)構(gòu)高度的分布沒有明顯的規(guī)律。

4 結(jié) 論

通過對(duì)3 個(gè)多高層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力推覆分析和22條地震動(dòng)記錄在3個(gè)不同地震動(dòng)強(qiáng)度水平下的彈塑性時(shí)程分析，研究整體結(jié)構(gòu)特性對(duì)鋼筋混凝土框架包括殘余位移指標(biāo)的響應(yīng)影響，得到結(jié)論如下:

（1）在同一地震動(dòng)強(qiáng)度水平作用下，多高層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的樓層數(shù)越多，最大層間位移角和最大殘余層間位移角響應(yīng)也越大。最大層間位移角響應(yīng)的離散性隨著樓層數(shù)的增加而增加，且殘余層間位移角的離散性也基本上符合這一變化規(guī)律，但其變化沒有最大層間位移角明顯。

（2）最大層間位移角和最大殘余層間位移角均受結(jié)構(gòu)基本自振周期影響明顯，同一地震動(dòng)強(qiáng)度水平下，兩者均隨結(jié)構(gòu)基本自振周期的增大而增大。相比最大層間位移角，最大殘余層間位移角的增長速度更快。

（3）隨著結(jié)構(gòu)屈服后剛度比的增大和下降段剛度比絕對(duì)值的增大，最大殘余層間位移角也增大，其離散性也隨之變大。

圖12 最大層間位移角和最大殘余層間位移角的相關(guān)系數(shù)分布Fig.12 Correlation coefficient distribution of maximum inter-story drift and maximum residual inter-story drift

（4）結(jié)構(gòu)下部樓層的最大殘余層間位移角和最大層間位移角的相關(guān)性較好，隨著樓層上移，兩者的相關(guān)性趨弱。