小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透模型思想

徐桂芹

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括或近似地描述現(xiàn)實(shí)世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu). 數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)采取有效措施，通過(guò)數(shù)學(xué)建模真正體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

一、在“削足適履”前能“對(duì)號(hào)入座”――在具體情境中感知數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要將日常生活中發(fā)生的、與數(shù)學(xué)有關(guān)的素材適時(shí)引入進(jìn)來(lái);或?qū)?shù)學(xué)教材上的知識(shí)點(diǎn)通過(guò)生活中學(xué)生熟悉的事例，用生動(dòng)、有趣的情境展示給學(xué)生，描述數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源背景。 這樣才能容易激發(fā)學(xué)生的興趣，并在小學(xué)生的頭腦中激活已有的生活、學(xué)習(xí)等經(jīng)驗(yàn);也容易使小學(xué)生用積累的經(jīng)驗(yàn)去感受其中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，促使學(xué)生將生活問(wèn)題抽象形成數(shù)學(xué)問(wèn)題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。

如構(gòu)建“平均數(shù)”模型時(shí)，可以這樣創(chuàng)設(shè)情境：男同學(xué)8人，女同學(xué)10人，男女兩組同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，每人投10個(gè)，哪個(gè)組的投籃水平高一些？一般學(xué)生都會(huì)比較每組的總分、比較每組中的最好成績(jī)等，但通過(guò)實(shí)踐這種“削足適履”的方式都不可取，初步建模失敗. 這樣的“削足適履”之痛，有利于學(xué)生少犯錯(cuò)，在這之前學(xué)會(huì)用一種新的想法：到底怎樣才能更準(zhǔn)確地進(jìn)行比較呢？于是構(gòu)建“平均數(shù)”的模型成為學(xué)生的需求，同時(shí)也揭示了模型存在的背景與適用的條件，這樣“對(duì)號(hào)入座”才能解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題（“號(hào)”即條件，“坐”就是背景）。

二、在“雞兔同籠”后而“舉一反三”——在實(shí)踐探究中主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式有：動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、自主探索. 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)的、活潑的、生動(dòng)且富有個(gè)性的過(guò)程. 因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，對(duì)學(xué)習(xí)的過(guò)程、材料、發(fā)現(xiàn)主動(dòng)去歸納、提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。

例如教學(xué)新人教版六年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”中的內(nèi)容“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，不能簡(jiǎn)單地就題講題、就課本講課本，最終的目標(biāo)并不僅僅是會(huì)解答一道“雞兔同籠”。在教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)教材中所編排的內(nèi)容的同時(shí)，注意把握題目的結(jié)構(gòu)、類型及類比運(yùn)用等，要引導(dǎo)學(xué)生用系統(tǒng)的眼光來(lái)看待它的價(jià)值，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.

教師要引導(dǎo)學(xué)生由雞兔同籠問(wèn)題進(jìn)一步思考，有哪些類似的問(wèn)題可以用雞兔同籠的模型來(lái)解決. 其實(shí)學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：“雞兔同籠”不只是代表著雞、兔同籠的問(wèn)題，有很多類似的問(wèn)題都可以看成是“雞兔同籠”問(wèn)題，如汽車和自行車的輪子問(wèn)題、乒乓球單打和雙打問(wèn)題、5元和2元的鈔票放在一起的問(wèn)題等，都可以看成是“雞兔同籠”問(wèn)題。在教學(xué)中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生比較和猜想，并讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)再次提升，哪種量相當(dāng)于“雞”，哪種量相當(dāng)于“兔”。最后，教師要順勢(shì)給以強(qiáng)化：從一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)，研究解法，并上升到一種模型，最后進(jìn)行廣泛的運(yùn)用，數(shù)學(xué)就是這樣發(fā)展起來(lái)的. 同樣，如果我們?cè)趯W(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能有“模型”的意識(shí)，舉一反三，能觸類旁通，那么必將會(huì)走向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自由王國(guó)。

三、在“山重水復(fù)”中求“柳暗花明”――在解決問(wèn)題中拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

在現(xiàn)實(shí)生活和工作中利用數(shù)學(xué)解決各種問(wèn)題，基本上都是根據(jù)對(duì)現(xiàn)實(shí)情境的分析，利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建模型，進(jìn)而解決各種問(wèn)題. 生活實(shí)際中的問(wèn)題用建立的數(shù)學(xué)模型來(lái)解答，可以讓學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)模型思想的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的用途，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)及解決實(shí)際問(wèn)題的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)的快樂(lè)。要讓學(xué)生學(xué)會(huì)把復(fù)雜問(wèn)題納入已有模式之中，使原有模型成為構(gòu)建和解決新問(wèn)題的工具。

案例：林小芳的家距離學(xué)校800米，她每天上學(xué)從家步行10分鐘到學(xué)校. 今天早上出門(mén)2分鐘后發(fā)現(xiàn)忘記帶學(xué)具了，立即回家去取。他如果想按原來(lái)的時(shí)間趕到學(xué)校，他從回家再到學(xué)校，步行的速度應(yīng)是多少？（取東西的時(shí)間忽略不計(jì)），

這道題是生活中常見(jiàn)的行程問(wèn)題，要求林小芳步行的速度，也就是要解決時(shí)間、速度和路程之間的問(wèn)題，只要掌握了“速度 × 時(shí)間 = 路程”這一思想后，都可以運(yùn)用行程問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答. 問(wèn)題的情境是容易理解的，模型系統(tǒng)也是容易確定的，是“行程問(wèn)題”模型. 但這道題對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)就是很難正確解答，比起教材中的題目來(lái)說(shuō)也有一定的難度，因?yàn)檫@里的路程和時(shí)間沒(méi)有直接給出，拐了個(gè)彎. 其實(shí)這里要引導(dǎo)學(xué)生充分利用“行程問(wèn)題”模型思想，需要明確所求的速度相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間是什么，路程是從家出來(lái)2分鐘后開(kāi)始算，再回家的路程加上從家到學(xué)校的路程的和，也就是800+（800÷10）× 2 = 960（米）;因?yàn)槿|西等時(shí)間忽略不計(jì)，因此時(shí)間就是剩余的時(shí)間，10分鐘減去2分鐘，10-2= 8（分鐘）。 根據(jù)基本的“行程問(wèn)題”模型思想，可以列式為960÷8=120（米）?？磥?lái)掌握了數(shù)學(xué)模型，學(xué)生解答起數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)也就得心應(yīng)手，學(xué)生在“山重水復(fù)”中熟練掌握數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)前景就會(huì)“柳暗花明又一村”了。

小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的形成過(guò)程是一個(gè)綜合性的過(guò)程，是數(shù)學(xué)能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過(guò)程。 在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并非只是一門(mén)抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺(jué)到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的妙處，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣. 因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力。