基于GARCH族模型的比亞迪股票價(jià)格波動(dòng)性研究

摘要：波動(dòng)性是股票市場(chǎng)賴以存在和持續(xù)發(fā)展的重要理論基礎(chǔ)，股價(jià)的存在和波動(dòng)是證券投資者能夠獲取穩(wěn)定投資回報(bào)和收益的重要前提，對(duì)于證券市場(chǎng)的持續(xù)發(fā)展有著積極的影響。本文選取比亞迪股票日收盤價(jià)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，運(yùn)用Eviews軟件建立了基于GARCH族模型的比亞迪股票價(jià)格波動(dòng)性分析模型。結(jié)果表明，EGARCH模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合性能最強(qiáng)，同時(shí)殘差序列符合t分布。這說明比亞迪股票價(jià)格存在波動(dòng)的集群性，同時(shí)也佐證了比亞迪股票價(jià)格支撐風(fēng)險(xiǎn)溢出理論。

Abstract： Volatility is an important theoretical basis for the existence and sustainable development of the stock market. The existence and fluctuation of stock prices have a positive impact on the sustainable development of the securities market，and they are important prerequisites for securities investors to obtain stable investment profits and returns. This article selects BYD stock daily closing price data as the research object， and uses Eviews software to build a BYD stock closing price volatility analysis model based on the GARCH family model. The results show that the EGARCH model can fit the data most accurately， and the error follows the t distribution. The result indicates that there are clusters of fluctuations in BYD stock prices. The result also suggests that BYD stock prices follow the risk spillover theory.

關(guān)鍵詞：比亞迪股票;股價(jià)波動(dòng)性;GARCH模型族;時(shí)間序列

Key words： BYD stock;stock volatility;GARCH model family;time series

中圖分類號(hào)：F224.0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1006-4311（2020）09-0280-05

0? 引言

股票作為金融資本證券化的重要工具，代表了股票持有者對(duì)于虛擬股票資本的最終所有權(quán)。股票價(jià)格就是虛擬股票在二級(jí)證券交易市場(chǎng)上的實(shí)際交易價(jià)格，它作為一種有價(jià)證券的交易憑證，本身不一定具有價(jià)值，它之所以能夠具有這種價(jià)格，是因?yàn)楣善蹦軌蛟诙?jí)證券市場(chǎng)上有效地流通。股票市場(chǎng)受社會(huì)和國(guó)家的政策、公司的發(fā)展等諸多宏觀市場(chǎng)因素的直接影響，股票價(jià)格產(chǎn)生的波動(dòng)反映了股票市場(chǎng)最直接的性質(zhì)和現(xiàn)狀。而價(jià)格波動(dòng)性是股票市場(chǎng)綜合地反映了股票市場(chǎng)的各種價(jià)格波動(dòng)所發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)和功能、衡量股票市場(chǎng)的狀況最簡(jiǎn)潔和有效的指標(biāo)之一。它不僅與股票市場(chǎng)的各種不確定性和市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)直接密切相關(guān)，在我國(guó)各類金融資產(chǎn)的市場(chǎng)定價(jià)與其他資產(chǎn)的配置中一直處于最重要和最核心的地位，更是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)行為的重要邏輯基礎(chǔ)和決定衡量因素，是對(duì)市場(chǎng)成熟與否的一個(gè)關(guān)鍵和評(píng)判的標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)還是衡量一個(gè)國(guó)家和地區(qū)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和市場(chǎng)狀況的重要晴雨表[1]。

近三十年來，我國(guó)多層次的資本市場(chǎng)初步形成和建立，股票市場(chǎng)雖然飛速發(fā)展，但市場(chǎng)規(guī)模、投資者審查、交易制度等方面仍然很不成熟，股票價(jià)格很容易而且常受到多種經(jīng)濟(jì)因素（主要是含括該國(guó)經(jīng)濟(jì)生存和發(fā)展的狀況、經(jīng)濟(jì)的結(jié)構(gòu)、消費(fèi)者的結(jié)構(gòu)等）和非經(jīng)濟(jì)因素（主要泛指除了經(jīng)濟(jì)因素之外的各種因素，包括企業(yè)生產(chǎn)力、所有制、經(jīng)濟(jì)體制等）的直接影響，較之國(guó)外比較成熟、發(fā)達(dá)的多層次股票市場(chǎng)，我國(guó)多層次股票價(jià)格的實(shí)際波動(dòng)性的最大幅度及其風(fēng)險(xiǎn)都很大。這種實(shí)際波動(dòng)性往往意味著對(duì)股票未來市場(chǎng)價(jià)格的一種高度不可預(yù)測(cè)性或一種不確定性，給了投資者和企業(yè)帶來了股票投資決策上的許多困惑。由此，尋求找到一種理論上能夠較為真實(shí)、準(zhǔn)確地刻畫并體現(xiàn)多層次股票價(jià)格的波動(dòng)性和股票投資風(fēng)險(xiǎn)的經(jīng)濟(jì)分析方法，是很多從事股票投資者和企業(yè)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家在進(jìn)行探索和研究時(shí)所關(guān)心的一個(gè)重要問題[2]。

在多個(gè)國(guó)際金融研究領(lǐng)域，學(xué)者們通常都會(huì)選擇采用傳統(tǒng)的股指序列數(shù)據(jù)分析方法來預(yù)測(cè)和研究某一時(shí)期股票價(jià)格的周期變化及其趨向、走勢(shì)。以前研究股票價(jià)格序列多采用的方法是線性的時(shí)間序列假設(shè)，主要方法有隨機(jī)游走模型和ARMA（Auto-Regressive and Moving Average Model）模型，即自回歸滑動(dòng)平均模型。在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)研究中，ARMA模型常用于追蹤長(zhǎng)期市場(chǎng)資料的研究。但隨著我國(guó)社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)的快速持續(xù)發(fā)展，金融市場(chǎng)中沖擊風(fēng)險(xiǎn)因素的增多，大多數(shù)的序列基本上是非線性的，傳統(tǒng)的金融市場(chǎng)ARMA的模型不能較為完整、準(zhǔn)確地刻畫其風(fēng)險(xiǎn)因素分布序列的特征，因此ARCH的模型應(yīng)運(yùn)而生，特別是在其推廣后的GARCH的模型，能夠較好地準(zhǔn)確刻畫金融市場(chǎng)股票價(jià)格的“厚尾”的基本特點(diǎn)。GARCH的模型不但準(zhǔn)確刻畫、描述了金融市場(chǎng)的正負(fù)向沖擊對(duì)股票價(jià)格產(chǎn)生的影響是否具有非對(duì)稱性，而且在其研究諸如預(yù)期經(jīng)營(yíng)收益與金融市場(chǎng)預(yù)期經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)稱性關(guān)系上也同樣具有明顯突出的意義和作用。

1? 文獻(xiàn)綜述

1.1 國(guó)內(nèi)外研究綜述

股票市場(chǎng)的波動(dòng)性研究是現(xiàn)代證券業(yè)及金融學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域的重大研究課題，而我國(guó)的股市作為全球范圍內(nèi)不可預(yù)測(cè)性最強(qiáng)的股票交易市場(chǎng)之一，對(duì)其個(gè)股價(jià)格波動(dòng)性的基礎(chǔ)研究也逐漸變得不可或缺。目前關(guān)于我國(guó)股市個(gè)股價(jià)格波動(dòng)性的研究主要有兩個(gè)大的方向：一個(gè)是對(duì)于股票價(jià)格波動(dòng)性有顯著影響的因素和因子的基礎(chǔ)研究;另一個(gè)問題是關(guān)于股票市場(chǎng)中個(gè)股波動(dòng)性的性質(zhì)以及一般規(guī)律的基礎(chǔ)研究。

在國(guó)外的研究領(lǐng)域中，ARCH模型已經(jīng)作為一種統(tǒng)計(jì)性能良好的刻畫金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)波動(dòng)性的重要數(shù)據(jù)分析工具，被廣泛應(yīng)用于與波動(dòng)性密切相關(guān)的金融時(shí)間序列以及經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列研究。Vicent Arago-Manzana，Ma Angeles Ferna-Ndezizquierdo（2017）[3]使用GARCH模型研究了ESP-35股票指數(shù)波動(dòng)性和指數(shù)收益率波動(dòng)性的季節(jié)性規(guī)律。研究結(jié)果顯示該指數(shù)波動(dòng)存在以月為單位的波動(dòng)周期，而指數(shù)收益率則不具有直觀的波動(dòng)周期。具有這種特征的時(shí)間序列通過傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析方法已經(jīng)不能很好的描述和解釋，而運(yùn)用ARCH模型就能夠很好的描述和分析此類問題。

在國(guó)內(nèi)的研究領(lǐng)域中，ARCH模型在我國(guó)證券市場(chǎng)股票價(jià)格的波動(dòng)性研究中扮演重要的角色。近年來我國(guó)不少專家學(xué)者選用ARCH族以及廣義化的GARCH族模型分析我國(guó)股票市場(chǎng)，閆冀楠、張維（1998）首次對(duì)上海證券交易所上市公司股價(jià)的收益分布特征和波動(dòng)性進(jìn)行實(shí)證分析;唐小鳳（2017）[4]，嚴(yán)定琪，李育鋒（2018）[5]利用ARCH類模型深入分析了我國(guó)股票市場(chǎng)的有效性，估計(jì)了我國(guó)股票市場(chǎng)的整體和系統(tǒng)金融風(fēng)險(xiǎn)，幫助政府?dāng)M定和完善金融政策等問題做了深入的實(shí)證分析研究。

1.2 本文創(chuàng)新點(diǎn)

本文以現(xiàn)代金融理論為指導(dǎo)思想和方法論，應(yīng)用符合有效市場(chǎng)假說的GARCH模型族對(duì)比亞迪股票價(jià)格的波動(dòng)性進(jìn)行研究，與以往的研究相比較：

①本文使用GARCH族模型著重分析了比亞迪股價(jià)在2年內(nèi)的股價(jià)波動(dòng)，GARCH模型族對(duì)于金融資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)性有很好的實(shí)證分析效果和預(yù)測(cè)性能，特別是在股票市場(chǎng)波動(dòng)性上已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，同時(shí)，相比于選取長(zhǎng)期時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，這樣更能刻畫比亞迪股票在短周期內(nèi)的波動(dòng)特征。

②在以往的研究中，更多的論文重點(diǎn)在于用某一種模型分析樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)特征，而本文從多個(gè)模型的角度分析同一組數(shù)據(jù)，可以從該組數(shù)據(jù)得到更多樣的波動(dòng)特征。

③本文從多種模型中選取出更擬合該組數(shù)據(jù)特征的模型，將當(dāng)前一切可利用信息作為條件，對(duì)比亞迪股票2年內(nèi)的股價(jià)波動(dòng)進(jìn)行實(shí)證分析，為探究異常波動(dòng)的原因提供了線索。

2? 模型建立與實(shí)證分析

2.1 ARCH模型的起源

對(duì)于某個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的時(shí)間序列，我們想要建立特質(zhì)化的模型并用新的方法去推演其未來不確定性的波動(dòng)通常有如下幾個(gè)的原因：首先，我們可能需要重新分析我們持有某項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的不確定性以及其置信區(qū)間;其次，預(yù)測(cè)的殘差方差可能并不是一成不變的，也即該序列具有異方差性，所以我們可以通過建立新的殘差方差的模型得到更符合事實(shí)的置信區(qū)間;第三，如果殘差的異方差是有可能得到適當(dāng)控制的，我們就可能得到更有效的風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)。

針對(duì)條件異方差時(shí)間序列而構(gòu)造的特質(zhì)化時(shí)間序列模型隨之應(yīng)運(yùn)而生，即自回歸條件異方差（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model， ARCH）模型。ARCH模型最初是1982年由恩格爾（Engle， R.）提出，并由博勒斯萊文（Bollerslev， T.， 1986）發(fā)展成為GARCH（Generalized? ARCH）——廣義自回歸條件異方差。ARCH族以及GARCH族模型由于具有出色的對(duì)條件異方差數(shù)據(jù)的擬合與預(yù)測(cè)性能，被廣泛的運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)的實(shí)證研究領(lǐng)域，其中在金融時(shí)間序列分析中的運(yùn)用最為普遍。

2.2 數(shù)據(jù)選取及處理

選取比亞迪股票（股票代碼002594）2017年11月29日至2019年11月29日的日收盤價(jià)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象。由于該股票并非每日均可能有準(zhǔn)確的交易數(shù)據(jù)，所以也并非每日均有收盤價(jià)，因此該數(shù)據(jù)有缺失值，只能作為非平衡數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。我們將2017年11月29日至2019年11月29日可收集的488個(gè)數(shù)據(jù)的時(shí)序命名為1-488，用Eveiws畫出比亞迪股票日收盤價(jià)數(shù)據(jù)的時(shí)序圖、自相關(guān)以及偏自相關(guān)圖。為了便于表達(dá)，我們將比亞迪股票原序列記為rt，并將rt通過一階差分形成的新序列記為drt。

由比亞迪股票價(jià)格（rt）的AC圖可以看出，其價(jià)格的自相關(guān)性過強(qiáng)，序列顯然不平穩(wěn)，不適合建模。因此，需要先對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。我們考慮先對(duì)其進(jìn)行一階差分，并觀察其差分項(xiàng)（drt）的形態(tài)。

接著觀察序列的自相關(guān)性，如圖4。

從圖中可以明顯看出，序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)均落入兩倍的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差置信區(qū)間內(nèi)，且Q-統(tǒng)計(jì)量的值均顯著，故序列在5%的置信度下不可能存在顯著的自相關(guān)性。對(duì)drt序列進(jìn)行ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)，如表1所示。

t統(tǒng)計(jì)量的值-23.79，對(duì)應(yīng)P值非常接近0，表明序列drt平穩(wěn)。我們也可以直觀地認(rèn)為比亞迪股票收盤價(jià)通過一階差分所形成的新序列趨于平穩(wěn)，適合于建立模型。

2.3 ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

在我們建立GARCH模型之前，我們通常需要先對(duì)序列drt進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。表2所示為序列drt的描述性統(tǒng)計(jì)量。

構(gòu)建一個(gè)變量殘差圖5為殘差平方項(xiàng)z的相關(guān)圖，可以直觀地看出在所有的滯后階數(shù)所對(duì)應(yīng)的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)皆不為0，且Q-統(tǒng)計(jì)量均顯著，所以該殘差序列存在ARCH效應(yīng)。因此我們可以考慮先對(duì)drt建立GARCH模型。

2.4 GARCH模型

上述公式中，為{yt}的回歸函數(shù);E（et）=0，Var（et）=1。p是移動(dòng)平均ARCH項(xiàng)的階數(shù)，q是自回歸GARCH項(xiàng)的階數(shù)，p>0并且？茁i？叟0，1？燮i？燮p，？琢L和？茁L是滯后算子多項(xiàng)式。為了使GARCH（q，p）模型的條件方差有明確的定義，相應(yīng)的ARCH（∞）模型的所有系數(shù)都必須是正數(shù)[6]。

GARCH建模：

常用的GARCH模型包括GARCH（1，1），GARCH（1，2），GARCH（2，1），GARCH（2，2），我們分別用多個(gè)模型建模，對(duì)比參數(shù)和顯著性，來建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ汀?/p>

對(duì)殘差序列w進(jìn)行GARCH模型擬合以及t統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)，結(jié)果如表3。

基于以上四個(gè)模型的比較，GARCH（1，1）除了系數(shù)C以外，所有的系數(shù)都通過t檢驗(yàn)，效果最好。再考慮TGARCH和EGARCH并分別進(jìn)行建模。

2.5 TGARCH和EGARCH模型

為了更精確地描繪股票市場(chǎng)杠桿效應(yīng)以及正干擾和負(fù)干擾對(duì)股票價(jià)格波動(dòng)影響的非對(duì)稱性，由GARCH族模型衍生出了一系列模型，如EGARCH、TGARCH和 PARCH模型，這些模型主要是對(duì)方差效應(yīng)方程進(jìn)行了拓展。其中TGARCH模型由Zakoian（1990）以及Glosten，Jaganathan和Runkle（1993）在GARCH模型的基礎(chǔ)上提出 [7]。以 TARCH（1，1）模型為例，該模型中的條件方差被設(shè)定為：

其中，dt-1是一個(gè)虛擬變量，當(dāng)均值方程中的ut<0時(shí)，其值為1，否則為0。即為非對(duì)稱效應(yīng)項(xiàng)，只要，則存在非對(duì)稱效應(yīng)。

TGARCH與EGARCH建模：

在GARCH模型的基礎(chǔ)上，我們?cè)倏紤]對(duì)序列drt建立TGARCH模型。表4為TGARCH模型以及t統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)。

可以看出TGARCH模型只有參數(shù)C的P值略高于0.05，總體來看顯著性要優(yōu)于GARCH（1，1），繼續(xù)考察EGARCH模型的參數(shù)估計(jì)和顯著性檢驗(yàn)，如表5。

直觀上來看，EGARCH（1，1）模型顯著性要優(yōu)于TGARCH（1，1），且參數(shù)均顯著，說明序列具有杠桿性，可以進(jìn)一步加入“ARCH-M”檢驗(yàn)，結(jié)果如表6。

P值為0.7539>0.05，說明系數(shù)不顯著，不存在ARCH-M過程。

2.6 模型驗(yàn)證與建立

對(duì)建立的EARCH（1，1）模型進(jìn)行殘差A(yù)RCH效應(yīng)檢驗(yàn)，分別取滯后階數(shù)為1，4，8，12，輸出結(jié)果如表7所示。

各種lag值情形下，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量均不顯著，說明模型已經(jīng)不存在ARCH效應(yīng)。

建立的EGARCH（1，1）模型如下：

3? 結(jié)論

本文以比亞迪股票價(jià)格為研究對(duì)象，基于GARCH模型族對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模，通過分析其波動(dòng)情況來考察其波動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)狀況。結(jié)果顯示：

比亞迪股票價(jià)格時(shí)間序列的波動(dòng)非常頻繁，很不穩(wěn)定，而其一階差分序列的殘差服從t分布且能用EGARCH（1，1）模型進(jìn)行較好的擬合，說明該股票價(jià)格的分布具有顯著的異方差性。同時(shí)，由于一階差分序列的峰度大于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的峰度，因此原序列具有“尖峰厚尾”的現(xiàn)象。J-B統(tǒng)計(jì)量值為99.28478，對(duì)應(yīng)的P值為0，說明應(yīng)該拒絕一階差分序列服從正態(tài)分布的原假設(shè)。同時(shí)，也說明該股票的價(jià)格具有很強(qiáng)的波動(dòng)集群性和杠桿效應(yīng)，其價(jià)格波動(dòng)在部分時(shí)刻與往期股票價(jià)格的漲跌具有顯著的相關(guān)性，并且往期股票價(jià)格的漲與跌對(duì)當(dāng)前以及未來股價(jià)的影響是不對(duì)稱的，即投資者對(duì)股票價(jià)格下跌的反應(yīng)往往高于相同程度價(jià)格上漲的反應(yīng)，也即價(jià)格以及收益率的下跌對(duì)該股票價(jià)格的影響更大。通過EGARCH模型的系數(shù)發(fā)現(xiàn)，該只股票的風(fēng)險(xiǎn)與收益是正相關(guān)的，符合風(fēng)險(xiǎn)溢出理論。以上對(duì)比亞迪股票價(jià)格波動(dòng)性的實(shí)證研究，為判斷該股票價(jià)格的基礎(chǔ)性質(zhì)、一般波動(dòng)規(guī)律和投資者偏好，提供了一定的參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅永亮.上海股票市場(chǎng)波動(dòng)性的研究[D].中山大學(xué)，2013.

[2]張同功.我國(guó)股票市場(chǎng)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的國(guó)際比較與預(yù)測(cè).2016.

[3]Vicent Arago-Manzana， “Teorías sobre cobertura con contratos de futuro”？Cuadernos de Economia ， 2017 October.

[4]唐小鳳.ARCH模型在金融市場(chǎng)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)研究，2017（10）.

[5]嚴(yán)定琪，李育鋒.基于GARCH族模型的滬深300指數(shù)波動(dòng)率預(yù)測(cè)[J].蘭州交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2018（22）.

[6]李存行，張敏，陳偉.自回歸條件異方差模型在我國(guó)滬市的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2016（4）.

[7]李亞靜，朱宏泉，彭育威.基于GARCH模型族的中國(guó)股市波動(dòng)性預(yù)測(cè)[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2015.

作者簡(jiǎn)介：王晟坦途（1994-），男，江蘇溧陽人，碩士，研究方向?yàn)閿?shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。