理論探究平行板電容器電容的相關(guān)因素的定量關(guān)系

徐建川

新課程目標(biāo)提出“學(xué)習(xí)探究方法，能運用物理知識和科學(xué)探究方法解決一些問題”，而高中物理人教版選修3-1第一章《電場》第八節(jié)《電容器的電容》中先演示實驗定性“研究平行板電容器電容大小的相關(guān)因素”，接著“理論分析表明，……”，教科書沒有把理論探究過程展現(xiàn)出來，其原因應(yīng)該是理論分析難度太大，可能涉及到微積分知識，普通高中生并未在高中數(shù)學(xué)課程中學(xué)習(xí)相關(guān)的知識，所以教科書選擇“一筆帶過”，實是“無奈之舉”。對于提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)來說，這是不利的。那么，有沒有辦法將這個理論探究過程在高中物理知識和普通高中學(xué)生能接受的情況下展現(xiàn)出來呢？

以下，我們可以通過一些方法和技巧的應(yīng)用來解決這個問題。

一、探究平行板電容器的電容C 和面積S 的定量關(guān)系

保持d和ε不變，改變S，探究C和S的關(guān)系：(保持電壓為U不變)

現(xiàn)在有一個電容器a，如圖1所示，電壓為U，電量為Q，面積為S，間距為d，電容為C。如圖2所示，把n個電容器a并聯(lián)起來組合成電容器b，間距為d，則總電量為nQ，面積為nS。那么，

圖1

圖2

分析：正是由于面積變?yōu)樵瓉淼膎倍，所以電容也變?yōu)樵瓉淼膎倍。進(jìn)一步分析可知，n不為正整數(shù)時，上述變化關(guān)系也是成立的。

結(jié)論1：平行板電容器的電容C與正對面積S成正比。即C∝S

二、探究平行板電容器的電容C 和電解質(zhì)ε 的定量關(guān)系

如圖3所示，設(shè)原來極板間為真空時，場強(qiáng)為E，放入電解質(zhì)后，由于電解質(zhì)產(chǎn)生了靜電感應(yīng)現(xiàn)象(極化)，其中會產(chǎn)生與原電場相反的電場，從而使場強(qiáng)減小為E′。

圖3

結(jié)論2：電容器的電容C與電解質(zhì)的介電常數(shù)εr成正比，即C∝εr

三、探究平行板電容器的電容C 和間距d 的定量關(guān)系

有論文把平行板間的電場是勻強(qiáng)電場作為推導(dǎo)電容公式的前提，筆者認(rèn)為有不足之處。平行板電容器上的電荷在空間中激發(fā)的電場的分布特點，正是本探究的一個重難點，也是樂趣所在。增強(qiáng)學(xué)生對電荷與電場的關(guān)系的理解，形成立體的物理圖景，使學(xué)生更加有興趣去探索自然。

一般情況下，平行板電容器兩板間的間距很小，我們可以把極板看做無窮大的帶電平面。

1.無窮大帶電平面在空間中激發(fā)的場強(qiáng)方向如何分布？(假設(shè)平面水平、帶正電，如圖4)

圖4

由于平面無窮大，可以把平面上方的任意某一點看作無窮大圓的圓心正上方的一點。根據(jù)微元法把帶電圓分成無數(shù)的帶電小塊，即可視為無數(shù)的點電荷，再根據(jù)對稱性和場疊加原理，對稱的一對點電荷在A點激發(fā)的場強(qiáng)向上，無數(shù)對點電荷在該點激發(fā)的的疊加的合場強(qiáng)E向上。則，帶電平面上方的任意某一點的場強(qiáng)都是向上的。

又根據(jù)對稱性，帶電平面下方的任意某一點的場強(qiáng)都是向下的。

小結(jié)3.1：無窮大帶正電平面在空間中激發(fā)的場強(qiáng)方向垂直平面向外。

由3.1中分析得，一個無窮大均勻帶電平面在其兩側(cè)空間中激發(fā)的電場分別是垂直其平面的勻強(qiáng)電場。

如圖5和圖6所示，分別是帶正電和負(fù)電的電荷面密度為q0的平面激發(fā)的電場(側(cè)視圖)。

圖5

圖6

2.一個平行板電容器是由一對帶等量電荷的正負(fù)極板構(gòu)成，如圖7所示，兩板外側(cè)的電場疊加抵消，兩板間內(nèi)側(cè)的電場疊加加強(qiáng)。當(dāng)兩極板間距離d增大時，場強(qiáng)不變。

圖7

3.保持S和ε不變，改變d，探究C和d的關(guān)系：(保持電量Q不變)

由于電荷面密度q0不變，所以場強(qiáng)E=2E0不變。

結(jié)論2：平行板電容器的電容C與相對距離d成反比，即C∝

綜合結(jié)論1、2得出：平行板電容器的電容C，與正對面積S成正比，與相對距離d成反比，與電解質(zhì)的介電常數(shù)εr成正比，即

至此，我們從理論上得出了電容器的電容與相關(guān)因素的定量關(guān)系。通過探究，學(xué)生進(jìn)一步對科學(xué)探究過程和方法體會和熟練，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)工具解決物理的能力，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生實事求是和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡目茖W(xué)精神，為切實提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)打下堅實的基礎(chǔ)。