基于SA-OMA的鋸床齒輪箱動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化方法①

王揚(yáng)渝 倪鵬程 文東輝 譚大鵬 潘曉峰 陸 輝 汪德杰

(*浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 杭州 310014) (**浙江冠寶實(shí)業(yè)有限公司 麗水 323000)

0 引 言

鋸切是零件加工過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)之一，具有切口小、效率高、無(wú)熱影響區(qū)等特點(diǎn)，在減少材料消耗、節(jié)能減排等方面有優(yōu)勢(shì)，相關(guān)裝備廣泛應(yīng)用于鋼鐵、機(jī)械、汽車(chē)、造船和航空航天等領(lǐng)域。隨著制造企業(yè)對(duì)于生產(chǎn)效率的要求不斷提高，高速鋸床逐漸成為金屬加工中不可或缺的裝備[1,2]。齒輪箱是高速鋸床的重要零部件，其振動(dòng)特性對(duì)鋸床的鋸切精度和鋸片壽命等有重要影響，其動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化日益受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

鋸床齒輪箱主要由傳動(dòng)軸、軸承、齒輪和箱體等零件組成。如果箱體存在設(shè)計(jì)缺陷，齒輪箱在運(yùn)行時(shí)可能發(fā)生不良后果，比如齒輪嚙合頻率或者外界激勵(lì)頻率與箱體的某階固有頻率較為接近時(shí)，會(huì)增加發(fā)生顫振的可能性，導(dǎo)致工件鋸切截面產(chǎn)生微小波紋，降低工件表面質(zhì)量，而且齒輪箱劇烈振動(dòng)會(huì)對(duì)機(jī)床本身及操控環(huán)境產(chǎn)生重要影響[3,4]。因此，如何降低齒輪箱工作狀態(tài)下的振動(dòng)噪聲成為鋸床設(shè)計(jì)過(guò)程中亟待解決的問(wèn)題之一。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化是齒輪箱減振降噪的重要途徑之一[5-7]，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于齒輪箱的優(yōu)化設(shè)計(jì)開(kāi)展了廣泛研究。林騰蛟等人[8]以振動(dòng)加速度最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立齒輪箱動(dòng)態(tài)響應(yīng)優(yōu)化模型，得到箱體最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)。李永欣等人[9]采用靈敏度分析技術(shù)考察各部件對(duì)船用齒輪箱振動(dòng)特性的影響，并進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，提高某船用齒輪箱的抗振性。李永華等人[10]采用靈敏度分析法與物理規(guī)劃法對(duì)高速動(dòng)車(chē)組齒輪箱進(jìn)行穩(wěn)健優(yōu)化分析，提高了優(yōu)化效率。王京濤等人[11]針對(duì)風(fēng)力機(jī)齒輪箱的優(yōu)化引入食物鏈傳導(dǎo)響應(yīng)算法，改善算法的綜合尋優(yōu)性能。Liu等人[12]提出一種基于混合自定義單元方法，用于分析齒輪傳動(dòng)過(guò)程中的耦合動(dòng)力學(xué)特性，獲得齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)在不同工況下的振動(dòng)響應(yīng)。Belingardi等人[13]建立了某型電動(dòng)汽車(chē)齒輪箱的多體動(dòng)力學(xué)模型，并分析了齒輪箱的動(dòng)態(tài)頻率響應(yīng)函數(shù)與傳動(dòng)誤差。

為了提高優(yōu)化效率和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的準(zhǔn)確性，本文提出一種將靈敏度分析( sensitivity analysis, SA )與運(yùn)行模態(tài)分析( operational mode analysis, OMA )相結(jié)合的鋸床齒輪箱優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。通過(guò)SA確定各尺寸變量對(duì)于箱體固有頻率的敏感程度；利用OMA方法，進(jìn)行互功率譜計(jì)算以及運(yùn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別[14,15]，確定箱體在實(shí)際工作過(guò)程中的振動(dòng)特性參數(shù)，驗(yàn)證引入質(zhì)量單元的模態(tài)仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時(shí)為驗(yàn)證優(yōu)化效果提供判斷依據(jù)。

1 SA-OMA優(yōu)化方法

1.1 SA理論

SA量化了設(shè)計(jì)變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)變化的影響程度[16,17]，在優(yōu)化過(guò)程中，設(shè)計(jì)者可根據(jù)SA計(jì)算結(jié)果選取主要設(shè)計(jì)變量加以改進(jìn)，提高優(yōu)化效率[18,19]，其中靈敏度的表達(dá)式為

(1)

式(1)中，F(xiàn)(x)為目標(biāo)函數(shù)，x為設(shè)計(jì)變量，前者為連續(xù)系統(tǒng)微分靈敏度，后者為離散系統(tǒng)的差分靈敏度。

本文在對(duì)鋸床齒輪箱結(jié)構(gòu)進(jìn)行SA計(jì)算過(guò)程中，以模態(tài)頻率為目標(biāo)函數(shù)，以各壁板、筋板的結(jié)構(gòu)尺寸等為設(shè)計(jì)變量。結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率和設(shè)計(jì)變量之間的數(shù)學(xué)模型可表示為

f=gfx(x1,x2, …,xn)

(2)

式(2)中，f為模態(tài)頻率；gfx表示模態(tài)頻率對(duì)于結(jié)構(gòu)尺寸的函數(shù)；x1,x2,…,xn為結(jié)構(gòu)的n個(gè)尺寸變量。通過(guò)計(jì)算模態(tài)頻率對(duì)變量的偏導(dǎo)數(shù)，即可得到對(duì)應(yīng)的靈敏度，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(3)

式(3)中，Sfi為結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)模態(tài)頻率的靈敏度。靈敏度的值可正可負(fù)，但其絕對(duì)值越大則表示該尺寸變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響越大。

1.2 OMA方法

模態(tài)分析可分為實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析(experimental modal analysis, EMA)和運(yùn)行模態(tài)分析(OMA)。兩者的主要區(qū)別在于EMA需要同時(shí)測(cè)量結(jié)構(gòu)的激勵(lì)和響應(yīng)信號(hào)，以頻響函數(shù)確定系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)，而OMA只需測(cè)量響應(yīng)，通過(guò)結(jié)構(gòu)運(yùn)行狀態(tài)下的時(shí)域信號(hào)來(lái)確定系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)，無(wú)需測(cè)量激勵(lì)信號(hào)，降低了測(cè)試工作量，因此對(duì)于機(jī)床等難以激勵(lì)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)而言，運(yùn)行模態(tài)分析具有更好的可行性[20,21]，而且識(shí)別結(jié)果能更準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)在工作狀態(tài)下的振動(dòng)特性。

OMA方法以最小二乘復(fù)頻域法為基礎(chǔ)演變而來(lái)，通過(guò)計(jì)算系統(tǒng)各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)之間的互功率譜密度函數(shù)，進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別[22]。待識(shí)別系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣H(jω)可表示為部分分式的形式[23]：

(4)

Gxx(jω)=C

(5)

式(5)中，C為常數(shù)；未知激勵(lì)x(t)與響應(yīng)y(t)之間的關(guān)系為：

Gyy(jω)=H*(jω)Gxx(jω)HT(jω)

(6)

式(6)中，Gxx(jω)為r×r階激勵(lì)功率譜矩陣，r為激勵(lì)數(shù)；Gyy(jω)為m×m階響應(yīng)功率譜矩陣，m為響應(yīng)數(shù)，H(jω)為m×r階頻響函數(shù)矩陣，將式(4)、(5)代入式(6)中，可以得到以下表達(dá)式：

Gyy(jω)=

(7)

2 齒輪箱結(jié)構(gòu)優(yōu)化

2.1 齒輪箱的組成

本文研究的鋸床齒輪箱包含5根傳動(dòng)軸，分別為輸入軸、一級(jí)差速軸、二級(jí)差速軸、輸出軸、剎車(chē)軸。輸入軸通過(guò)皮帶接動(dòng)力源，輸出軸安裝圓鋸片，從輸入軸經(jīng)過(guò)降速傳動(dòng)將運(yùn)動(dòng)傳遞到輸出軸，同時(shí)提高輸出扭矩，實(shí)現(xiàn)金屬材料鋸切。齒輪箱箱體和側(cè)板的材料均為灰鑄鐵，密度為7 200 kg/m3，楊氏模量為75 GPa，泊松比為0.28，側(cè)板與齒輪箱箱體采用螺栓和銷(xiāo)軸進(jìn)行連接?？紤]數(shù)值計(jì)算需要，對(duì)于影響較小的特征做了簡(jiǎn)化處理[24]，所得到的齒輪箱物理模型如圖1所示。

圖1 齒輪箱結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 數(shù)值模擬

對(duì)齒輪箱箱體進(jìn)行數(shù)值模擬，可獲得結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型等振動(dòng)特性參數(shù)，為箱體的優(yōu)化提供數(shù)據(jù)支撐。設(shè)定幾何尺寸與材料參數(shù)，建立了包含99 774個(gè)節(jié)點(diǎn)、61 174個(gè)實(shí)體單元的鋸床齒輪箱數(shù)值模型，如圖2所示。由于孔以及棱線邊界等部位易產(chǎn)生應(yīng)力集中，故對(duì)其進(jìn)行細(xì)化處理，并進(jìn)行了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。

圖2 優(yōu)化前的齒輪箱數(shù)值模型

在齒輪箱與滑塊接觸位置施加完全固定約束，限制模型底座X、Y、Z3個(gè)方向的6個(gè)自由度，符合初期的結(jié)構(gòu)優(yōu)化需求[25]。鑒于對(duì)裝配體內(nèi)各零部件劃分網(wǎng)格會(huì)產(chǎn)生大量的計(jì)算損耗，所以從節(jié)約計(jì)算資源和提高求解準(zhǔn)確度的角度考慮，通過(guò)加入質(zhì)量單元( point mass )[26]的方法，建立齒輪箱數(shù)值模型，即由齒輪箱物理模型確定軸系(包含傳動(dòng)軸、軸承、齒輪等部件)的質(zhì)量和質(zhì)心坐標(biāo)。通過(guò)質(zhì)量單元的方式添加到齒輪箱中，如圖3所示，求解該數(shù)值模型，得到待優(yōu)化齒輪箱的前10階模態(tài)頻率，如表1所示。

圖3 齒輪箱質(zhì)量單元分布

表1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化前的箱體模態(tài)頻率

當(dāng)外部激勵(lì)頻率與表中數(shù)值相近時(shí)，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)劇烈振動(dòng)的可能性較大，存在產(chǎn)生結(jié)構(gòu)破壞的風(fēng)險(xiǎn)，所以應(yīng)盡量避免齒輪箱工作在外界激勵(lì)頻率接近其各階固有頻率的工況。

圖4所示為優(yōu)化前齒輪箱的1階模態(tài)振型圖，振型顯示齒輪箱右上角區(qū)域變形量較大。在不影響箱體剛度的前提下，對(duì)箱體進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)[27]，將箱體右上角做斜切處理，獲得初步優(yōu)化后的箱體結(jié)構(gòu)，如圖5所示。

圖4 優(yōu)化前齒輪箱的一階模態(tài)振型圖

圖5 齒輪箱輕量化設(shè)計(jì)結(jié)果

2.3 靈敏度計(jì)算

對(duì)齒輪箱進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，需要根據(jù)工況要求，確定傳動(dòng)比以及各齒輪的齒數(shù)，進(jìn)行軸、齒輪、軸承等傳動(dòng)部件校核以確定是否滿足使用壽命等要求，綜合考慮強(qiáng)度、剛度以及軸承、齒輪等的安裝要求確定齒輪箱箱體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)尺寸。

考慮齒輪箱箱體的振動(dòng)特性，以固有頻率為目標(biāo)函數(shù)，壁厚及長(zhǎng)度為設(shè)計(jì)變量，確定設(shè)計(jì)變量對(duì)于目標(biāo)函數(shù)的靈敏度。SA過(guò)程中選取齒輪箱箱體壁厚、長(zhǎng)度、跨距等8個(gè)設(shè)計(jì)變量，如圖6所示，其中1～8分別表示P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8所對(duì)應(yīng)的8個(gè)設(shè)計(jì)變量。

在結(jié)構(gòu)模態(tài)分析中，低階模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性有較大影響，故將前5階模態(tài)頻率的加權(quán)平均值F作為目標(biāo)函數(shù)：

F=0.3×f1+0.25×f2+0.2×f3+0.15

×f4+0.1×f5

(8)

式(8)中，f1、f2、f3、f4、f5分別為1到5階模態(tài)頻率，0.3、0.25、0.2、0.15、0.1分別為前5階模態(tài)頻率對(duì)應(yīng)的加權(quán)因子。通過(guò)模態(tài)計(jì)算，得到設(shè)計(jì)變量尺寸改變量與模態(tài)頻率之間的關(guān)系如圖7所示。

圖6 齒輪箱箱體的各設(shè)計(jì)變量

圖7 尺寸改變量對(duì)模態(tài)頻率的影響

由圖7可知，齒輪箱的前5階模態(tài)頻率與尺寸改變量之間呈現(xiàn)近似線性關(guān)系，設(shè)擬合方程為

(9)

為了方便求解，引入殘差的概念，將回歸值與實(shí)驗(yàn)值的差值作平方和運(yùn)算，若計(jì)算結(jié)果達(dá)到最小值，說(shuō)明此時(shí)的擬合效果最好，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(10)

式(10)中，fi表示實(shí)驗(yàn)值，為了獲得最佳擬合效果，運(yùn)用最小二乘法原理，將式(10)分別對(duì)αk和βk求偏導(dǎo)，同時(shí)讓求得的方程結(jié)果為0，表達(dá)式為

(11)

進(jìn)一步整理可得：

(12)

求解上式的二元一次方程得：

(13)

(14)

計(jì)算所得的βk值即為所求的靈敏度值，經(jīng)計(jì)算得到各設(shè)計(jì)變量的回歸系數(shù)值如表2所示。

表2 各設(shè)計(jì)變量的回歸系數(shù)值

靈敏度為正時(shí)，表示設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)呈正相關(guān)，靈敏度為負(fù)時(shí)，表示設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)呈負(fù)相關(guān)。由此可知，P1、P2、P6、P7隨著尺寸變量的減小，箱體的固有頻率下降；P3、P4、P5、P8隨著尺寸變量的減小，箱體的固有頻率上升；箱體各尺寸變量對(duì)箱體模態(tài)頻率的靈敏度從大到小的排列順序?yàn)镻4>P8>P5>P7>P3>P2>P6>P1。因此選擇P4、P8、P5、P7、P3作為尋優(yōu)計(jì)算的主要設(shè)計(jì)變量。

基于上述SA計(jì)算結(jié)果，通過(guò)建立響應(yīng)面模型，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化。響應(yīng)面法是一種采用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)理論對(duì)指定的設(shè)計(jì)點(diǎn)集合進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，從而得到目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的響應(yīng)面模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，廣泛應(yīng)用于復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題，具有收斂快速、求解耗費(fèi)資源少等優(yōu)點(diǎn)。

根據(jù)鋸床齒輪箱的結(jié)構(gòu)特性，本文選用基于Kriging模型擬合響應(yīng)面函數(shù)的多目標(biāo)遺傳算法對(duì)選取的5個(gè)主要設(shè)計(jì)變量進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu)。以設(shè)計(jì)變量為輸入，模態(tài)頻率為輸出，生成樣本空間，構(gòu)建響應(yīng)面模型，完成對(duì)設(shè)計(jì)變量的多目標(biāo)尋優(yōu)，得到齒輪箱箱體各設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)解。優(yōu)化前后的主要設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)比分析如表3所示，其中P8的尺寸修正量達(dá)45%。

表3 優(yōu)化前后主要設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)比

對(duì)優(yōu)化后的齒輪箱箱體進(jìn)行模態(tài)數(shù)值模擬，在齒輪箱與滑塊接觸位置施加為完全固定約束，并在軸承安裝位置添加質(zhì)量單元，求解計(jì)算模型，獲取優(yōu)化后的齒輪箱前10階模態(tài)頻率，如表4所示。

通過(guò)對(duì)比表1與表4中的相關(guān)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，齒輪箱優(yōu)化后各階固有頻率均有顯著提高，其中1階固有頻率提高約82%，遠(yuǎn)離鋸切過(guò)程中可能出現(xiàn)的激勵(lì)頻率范圍。

表4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的齒輪箱模態(tài)頻率

3 OMA實(shí)驗(yàn)與優(yōu)化結(jié)果對(duì)比分析

3.1 OMA實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)采集

采用某公司生產(chǎn)的SD-70R圓鋸床，選用直徑285 mm的硬質(zhì)合金鋸片，分別安裝優(yōu)化前與優(yōu)化后的齒輪箱，進(jìn)行噴霧冷卻條件下的鋸切對(duì)比實(shí)驗(yàn)。鋸床主電機(jī)為7.5 kW三相異步電機(jī)，工件為直徑70 mm的45鋼棒料。

選用比利時(shí)魯汶測(cè)試系統(tǒng)(leuven measurement systems, LMS)建立振動(dòng)測(cè)試分析平臺(tái)，對(duì)鋸床齒輪箱進(jìn)行OMA實(shí)驗(yàn)，識(shí)別齒輪箱的運(yùn)行模態(tài)參數(shù)。系統(tǒng)組成和測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)如圖8、9所示。在齒輪箱箱體表面布置12個(gè)測(cè)點(diǎn)，以箱體的左下角作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以鋸片進(jìn)給方向?yàn)閄方向，以圓鋼進(jìn)料方向?yàn)閅方向，以氣缸上下夾緊方向?yàn)閆方向。

圖8 振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)組成

圖9 振動(dòng)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)

選用集成壓電傳感器進(jìn)行鋸切過(guò)程中齒輪箱各部位的加速度信號(hào)采集。根據(jù)齒輪箱內(nèi)部的軸系分布，選擇較為靠近軸承的測(cè)點(diǎn)布置傳感器[28,29]，如圖10所示。傳感器信號(hào)通過(guò)同軸電纜傳至LMS數(shù)據(jù)采集前端，可實(shí)時(shí)查看和記錄振動(dòng)信號(hào)。將擬采集的振動(dòng)信號(hào)的頻帶寬度設(shè)置為2 560 Hz，譜線數(shù)設(shè)置為8 192，采樣頻率為25 kHz，記錄一組數(shù)據(jù)所需的時(shí)間為3.2 s。

圖10 齒輪箱上的測(cè)點(diǎn)分布

3.2 OMA實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

基于各典型工況下的齒輪箱測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，通過(guò)OMA方法獲得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)圖，識(shí)別系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)。圖11所示為鋸床優(yōu)化前70 r/min工況下的穩(wěn)態(tài)圖，圖中“s”表示頻率、阻尼比及振型均穩(wěn)定，“d”表示頻率、阻尼比穩(wěn)定，“v”表示頻率、振型穩(wěn)定，“f”表示頻率穩(wěn)定。

在提取模態(tài)參數(shù)時(shí)需要去除由于計(jì)算誤差和信號(hào)干擾產(chǎn)生的虛假模態(tài)。根據(jù)MAC矩陣可判斷各階模態(tài)的相關(guān)性，如圖12所示。圖12(a)中非對(duì)角線元素存在大于10%的情況，即存在虛假模態(tài)，而圖12(b)的非對(duì)角線元素均小于10%，可以認(rèn)為各階模態(tài)相互獨(dú)立。

穩(wěn)態(tài)圖中對(duì)互譜上存在峰值且在峰值處有穩(wěn)定極點(diǎn)的頻率認(rèn)為是模態(tài)頻率。結(jié)合不同工況下的外部激勵(lì)頻率以及MAC值矩陣，可以確定箱體模態(tài)參數(shù)，由各工況下響應(yīng)信號(hào)計(jì)算所得的集總互譜函數(shù)獲得的箱體各階模態(tài)頻率分別為460 Hz、708 Hz、1 653 Hz、1 832 Hz、2 029 Hz。

將優(yōu)化前齒輪箱OMA實(shí)驗(yàn)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果與模態(tài)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表5所示，可見(jiàn)第1階、第3階、第10階的頻率最大誤差為7.4%，說(shuō)明通過(guò)加入質(zhì)量單元的方法獲得的齒輪箱裝配體的模態(tài)參數(shù)較為準(zhǔn)確。

圖11 OMA分析穩(wěn)態(tài)圖

(a) 虛假模態(tài)

(b) 獨(dú)立模態(tài)

圖12 結(jié)構(gòu)優(yōu)化前MAC值矩陣圖

表5 OMA識(shí)別結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比

根據(jù)穩(wěn)態(tài)圖得出的模態(tài)頻率，發(fā)現(xiàn)在某些工況下的外部激勵(lì)頻率與箱體的第1階、第3階、第10階等固有頻率接近，導(dǎo)致較大的振動(dòng)響應(yīng)。因此在進(jìn)行齒輪箱優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該盡量提高齒輪箱的固有頻率，使其遠(yuǎn)離外部激勵(lì)頻率范圍，從而減小引發(fā)共振的可能性。由優(yōu)化后齒輪箱的模態(tài)參數(shù)可知，優(yōu)化后箱體的固有頻率遠(yuǎn)離外部激勵(lì)頻率范圍，符合設(shè)計(jì)要求。

3.3 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比分析

為驗(yàn)證齒輪箱優(yōu)化結(jié)果，結(jié)合鋸床工作要求，選取空轉(zhuǎn)以及鋸片轉(zhuǎn)速分別為60 r/min、100 r/min等3種工況條件下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。

圖13所示為齒輪箱改進(jìn)前和改進(jìn)后，在空轉(zhuǎn)工況下的振動(dòng)信號(hào)瀑布圖。由圖可知，在空轉(zhuǎn)工況下，改進(jìn)前齒輪箱各測(cè)點(diǎn)在0～1 000 Hz頻率范圍內(nèi)的最大振幅為0.07 g且最大的振幅集中出現(xiàn)在700～800 Hz頻段之間，這可能是在空轉(zhuǎn)工況下箱體的第3階模態(tài)被激發(fā)所致，而改進(jìn)后齒輪箱各測(cè)點(diǎn)在0～1 000 Hz之間，最大振幅為0.03 g，同時(shí)在700～800 Hz頻段之間沒(méi)有出現(xiàn)密集譜峰，由此可知改進(jìn)后齒輪箱在空轉(zhuǎn)工況下優(yōu)化效果明顯。

圖14所示為齒輪箱改進(jìn)前和改進(jìn)后，鋸片轉(zhuǎn)速60 r/min工況下的振動(dòng)信號(hào)瀑布圖，其中高頻段的改進(jìn)效果非常明顯，在1 600 Hz到2 200 Hz的高頻區(qū)域，振動(dòng)的幅值明顯下降。雖然低頻段的振動(dòng)較為明顯，但是從整體的工況來(lái)分析，從改進(jìn)前最高幅值0.23 g降為0.11 g，取得較好的改進(jìn)效果。

圖15為齒輪箱改進(jìn)前和改進(jìn)后，在鋸片轉(zhuǎn)速100 r/min工況下的振動(dòng)信號(hào)瀑布圖，其中高頻段以及低頻段的改進(jìn)效果均非常明顯。在1 600～2 200 Hz的高頻區(qū)域，振動(dòng)的幅值明顯下降。改進(jìn)后鋸床在450～500 Hz沒(méi)有出現(xiàn)較大幅值振動(dòng)信號(hào)，并且振動(dòng)的幅值較改進(jìn)前下降了近50%。

(a) 優(yōu)化前

(b) 優(yōu)化后

圖13 齒輪箱振動(dòng)信號(hào)瀑布圖(空轉(zhuǎn))

(a) 優(yōu)化前

(b) 優(yōu)化后

圖14 齒輪箱振動(dòng)信號(hào)瀑布圖(60 r/min)

(a) 優(yōu)化前

(b) 優(yōu)化后

圖15 齒輪箱振動(dòng)信號(hào)瀑布圖(100 r/min)

為進(jìn)一步驗(yàn)證齒輪箱優(yōu)化效果，選取振動(dòng)烈度較大的3號(hào)測(cè)點(diǎn)(鋸片夾持塊附近)和10號(hào)測(cè)點(diǎn)(2級(jí)差速軸軸承端蓋)，進(jìn)行振動(dòng)頻譜圖對(duì)比分析，結(jié)果如圖16所示，圖16(a)顯示，改進(jìn)前3號(hào)測(cè)點(diǎn)最大幅值為0.09 g，主要集中在400～500 Hz以及1 800～2 200 Hz頻率區(qū)間，改進(jìn)后幅值下降明顯，從0.09 g下降為0.03 g，且在1 800～2 200 Hz之間無(wú)明顯譜峰。

圖16(b)顯示，改進(jìn)前10號(hào)測(cè)點(diǎn)最大幅值為0.1 g，且主要集中在1 800～2 200 Hz頻率區(qū)間，改進(jìn)后振幅明顯下降，由0.1 g下降為6.00e-3 g，且在1 800～2 200 Hz之間無(wú)明顯譜峰，優(yōu)化效果明顯。

選取典型工況下的振動(dòng)信號(hào)，計(jì)算齒輪箱各測(cè)點(diǎn)在0～2 048 Hz之間的加速度均方根值( root mean square, RMS )，優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比如圖17所示。從圖中可知，優(yōu)化前齒輪箱在鋸片轉(zhuǎn)速60 r/min的工況下，齒輪箱發(fā)生劇烈振動(dòng)，其中10號(hào)測(cè)點(diǎn)RMS值達(dá)1.6 g，在鋸片轉(zhuǎn)速100 r/min的工況下，各測(cè)點(diǎn)的RMS值有所下降，但10號(hào)測(cè)點(diǎn)RMS值仍達(dá)0.8 g，且2種工況下，齒輪箱各測(cè)點(diǎn)的RMS值波動(dòng)范圍大。優(yōu)化后齒輪箱在上述2種工況下，10號(hào)測(cè)點(diǎn)的RMS值均顯著降低，且各測(cè)點(diǎn)RMS值波動(dòng)范圍顯著減小，說(shuō)明在不同的工況條件下，鋸床的振動(dòng)烈度和運(yùn)行穩(wěn)定性均得到明顯改善。

(a) 3號(hào)點(diǎn)

(b) 10號(hào)點(diǎn)

圖16 優(yōu)化前后振動(dòng)頻譜圖

圖17 優(yōu)化前后各測(cè)點(diǎn)RMS值

圖18 10號(hào)測(cè)點(diǎn)各轉(zhuǎn)速下的RMS值

圖18為優(yōu)化前和優(yōu)化后齒輪箱在不同工況下的10號(hào)測(cè)點(diǎn)振動(dòng)情況。從RMS值可以看出，在各個(gè)工況下，齒輪箱優(yōu)化后10號(hào)測(cè)點(diǎn)的振幅較改進(jìn)前大幅下降，且優(yōu)化后在不同工況下RMS值波動(dòng)小于0.15 g，說(shuō)明鋸切過(guò)程平穩(wěn)，齒輪箱的性能可滿足鋸片轉(zhuǎn)速?gòu)?0 r/min到100 r/min的各種鋸切工況。

4 結(jié) 論

為了優(yōu)化鋸床剛性及動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，提高其工作效率與穩(wěn)定性，提出了將SA與OMA相結(jié)合的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，主要結(jié)論如下。

(1) 通過(guò)加入質(zhì)量單元的建模方法可獲取齒輪箱的計(jì)算模態(tài)參數(shù)，OMA實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明數(shù)值計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。

(2) 通過(guò)SA確定了對(duì)箱體的頻率影響較大的主要設(shè)計(jì)變量，優(yōu)化后的齒輪箱各階固有頻率得到提高。

(3) 鋸切對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相同工況下，優(yōu)化后的齒輪箱振幅下降，且鋸切過(guò)程平穩(wěn)，齒輪箱動(dòng)態(tài)性能獲得了改善。