永磁伺服系統(tǒng)電流環(huán)帶寬擴展研究

葛兆棟，邱建琪，史涔溦

(浙江大學 電氣工程學院,杭州 310027)

0 引 言

在交流伺服系統(tǒng)中，電流環(huán)處于整個系統(tǒng)的最內環(huán)，電流環(huán)的動態(tài)性能對其他外環(huán)性能有著很大的影響。無論是位置控制、速度控制還是轉矩控制，高性能電流環(huán)都是系統(tǒng)的核心[1-3]。除控制算法外，制約電流環(huán)帶寬的因素主要是系統(tǒng)的各類延遲，延遲包括：采樣延遲、計算更新延遲和PWM延遲[4]。這些延遲都受到載波頻率影響?，F(xiàn)階段永磁同步電機伺服控制系統(tǒng)多使用傳統(tǒng)硅基開關器件，開關頻率在10 kHz-20 kHz，開關器件的開關頻率決定了控制系統(tǒng)中PWM載波的頻率。

針對永磁同步電機電流環(huán)帶寬的擴展已有很多研究，在不改變開關器件開關頻率的前提下，文獻[5]提出了單個PWM周期內兩次采樣的控制策略，使得原有的采樣、更新延遲縮短到原來的一半，將電流環(huán)理論帶寬提升了一倍。文獻[8]利用FPGA高速運算特性在文獻[6-7]的基礎上，改進了采樣時序，使得采樣、更新延遲相比于逆變器帶來的延遲可以忽略，將電流環(huán)理論帶寬提高了6倍。但該方法對處理器和AD芯片性能要求很高。

隨著材料科學和電力電子技術的發(fā)展，基于SiC-MOSFET等寬禁帶開關器件的永磁伺服系統(tǒng)開始在高精尖領域中逐漸得到應用。SiC-MOSFET的開關頻率可達100 kHz[9-10]，相比于傳統(tǒng)Si基開關器件提升了10倍。對于應用了這類高頻開關器件的伺服系統(tǒng)，采樣延遲和處理器的計算延遲變得難以忽略，這使得即時采樣方式難以實現(xiàn)。針對這一問題，文獻[11]提出了一種通過電流采樣估計SVPWM調制波增量，即時更新PWM的控制策略，但是對于多對極高速電機適配性較差。

本文在上述文獻的基礎上，提出了一種基于開關狀態(tài)電流延遲補償?shù)姆侄问絇WM更新方式，該方法對處理器和AD芯片性能要求較低，對電流環(huán)帶寬的提升優(yōu)于即時更新方式且同樣適用于應用了寬禁帶開關器件的伺服系統(tǒng)。

1 永磁伺服系統(tǒng)電流環(huán)帶寬分析

1.1 理想情況下永磁伺服系統(tǒng)電流環(huán)帶寬分析

理想無延遲情況下，永磁同步電機控制系統(tǒng)中電流環(huán)框圖如圖1所示。圖中所使用的電流控制器為PI控制器。KP、KI為PI控制器比例和積分項參數(shù)，L為電機定子電感，R為電機定子電阻，edq為交、直軸電流產(chǎn)生的耦合項。

圖1 理想情況下永磁伺服系統(tǒng)電流環(huán)框圖

對電流環(huán)進行解耦后，電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(1)

當令KP/KI=L/R時，可令電流調節(jié)器提供的零點抵消系統(tǒng)固有的極點，此時系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(2)

此時系統(tǒng)為典型的Ⅰ型系統(tǒng)，Ⅰ型系統(tǒng)總是穩(wěn)定無震蕩的，其時間常數(shù)T為R/KI，時間常數(shù)T越小，系統(tǒng)響應越快，因而，通過調節(jié)KP和KI的大小，就可以改變電流環(huán)帶寬，KP和KI越大理論帶寬越寬，理想情況下永磁同步電機的電流環(huán)帶寬可以做到無限擴展。

1.2 數(shù)字控制系統(tǒng)中延遲的產(chǎn)生

在數(shù)字控制系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)的更新是離散的而非連續(xù)的。數(shù)字系統(tǒng)的數(shù)據(jù)運算并不是立刻完成的，而是需要一段計算時間，因此在電流數(shù)據(jù)更新后，需要過一段時間才能對PWM比較器寄存器的數(shù)值進行更新。傳統(tǒng)數(shù)字控制系統(tǒng)多采用DSP芯片作為控制芯片，由于DSP芯片串行運算的特性，為了使程序簡便，傳統(tǒng)數(shù)字控制系統(tǒng)中，電流采樣和PWM給定的加載發(fā)生在同一時刻。傳統(tǒng)控制系統(tǒng)中，采樣更新時序如圖2所示。由于電流控制器無法立刻計算出結果，這導致每個PWM更新時刻加載的都是上一時刻電流值對應的PWM給定。這種延遲我們稱為系統(tǒng)的加載延遲。

圖2 傳統(tǒng)數(shù)字控制系統(tǒng)采樣更新時序

除了加載延遲，離散系統(tǒng)PWM本身也會產(chǎn)生延遲。離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)PWM加載對比如圖3所示。由于PWM給定是離散的，在不考慮加載延遲的情況下，離散系統(tǒng)中PWM加載的是控制器根據(jù)Tdis時刻的采樣電流值計算得到的PWM給定，而連續(xù)系統(tǒng)中，PWM加載的是控制器根據(jù)Tcon時刻的采樣電流值計算得到的PWM給定，可以看到，兩時刻間的差值Tdpwm就是離散系統(tǒng)的PWM延遲。這一延遲會使得PWM實際輸出滯后于理論輸出。

圖3 離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)PWM加載對比

數(shù)字系統(tǒng)實際運行中Tdpwm并非一個固定值而是和PWM占空比有關，為了方便計算，一般情況下我們取最大最小延遲的平均值，這一平均值和PWM周期有關，一般認為PWM延遲為PWM更新周期的一半。

1.3 考慮數(shù)字系統(tǒng)延遲的電流環(huán)帶寬分析

若將數(shù)字系統(tǒng)中采樣更新延遲和PWM延遲統(tǒng)一用Td表示，則采用PI控制的永磁同步電機控制系統(tǒng)中電流環(huán)框圖如圖4所示。

圖4 考慮數(shù)字系統(tǒng)延遲的永磁伺服系統(tǒng)電流環(huán)框圖

其電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為

(3)

采用“零極消除法”消除大時間常數(shù)極點，則有KP/KI=L/R?；喓笥校?/p>

(4)

令R/KI=KTd，進而有電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)：

(5)

對于上式，令s=jω：

(6)

一般情況下我們將系統(tǒng)的截止頻率看作電流環(huán)帶寬。使用幅頻特性-3dB和相頻特性-45°對應的較小頻率值作為電流環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)的截止頻率。解方程得：

(7)

電流環(huán)帶寬ω與Td和K之間的關系如圖5所示，由圖可知，電流環(huán)帶寬和系統(tǒng)延遲以及K的大小成反比。此時依舊滿足理想系統(tǒng)中電流控制器KP、KI越大電流環(huán)帶寬越大的特點。

圖5 電流環(huán)帶寬隨K、Td變化圖

但是化簡后的電流環(huán)閉環(huán)為Ⅱ型系統(tǒng)，Ⅱ型系統(tǒng)和Ⅰ型系統(tǒng)不同，其存在超調現(xiàn)象，超調與否和超調的大小取決于Ⅱ型系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，化簡后的系統(tǒng)阻尼系數(shù)為：

(8)

當電流調節(jié)器參數(shù)KP增大時，K隨之減小，阻尼系數(shù)減小，容易產(chǎn)生震蕩影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。工程上常用的Ⅱ型系統(tǒng)阻尼系數(shù)為0.707，此時有K=2。帶入公式得，永磁伺服系統(tǒng)電流環(huán)帶寬公式為

(9)

2 電流環(huán)更新延遲縮減和補償

2.1 即時更新方式的進步與不足

傳統(tǒng)采樣更新方式中，每個載波周期只進行一次電流采樣和PWM更新，因此整個系統(tǒng)的加載延遲和載波周期相同為TPWM，逆變器零階保持效應產(chǎn)生的延遲為0.5TPWM，因此整個系統(tǒng)延遲為Td=1.5TPWM。雙采樣更新方式中每個載波周期進行兩次采樣和PWM更新，因此系統(tǒng)延遲整體縮短為原來的一半，Td=0.75TPWM。但這種延遲仍然無法忽略。

圖6 傳統(tǒng)采樣更新方式

在雙次采樣更新方式的基礎上，出現(xiàn)了即時更新方式，即在電流采樣后立即進行PWM給定計算，進而降低加載延遲，當處理器計算速度很快時，加載延遲可以忽略不計，系統(tǒng)延遲近似為PWM零階保持效應所產(chǎn)生的延遲，Td≈0.25TPWM。但即時更新方式計算期間PWM無給定，PWM輸出必須為0，因此會損失母線電壓利用率，針對這一問題，出現(xiàn)了改進即時更新方式。

圖7 改進即時更新方式

如圖7所示，該方式在PWM加載前進行采樣和計算，提前的采樣時間由采樣延遲和計算延遲決定，這種采樣更新方式下仍有Td≈0.25TPWM。這種更新方式PWM更新無需等待，避免了傳統(tǒng)即時更新方式中，降低母線電壓利用率的問題。但改進即時更新方式同樣依賴處理器性能和ADC芯片速率，當處理器運算速度不高，計算時間過長時，Td就會隨之增大。這使得這種方法無法向寬禁帶功率器件拓展。

2.2 分段式PWM更新方式

分段式PWM更新方式時序如圖8所示。

圖8 分段式PWM更新方式

分段式PWM更新方式在半個載波周期內多次電流采樣和PWM更新。假設半個載波周期內的更新次數(shù)為K，此時，電流環(huán)的加載延遲為0.5Tpwm/K，PWM延遲的平均值為0.25Tpwm/K，由此可知當K>3時，電流環(huán)延遲將小于0.25Tpwm。

圖9 加入約束后的PWM輸出

如圖9所示，數(shù)字系統(tǒng)實際運行中，有可能會因為誤差和擾動導致出現(xiàn)在半個PWM周期內PWM給定與載波多次相交的情況。這種情況會導致開關頻率異常，有可能造成安全隱患。針對這一問題，需要對PWM的輸出進行約束。

引入判定標志flag，flag初始值為0，每個載波周期的波峰和波谷，flag的值置1，當PWM輸出發(fā)生改變時，flag的值置0。PWM的實際輸出由PWM輸出標志flag和比較器輸出共同控制。當flag為1時，PWM正常變換，當flag為0時，PWM輸出保持不變

2.3 基于開關狀態(tài)的電流延遲補償

為了進一步減小分段式PWM更新方式中的加載延遲，采用預測控制的方法進行延遲補償[12]。根據(jù)永磁同步電機d、q軸電壓公式：

(10)

對該公式進行離散化處理，進而可得d、q軸電流的增量為

(11)

若i時刻的電流和電壓已知，則可根據(jù)電機參數(shù)求得i+1時刻電流的大小，將預測得到的電流值帶入電流控制器，則可實現(xiàn)延時補償。

在分段式PWM更新策略中，無法用上一時刻電流調節(jié)器的輸出作為ud、uq的值進行計算，本文提出一種基于開關狀態(tài)的電流預測算法，分別計算每個更新周期內的開關狀態(tài)，進而估計出每個開關周期內，三相電壓的大小，進而得到dq軸的電壓。

設三相開關狀態(tài)變量為sabc。當處于載波上半周時，在第i(i=1～K)個采樣區(qū)間有：

(12)

當處于載波下半周時有：

(13)

式中，Prabc(i)為i時刻abc軸PWM的實際給定。根據(jù)開關量可得d、q電壓向量的值為

Udq=P·C·S·Udc

(14)

P為park變換矩陣

(15)

C為clark變換矩陣

(16)

S為開關狀態(tài)運算矩陣

(17)

將(14)帶入公式(11)可得到電流預測值。

3 實驗驗證

為驗證該采樣更新方式的有效性進行實驗驗證。實驗采用FPGA作為電流環(huán)控制器，實驗平臺如圖10所示。

圖10 實驗平臺

實驗用控制板為Xlinx公司的3500E型號FPGA芯片，驅動板所用的驅動芯片為FSBB30CH60C。實驗用電機參數(shù)如表1所示。為了方便和即時更相信方式進行對比，實驗中分段更新方法的分段數(shù)K=3，即每個載波周期內更新6次，PWM載波頻率為10 kHz，電機外接磁粉減速器作為負載。

表1 PMSM參數(shù)

實驗中正弦電流給定由FPGA內部虛擬電角度計數(shù)器模塊和CORDIC算法模塊共同產(chǎn)生，參考電流幅值為1 A。不同電流環(huán)采樣更新方式的電流環(huán)幅頻特性和相頻特性曲線如圖11、圖12所示。由于系統(tǒng)載波頻率僅為10 kHz，2 kHz正弦給定時載波比已經(jīng)為5，再提高參考電流頻率將沒有意義，因此實驗只測量到2 kHz。

圖11 不同采樣更新方式電流環(huán)幅頻特性曲線

圖12 不同采樣更新方式電流環(huán)相頻特性曲線

當電流給定為1 kHz時，不同采樣更新方式下電流跟隨情況如圖13所示。

圖13 不同采樣更新方式下電流跟隨情況

由實驗結果可知，傳統(tǒng)采樣更新方式下，電流環(huán)截止頻率約為400 Hz。即時更新方式和分段電流補償更新方式均有良好的電流跟隨能力，由于電流預測補償?shù)募尤?，分段電流補償更新方式的電流環(huán)帶寬更高，跟隨性能更好。當取K=3時，相比于傳統(tǒng)電流環(huán)更新方式，電流環(huán)帶寬被提升了近10倍。

4 結 論

本文提到的基于開關狀態(tài)的電流延遲補償分段式PWM更新方式得到了實驗驗證。結果表明，相比于即時更新方式，該方法有著更好的電流跟隨性能。同時該方法占用的FPGA資源較少，每個更新周期內，計算僅需要不到50個時鐘周期，等效延遲<1 μs，有更多計算余量。當使用如SiC-MOSFET等寬禁帶功率器件時，電流環(huán)帶寬的提升效果不會隨著開關頻率的提高而下降，有廣泛適用性。