基于復(fù)合算法的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

胡 堃，魏 蜜，莊海軍，孟 杰

(中國礦業(yè)大學(xué) 電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 徐州221008)

0 引 言

隨著環(huán)境污染加劇，化石燃料能源逐漸匱乏，保護(hù)環(huán)境以及節(jié)能減排，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展日益重要。

傳統(tǒng)的內(nèi)燃機(jī)汽車會(huì)消耗大量的化石能源，同時(shí)釋放有害氣體，對(duì)環(huán)境以及人類身體健康造成了很大的傷害。新型能源電動(dòng)汽車主要是以電能作為驅(qū)動(dòng)能源，具有節(jié)能、環(huán)境污染小和噪聲小等優(yōu)點(diǎn)，因此在近幾年中得到了大力提倡和應(yīng)用。內(nèi)置式永磁同步電機(jī)因其具有良好的調(diào)速性能，功率密度高，輸出轉(zhuǎn)矩大，過載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而廣泛的用于電動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域。但是由于存在齒槽轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩，永磁同步電機(jī)會(huì)有較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，影響了電機(jī)的使用性能，從而降低了電機(jī)的使用年限，增加了成本。永磁電機(jī)中齒槽轉(zhuǎn)矩是不可避免的，在不降低轉(zhuǎn)矩的前提下，降低齒槽轉(zhuǎn)矩，減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)尤為重要。

目前，有許多專家學(xué)者已經(jīng)通過各種優(yōu)化算法或者優(yōu)化電機(jī)不同部位的結(jié)構(gòu)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化的目標(biāo)。文獻(xiàn)[1]在給出齒槽轉(zhuǎn)矩解析式的基礎(chǔ)上，通過在轉(zhuǎn)子每極所對(duì)應(yīng)的外圓弧上開兩個(gè)關(guān)于永磁體中心線對(duì)稱的槽來實(shí)現(xiàn)對(duì)永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化；文獻(xiàn)[2]通過在永磁體磁極面上添加輔助槽削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，將轉(zhuǎn)子軛部磁場(chǎng)很弱的地方鑿空，既改善了轉(zhuǎn)自內(nèi)部的的磁場(chǎng)分布，又降低了電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；文獻(xiàn)[3-4]提出采用田口算法實(shí)現(xiàn)對(duì)內(nèi)置式永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)矩多目標(biāo)優(yōu)化；文獻(xiàn)[5]提出采用混沌粒子群算法實(shí)現(xiàn)對(duì)永磁直流電機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化；文獻(xiàn)[6]提出蟻群算法和混合模擬退火算法實(shí)現(xiàn)電機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化；文獻(xiàn)[7-10]提出采用響應(yīng)面法與遺傳算法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的多目標(biāo)優(yōu)化。田口算法可以較好的找到對(duì)優(yōu)化目標(biāo)影響比重大的優(yōu)化因子，但是無法找到優(yōu)化參數(shù)的最佳值，遺傳算法可以更好地找到優(yōu)化參數(shù)的最佳值，得到優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)解。

綜合以上研究，本文以一臺(tái)電動(dòng)汽車?yán)锏尿?qū)動(dòng)電機(jī)為例，首先利用田口算法對(duì)永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以電機(jī)的轉(zhuǎn)矩性能為優(yōu)化目標(biāo)，選出對(duì)轉(zhuǎn)矩性能影響比重較大的參數(shù)作為優(yōu)化參數(shù)，再利用響應(yīng)面法將優(yōu)化目標(biāo)擬合成關(guān)于優(yōu)化參數(shù)曲線，最后通過遺傳算法選出優(yōu)化參數(shù)的最佳值，得到優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)解，從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化。

1 內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的電機(jī)模型和主要參數(shù)

按照永磁體安放位置的不同，永磁同步電機(jī)可以分為表貼式永磁同步電機(jī)，內(nèi)置式永磁同步電機(jī)，表貼式永磁同步電機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小，但是功率密度很低，而且轉(zhuǎn)速較高時(shí)，永磁體容易脫落。內(nèi)置式永磁同步電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩大，調(diào)速范圍寬，適用于電動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)電機(jī)。

本文以48槽8極內(nèi)置式永磁電機(jī)為優(yōu)化對(duì)象，建立二維模型，如圖1所示。電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示。

圖1 內(nèi)置式永磁同步電機(jī)二維仿真模型

表1 電機(jī)主要參數(shù)

2 采用田口算法選取優(yōu)化參數(shù)

使用田口算法優(yōu)化電機(jī)需要3個(gè)步驟：

(1)選取優(yōu)化參數(shù)及其水平，建立優(yōu)化目標(biāo)。

(2)建立正交表，使用有限元仿真軟件對(duì)正交表中的每一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真。

(3)求各優(yōu)化參數(shù)所對(duì)應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)的平均值及其方差，得出各優(yōu)化參數(shù)的影響比重。

2.1 優(yōu)化參數(shù)和優(yōu)化目標(biāo)

本文選取3個(gè)轉(zhuǎn)矩指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)：平均轉(zhuǎn)矩Tavg，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)KT，齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值Tcog。永磁體在轉(zhuǎn)子中的排列會(huì)影響氣隙磁密的分布，從而影響電機(jī)的轉(zhuǎn)矩性能。本文在不改變永磁體大小的情況下選取5個(gè)參數(shù)為優(yōu)化參數(shù)：同極永磁體間加強(qiáng)肋寬度O1、空氣槽中部轉(zhuǎn)距轉(zhuǎn)軸徑向長度O2、空氣槽厚度B1、相鄰永磁體極間長度Rib、隔磁磁橋長度HRib。優(yōu)化參數(shù)排列位置示意圖如圖2所示?？紤]到空間限制和工藝精度要求，優(yōu)化參數(shù)及其水平值如表2所示。

圖2 優(yōu)化參數(shù)排列位置示意圖

表2 優(yōu)化參數(shù)及其水平值

2.2 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果

根據(jù)表2的優(yōu)化參數(shù)及其水平值，建立正交表，使用有限元仿真軟件對(duì)正交表中的每一組數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真。其中Tavg為平均轉(zhuǎn)矩，Tcog為齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)KT表達(dá)式定義為

(1)

式中，Tmax，Tmin為瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩的最大值和最小值。因?yàn)槠邢?，只列出表格部分?jǐn)?shù)據(jù)。表3為正交表，表4為正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表3 正交表

表4 正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)分析

利用有限元仿真軟件得到上述結(jié)果,通過對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)分析，得到每個(gè)優(yōu)化參數(shù)對(duì)各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的影響比重，以此選出接下來優(yōu)化所需要的優(yōu)化參數(shù)。各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的平均值如表5所示，其計(jì)算公式如下：

(2)

式中，m為表4中某個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果平均值，mi為第i次實(shí)驗(yàn)下某個(gè)優(yōu)化目標(biāo)值。

表5 各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)總體平均值

下面計(jì)算優(yōu)化參數(shù)在特定水平下，此水平下各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值。比如同極永磁體間加強(qiáng)肋寬度O1在水平一的情況下，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)KT的平均值公式為

(3)

根據(jù)上述計(jì)算方法，可以計(jì)算出每個(gè)優(yōu)化參數(shù)在不同水平下，各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的平均值，計(jì)算結(jié)果如表6所示。

表6 各優(yōu)化目標(biāo)平均值

根據(jù)上述各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的總體平均值，和每個(gè)優(yōu)化參數(shù)在各水平下的優(yōu)化目標(biāo)平均值，通過計(jì)算方差值，可以得出每個(gè)優(yōu)化參數(shù)對(duì)各優(yōu)化目標(biāo)的影響比重。其中方差公式如下：

(4)

式中，x為優(yōu)化參數(shù)，T為轉(zhuǎn)矩性能指標(biāo)，mx(Ti)為在某一水平下T的值，m(T)為表5中的平均值。表7為各個(gè)優(yōu)化參數(shù)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響比重。

表7 各個(gè)優(yōu)化參數(shù)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響比重

通過上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析可知，優(yōu)化參數(shù)O2，B1，Rib對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響較大，因此選用這三個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)作為下一步的優(yōu)化參數(shù)。

3 利用響應(yīng)面法構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)

3.1 響應(yīng)面法的原理與函數(shù)的選取

響應(yīng)面法最早是在1951年由數(shù)學(xué)家Box和Wilson提出來的，在電機(jī)領(lǐng)域應(yīng)用時(shí)主要思想為：在假想的函數(shù)形式上，將有限元分析得到的一系列采樣點(diǎn)的響應(yīng)擬合成曲線，從而使實(shí)驗(yàn)結(jié)果與所假想的函數(shù)誤差最小。在經(jīng)典響應(yīng)面算法中，通常選擇全區(qū)域線性或二次多項(xiàng)式的形式，如式(5)～式(7)所示：

線性型：

(5)

不含交叉項(xiàng)的二次項(xiàng)：

(6)

含交叉項(xiàng)的二次型：

(7)

在本次實(shí)驗(yàn)中，考慮到響應(yīng)面存在彎曲趨勢(shì)，所以采用含有交叉項(xiàng)的二次項(xiàng)多項(xiàng)式模型。

3.2 響應(yīng)面的參數(shù)水平

響應(yīng)面法主要分為中心復(fù)合設(shè)計(jì)和Box-Behnken設(shè)計(jì)，與中心復(fù)合設(shè)計(jì)相比，Box-Behnken設(shè)計(jì)需要的實(shí)驗(yàn)次數(shù)少，所以本文選用三水平的Box-Behnken設(shè)計(jì)，其優(yōu)化參數(shù)水平如表8所示。

表8 優(yōu)化參數(shù)水平

3.3 響應(yīng)面曲線

首先令優(yōu)化參數(shù)O2為X(1),B1為X(2),Rib為X(3)，優(yōu)化目標(biāo)平均轉(zhuǎn)矩Tavg為A,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)KT為B,齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog為C。優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如式(8)～式(10)所示，擬合曲線如圖3～圖5所示。

(8)

B=0.87259-0.022125*X(1)-0.12085*X(2)-
0.0803*X(3)-0.005*X(1)*X(2)+0.004375*
X(1)*X(3)+0.01475*X(2)*X(3)

(9)

(10)

圖3 電磁轉(zhuǎn)矩?cái)M合曲線

圖4 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)擬合曲線

圖5 齒槽轉(zhuǎn)矩?cái)M合曲線

4 遺傳算法的優(yōu)化

4.1 遺傳算法原理

常用的搜索算法有模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、混沌粒子群算法、遺傳算法等，相比之下，遺傳算法的應(yīng)用性更廣，而且操作簡單，尋優(yōu)效果理想。遺傳算法是模擬自然界生物的進(jìn)化過程，通過人工進(jìn)化的方式對(duì)目標(biāo)空間進(jìn)行隨機(jī)搜索。遺傳算法是通過預(yù)定的目標(biāo)函數(shù)對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行評(píng)價(jià)，依據(jù)達(dá)爾文適者生存、優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化論規(guī)則，不斷得到更優(yōu)的群體，同時(shí)以全局并行搜索方式來搜索優(yōu)化群體中的最優(yōu)個(gè)體，以求得滿足要求的最優(yōu)解。遺傳算法原理主要是，首先根據(jù)每一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行全局搜索，求得一個(gè)逼近最優(yōu)解的初始點(diǎn)，然后將這個(gè)初始值作為目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)原始值進(jìn)行局部求解，通過有限元求解，直到求得一個(gè)最優(yōu)解。

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題，通常需要使這些優(yōu)化目標(biāo)在給定優(yōu)化參數(shù)都達(dá)到最優(yōu)，基于遺傳算法的多目標(biāo)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

(11)

式中，minf(x)表示各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)都要盡可能的達(dá)到極小值，用遺傳算法求解某一數(shù)學(xué)模型的多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)，權(quán)重系數(shù)法因其操作簡單且效果良好而得到廣泛應(yīng)用。權(quán)重系數(shù)法的基本理論如下：在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，ωi設(shè)為目標(biāo)函數(shù)minf(x)各個(gè)子函數(shù)的重要程度，即權(quán)重系數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)形式為

(12)

4.2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)及其結(jié)果

根據(jù)遺傳算法優(yōu)化的步驟為

(1)求出各個(gè)子目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)的最小值。

(2)合理選擇權(quán)重系數(shù)，構(gòu)造多目標(biāo)加權(quán)函數(shù)minf(x)，得到各個(gè)優(yōu)化參數(shù)的最優(yōu)解。

(3)代入有限元仿真軟件，驗(yàn)證其有效性。

本文的優(yōu)化目標(biāo)希望平均轉(zhuǎn)矩要大，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)和齒槽轉(zhuǎn)矩要小，即Amax，Bmin，Cmin。在遺傳算法中，只能求適應(yīng)度函數(shù)的最小值，所以先將平均轉(zhuǎn)矩取倒數(shù)求其最小值，再倒數(shù)則得到了最大值。經(jīng)過求解可得：

Amax=225.8，Bmin=0.175，Cmin=0.119

在滿足國家標(biāo)準(zhǔn)，不降低其他電機(jī)性能的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多次試驗(yàn)，通過有限元仿真驗(yàn)證，當(dāng)權(quán)重系數(shù)選為ω1=0.1，ω2=1，ω2=3時(shí)，此優(yōu)化目標(biāo)組合可以達(dá)到較好的優(yōu)化效果，因?yàn)橄Ｍ總€(gè)子目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)都盡量無限接近最小值，則構(gòu)造目標(biāo)加權(quán)函數(shù)為

minf(x)=0.1*(A-225.8)2+(B-0.175)2+
3*(C-0.119)2

(13)

遺傳算法可以選用Matlab中自帶的遺傳算法工具箱，可以更加直觀、方便、快速的求解最優(yōu)化問題。其中，迭代次數(shù)設(shè)置為100，優(yōu)化參數(shù)的取值范圍如表9所示，優(yōu)化參數(shù)前后對(duì)比如表10所示。

表9 優(yōu)化參數(shù)取值范圍

表10 各優(yōu)化參數(shù)值

由表11可知，優(yōu)化后電機(jī)的轉(zhuǎn)矩性能得到一定的提升，平均轉(zhuǎn)矩提高1.9%，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)降低22%，齒槽轉(zhuǎn)矩降低67%。圖6～圖7為優(yōu)化前后轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖?？梢钥闯觯姶呸D(zhuǎn)矩脈動(dòng)有一定的降低，齒槽轉(zhuǎn)矩明顯減少，轉(zhuǎn)矩性能明顯提高。實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化。

表11 各優(yōu)化目標(biāo)值

圖6 電磁轉(zhuǎn)矩

圖7 齒槽轉(zhuǎn)矩

5 結(jié) 論

本文以48槽，8極內(nèi)置式永磁同步電機(jī)為例，首先通過田口算法，在眾多的結(jié)構(gòu)參數(shù)中選出對(duì)轉(zhuǎn)矩性能影響較大的轉(zhuǎn)子參數(shù)，以提高平均轉(zhuǎn)矩，降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，減小齒槽轉(zhuǎn)矩為優(yōu)化目標(biāo)，通過響應(yīng)面法和遺傳算法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)永內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化，最后通過有限元仿真軟件驗(yàn)證其有效性。優(yōu)化后電機(jī)的轉(zhuǎn)矩性能顯著提高，提高了電動(dòng)汽車電機(jī)的動(dòng)力性能，運(yùn)行性能。