氣溶膠中210Bi對210Po測量結(jié)果推算的影響

張 靜，李 周，李鵬翔，保 莉，王瑞俊，宋沁楠，馬旭媛，易武靜

(中國輻射防護研究院，太原 030006)

大氣氣溶膠中的放射性核素210Pb和210Po主要來源于大氣中222Rn的衰變。222Rn主要源于地殼中226Ra的衰變，極易從土壤中析出。222Rn通過一系列短壽命子體218Po(半衰期為3.1 min)、214Pb(半衰期為26.8 min)、214Bi(半衰期為19.9 min)和214Po(半衰期為164 μs)，最終衰變至壽命較長的子體210Pb(半衰期為22.3 a)、210Bi(半衰期為5.01 d)和210Po(半衰期為138.4 d)[1-2]。

大氣氣溶膠主要吸附的是210Pb原子，而210Bi和210Po則是通過氣溶膠中210Pb衰變產(chǎn)生的。由于210Pb化學(xué)濃度極低，不影響氣溶膠的物理和化學(xué)性質(zhì)。氣溶膠中放射性核素的行為不僅與其放射性相關(guān)，還與所依附氣溶膠粒子的物理化學(xué)性質(zhì)有關(guān)，并隨同氣溶膠一起輸運和清除。210Pb、210Bi和210Po在空氣中的活度濃度不僅決定于自身的衰變，還與氣溶膠的干濕沉降有關(guān)。對于較長壽命的放射性核素210Pb和210Po，往往氣溶膠的干濕沉降速度對它們在空氣中的活度濃度有較為重要的影響。對流層中底層大氣氣溶膠的停留時間約為一個星期左右，比210Po的半衰期短得多，所以大氣中的210Po不能與其母體210Pb達到平衡狀態(tài)[3-4]。以UNSCEAR推薦值為例，210Pb和210Po空氣中初始活度濃度分別為5×10-4Bq/m3、5×10-5Bq/m3，210Pb與210Po并不平衡(210Po/210Pb比約為0.1)。

1 210Po測量數(shù)據(jù)處理中存在的常見問題

氣溶膠中210Po活度濃度較難推算到采樣初始時刻。這與氣溶膠中210Pb和210Po的活度濃度有關(guān)，兩者之間不平衡，同時被210Bi隔開，而氣溶膠中210Bi初始活度濃度往往未知。采樣過程中，濾膜上不僅210Pb在不停的積累與衰變，210Bi也在不停地積累與衰變。

土壤、生物和水等環(huán)境樣品中放射性核素相對穩(wěn)定，遷移較慢，210Bi在一個月內(nèi)可以與210Pb達到平衡，所以這些樣品中210Bi和210Pb可以看成平衡的。加上這些樣品的采樣過程不會改變樣品中的活度濃度值。210Po實際測量過程中，可以僅考慮來自Pb的增加量[aPb(Δt)≈aPb(0)]?？梢杂檬?1)對210Po活度濃度推算：

(e-λPbT-e-λPoT)

aPo(0)=[aPo(Δt)-aPb(Δt)(1-e-λPoT)]eλPoT

(1)

式中，aPb(0)、aPo(0)分別為空氣中210Pb和210Po的活度濃度；Δt為采樣結(jié)束到測量的時間段；aPb(Δt)、aPo(Δt)分別為測量時刻210Pb和210Po的活度濃度；T為采樣中間時刻到測量中間時刻的時間段；λ為衰變常數(shù)。

但是氣溶膠中210Pb和210Bi明顯不平衡，210Bi/210Pb活度濃度比值小于1，210Po/210Pb活度濃度比值約在0.1～0.2之間。如果仍然采用公式(1)推算會造成一定的偏差。氣溶膠采樣的連續(xù)性必定會引入誤差。特別是210Bi，需考慮采樣過程核素Bi在濾膜上的變化[5]。

2 氣溶膠中210Po活度濃度推算值需要考慮的因素

(1)取樣過程中，空氣中210Pb、210Bi和210Po的活度濃度隨著時間在變化，并不是恒定不變的，濾膜上積累量也不是按定值增長；

(2)實際采樣中，采樣流量不是恒定不變的，采樣體積存在一定的誤差；

(3)貝特曼方程中，210Pb、210Bi和210Po在濾紙上的積累和衰變過程，本來是服從指數(shù)分布。在環(huán)境活度濃度較低的情況下，低速采樣會破壞這種分布；

(4)實際體積與標準體積換算會存在誤差。利用平均氣壓和平均溫度換算標準體積時，若采樣期間大氣壓力和溫度變化范圍較小，標準情況體積的計算誤差較小，而實際情況北方地區(qū)晝夜溫差較大，這種溫差可以高于20 ℃，所以利用平均溫度換算標準體積在一定程度上就會引入了誤差；

(5)210Po的測量，常采用放射化學(xué)方法。在分析過程，溶液體系中210Po的活度濃度不僅與自身衰變有關(guān)，還與溶液中210Bi及210Pb活度濃度有關(guān)。而測量過程中210Po是孤立存在的，那么測量過程中它的衰變量僅與自身的活度濃度有關(guān)；

(6)放射性測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計誤差；

(7)測量過程中環(huán)境本底的影響；

(8)210Po初始濃度推算過程中未考慮210Bi所帶來的誤差。

其中, 在210Po初始濃度的推算中未考慮210Bi所帶來的誤差，因為210Bi活度濃度很難準確定量分析出來。本文通過假設(shè)210Bi/210Pb和210Po/210Pb不同的活動濃度比例，分析相對誤差的大小，希望引起監(jiān)測人員的重視，因為這將是分析過程中較大的不確定來源。

2.1 理論基礎(chǔ)

假設(shè)空氣中210Pb、210Bi和210Po活度濃度分別是a1(0)、a2(0)和a3(0)。N1(0)、N2(0)和N3(0)分別是采樣開始時濾紙上210Pb、210Bi和210Po原子數(shù)，均為0。單位體積空氣中210Pb、210Bi和210Po的原子數(shù)分別為n1、n2和n3。采樣期間流量φ恒定，采樣時間ts，采樣體積V，采樣活度a1(ts)、a2(ts)和a3(ts)分別代表采樣結(jié)束時濾膜上210Pb、210Bi和210Po的活度濃度值。210Pb的半衰期為22.26 a，衰變常數(shù)λ1為9.44×10-10s-1；210Bi的半衰期為5.01 d，衰變常數(shù)λ2為1.53×10-6s-1；210Po的半衰期為138.38 d，衰變常數(shù)λ3為5.55×10-8s-1。

假設(shè)采樣效率為100%，且空氣中210Pb、210Bi和210Po活度濃度值穩(wěn)定不變。不考慮氣溶膠上226Ra等的影響。

(1)采樣期間

N1、N2和N3分別代表濾紙上210Pb、210Bi和210Po原子個數(shù)，采樣期間濾膜上210Pb、210Bi和210Po的原子個數(shù)隨時間變化量如公式(2)所示：

(2)

初始條件為N1(0)=0、N2(0)=0和N3(0)=0；空氣中的活度濃度ai(0)=λini，i=1,2,3，單位Bq/m3。采樣結(jié)束后，ai(ts)代表采樣結(jié)束時刻濾膜上210Pb、210Bi和210Po的活度濃度值，如下式：

(3)

從公式(3)可以看出，只要采樣時間相同，采樣結(jié)束時刻濾膜上210Pb、210Bi和210Po的活度濃度值不受流量φ的大小影響；也就是說ai(ts)取決于ts的大小。

(2)測量時刻

222Rn和210Pb之間的核素很快衰變掉，濾紙上的鈾系核素僅為210Pb-210Bi-210Po。設(shè)Δt為采樣結(jié)束到測量的時間段(假設(shè)化學(xué)分離時刻與測量時刻相同)，初始條件：N1(Δt=0)=N1(ts)，N2(Δt=0)=N2(ts)，N3(Δt=0)=N3(ts)。

(4)

測量時刻，濾膜上210Pb、210Bi和210Po的活度濃度值由公式(5)獲得。

(5)

210Pb、210Bi和210Po這三者之間是母子體的關(guān)系。從式(5)可以看出濾膜上任意時刻子體核素原子數(shù)取決于：空氣中自身的核素活度濃度、取樣時間、存放時間(即采樣結(jié)束到測量時刻)及母體對其的貢獻量，與采樣流量大小無關(guān)。

2.2 210Bi對210Po初始濃度造成的推算誤差

濾膜上210Pb的衰變可以忽略不計，210Pb的測量濃度可以認為是空氣中初始的活度濃度值(采樣效率100%的條件下)。

從公式(5)中可以看出210Po測量濃度決定于空氣中210Pb、210Bi和210Po的初始濃度。而210Po空氣中初始濃度可以利用公式(6)推算出來：

(6)

a3(0)代表210Po初始活度濃度，a1(Δt)、a2(Δt)和a3(Δt)分別代表210Pb、210Bi和210Po測量同一時刻活度濃度。設(shè)A、B、C分別代表210Po-a3(Δt)、210Bi-a2(Δt)、210Pb-a3(Δt)的推算系數(shù)。公式(6)可以改寫成式(7)：

a3(0)=A×a3(Δt)+B×a2(Δt)+

C×a1(Δt)

(7)

圖1給出了采樣1天與7天兩種情況下，推算系數(shù)隨氣溶膠樣品存放時間變化的規(guī)律。隨著存放時間增長，A穩(wěn)定不變，B呈負增長，而C呈正增長。如果能夠得到210Pb、210Bi和210Po同一測量時刻活度濃度，就可以比較準確地算出210Po空氣中初始活度濃度。但是在實際監(jiān)測工作中按照現(xiàn)在的標準方法，很難得到210Pb、210Bi和210Po同一測量時刻活度濃度，這是由各方法的局限性造成的。210Pb、210Bi和210Po同一測量時刻活度濃度需要采用放射化學(xué)的方法進行聯(lián)合測量分析[6]。

圖1 采樣1天(A1、B1、C1)與7天(A7、B7、C7)測量時段Δt范圍0～30天相應(yīng)推算系數(shù)變化圖Fig.1 Corresponding calculation of coefficient variation as a function of measurement time ranged from 0 to 30 days and sampling for 1 day (A1, B1, C1) and 7 days (A7, B7, C7)

210Bi的推算系數(shù)B近似與210Pb的推算系數(shù)C成相反數(shù)，若樣品中210Bi和210Pb近似平衡(210Bi/210Pb≈1)，可以不考慮210Bi初始活度濃度對210Po的影響。

如果樣品中210Bi并不與母體210Pb平衡，那么存放期間樣品210Bi的活度濃度會變化，向著母體210Pb的活度濃度靠近。母體210Pb可以認為活度濃度穩(wěn)定[a1(0)≈a1(Δt)]而210Bi活度濃度大小直接受210Pb、210Bi初始活度濃度、采樣和存放時間等因素影響。

土壤、生物等環(huán)境樣品中放射性核素相對穩(wěn)定、遷移較慢，210Bi在一個月內(nèi)可以與210Pb達到平衡，樣品中210Bi與210Pb可以看成平衡的，同時采樣過程不會改變樣品中的活度濃度值。實際測量過程中，可以僅考慮來自Pb的增加量[a1(0)≈a1(Δt)]，直接利用公式(1)對210Po推算到采樣時刻。但是氣溶膠中210Pb和210Bi明顯不平衡，210Bi/210Pb比小于1，210Po/210Pb比約在0.1～0.2之間，如果仍然采用公式(1)推算會造成一定的偏差。

2.3 相對誤差大小分析

設(shè)空氣初始濃度比值210Bi/210Pb和210Po/210Pb分別為f2和f3。在不考慮210Bi的初始活度濃度條件下，采用公式(1)推算造成理論相對誤差(相對誤差={公式(1)推算結(jié)果-初始活度濃度)/ 初始活度濃度}進行的比較。圖2～圖3分別為針對不同210Po/210Pb(f3分別為0.1和0.5)和210Bi/210Pb(f2))下的推算相對誤差。

圖2 f3=0.1時，不同的f2(210Bi/210Pb)下推算相對誤差(%)Fig.2 Relative errors (%) calculated under f3 (210Po/210Pb)=0.1 with different f2 (210Bi/210Pb) values

圖3 f3=0.5時，不同的f2(210Bi/210Pb)下推算相對誤差(%)Fig.3 Relative errors (%) calculated under f3 (210Po/210Pb)=0.1 with different f2 (210Bi/210Pb) values

由圖2、3可以看出：

(1)210Po空氣中初始活度濃度小于210Pb的情況下，使用公式(1)的推算會造成結(jié)果偏小；

(2)210Po/210Pb比值f3越接近于0，相對誤差越大，空氣中210Bi初始活度濃度對推算結(jié)果影響較大，所造成的相對誤差甚至能超過50%；210Po/210Pb比值接近0.5時，210Bi初始活度濃度造成的推算相對誤差小于-10%；

(3)210Bi/210Pb 比值f2越接近于0，利用公式(1)推算造成的相對誤差越大；若210Bi/210Pb 比值f2越接近于1，相對誤差趨向于0，可以直接利用公式(1)推算；

(4)采樣時間長短也影響相對誤差的大小。長時間采樣，210Bi對210Po推算結(jié)果影響相對較大。采樣結(jié)束約30天后，210Bi對210Po初始活度濃度造成的推算誤差趨于穩(wěn)定，即濾紙上的210Bi與210Pb已達到平衡。

3 結(jié)論

氣溶膠樣品中210Po測量的結(jié)果推算中需不需要考慮210Bi，由初始空氣中210Bi/210Pb和210Po/210Pb的濃度比值共同決定。首先如果假設(shè)初始空氣中210Po/210Pb接近1，那么不需要考慮210Bi初始活度濃度。但大多實際情況下，空氣中210Po/210Pb比值離1較遠，為0.1左右，需要考慮空氣中210Bi/210Pb的比值f2。

如果需要確定氣溶膠210Bi/210Pb比值，必需對210Bi進行快速測量，不然氣溶膠的樣品存放時間到1個月左右，濾紙上210Bi的活度濃度與210Pb達到平衡，210Bi也無法推算到采樣時刻，也無法衡量采樣時刻210Bi/210Pb比值f2的大小。在初始空氣中210Bi的活度濃度值未知的情況下，只能采取短時間采樣、快速測量等措施避免這種誤差。