激活思維 練出精彩

丁愷

【摘要】練習課作為數(shù)學課中一種重要的課型，是新授課的延續(xù)和補充。研究者以“解決問題”練習課教學為例，通過設計和教學，獲得了數(shù)學練習課的一些啟發(fā)：聚焦學生的真問題，挖掘練習課的生長點;創(chuàng)設情境激發(fā)興趣，尋找切入口引發(fā)思考;抓住主線整體設計，促進層層遞進思考;打破思維定式，激活學生的思維。

【關鍵詞】數(shù)學教學;練習課;解決問題

練習課作為數(shù)學課中一種重要的課型，是新授課的延續(xù)和補充。數(shù)學練習課旨在幫助學生通過練習進一步理解和掌握所學知識，形成基本技能，發(fā)展數(shù)學思維，提高解決問題的能力。因此，練習課在小學數(shù)學教學中起著舉足輕重的作用。在小學階段的數(shù)學課中，練習課占了很大的比例，屬于三大課型之一。但在各類研討課中鮮見練習課的身影，學生對練習課也常常提不起興趣。分析練習課的現(xiàn)狀，主要存在以下問題：重新授，輕練習;重操練，輕發(fā)展;重結果，輕過程。

關于數(shù)學練習課的研究已有不少。有的教師認為數(shù)學練習課除了要有以練固基、以練成技、以練促熟、以練補缺、以練活用等基礎性教育功能，還要追求其發(fā)展性教育功能，以練帶理，以練促思。在確定數(shù)學練習課的教學目標時，教師需要從課型、知識、學生三個層面進行思考，關注“雙基”的落實，關注學生的可持續(xù)發(fā)展。有的教師認為數(shù)學練習課的設計要以學生為本，根據學生的實際情況和需要，細思量、巧設計，在“趣”“精”“多”“放”上狠下功夫，定能以少勝多，以質取勝。還有的教師認為通過關注課堂的系統(tǒng)性、練習的層次性、學生的興趣點、練習過程的生成來提高數(shù)學練習課的有效性。以上教師從練習課的功能、目標確定、練習課設計等方面進行了研究。本文以“解決問題”練習課教學為例，探討數(shù)學練習課的設計問題。

一、課前思考

“解決問題”是滬教版四年級第一學期第四單元的內容，是學生在學習了這一單元“三步計算式題”和“工作效率、工作時間和工作量”之后，進一步學習解決復合應用題?！敖鉀Q問題”（第1課時）是借助樹狀算圖學會兩種分析復合應用題的方法，即從問題出發(fā)思考的“分析法”和從已知條件出發(fā)思考的“綜合法”。那“解決問題”練習課（第2課時）又可以在哪里著力和落腳呢？筆者從以下幾個方面進行課前思考。

（一）學生的學習難點在哪里？

首先，當復合應用題中一些數(shù)據沒有直接給出時，必須從幾個互相關聯(lián)的條件中選出兩個已知數(shù)來求得。當條件和解題步驟比較多時，部分學生缺乏有條理地分析解決問題的策略和方法。其次，在解決復合應用題時，大多數(shù)學生還是習慣于從條件出發(fā)解決問題，忽略從問題出發(fā)去分析。此外，有的時候學生在解決問題的過程中容易形成思維定式。如在根據問題說數(shù)量關系的練習中，學生的想法常常比較單一，大多數(shù)學生只能想到用一種數(shù)量關系來解決，分析問題不夠全面、靈活。

（二）練習課的生長點在哪里？

在“解決問題”的新授課中，學生已經初步學習了運用分析復合應用題的兩種方法來解決問題，那這節(jié)練習課在新授課的基礎上，應該給予學生怎樣的生長點呢？基于對學生學情的分析，筆者希望通過這節(jié)練習課讓學生認識到在解決問題的過程中，既可以從關聯(lián)的條件出發(fā)思考推出問題，也可以根據問題去尋找條件，學會把問題和條件結合起來整體分析。在學生分析表達時，教師要幫助學生明晰基本的數(shù)量關系，讓學生把握復合應用題的結構，養(yǎng)成有條理地思考問題的習慣。此外，教師要引導學生從問題出發(fā)思考解決問題的可能性，打破思維定式，提升靈活解決問題的能力。

（三）如何設計問題引發(fā)學生的思考？

如果以一題又一題的方式呈現(xiàn)，應用題的練習課必然讓很多學生覺得索然無味。如何尋找合適的切人口，以怎樣的問題和任務設計來帶動學生的主動思考呢？如何引發(fā)學生主動思辨，在練習課中暴露學生的真實問題，真正提升學生的數(shù)學思維能力呢？因此，在教學設計時，教師需要設計更加開放、更具挑戰(zhàn)的問題，引導學生思考，給予學生表達交流的時間，激發(fā)學生的主動性和創(chuàng)造性。

二、課堂設計與實施

（一）教學目標

1.在編題、分析表達的過程中，明晰基本的數(shù)量關系，知道復合應用題的結構。

2.結合樹狀算圖，能用綜合一分析法分析應用題，幫助學生養(yǎng)成有條理地思考問題的習慣。

3.打破思維定式，讓學生養(yǎng)成全面思考問題的習慣，提升靈活解決問題的能力。

（二）教學過程

第一環(huán)節(jié)：常規(guī)積累，初步感知由條件推出問題的思路

教師引導學生根據下面的已知條件，思考能提出什么問題，并引出這節(jié)課要研究的課題。

（1）四年級有12個班級，每個班有50個人。

（2）故事書有150本，科技書有300本。

（3）有500千克橘子，5箱香蕉。

【設計意圖】教師讓學生感知從兩個關聯(lián)的條件可以推出一個或多個信息，為接下來要研究的課題，即解決問題做鋪墊。

第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，探究最后一步是除法的問題

首先，教師用flash動畫呈現(xiàn)小強在做題時遇到麻煩的教學情境。

小強：哎呀，條件看不見了，但是看到問題，我知道，最后一步一定用除法。

（動畫定格小強的結論，如圖1。）

老師：你們同意小強的想法嗎？

（學生展開討論。）

【設計意圖】教師通過動畫創(chuàng)設情境，以一道缺少條件的問題，讓學生從問題出發(fā)去思考解決問題的可能性。

接著，師生共同討論最后一步用除法解決的問題。

師：為什么你覺得最后一步用除法呢？

生：我想到學過的數(shù)量關系式，即工作量÷工作效率=工作時間。

師：我這里有兩個條件，即條件1——一共要生產1400只;條件2——平均每天生產50只。那么問題能解決嗎？

（教師引導學生得出結論：只要知道工作量和工作效率這2個條件，就可以解決該問題。）

師：現(xiàn)在增加以下4個條件，你能選擇任意幾個條件，編出最后一步還是用除法解決的題目嗎？

條件1：已經生產20天。

條件2：平均每天生產50只。

條件3：還剩400只。

條件4：兩個車間合作完成，各生產700只。

活動要求：學生將選擇的卡片上的條件，放在練習紙的橫線上擺一擺，并連著問題完整地讀一讀，列出相應的算式。

教師在巡視過程中請兩名學生把不同的選法貼在黑板上，學生展示如下。

情況1：②平均每天生產50只，④兩個車間合作完成，各生產700只！加工完這批襪子需要多少天？

情況2：①已經生產20天，②平均每天生產50只，③還剩400只，加工完這批襪子需要多少天？

研究以上兩種情況，學生相互交流。教師引發(fā)學生思考：為什么這樣選擇條件？教師呈現(xiàn)課件，如圖2和圖3.讓學生感受從問題出發(fā)，尋找條件的過程。

師：這兩道題雖然條件不同，算式也不同，但有沒有共同的地方？

生：雖然條件增加了，但因為問題沒有變，都需要用工作量除以工作效率這個數(shù)量關系來解決，所以工作量和工作效率哪個量不知道，就先去求哪一個。

【設計意圖】從提供2個條件到提供4個條件，讓學生經歷從問題出發(fā)，根據數(shù)量關系選擇需要的條件進行編題的過程，也讓學生進一步感知從一步、兩步到三步題目變化的過程。在編題、分析表達的過程中，明晰基本的數(shù)量關系，知道復合應用題的結構。結合樹狀算圖，學生能用綜合一分析法分析應用題，養(yǎng)成有條理地思考問題的習慣。

第三環(huán)節(jié)：從問題出發(fā)，探究其他可能情況

1.討論最后一步是加法的情況。

（1）教師繼續(xù)激活學生的思維，探究這個問題可能存在的其他情況。

師：剛才的問題，最后一步只能用除法嗎？

生：最后一步還有可能用加法，用部分天數(shù)+部分天數(shù)的數(shù)量關系。

（2）教師出示4個條件，讓學生選擇任意條件編一道最后一步是加法的題目。

活動要求：選一選，擺一擺，讀一讀，列式計算。

教師在巡視過程中，讓學生把選擇的條件貼在黑板上，學生展示如下。

①已經生產20天，②平均每天生產50只，③還剩400只，加工完這批襪子需要多少天？

（3）交流反饋。師：為什么選擇這些條件？你是怎么想的？（教師展現(xiàn)課件，如圖4。）

最后師生小結：還是從問題出發(fā)，根據數(shù)量關系尋找已經做的天數(shù)和還要做的天數(shù)。

【設計意圖】在交流如何選擇條件的過程中，教師讓學生再次感受從問題出發(fā)，根據最后一步的數(shù)量關系來選擇需要的條件，即用分析法來解決問題。學生結合樹狀算圖，分析復合應用題的結構，有條理地解決問題。

2.討論其他可能情況。

教師啟發(fā)學生思考：最后一步除了除法和加法，是否還有其他的可能？學生討論并相互交流。

師：這兩道題目最后一步的數(shù)量關系是什么？

（教師呈現(xiàn)圖5和圖6.引導學生發(fā)現(xiàn)這個問題的最后一步還可能是乘法或者是減法。）

生：原來最后一步不僅僅只有除法。

師：剛開始，大家看到這個問題只想到了1種或2種數(shù)量關系，通過探究發(fā)現(xiàn)，原來最后一步用加法、減法、乘法、除法都可以。

（教師呈現(xiàn)圖7。）

師生小結：一個問題可以由很多不同的數(shù)量關系來解決，解決問題時具體用哪一種方法，還需要結合條件來判斷。

【設計意圖】教師引導學生感知解決這個問題的最后一步數(shù)量關系有多種可能，打破思維定式，培養(yǎng)學生全面思考的習慣，提升靈活解決問題的能力。

第四環(huán)節(jié)：運用方法，解決問題

教師出示問題“小丁平均1分鐘跳繩幾個？”，并提供給學生以下三個選項。

A，（100+20）÷2

B，100×2-20

C，（100-20）×2

師：你覺得有可能是用哪個算式來解答？

生：可能會有不同的數(shù)量關系來解決這個問題，所以還不能判斷。

教師繼續(xù)補充條件“小亞平均每分鐘跳繩100個，比小胖每分鐘多跳20個，小丁每分鐘跳的個數(shù)是小胖的2倍”，再由學生判斷選擇哪個算式。學生選C答案，并利用綜合一分析法分析解題思路。

教師又將條件改為“小胖2分鐘跳繩100個，相同時間小丁比小胖多跳20個”后，學生又改選A答案，教師提問：為什么問題沒有變化，卻改變選項了？學生再次利用綜合一分析法分析解題思路。

師生小結：在解決問題的過程中，有時候需要從條件出發(fā)思考或從問題出發(fā)思考，甚至有時候需要將條件和問題結合起來思考。

教師板書：解決問題的方法（如圖8）。

【設計意圖】通過快速地判斷和辨析，教師再次讓學生感受在解決問題時，常常需要將問題和條件結合起來思考，靈活運用綜合一分析法分析應用題。

第五環(huán)節(jié)：全課回顧，談印象深刻的環(huán)節(jié)或收獲

【設計意圖】關注學生對學習結果和過程的回顧，讓學生對活動過程中的得失進行總結與反思。

三、教學反思

（一）聚焦學生的真問題，挖掘練習課的生長點

經歷了新授課，學生對知識已經有了初步的認識。為了在練習課中有針對性地鞏固提高，教師需要了解哪些問題是學生已經學會的，哪些問題是學生還有疑惑的。正是基于課前對學生的分析和思考，筆者發(fā)現(xiàn)了學生存在的問題，找到了這節(jié)練習課的生長點，確定了這節(jié)練習課的教學目標，從而以學生為本進行教學設計。因此，教師只有深入研究學生，找準學生的真問題，挖掘練習課的生長點，才能在練習課中“對癥下藥”。

（二）創(chuàng)設情境激發(fā)興趣，尋找切人口引發(fā)思考

在教學伊始，教師創(chuàng)設小強在做題時遇到麻煩的教學情境，把學生真實的想法和思維能力的差異性暴露出來，引領他們帶著問題去探究，提高了學生的學習興趣。學生在完成任務的過程中產生不同的想法，交織著不同思維的“線”。教師適度地引發(fā)學生辯論、質疑，進行智慧的碰撞，讓學生實現(xiàn)了由經歷到活動經驗、思維能力的轉化。

（三）抓住主線整體設計，促進層層遞進思考

在這節(jié)課的設計中，筆者以“要求這個問題，最后一步有可能通過哪種運算得到？”這個問題為貫穿全課的主線，給全課設置了懸念，引發(fā)學生在學習過程中的持續(xù)思考。在教學中，筆者設計層層遞進的環(huán)節(jié)，從提供2個條件到提供4個條件，讓學生經歷從問題出發(fā)，根據數(shù)量關系選擇需要的條件編題的過程，讓學生感知從一步、兩步到三步題目的變化過程。選擇條件編題的過程，其實就是讓學生從問題出發(fā)去尋找關聯(lián)條件解決問題的過程;相互表達的過程，就是有條理思考問題的過程?？此茮]有像以往的練習課一樣做很多的練習，卻將很多練習融于主線的整體感知、編題解題、討論辨析的過程中，促進學生在交流互動中深度思考。

（四）打破思維定式，激活學生的思維

在課末回顧這節(jié)課的收獲中，很多學生都談到“一開始看到問題，就認為最后一步一定是除法。可是通過這節(jié)課的研究，發(fā)現(xiàn)其實最后一步用加法、減法、乘法、除法都可以。所以不能看到問題就盲目地判斷，還要結合條件進行具體分析”。因此，教師可以變化題目的要求，從多元的角度打破學生的思維定式，引導學生打開自己的解題思路?；蜃寣W生在思維慣性中犯錯，再對題目進行比較和分析，找到正確的解題方法，從而引導學生認真審題，養(yǎng)成從多角度、多方位思考問題的習慣，提高分析問題、解決問題的能力，增強思維的靈活性。

如果說新授課是在學生的大腦埋下一顆種子，那么練習課就是讓這顆種子在學生大腦的土壤中進一步積淀養(yǎng)分，向下生根、向上蓬勃生長的過程。數(shù)學練習課要從純粹解題走向聚焦思考感悟和經驗積累，比“練”更重要的是“思”。當我們關注練習課容量的時候，我們需要關注的不是練習題量的多少，而是思維含量的多少，讓學生練得有趣、練得有味、練得有勁、練得有效，彰顯練習課的魅力和價值。