箍筋約束混凝土圓柱軸壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)律

金 瀏，李 平，杜修力，李 冬,2

(1.北京工業(yè)大學(xué)城市減災(zāi)與防災(zāi)防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124；2.清華大學(xué)土木工程系，北京 100084)

約束混凝土通過(guò)約束來(lái)限制混凝土橫向變形的發(fā)展，從而增強(qiáng)混凝土構(gòu)件的強(qiáng)度與延性。目前混凝土柱中采用多種工程材料提供橫向約束，包括鋼材(箍筋[1]及鋼管[2]等)及多種纖維增強(qiáng)材料(如：碳纖維[3]、鋼纖維[4]及玻璃纖維[5])等。其中，箍筋約束是混凝土結(jié)構(gòu)中最簡(jiǎn)單常見(jiàn)的一種約束方式。

從1903年Considere第1個(gè)提出螺旋箍筋可以提高混凝土的強(qiáng)度，對(duì)箍筋約束混凝土的研究至今已有一百余年。國(guó)內(nèi)外研究者開(kāi)展了大量的試驗(yàn)及理論研究，對(duì)箍筋約束作用的力學(xué)特性進(jìn)行深入的分析，并提出了多種約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型。1988年Mander[6]等提出了考慮箍筋形式、間距及體積配箍率等多種因素影響的約束混凝土力學(xué)模型，該模型力學(xué)機(jī)理清晰，得到廣泛應(yīng)用。此外，Kent和 Park[7]，Sheikh和 Uzumeri[8]、Legeron和Paultre[9]、過(guò)鎮(zhèn)海等[10]及史慶軒等[11]均提出了各自的箍筋約束混凝土理論計(jì)算模型。在較小尺寸范圍內(nèi)，上述理論方法的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值吻合良好。

現(xiàn)存的許多文獻(xiàn)[12-14]均證實(shí)了箍筋約束混凝土柱軸心受壓強(qiáng)度存在明顯的尺寸效應(yīng)，且其尺寸效應(yīng)隨約束作用的增強(qiáng)而減弱。另外，Kim等[15]試驗(yàn)結(jié)果表明：箍筋約束混凝土柱軸壓破壞尺寸效應(yīng)的強(qiáng)弱受體積配箍率的影響，即隨著體積配箍率的增加而逐漸減弱，當(dāng)體積配箍率達(dá)到某一臨界值時(shí)，混凝土尺寸效應(yīng)將消失。然而，目前關(guān)于箍筋約束混凝土柱承載力計(jì)算理論大多未考慮尺寸效應(yīng)的影響。此外，我國(guó)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[16]也未考慮尺寸效應(yīng)對(duì)鋼筋混凝土柱軸壓承載力的影響。

鋼筋混凝土構(gòu)件層次尺寸效應(yīng)主要源于兩個(gè)方面[17-18]：1)混凝土材料自身的非均質(zhì)性；2)鋼筋與混凝土間復(fù)雜的非線性相互作用?，F(xiàn)有尺寸效應(yīng)理論，包括 Ba?ant基于斷裂力學(xué)的尺寸效應(yīng)理論[19]、基于多重分形的 Carpinteri尺寸效應(yīng)理論[20]、及 Weibull隨機(jī)強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)理論[21]等，均是針對(duì)混凝土類(lèi)脆性材料，采用理論推導(dǎo)及半理論半經(jīng)驗(yàn)等手段建立起來(lái)的理論公式。目前，大量的試驗(yàn)研究工作，均證實(shí)了上述混凝土材料尺寸效應(yīng)律的合理性。

而對(duì)于鋼筋混凝土構(gòu)件，由于多樣的構(gòu)件類(lèi)型與形式(梁、柱及節(jié)點(diǎn))，及復(fù)雜的鋼筋-混凝土相互作用等，使得其破壞模式及破壞機(jī)理極為復(fù)雜[12-14,22-23]。因此，套用材料層面的尺寸效應(yīng)律來(lái)描述鋼筋混凝土構(gòu)件破壞的尺寸效應(yīng)行為是值得商榷的。另外，現(xiàn)有材料層面的尺寸效應(yīng)律，亦僅僅粗略給出“結(jié)構(gòu)尺寸”唯一因素的影響，不能反映鋼筋混凝土構(gòu)件破壞的其他重要因素對(duì)尺寸效應(yīng)行為的影響?？傮w來(lái)說(shuō)，對(duì)于鋼筋混凝土構(gòu)件層次的尺寸效應(yīng)而言，應(yīng)結(jié)合具體的破壞行為與破壞機(jī)制來(lái)建立鋼筋混凝土構(gòu)件的尺寸效應(yīng)律。

本文在前期試驗(yàn)結(jié)果[24-25]的基礎(chǔ)上，討論了箍筋約束作用對(duì)混凝土柱破壞行為及尺寸效應(yīng)的影響機(jī)制。結(jié)合經(jīng)典的Ba?ant材料層次尺寸效應(yīng)律，考慮箍筋約束作用對(duì)柱軸壓強(qiáng)度及其尺寸效應(yīng)的影響規(guī)律，提出了箍筋約束混凝土柱軸壓破壞的尺寸效應(yīng)理論公式。相關(guān)試驗(yàn)及模擬結(jié)果證實(shí)了該理論公式的合理性和準(zhǔn)確性。

1 箍筋約束混凝土柱軸壓試驗(yàn)

金瀏等[24]和Du等[25]采用高徑比為3的圓柱體試件，開(kāi)展了不同截面尺寸箍筋約束混凝土圓柱的軸心受壓破壞試驗(yàn)。采用相似比關(guān)系(1∶1.5∶2.25)設(shè)計(jì)幾何相似的不同截面尺寸(Φ256 mm×768 mm、Φ384 mm×1152 mm、Φ576 mm×1728 mm)及不同體積配箍率(YA系列，ρsv=1.26%；YB系列，ρsv=2.89%)鋼筋混凝土柱，相同參數(shù)試件均制作2個(gè)，共計(jì)12個(gè)試件。表1給出了試件的設(shè)計(jì)參數(shù)。箍筋的配置形式相同，且箍筋直徑及間距與截面尺寸保持相同比例；為防止柱子兩端發(fā)生破壞，端部箍筋進(jìn)行加密設(shè)置。每個(gè)試件僅配備3根縱筋，其主要作用是固定箍筋。

表1 試件設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Parameters of specimens

試驗(yàn)測(cè)得的名義軸壓強(qiáng)度σNu隨構(gòu)件尺寸D(柱子的橫截面直徑)的變化規(guī)律如圖1所示。結(jié)果表明：1)不同配箍率下，試件的名義軸壓強(qiáng)度均隨著截面直徑的增加而降低，表現(xiàn)出明顯的尺寸效應(yīng)特征；2)隨著配箍率的增大，箍筋的約束作用變強(qiáng)，試件的名義軸壓強(qiáng)度越大；3)隨著配箍率的提高，尺寸效應(yīng)幅值減小，即強(qiáng)度減弱變緩慢。具體的試驗(yàn)結(jié)果與分析見(jiàn)文獻(xiàn)[24-25]。

圖1 約束混凝土柱名義強(qiáng)度與截面直徑關(guān)系Fig.1 Nominal compressive strength vs cross-section diameter

2 細(xì)觀模擬及結(jié)果分析

基于試驗(yàn)研究，本節(jié)將建立3D細(xì)觀數(shù)值模型，對(duì)箍筋約束混凝土柱的軸壓力學(xué)性能開(kāi)展數(shù)值研究。在證實(shí)模型有效性的基礎(chǔ)上，開(kāi)展更大尺寸試件的模擬工作，進(jìn)而更全面地揭示箍筋的約束作用對(duì)混凝土柱破壞行為及尺寸效應(yīng)的影響機(jī)制。

2.1 細(xì)觀尺度數(shù)值分析模型

2.1.1 細(xì)觀數(shù)值模型建立

在細(xì)觀角度，混凝土材料被簡(jiǎn)化為一種三相復(fù)合材料，由骨料顆粒、砂漿基質(zhì)以及界面過(guò)渡區(qū)(ITZ)[26]組成。依據(jù)各組分的幾何特征，運(yùn)用Monte-Carlo方法，借助Fortran編程將骨料顆粒(假定為球體，最小等效粒徑為16 mm，最大等效粒徑為30 mm，體積分?jǐn)?shù)約為30%)隨機(jī)投放到砂漿中?？紤]到計(jì)算量的影響，界面過(guò)渡區(qū)厚度設(shè)置為2 mm[27]，建立了素混凝土柱3D細(xì)觀模型，如圖2(a)所示。數(shù)值模型的加載方式采用位移控制，如圖2(b)所示。

根據(jù)Du等[28]的研究，采用塑性損傷本構(gòu)模型來(lái)描述砂漿及過(guò)渡界面的力學(xué)性能。假定砂漿和過(guò)渡界面主要因拉伸開(kāi)裂和壓縮破碎而破壞，用各向同性損傷變量描述拉伸和壓縮損傷引起的剛度退化行為，其應(yīng)力σ-應(yīng)變?chǔ)疟磉_(dá)式為：

式中：D表示各向同性損傷變量；為初始無(wú)損傷的彈性矩陣；?pl表示塑性應(yīng)變張量。拉伸和壓縮損傷狀態(tài)分別由兩個(gè)獨(dú)立的硬化參數(shù)(壓縮等效塑性應(yīng)變)和(拉伸等效塑性應(yīng)變)來(lái)表征。

骨料顆粒的強(qiáng)度較高，加載過(guò)程中相對(duì)于砂漿及界面過(guò)渡區(qū)不容易發(fā)生斷裂破壞。因此，本文將其看作彈性體，假定外荷載作用下不破壞。另外，各相材料之間采用共節(jié)點(diǎn)方式連接，各單元節(jié)點(diǎn)位移連續(xù)，相鄰單元之間位移可協(xié)調(diào)。

鋼筋材料力學(xué)性能較均勻，故采用理想彈塑性本構(gòu)模型來(lái)描述其力學(xué)行為。另外，在單軸壓縮作用下，柱子破壞時(shí)鋼筋與混凝土之間會(huì)產(chǎn)生滑移。為考慮鋼筋與周?chē)炷恋姆蔷€性相互作用，鋼筋單元節(jié)點(diǎn)和混凝土部分之間設(shè)置非線性彈簧(如圖2(c)所示)，并采用我國(guó)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[16](GB50010―2010)推薦的多線性τ-s曲線來(lái)描述，詳見(jiàn)前文工作[27]。需要說(shuō)明的是，該方法表示的粘結(jié)行為是一種宏觀均質(zhì)特性，沒(méi)有考慮細(xì)觀組分與鋼筋之間的粘結(jié)性能的差異性。

圖2 鋼筋混凝土柱3D細(xì)觀數(shù)值模型Fig.2 3D meso-scale simulation model of RC column

混凝土3種細(xì)觀組分及鋼筋力學(xué)參數(shù)，如表2所示。其中，骨料、砂漿及鋼筋的材料強(qiáng)度及彈性模量等(“*”標(biāo)注)可以根據(jù)試驗(yàn)實(shí)測(cè)值來(lái)確定，而界面過(guò)渡區(qū)的力學(xué)性質(zhì)(“※”標(biāo)注)不易測(cè)定。這里，通過(guò)對(duì)邊長(zhǎng)為150 mm的標(biāo)準(zhǔn)立方體混凝土試塊開(kāi)展大量單軸壓縮試驗(yàn)來(lái)確定界面力學(xué)參數(shù)[27]。當(dāng)界面過(guò)渡區(qū)的力學(xué)參數(shù)采用表2中數(shù)值時(shí)，混凝土單軸抗壓強(qiáng)度模擬值是41.93 MPa，與試驗(yàn)結(jié)果42.8 MPa基本吻合，說(shuō)明了參數(shù)選取的合理性。另外，對(duì)截面直徑為150 mm、高度為300 mm的素混凝土圓柱體試件進(jìn)行了模擬試驗(yàn)，得到的單軸抗壓強(qiáng)度為34.76 MPa。

表2 數(shù)值模型力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of numerical model

2.1.2 細(xì)觀數(shù)值模型的驗(yàn)證

基于本文數(shù)值方法，對(duì)上述試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了不同尺寸不同配箍率試件的軸壓破壞過(guò)程。以配箍率ρsv=2.89%的試件為例，如圖3所示(直徑為256 mm，損傷因子ω=0表示完好無(wú)損，ω=1表示完全破壞)。由于軸向壓縮作用，損傷裂縫首先發(fā)生在模型中部，隨后，裂縫逐漸延展，模型中的損傷區(qū)域進(jìn)一步擴(kuò)大。在峰值時(shí)刻，試件高度中部呈典型的壓縮剪切破壞。而試件的端部由于約束產(chǎn)生的環(huán)箍效應(yīng)，未產(chǎn)生嚴(yán)重破壞。模型受壓過(guò)程中，同時(shí)發(fā)生橫向變形，箍筋發(fā)揮約束作用，箍筋應(yīng)變逐漸增大，部分箍筋達(dá)到其屈服強(qiáng)度，如圖3(b)所示。模擬獲得的約束混凝土柱破壞模式與圖3(c)試驗(yàn)中試件的破壞模式[24-25]吻合良好。

圖3 約束混凝土柱(直徑為256 mm)損傷破壞Fig.3 Failure process of confined RC columns with cross-sectional diameter of 256 mm

圖4分析了3根不同尺寸的配箍率為2.89%的箍筋約束混凝土模型的最終破壞云圖。這3種試件的幾何尺寸、箍筋直徑及間距嚴(yán)格滿(mǎn)足幾何相似關(guān)系，且箍筋形式一致?？梢园l(fā)現(xiàn)：軸壓作用下，相鄰箍筋之間的核心混凝土壓碎破壞，且破壞主要集中在試件中部區(qū)域。當(dāng)尺寸小于384 mm時(shí)，模型主要呈現(xiàn)壓縮破壞形態(tài)；而結(jié)構(gòu)尺寸較大(直徑576 mm)時(shí)，發(fā)生典型的壓縮-剪切破壞形式，與試驗(yàn)結(jié)果[24-25]類(lèi)似。另外，圖5分析了試驗(yàn)及模擬得到的3種不同尺寸試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，其中上升段與試驗(yàn)結(jié)果[24-25]吻合較好(名義應(yīng)力為軸向荷載與橫截面面積的比值，名義應(yīng)變?yōu)榧虞d端產(chǎn)生的豎向位移與試件高度的比值)，僅曲線下降段略有差別。曲線下降段的差別可能是采用的塑性損傷模型難以充分地反映約束效果所造成的?？傮w來(lái)說(shuō)，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較為良好，說(shuō)明了本文數(shù)值方法是可行的。

圖4 不同尺寸箍筋約束混凝土柱破壞模式Fig.4 Failure patterns of stirrup-confined RC columns

圖5 模擬與試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系對(duì)比Fig.5 Comparison of stress-strain relationships between numerical and experimental results

2.2 模擬結(jié)果及尺寸效應(yīng)分析

2.2.1 模擬結(jié)果

在上述數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好的基礎(chǔ)上，借助該數(shù)值分析方法對(duì)配箍率ρsv=0(即為素混凝土柱)的約束混凝土柱進(jìn)行模擬，并模擬了更大尺寸(Φ864 mm×2592 mm)的約束混凝土柱。圖6給出了數(shù)值模擬獲得的不同配箍率、不同尺寸(相同參數(shù)的試件有2個(gè)，其骨料的體積分?jǐn)?shù)相同，只有骨料的空間隨機(jī)分布不同)的約束混凝土柱的軸壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖6 約束混凝土柱軸壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Stress-strain relationships of confined RC concrete columns

圖6可以看出，相同尺寸的約束混凝土柱，峰值應(yīng)力過(guò)后，素混凝土試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降快；而約束混凝土柱的應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降緩慢，且體積配箍率越大，曲線下降越緩慢。這是由于箍筋的約束作用使混凝土內(nèi)部裂縫的發(fā)展受到限制，提高了混凝土的強(qiáng)度和變形能力；體積配箍率越大，約束作用越強(qiáng)，混凝土的強(qiáng)度和變形能力提高的越多。

表3給出了約束混凝土柱名義軸壓強(qiáng)度的數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。其中，S、M、L和U分別表示小、中、大和特大4種構(gòu)件尺寸(特大尺寸為Φ864 mm × 2592 mm)，YO表示素混凝土柱?？梢钥闯觯M與試驗(yàn)結(jié)果誤差小于 5%，兩者吻合較好。其中，名義軸壓強(qiáng)度σNu定義為：

式中，Pu、σNu、D分別是峰值荷載、名義軸壓強(qiáng)度、截面直徑。σNu為峰值荷載Pu時(shí)的名義應(yīng)力值。

2.2.2 尺寸效應(yīng)分析

圖7給出的是在不同配箍率下，24根約束混凝土柱模型名義軸壓強(qiáng)度與截面直徑的關(guān)系。從圖7可以看出，軸壓作用下約束混凝土柱的名義軸壓強(qiáng)度隨著截面尺寸的增加而減小，即存在尺寸效應(yīng)。素混凝土柱名義強(qiáng)度隨尺寸降低明顯，尺寸效應(yīng)顯著。對(duì)于約束混凝土，隨著箍筋率的增大，柱的名義強(qiáng)度隨尺寸降低速率減小，即約束混凝土柱模型的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象減弱。實(shí)際上這是由于箍筋約束作用的增強(qiáng)，使得柱破壞時(shí)脆性程度降低，削弱了尺寸效應(yīng)。

表3 名義軸壓強(qiáng)度模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of nominal strengths between simulation and test results

圖7 名義軸壓強(qiáng)度與截面直徑關(guān)系Fig.7 Nominal compressive strength vs cross-section diameter

如引言所述，對(duì)于混凝土材料層次尺寸效應(yīng)問(wèn)題的研究，已有多種尺寸效應(yīng)理論[19-21]。其中，Ba?ant在斷裂力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，提出了適用于混凝土材料的尺寸效應(yīng)公式[19]：

式中：σNu為名義強(qiáng)度；fc為混凝土材料抗壓強(qiáng)度(這里取最小尺寸素混凝土柱的抗壓強(qiáng)度模擬值)；B、D0是依賴(lài)于結(jié)構(gòu)的幾何常數(shù)；D是試件尺寸(這里為柱直徑)。式(3)轉(zhuǎn)化成線性方程：

表4 Ba?ant尺寸效應(yīng)理論擬合參數(shù)Table 4 Parameters of Ba?ant size effect law

圖8分析了素混凝土模型的名義強(qiáng)度數(shù)據(jù)與a?ant尺寸效應(yīng)律(SEL)的擬合結(jié)果。圖8中：水平線代表塑性強(qiáng)度理論(Strength criterion，不考慮尺寸效應(yīng))；斜線代表線彈性斷裂力學(xué)理論(LEFM)。擬合相關(guān)系數(shù)Rxy=0.92，說(shuō)明Ba?ant尺寸效應(yīng)律能夠較好的描述素混凝土柱軸壓強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)規(guī)律。

圖8 素混凝土柱數(shù)值結(jié)果回歸分析Fig.8 Numerical data regression analysis of plain concrete columns

實(shí)際上，Ba?ant的尺寸律主要適用于所謂擬脆性斷裂(pseduo-fracture)，其理論基礎(chǔ)本質(zhì)上來(lái)源于斷裂力學(xué)(發(fā)生在斷裂過(guò)程區(qū)的斷裂)，在原理上來(lái)說(shuō)是不適合于箍筋約束混凝土柱的。

3 尺寸效應(yīng)理論公式

3.1 軸壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)理論公式

實(shí)際上，箍筋約束混凝土柱在軸壓加載下的承載力N由兩部分承擔(dān)：1)縱筋的承載力Ns；2)無(wú)縱筋混凝土柱承載力Nsc(即，僅含箍筋的約束混凝土柱)。根據(jù)該兩部分的貢獻(xiàn)，柱的總承載力N為：

其中：

式中：為縱筋的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；As為全部縱筋的橫截面面積；Ac為鋼筋混凝土柱橫截面面積；σNu為無(wú)縱筋約束混凝土柱的名義強(qiáng)度。

由式(5)可知，僅第 2部分所貢獻(xiàn)的承載力Nsc(或名義強(qiáng)度)與柱尺寸、箍筋率、柱截面形式及箍筋間距等因素相關(guān)，即與尺寸效應(yīng)有關(guān)；而第 1部分(Ns)為縱筋承擔(dān)部分，因此與結(jié)構(gòu)尺寸無(wú)關(guān)。

根據(jù)第2節(jié)和第3節(jié)給出的試驗(yàn)及模擬結(jié)果，不難得出，箍筋的約束作用對(duì)約束混凝土柱軸壓破壞行為的影響表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面。

1)名義軸壓強(qiáng)度的增強(qiáng)作用。由于約束作用的存在，約束混凝土柱的名義軸壓強(qiáng)度較素混凝土柱有顯著的提高；且箍筋率越大，名義強(qiáng)度越高。此作用可用強(qiáng)度提高系數(shù)φ來(lái)表征。

2)尺寸效應(yīng)的削弱與抑制作用。由于箍筋的約束作用，混凝土處于三軸受壓應(yīng)力狀態(tài)，箍筋內(nèi)部混凝土的變形被限制，柱的延性能力增強(qiáng)，脆性程度降低，約束混凝土柱尺寸效應(yīng)削弱。當(dāng)約束作用極強(qiáng)時(shí)，整個(gè)約束混凝土柱的軸壓破壞表現(xiàn)為塑性破壞，此時(shí)尺寸效應(yīng)完全消失[13,19]。該行為可用尺寸效應(yīng)削弱系數(shù)β來(lái)描述。

由于鋼筋混凝土構(gòu)件層次的破壞機(jī)制與機(jī)理遠(yuǎn)比混凝土材料層次復(fù)雜，箍筋約束混凝土柱尺寸效應(yīng)的影響因素很多。另外，Ba?ant材料尺寸效應(yīng)律僅能體現(xiàn)“試件尺寸”唯一因素的影響，不能夠定量的描述配箍率等參數(shù)對(duì)尺寸效應(yīng)的影響。

基于以上基本認(rèn)識(shí)，在Ba?ant材料層次尺寸效應(yīng)理論的基礎(chǔ)上，考慮箍筋的約束作用對(duì)尺寸效應(yīng)的影響，建立構(gòu)件層次箍筋約束混凝土柱軸壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)理論，提出如下的半經(jīng)驗(yàn)-半理論公式：

式中，參數(shù)φ和β均應(yīng)為箍筋率的函數(shù)。另外，式(7)反映了約束混凝土柱(構(gòu)件層面)尺寸效應(yīng)定量規(guī)律與混凝土材料層次尺寸效應(yīng)規(guī)律之間的關(guān)聯(lián)性。

3.2 尺寸效應(yīng)公式相關(guān)參數(shù)的確定

3.2.1 強(qiáng)度提高系數(shù)φ的確定

20 世紀(jì)70年代至今，工程科研領(lǐng)域?qū)拷罴s束混凝土的研究有了長(zhǎng)足的發(fā)展。國(guó)內(nèi)、外眾多研究者，包括 Mander等[6]、Kent和 Park[6]、Sheikh和 Uzumeri[8]、過(guò)鎮(zhèn)海等[10]、錢(qián)稼茹等[11]提出了各自的簡(jiǎn)化計(jì)算模型。

針對(duì)圖9所示的箍筋約束狀態(tài)下混凝土圓柱截面上的不均勻約束情況，Mander[6]等提出的模型得到廣泛的認(rèn)可。該模型提出了用有效約束系數(shù)ke來(lái)表征箍筋的有效約束力，即為相鄰箍筋中間的橫截面有效約束面積與混凝土核心區(qū)面積的比值。根據(jù)Mander等[6]的理論研究，可知圓形截面約束混凝土柱強(qiáng)度提高系數(shù)為：

式中：fcc為約束混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度；fc為素混凝土的抗壓強(qiáng)度；fl為約束混凝土側(cè)向壓應(yīng)力。根據(jù)Mander等[6]理論研究工作，可知圓形截面徑向約束應(yīng)力fl為：

圖9 箍筋約束狀態(tài)下混凝土有效約束區(qū)Fig.9 Effectively confined core for circular hoop reinforcement

式中：ρsv為橫向鋼筋體積配箍率；fyh為橫向鋼筋的屈服強(qiáng)度；ke為有效約束系數(shù)，可由下式獲得：

式中：s＇為相鄰箍筋凈距；ρcc核心區(qū)縱筋配筋率；ds為箍筋中心線包圍的截面直徑。

本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，強(qiáng)度提高系數(shù)φ與箍筋的屈服強(qiáng)度、體積配箍率(包括箍筋直徑、箍筋面積等因素)及混凝土強(qiáng)度等級(jí)有關(guān)。

3.2.2 尺寸效應(yīng)削弱系數(shù)β的確定

如3.1節(jié)所述，由于箍筋的約束作用，柱的延性能力增強(qiáng)，脆性程度降低，約束混凝土柱尺寸效應(yīng)逐漸削弱。箍筋率ρ越大，強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的削弱作用越為顯著。圖10給出了削弱系數(shù)β與配箍率ρsv的關(guān)系曲線，下面將對(duì)其進(jìn)行具體說(shuō)明。

圖10 尺寸效應(yīng)削弱系數(shù)β的確定Fig.10 Determination of weakening coefficient β

當(dāng)ρsv≤ρsv,min時(shí)(ρsv,min為配箍率下限值)，箍筋率很小，箍筋約束作用很弱，此時(shí)配箍的存在對(duì)柱軸壓破壞尺寸效應(yīng)無(wú)影響，此時(shí)β=1。

當(dāng)ρsv→ρsv,max時(shí)(ρsv,max為配箍率上限值)，箍筋約束作用很強(qiáng)，柱的軸壓破壞呈現(xiàn)“塑性”特征，此時(shí)軸壓強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)將被完全抑制[13,19]。該狀態(tài)下，名義軸壓強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)尺寸無(wú)關(guān)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的名義軸壓強(qiáng)度應(yīng)為：

聯(lián)立式(7)、式(8)和式(11)，可得尺寸效應(yīng)被完全抑制時(shí)的削弱系數(shù)β為：

當(dāng)配箍率介于ρsv,min與ρsv,max之間時(shí)，由于箍筋的約束作用，柱名義軸壓強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)逐漸減弱。實(shí)際上，這種尺寸效應(yīng)的減弱行為是一種漸進(jìn)行為。針對(duì)此，本文采用漸進(jìn)曲線來(lái)描述該行為。也即是，在該配箍率之間，假定削弱系數(shù)β為一條起始于數(shù)值“1”，漸近于的非線性變化曲線，如圖10所示。

圖10所示的雙曲正切曲線即為典型的漸進(jìn)曲線之一，用來(lái)描述箍筋約束作用對(duì)尺寸效應(yīng)的削弱行為?；谠摷俣ㄅc上述分析，可得削弱系數(shù)β的表達(dá)式為：

式中，α為調(diào)節(jié)系數(shù)，反映削弱系數(shù)β隨配箍率變化的快慢，可通過(guò)試驗(yàn)和模擬結(jié)果數(shù)據(jù)擬合來(lái)確定。從式(13)可知，所建立的削弱系數(shù)的上限和下限具有明確的物理意義和力學(xué)意義。

3.3 半經(jīng)驗(yàn)-半理論公式的驗(yàn)證

本節(jié)旨在討論所建立的尺寸效應(yīng)半經(jīng)驗(yàn)-半理論公式的準(zhǔn)確性和合理性。

綜合式(7)、式(8)及式(13)可知，建立的尺寸效應(yīng)半經(jīng)驗(yàn)-半理論公式存在 3個(gè)參數(shù)需要確定，即B、D0和調(diào)節(jié)系數(shù)α。為方便起見(jiàn)，將標(biāo)準(zhǔn)尺寸Φ150 mm×300 mm素混凝土柱模型作為基準(zhǔn)試件，其軸心抗壓強(qiáng)度f(wàn)c=34.76 MPa(表3所示)。將3.2.2節(jié)素混凝土柱模擬結(jié)果回歸分析得到的尺寸效應(yīng)參數(shù)B、D0作為基準(zhǔn)參數(shù)，B=1.017，D0=800。

根據(jù)我國(guó)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[16](GB 50010―2010)，體積配箍率下限值ρsv,min建議取為0.25%。

關(guān)于尺寸效應(yīng)調(diào)節(jié)系數(shù)α，無(wú)法通過(guò)計(jì)算求出其解析解，這里采用與試驗(yàn)或模擬結(jié)果進(jìn)行反復(fù)對(duì)比來(lái)確定。結(jié)合上述給定參數(shù)，將本文理論公式與試驗(yàn)結(jié)果[24-25]進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)調(diào)節(jié)系數(shù)α的值在6.0~10.0時(shí)，理論預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，見(jiàn)圖11。這里，建議α取值為8.0。該系數(shù)值反映尺寸效應(yīng)削弱的快慢，因此它與混凝土強(qiáng)度等級(jí)及箍筋約束作用的強(qiáng)弱(如截面形式差異，約束程度不同)等都有密切關(guān)系。

在此基礎(chǔ)上，為驗(yàn)證本文所建立的尺寸效應(yīng)半經(jīng)驗(yàn)-半理論公式的準(zhǔn)確性，在上述已確定參數(shù)的條件下，將理論預(yù)測(cè)結(jié)果與更多參數(shù)工況(包括更大結(jié)構(gòu)尺寸、更多配箍率)下的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖12所示。可以看出，圖12給出的理論預(yù)測(cè)曲面可很好的與模擬及試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)吻合，證實(shí)了所提出的箍筋約束混凝土柱軸壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)公式的準(zhǔn)確性。

圖11 理論值與本文試驗(yàn)值的比較Fig.11 Comparison of theoretical results and present experimental data

圖12 α=8理論值與試驗(yàn)及模擬結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparisons between theoretical and numerical results

另外，為更充分的說(shuō)明本文所建立的公式的準(zhǔn)確性，本文搜集了更多的試驗(yàn)數(shù)據(jù)用作對(duì)比分析。圖13給出了本文公式計(jì)算值與文獻(xiàn)[29-31]中箍筋約束混凝土柱軸壓破壞相關(guān)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比情況。從圖13可以看出，本文尺寸效應(yīng)公式能較好地預(yù)測(cè)圓形箍筋約束混凝土柱的名義軸壓強(qiáng)度，再次說(shuō)明了公式的準(zhǔn)確性。當(dāng)然，該理論公式的準(zhǔn)確性尚需更多的試驗(yàn)及模擬結(jié)果來(lái)驗(yàn)證。

圖13 理論值與其他試驗(yàn)結(jié)果[29-31]對(duì)比Fig.13 Comparison between theoretical and available test results in [29-31]

4 結(jié)論

混凝土材料層次尺寸效應(yīng)理論已取得長(zhǎng)足的發(fā)展，而在鋼筋混凝土構(gòu)件層次尺寸效應(yīng)理論方面的研究則幾近空白。

以箍筋約束混凝土圓柱為研究對(duì)象，在已有試驗(yàn)及相關(guān)數(shù)值模擬工作的基礎(chǔ)上，首先凝練出了影響箍筋約束混凝土柱軸壓破壞尺寸效應(yīng)的主導(dǎo)因素——箍筋率，分析了箍筋率對(duì)柱名義強(qiáng)度及尺寸效應(yīng)的影響機(jī)制與規(guī)律。結(jié)果表明箍筋約束作用對(duì)柱名義強(qiáng)度有兩個(gè)方面影響，即增強(qiáng)強(qiáng)度和削弱其尺寸效應(yīng)。進(jìn)而在混凝土材料層次經(jīng)典Ba?ant效應(yīng)律的基礎(chǔ)上，提出了可反映箍筋約束作用影響的鋼筋混凝土柱軸壓破壞尺寸效應(yīng)半經(jīng)驗(yàn)-半理論公式。相關(guān)試驗(yàn)及數(shù)值模擬結(jié)果亦證實(shí)了所提出的理論公式的準(zhǔn)確性和合理性。值得一提的是，該理論公式可反映約束混凝土柱(構(gòu)件層面)尺寸效應(yīng)規(guī)律與混凝土材料層次尺寸效應(yīng)規(guī)律之間的關(guān)聯(lián)性。

需要說(shuō)明的是，本文僅探討了箍筋率對(duì)約束混凝土柱尺寸效應(yīng)的影響，實(shí)際上配筋方式、混凝土強(qiáng)度等級(jí)、截面形式亦將影響柱的破壞行為；相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)依然不夠豐富，尚需要更多的試驗(yàn)數(shù)據(jù)(尤其是大尺寸柱試驗(yàn)數(shù)據(jù))來(lái)驗(yàn)證所提出的半經(jīng)驗(yàn)-半理論公式的準(zhǔn)確性。