空間三撐桿雙環(huán)索索穹頂考慮自重的預(yù)應(yīng)力計(jì)算方法及參數(shù)分析

張愛林，文 聞，張艷霞1,，武超群,王慶博

(1.北京建筑大學(xué)工程結(jié)構(gòu)與新材料北京市高等學(xué)校工程研究中心，北京 100044；2.北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院，北京 100044；3.北京工業(yè)大學(xué)北京市高層和大跨度預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)工程技術(shù)研究中心，北京 100124)

20世紀(jì)80年代，Geiger在Fuller整體張拉結(jié)構(gòu)思想的基礎(chǔ)上創(chuàng)新提出了一種由拉索和撐桿相互聯(lián)系形成的預(yù)應(yīng)力索桿體系——索穹頂結(jié)構(gòu)體系。在初始預(yù)應(yīng)力態(tài)下，索穹頂結(jié)構(gòu)不具備承載能力，需要給拉索施加額外的預(yù)應(yīng)力，以增大結(jié)構(gòu)的整體剛度。在外荷載作用下，索穹頂結(jié)構(gòu)可以通過自身內(nèi)部傳力路徑達(dá)到新的平衡狀態(tài)。此種結(jié)構(gòu)具有輕質(zhì)高效、經(jīng)濟(jì)美觀等優(yōu)勢(shì)，被廣泛運(yùn)用于大跨度屋頂結(jié)構(gòu)。為了適應(yīng)不同的工程需要，國內(nèi)外研究者也陸續(xù)提出了許多新的結(jié)構(gòu)方案，諸如改變撐桿的布置形式以增強(qiáng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性[1－3]，改變屋面預(yù)應(yīng)力索的布置形式從而改變傳力路徑[4]，或者用勁性桿件代替柔性桿件以增加索穹頂剛度[5－6]等。但上述結(jié)構(gòu)方案均存在一些缺陷，比如撐桿大多數(shù)都只可以簡(jiǎn)化一個(gè)“平面桁架”，在復(fù)雜荷載作用下可能出現(xiàn)面外失穩(wěn)，網(wǎng)格劃分不均勻，傳力路徑復(fù)雜，對(duì)于哪些部位的索桿需要替換并不明確等。因此，提出更加新穎、優(yōu)質(zhì)、適用于不同工程需求的結(jié)構(gòu)方案，成為亟待解決的問題。

在結(jié)構(gòu)方案確定以后，接下來需要進(jìn)行的就是進(jìn)行“找力分析”，即結(jié)合結(jié)構(gòu)的理想成形態(tài)以及索桿拓?fù)潢P(guān)系確定初始缺陷的分布。目前，主要的找力方法有整體可行預(yù)應(yīng)力理論[7－8]、奇異矩陣分解法[9]、不平衡力迭代法[10－12]、啟發(fā)式算法[13－14]以及節(jié)點(diǎn)平衡法[15－17]等。但是，復(fù)雜的矩陣、迭代計(jì)算與編程對(duì)一般結(jié)構(gòu)工程師而言，不易上手。其次，上述方法大多數(shù)都忽略了索桿與節(jié)點(diǎn)自重，與索穹頂張拉成形過程中結(jié)構(gòu)自重與預(yù)應(yīng)力共同作用達(dá)到最終平衡態(tài)的情況不相符。

基于目前存在的索穹頂結(jié)構(gòu)的單一性以及找力方法的復(fù)雜性，本文提出了一種新型三撐桿雙環(huán)索索穹頂結(jié)構(gòu)。結(jié)合本索穹頂結(jié)構(gòu)的特殊性，提出了一種位移法與節(jié)點(diǎn)平衡法相結(jié)合的找力方法，并按照這種方法推導(dǎo)出了該索穹頂結(jié)構(gòu)在考慮自重情況下索、桿初始預(yù)應(yīng)力分布計(jì)算公式。

1 空間三撐桿雙環(huán)索索穹頂構(gòu)造特點(diǎn)

截至目前，國內(nèi)外已建成的索穹頂結(jié)構(gòu)工程主要包括兩種結(jié)構(gòu)形式——肋環(huán)形索穹頂(Geiger型)和聯(lián)方型索穹頂(Levy型)[18－21]，分別如圖1(a)、圖1(b)所示。肋環(huán)形索穹頂在 20世紀(jì) 80年代被Geiger提出，該種索穹頂最大的特點(diǎn)就是脊索由中心向四周呈輻射狀布置，撐桿為單根豎桿，環(huán)向布置支撐于環(huán)索之上，脊索與斜索按照一定規(guī)律與撐桿上、下節(jié)點(diǎn)連接構(gòu)成一榀構(gòu)件，每榀構(gòu)件沿環(huán)向獨(dú)立布置，互不聯(lián)系，因此在復(fù)雜荷載作用下容易失穩(wěn)。針對(duì)以上存在的缺陷，美國工程師 Levy將Geiger型索穹頂環(huán)向互不聯(lián)系的各榀構(gòu)件用聯(lián)方型布置的脊索將撐桿上節(jié)點(diǎn)加以連接，從而增加了各榀構(gòu)件之間的聯(lián)系，因此，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和抗側(cè)剛度得到了顯著的改善，但此類結(jié)構(gòu)撐桿還是單根豎向布置支撐于環(huán)索上，在復(fù)雜荷載作用下，撐桿可能會(huì)發(fā)生傾斜甚至失穩(wěn)。

圖1 兩種典型的索穹頂結(jié)構(gòu)Fig.1 Two typical cable dome structures

縱觀學(xué)者們的研究成果可知，Geiger型索穹頂與 Levy型存在剛度不足、穩(wěn)定性不好、承載力不高等缺陷。針對(duì)以上不足之處提出了一種三撐桿雙環(huán)索索穹頂，如圖2所示，該結(jié)構(gòu)主要包括中心壓桿(或內(nèi)環(huán))、環(huán)索、脊索、上斜索、下斜索、撐桿。從構(gòu)造上看，該索穹頂脊索也呈聯(lián)方型布置，但不同的是，該結(jié)構(gòu)的撐桿形式采用空間型三撐桿單元環(huán)向連續(xù)布置，每個(gè)撐桿單元中1根撐桿支撐于折線形環(huán)索上，另外兩根斜撐桿支撐于環(huán)狀環(huán)索上，撐桿單元之間通過撐桿上、下節(jié)點(diǎn)相互連接，構(gòu)成一個(gè)穩(wěn)定的環(huán)狀“空間型桁架”，拉索按照一定的規(guī)則有序地鉸接在撐桿上、下節(jié)點(diǎn)，構(gòu)成一個(gè)完整“連續(xù)拉，間斷壓”索桿體系。

圖2 兩種類型的空間型三撐桿雙環(huán)索索穹頂Fig.2 Two types of cable domes with spatial three struts and double circumferential cables

這種空間三撐桿雙環(huán)索索穹頂結(jié)構(gòu)在繼承了傳統(tǒng) Levy型索穹頂?shù)膬?yōu)點(diǎn)的同時(shí)，上斜索的數(shù)目相對(duì)減少，增設(shè)了下斜索，同時(shí)連續(xù)布置的空間型撐桿具有更好的力學(xué)性能，能夠抵抗各類復(fù)雜荷載作用提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，再者，各榀構(gòu)件之間聯(lián)系充分，因此結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度更大。與此同時(shí)，該結(jié)構(gòu)傳力路徑清晰，有益于預(yù)應(yīng)力分布計(jì)算(找力分析)，并且有利于屋頂膜材的鋪設(shè)。

2 考慮結(jié)構(gòu)自重時(shí)空間型三撐桿雙環(huán)索索穹頂預(yù)應(yīng)力計(jì)算公式

2.1 中心為壓桿的索穹頂

根據(jù)實(shí)際的建筑設(shè)計(jì)與使用要求，空間三撐桿雙環(huán)索索穹頂結(jié)構(gòu)有兩種結(jié)構(gòu)形式：第一種中心設(shè)置了中心壓桿，第二種中心設(shè)置了內(nèi)環(huán)。其中中心設(shè)置壓桿的索穹頂結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示。由于該索穹頂結(jié)構(gòu)是由相同的各榀構(gòu)件沿環(huán)向n等分布置，因此對(duì)稱荷載作用下，計(jì)算1/n結(jié)構(gòu)單元的預(yù)應(yīng)力分布狀態(tài)便可以得到整個(gè)索穹頂?shù)念A(yù)應(yīng)力分布狀態(tài)。將每1/n單元的索、桿投影到單元對(duì)稱面上，進(jìn)而將空間布置的索、桿轉(zhuǎn)化為平面桁架。從索穹頂中心向外圈布置的撐桿，上節(jié)點(diǎn)可以按照0,1,…,i,…,m編號(hào)，撐桿下節(jié)點(diǎn)按照0',1',1'',…,i',i'',…m進(jìn)行編號(hào)，其中，m為索穹頂徑向分段數(shù)。圖3為1/n結(jié)構(gòu)單元示意圖。

圖3 中心為壓桿1/n結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 1/npart of cable dome with center compression strut

如圖4(a)、圖4(b)所示，分別為中心為壓桿索穹頂計(jì)算結(jié)構(gòu)平面圖和剖面圖。其中ri、ri'、ri''分別為索穹頂撐桿上、下節(jié)點(diǎn)i、i'、i''到中心壓桿所在軸線距離(或半徑)；hi和hi'為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)i'所在的水平面相對(duì)于節(jié)點(diǎn)i+1所在的水平面的高度差(hi、hi'之和等于節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)i'所在水平面的垂直距離)；Sii'(或Sii'')、Ri、SDi、XDi、Hi分別表示撐桿、脊索、上斜索(由第i圈撐桿下節(jié)點(diǎn)連接到第i+1圈撐桿上節(jié)點(diǎn)的索)、下斜索(由第i圈撐桿上節(jié)點(diǎn)連接到第i+1圈撐桿下節(jié)點(diǎn)的索)以及環(huán)索的預(yù)應(yīng)力；Gi和Gii'(或Gii'')為索、桿自重按照一定的規(guī)則(與撐桿節(jié)點(diǎn)相連所有構(gòu)件自重的一半，再加上節(jié)點(diǎn)自重)轉(zhuǎn)化而來的等效節(jié)點(diǎn)荷載；定義αi、βi、γi分別為脊索、上斜索、下斜索與水平面之間的夾角；設(shè)φi'與φi''為空間型撐桿投影到對(duì)稱面之后與水平面的夾角；設(shè)支撐在圓環(huán)狀環(huán)索上的“V字形”撐桿與對(duì)稱面之間的夾角為θii''；設(shè)δi為第i圈折線形環(huán)索與對(duì)稱面之間的夾角；設(shè)ψi為脊索與對(duì)稱面之間的夾角；設(shè)ξi為下斜索與對(duì)稱面之間的夾角；設(shè)ρi為上斜索與對(duì)稱面之間的夾角；設(shè)ηi為支撐在折線形環(huán)索上的單根撐桿與對(duì)稱面之間的夾角。根據(jù)幾何關(guān)系可得：

節(jié)點(diǎn)0：

圖4 中心為壓桿索穹頂計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.4 Calculation graph of cable dome with center compression strut

當(dāng)節(jié)點(diǎn)編號(hào)i≥1時(shí)(節(jié)點(diǎn)編號(hào)為奇數(shù))：

當(dāng)節(jié)點(diǎn)編號(hào)i≥ 1 時(shí)(節(jié)點(diǎn)編號(hào)為奇數(shù))：

欲推導(dǎo)索穹頂所有構(gòu)件的預(yù)應(yīng)力分布，需要先假設(shè)索穹頂中心壓桿的預(yù)應(yīng)力V0為已知值，然后節(jié)點(diǎn)0與節(jié)點(diǎn)1之間的所有的索、桿預(yù)應(yīng)力值的求解可以通過建立節(jié)點(diǎn)平衡方程，依次推導(dǎo)求出，如下所示。

節(jié)點(diǎn)0：

節(jié)點(diǎn)0′：

節(jié)點(diǎn)1′：

節(jié)點(diǎn)1：鉸接于節(jié)點(diǎn)1的構(gòu)件共有6根(4根拉索，2 根壓桿)，之前步驟通過節(jié)點(diǎn)平衡法已經(jīng)求解出了與之相連三根索、桿預(yù)應(yīng)力(XD0、SD0與S11')，還剩余三個(gè)未知的索、桿預(yù)應(yīng)力(R1、XD1與S11'')，無法直接利用平衡條件(平面力平衡或者彎矩平衡)求解出所有的未知預(yù)應(yīng)力?；诒疚乃黢讽斀Y(jié)構(gòu)的特殊性與復(fù)雜性，結(jié)合求解平面超靜定剛架內(nèi)力的方法，采用結(jié)構(gòu)力學(xué)里的位移法進(jìn)行索、桿預(yù)應(yīng)力求解。具體方法是：在結(jié)構(gòu)已經(jīng)張拉成形具有相當(dāng)剛度的前提下(即預(yù)應(yīng)力平衡態(tài))，將所求節(jié)點(diǎn)等效為平面鉸接剛架的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，與之鉸接的索只承受拉力，連接的撐桿主要承受壓力，剩余構(gòu)件組成的結(jié)構(gòu)約束變形很小，可略去不計(jì)，只考慮與所求節(jié)點(diǎn)連接構(gòu)件剛度的影響，然后通過列位移法方程求解出節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的位移，進(jìn)而可得到與節(jié)點(diǎn)鉸接所有構(gòu)件的預(yù)應(yīng)力值。

當(dāng)i≥1時(shí)(i=1,3,5,…)：

當(dāng)i≥1 時(shí)(i=2,4,6,…)：

把已經(jīng)求解出來的作用在節(jié)點(diǎn)1上的索、桿預(yù)應(yīng)力(XD0、SD0與S11')視作外作用力，并把它們分解為沿x軸與y軸作用的力Fx、Fy，且假設(shè)沿Fx、Fy作用的方向產(chǎn)生的位移分別為Zx、Zy，根據(jù)胡克定律可知：

假設(shè)沿各個(gè)索、桿長(zhǎng)度方向產(chǎn)生單位1的位移，則需要施加到脊索、撐桿、下斜索產(chǎn)生的力為(即每根桿件的剛度)：

根據(jù)已知條件結(jié)合實(shí)際索穹頂結(jié)構(gòu)(假設(shè)索、桿長(zhǎng)度均保持不變)，可建立位移法方程，如下：

式中：k代表剛度系數(shù)；Fx、Fy表示已知索、桿預(yù)應(yīng)力沿x軸與y軸上的分力。即：

根據(jù)以上位移法方程，可以求得節(jié)點(diǎn)1的沿x軸與y軸的位移Zx和Zy，如下：

根據(jù)以上所求得的位移便可以得出每根索、桿的實(shí)際預(yù)應(yīng)力，如下：

節(jié)點(diǎn)1''，承受了四個(gè)方向的預(yù)應(yīng)力，其中兩個(gè)索、桿預(yù)應(yīng)力(H1'與S11''已經(jīng)求解出來了)，因此可以根據(jù)節(jié)點(diǎn)平衡法求解出SD1與H11''，如下：

同理，節(jié)點(diǎn)2'處的索、桿預(yù)應(yīng)力可以根據(jù)節(jié)點(diǎn)平衡法求解出來，如下：

節(jié)點(diǎn)2：受力情況與節(jié)點(diǎn)1的受力情況基本一致，只是相應(yīng)的索、桿角度關(guān)系不一樣，因此，推導(dǎo)過程與節(jié)點(diǎn) 1基本一致，建立位移法方程如式(11)，式中：

根據(jù)式(13)，可以求得節(jié)點(diǎn)2的沿x軸與y軸的位移Zx和Zy，根據(jù)以上所求位移便可以得出桿件的實(shí)際預(yù)應(yīng)力，如下：

節(jié)點(diǎn)2''：

以上給出了中心為壓桿索穹頂節(jié)點(diǎn)i=0、i=1以及i=2時(shí)各索、桿預(yù)應(yīng)力的推導(dǎo)過程，當(dāng)節(jié)點(diǎn)編號(hào)i≥2時(shí)，可以根據(jù)節(jié)點(diǎn)編號(hào)為奇數(shù)、偶數(shù)，分別對(duì)應(yīng)于i=1、i=2索、桿預(yù)應(yīng)力的求解過程推導(dǎo)得出，此處略去。

2.2 中心為內(nèi)環(huán)的索穹頂

為了適用于不同的建筑設(shè)計(jì)及使用要求，索穹頂結(jié)構(gòu)經(jīng)常也在中心設(shè)置內(nèi)拉力環(huán)。與中心為壓桿的索穹頂不同之處在于，這類索穹頂去掉了與中心壓桿相連的內(nèi)圈的索桿。取出1/n子結(jié)構(gòu)計(jì)算單元，如圖5所示。由于去掉了鉸接在最內(nèi)圈折線形環(huán)索上的下斜索，因此，最內(nèi)圈折線形環(huán)索與支撐在它之上的撐桿就會(huì)形成一個(gè)機(jī)構(gòu)，無法成形。綜合考慮，去掉了最內(nèi)圈折線形環(huán)索以及支撐于它之上的環(huán)向布置的撐桿，僅支撐于最內(nèi)圈環(huán)狀環(huán)索上的環(huán)向布置的“V字形”撐桿。為了增強(qiáng)最內(nèi)圈“V字形”撐桿的穩(wěn)定性，在撐桿上節(jié)點(diǎn)增設(shè)一道上環(huán)索，上環(huán)索與撐桿上節(jié)點(diǎn)鉸接連接。圖6為中心為內(nèi)環(huán)索穹頂計(jì)算結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。

圖5 中心為內(nèi)環(huán)索穹頂1/n結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 1/npart of cable dome with center inner hoop

節(jié)點(diǎn) 1，以內(nèi)圈撐桿11'的預(yù)應(yīng)力S11'為已知條件，根據(jù)已知條件結(jié)合實(shí)際索穹頂結(jié)構(gòu)可以建立如式(11)的位移法方程，式中：

求得節(jié)點(diǎn)1的沿x軸與y軸的位移Zx與Zy，根據(jù)所求位移便可以得出桿件的實(shí)際預(yù)應(yīng)力，如下：

節(jié)點(diǎn)1'：

節(jié)點(diǎn)2'、節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)2''處的推導(dǎo)過程與中心為壓桿的索穹頂結(jié)構(gòu)的推導(dǎo)過程相同，此處略去。當(dāng)i>1時(shí)，中心為內(nèi)環(huán)索穹頂各索、桿預(yù)應(yīng)力值求解過程與中心為壓桿的索穹頂索、桿預(yù)應(yīng)力值的求解過程一致。

圖6 中心為內(nèi)環(huán)索穹頂計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.6 Calculation graph of cable dome with center inner hoop

3 自重對(duì)索穹頂成形態(tài)的影響

按照是否考慮結(jié)構(gòu)自重，將索穹頂張拉成形后的初始預(yù)應(yīng)力態(tài)分為理想預(yù)應(yīng)力態(tài)(等效節(jié)點(diǎn)荷載Gi、Gi'和Gi''均取為 0)和實(shí)際預(yù)應(yīng)力態(tài)(等效節(jié)點(diǎn)荷載Gi、Gi'和Gi''分別取為與節(jié)點(diǎn)i、i'和i''相連所有構(gòu)件自重的一半，再加上節(jié)點(diǎn)本身自重(節(jié)點(diǎn)自重取構(gòu)件自重的20%))。

構(gòu)想一個(gè)屋面為標(biāo)準(zhǔn)球面的索穹頂，假設(shè)節(jié)點(diǎn)i(i=1,2,3,…)與節(jié)點(diǎn)i-1之間的距離相等，即節(jié)點(diǎn)間的徑向距離Δr=ri-ri-1cos(π/n)，索穹頂矢跨比為f/L(其中L表示跨度，f表示其矢高)，內(nèi)環(huán)直徑(即當(dāng)中心為內(nèi)環(huán)時(shí)，撐桿定點(diǎn)到索穹頂中心所在軸線的距離)為r0，其余參數(shù)諸如索穹頂球面半徑Rd，節(jié)點(diǎn)i的半徑ri，節(jié)點(diǎn)的間徑向距離Δr，節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)i+1的高度差hi可以表示如下：

當(dāng)中心為壓桿時(shí)：

當(dāng)中心為內(nèi)環(huán)時(shí)：

相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)高度差hi表示方法如下：

設(shè)ri'與ri的關(guān)系如下：

則ri''與可以用ri、ri'表示如下：

以中心為壓桿的三撐桿雙環(huán)索索穹頂為例，令跨度L=100m，徑向等分?jǐn)?shù)為m=5，環(huán)向等分?jǐn)?shù)為n=12，各索、桿編號(hào)如圖7所示，索、桿截面在表1中給出，表中 G0的預(yù)應(yīng)力取相對(duì)預(yù)應(yīng)力V0=-12(分配到每榀對(duì)稱結(jié)構(gòu)的單位預(yù)應(yīng)力值為V0/n=-1)。矢跨比f/L=1/10，hi'=Δr?tan10°，利用本文前面推導(dǎo)的理論公式，分別計(jì)算理想預(yù)應(yīng)力態(tài)和實(shí)際預(yù)應(yīng)力態(tài)下索、桿預(yù)應(yīng)力值，計(jì)算結(jié)果見表1。

圖7 索穹頂桿件及節(jié)點(diǎn)編號(hào)圖Fig.7 Element and node numbers of a dome without inner hoops

表1 索穹頂構(gòu)件截面配置和預(yù)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Table 1 Section and initial prestress of a cable dome without inner hoops

由表1計(jì)算結(jié)果可以看出，是否考慮結(jié)構(gòu)自重對(duì)索穹頂結(jié)構(gòu)初始預(yù)應(yīng)力分布有很大的影響。當(dāng)考慮結(jié)構(gòu)自重時(shí)，部分構(gòu)件的預(yù)應(yīng)力值相較于不考慮自重的理想狀態(tài)，諸如 JS0、JS2、SXS1、XXS0、XXS2、ZHS1~ZHS4、YHS1的預(yù)應(yīng)力值均有不同程度的下降，其中折線形環(huán)索ZHS2下降更是達(dá)到了46.66%，支撐在它之上的撐桿預(yù)應(yīng)力值下降也達(dá)到了 33.49%，因此綜合考慮材料利用率與結(jié)構(gòu)力學(xué)性，可以適當(dāng)減小折線形環(huán)索與支撐在它上面撐桿的截面面積。除以上預(yù)應(yīng)力值有所下降的索、桿構(gòu)件之外的其余索、桿構(gòu)件，預(yù)應(yīng)力值均有不同程度的增加，增幅大多數(shù)保持在3%~10%以內(nèi)，少部分索桿、預(yù)應(yīng)力值增幅超過了10%，其中增幅最大的撐桿G2′達(dá)到了18.53%。

由以上分析結(jié)果可知，是否考慮結(jié)構(gòu)自重對(duì)于分析索穹頂初始預(yù)應(yīng)力分布狀態(tài)具有很大的影響，甚至?xí)?dǎo)致某些索、桿受力情況發(fā)生質(zhì)的變化。因此，在實(shí)際工程中，結(jié)構(gòu)自重在索穹頂結(jié)構(gòu)找力、找形分析過程中是不可忽略的，也是確保結(jié)構(gòu)最終滿足設(shè)計(jì)要求關(guān)鍵要素。由于理想預(yù)應(yīng)力態(tài)下與實(shí)際預(yù)應(yīng)力態(tài)下索穹頂索、桿預(yù)應(yīng)力變化趨勢(shì)一致，所以為了計(jì)算便捷，僅考慮理想預(yù)應(yīng)力態(tài)，改變索穹頂結(jié)構(gòu)的一些關(guān)鍵參數(shù)，分析索穹頂索、桿預(yù)應(yīng)力變化情況。首先改變撐桿的高度，其余參數(shù)諸如索穹頂跨度取L=100 m，固定矢跨比(f/L=0.10)，環(huán)向等分?jǐn)?shù)n=12，徑向等分?jǐn)?shù)為m=5保持不變。對(duì)于屋面為球面的索穹頂，撐桿高度可以通過改變上斜索的角度進(jìn)行調(diào)整，即通過改變hi′的值改變撐桿高度，hi′分別取Δr?tan8°、Δr?tan10°和Δr?tan12°，撐桿G0的預(yù)應(yīng)力值仍然取相對(duì)預(yù)應(yīng)力-12，計(jì)算結(jié)果見表2。

其余參數(shù)不變，固定撐桿高度，即取hi′=Δr?ta n 10°，討論不同矢跨比下(f/L=0.10、f/L=0.15、f/L=0.20)，索穹頂結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力變化趨勢(shì)，其計(jì)算結(jié)果見表3。

由表2、表3分析結(jié)果可以總結(jié)出該三撐桿雙環(huán)索索穹頂?shù)囊恍┨匦裕核黢讽斔?、桿預(yù)應(yīng)力由內(nèi)向外呈現(xiàn)逐級(jí)遞增的趨勢(shì)(最內(nèi)圈索、桿預(yù)應(yīng)力除外)，而且增幅不盡相同；增加撐桿高度和增大矢跨比都會(huì)不同程度地降低索、桿預(yù)應(yīng)力值；隨著決定撐桿高度的參數(shù)hi'從Δr?ta n 8°增大到Δr?ta n 12°，當(dāng)撐桿上節(jié)點(diǎn)編號(hào)i較小時(shí)，索、桿預(yù)應(yīng)力值幾乎逐級(jí)減半，隨著i的增大，減小倍數(shù)幾乎變?yōu)?倍；增大矢跨比，當(dāng)i較小時(shí)，脊索、折線形環(huán)索、下斜索的以及撐桿的預(yù)應(yīng)力值所受影響均較小，當(dāng)i較大時(shí)(i≥ 4)，下斜索以及撐桿所受的影響明顯增大，但所有節(jié)點(diǎn)的上斜索與環(huán)索的預(yù)應(yīng)力值都會(huì)顯著降低。

表2 不同撐桿高度的三撐桿雙環(huán)索索穹頂預(yù)應(yīng)力分布計(jì)算表Table 2 Calculation table of prestress distribution of cable dome with spatial three strut and double hoop cables with different strut heights

表3 不同矢跨比的三撐桿雙環(huán)索索穹頂預(yù)應(yīng)力分布計(jì)算表Table 3 Calculation table of prestress distribution of cable dome with spatial three-struts and double hoop cables with different rise-span ratios

對(duì)比表2與表3，可以得出以下結(jié)論，增大撐桿高度對(duì)索、桿預(yù)應(yīng)力值產(chǎn)生的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于增大矢跨比產(chǎn)生的影響。事實(shí)上，增大撐桿高度與增大矢跨比都相當(dāng)于增大了斜索的角度。而實(shí)際施工過程中，大多數(shù)情況都是采用張拉斜索使索穹頂成形。因此，斜索預(yù)應(yīng)力值越大，張拉難度越大，對(duì)相應(yīng)張拉設(shè)備和張拉方案的要求也越高。所以，綜合考慮建筑的美觀性與張拉方案的經(jīng)濟(jì)性，應(yīng)選擇增大撐桿高度以增大斜索張拉角度的方案。但是通過相關(guān)公式的推算，在不考慮結(jié)構(gòu)自重情況下，當(dāng)斜索角度大于20°時(shí)，部分構(gòu)件會(huì)出現(xiàn)失效的情況，所以斜索張拉角度應(yīng)該控制在 10°~20°這個(gè)范圍內(nèi)，具體取多少角度，需要綜合考慮索穹頂矢跨比、屋面外荷載、所用構(gòu)件截面尺寸等因素。

4 結(jié)論

本文針對(duì)傳統(tǒng)索穹頂構(gòu)造單一、構(gòu)件聯(lián)系差、撐桿易傾斜等缺陷，提出了一種新型空間三撐桿雙環(huán)索索穹頂?；诠?jié)點(diǎn)的特殊性與復(fù)雜性，提出了一種位移法與節(jié)點(diǎn)平衡法相結(jié)合推導(dǎo)初始預(yù)應(yīng)力分布狀態(tài)的方法，選擇了相應(yīng)的構(gòu)件截面對(duì)索穹頂是否考慮結(jié)構(gòu)自重情況下預(yù)應(yīng)力分布進(jìn)行了比較，通過改變索穹頂關(guān)鍵參數(shù)對(duì)比了索穹頂結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能的差異，得到以下幾點(diǎn)主要結(jié)論：

(1)空間三撐桿雙環(huán)索索穹頂將目前存在的撐桿布置形式改為空間三撐桿布置，連續(xù)環(huán)向布置的三撐桿單元組成了穩(wěn)定性很好的“空間桁架”，有效地提高了結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度，改善了傳統(tǒng)索穹頂對(duì)非對(duì)稱荷載較為敏感的缺陷。

(2)針對(duì)節(jié)點(diǎn)的特殊性與復(fù)雜性，提出了一種基于結(jié)構(gòu)力學(xué)里的位移法求解索、桿預(yù)應(yīng)力的方法，即在結(jié)構(gòu)已經(jīng)張拉成形具有相當(dāng)剛度的前提下，將所求節(jié)點(diǎn)等效為平面剛架的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，剩余構(gòu)件組成的結(jié)構(gòu)約束變形很小，可略去不計(jì)，只考慮與所求節(jié)點(diǎn)連接構(gòu)件剛度的影響，然后通過位移法方程求解出節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的位移，進(jìn)而可得到與節(jié)點(diǎn)鉸接所有構(gòu)件的預(yù)應(yīng)力值。

(3)考慮結(jié)構(gòu)自重時(shí)，部分索、桿預(yù)應(yīng)力值相較于不考慮結(jié)構(gòu)自重有所降低，但大部分索、桿預(yù)應(yīng)力值都呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，整體來說，外圈索、桿預(yù)應(yīng)力值相較于內(nèi)圈來說所受影響更大，因此，結(jié)構(gòu)自重不可忽略不計(jì)。

(4)在其他條件保持不變的情況下，增大撐桿高度和矢跨比都會(huì)降低大部分索、桿預(yù)應(yīng)力值，但是增大撐桿高度的影響更大。因此，在實(shí)際工程中，應(yīng)選擇增大撐桿高度的方式來改變斜索張拉的角度(控制在10°~20°為宜)，以滿足張拉設(shè)備與建筑美觀性的要求。