轉(zhuǎn)子Halbach多極環(huán)與表貼式對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩分析比較

孫賢備，陳進(jìn)華，魏夢(mèng)飛，張 馳，楊桂林

(中國科學(xué)院寧波材料技術(shù)與工程研究所，浙江 寧波 315201)

0 引 言

機(jī)器人關(guān)節(jié)正朝輕量化、柔順化方向發(fā)展，這也決定了機(jī)器人關(guān)節(jié)電機(jī)朝高轉(zhuǎn)矩密度，低轉(zhuǎn)矩波動(dòng)方向發(fā)展。目前關(guān)節(jié)電機(jī)多采用體積小、重量輕、結(jié)構(gòu)緊湊的無框力矩永磁電機(jī)。電機(jī)永磁體的安裝排列設(shè)計(jì)靈活多樣，目前市場(chǎng)上的無框電機(jī)多采用普通的表貼式磁極結(jié)構(gòu)[1-2]。但是表貼式結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子磁極間過渡區(qū)大，且動(dòng)平衡差，在高速情況下不加保護(hù)套，磁極有甩出去的風(fēng)險(xiǎn)。而加碳纖維、不銹鋼等保護(hù)套會(huì)增加氣隙尺寸，降低電機(jī)性能。

Halbach永磁陣列具有正弦和磁屏蔽等特點(diǎn)，在永磁同步電機(jī)中的應(yīng)用越來越廣泛。同時(shí)Halbach永磁陣列可以提供較大的氣隙磁通密度基波幅值和較低的氣隙磁通密度諧波畸變率，顯著提高永磁電機(jī)功率密度、降低轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，同時(shí)減小了諧波損耗，因而可以優(yōu)先使用于無框力矩永磁電機(jī)[3-7]。

Halbach永磁陣列有兩種充磁方式：分段充磁和連續(xù)充磁。工程中應(yīng)用較多的是分段充磁[8-12]，即每個(gè)磁極分為若干段，每段永磁體充磁方向按照一定的規(guī)律周期性變化。但是這種充磁方式引起的氣隙磁場(chǎng)含有大量的諧波，降低了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度并增加轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，伴隨有振動(dòng)和噪聲。而連續(xù)充磁的Halbach永磁陣列產(chǎn)生的氣隙磁密波形為理想的正弦波，其每個(gè)磁極可視為分為無數(shù)段，每段永磁體充磁方向連續(xù)變化[13]。該種陣列的電機(jī)具有高轉(zhuǎn)矩密度和低轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。利用該種充磁方法可制作Halbach結(jié)構(gòu)多極磁環(huán)。

本文以一臺(tái)18槽無框力矩永磁電機(jī)為研究對(duì)象，首先在該電機(jī)轉(zhuǎn)子使用Halbach結(jié)構(gòu)多極環(huán)的情況下，建立無槽定子空載氣隙磁場(chǎng)解析模型[14]。其次，對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子采用表貼式結(jié)構(gòu)和Halbach結(jié)構(gòu)兩種方式。對(duì)表貼式結(jié)構(gòu)，主要對(duì)永磁體外圓弧半徑大小進(jìn)行參數(shù)化仿真以減小齒槽轉(zhuǎn)矩；對(duì)Halbach結(jié)構(gòu)，建立無槽定子仿真模型[15]，利用有限元法驗(yàn)證解析法的正確性。利用有限元法建模仿真，分別從轉(zhuǎn)子磁軛厚度、氣隙磁密大小及T-I曲線三方面比較兩種結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子電機(jī)的性能。最后，通過樣機(jī)實(shí)驗(yàn)，分析比較兩種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的電機(jī)性能，選出最佳的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。

1 Halbach結(jié)構(gòu)多極磁環(huán)分析

整體磁環(huán)按取向來分類，可分為輻射取向和極取向。極取向磁環(huán)又稱Halbach結(jié)構(gòu)多極磁環(huán)，是目前磁環(huán)中磁性能最高的一種，可用燒結(jié)方式制造。Halbach結(jié)構(gòu)多極取向磁環(huán)可分為外向聚磁型和內(nèi)向聚磁型。所謂外向聚磁型，即永磁體陣列外部的磁場(chǎng)得到增強(qiáng)并呈現(xiàn)類正弦性，適用于內(nèi)轉(zhuǎn)子電機(jī)；內(nèi)向聚磁型，即永磁體陣列內(nèi)部的磁場(chǎng)得到增強(qiáng)并呈現(xiàn)類正弦性，適用于外轉(zhuǎn)子電機(jī)。

Halbach陣列原理是將不同沖磁方向的磁鐵按一定規(guī)律排列，使氣隙磁場(chǎng)可以按照正弦分布。第i塊永磁體的充磁方式θmi由下式?jīng)Q定:

θmi=(1±p)θi

(1)

式中，p為極對(duì)數(shù)，“+”、“-”分別對(duì)應(yīng)外轉(zhuǎn)子和內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，θi為第i塊永磁體中心線與θ=0之間的夾角(如圖1所示)。

(2)

式中，l為每極磁塊數(shù)。

圖1 M磁化方向圖

在極坐標(biāo)下，磁矢量分布為

M=Mrer+Mθeθ

(3)

式中，Mr=Mcos(pθ),Mθ=±Msin(pθ),M為磁化矢量。

分段式Halbach陣列組成的內(nèi)轉(zhuǎn)子電機(jī)磁場(chǎng)簡(jiǎn)化后模型的氣隙磁密表達(dá)式如下[14]:

(4)

(5)

(6)

式中，R0為定子內(nèi)圓半徑，Rmo為磁環(huán)外圓半徑，Rmi為磁環(huán)內(nèi)圓半徑，μ0為空氣磁導(dǎo)率，r為所計(jì)算氣隙磁密點(diǎn)距離圓心的距離。

Halbach結(jié)構(gòu)整體環(huán)可以看成由無窮個(gè)永磁體按一定規(guī)律排列而成，即l=∞，則式(6)變?yōu)?/p>

(7)

2 兩種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)建模分析

本文利用Ansoft maxwell有限元軟件對(duì)表貼式、Halbach結(jié)構(gòu)多極環(huán)兩種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模仿真(見圖2)，比較兩種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的電機(jī)性能。

圖2 表貼式

2.1 表貼式磁鋼的優(yōu)化

針對(duì)表貼式轉(zhuǎn)子，改變永磁體外圓弧半徑大小，改變氣隙磁密分布，影響齒槽轉(zhuǎn)矩。在Ansoft maxwell軟件中，以永磁體外圓弧半徑R為參數(shù)(如圖3所示)，進(jìn)行參數(shù)化掃描仿真，得到齒槽轉(zhuǎn)矩隨永磁體外圓弧半徑的變化曲線圖(如圖4所示)，電機(jī)線反電勢(shì)幅值隨永磁體外圓弧半徑的變化曲線圖(如圖5所示)。

圖3 表貼式轉(zhuǎn)子

圖4 齒槽轉(zhuǎn)矩隨永磁體外圓變化圖

圖5 反電勢(shì)幅值隨永磁體外圓變化圖

齒槽轉(zhuǎn)矩在永磁體外圓弧半徑3mm處時(shí)達(dá)到最小值(如圖4所示)。電機(jī)反電勢(shì)幅值隨永磁體外圓弧增大而增大(如圖5所示)。綜合考慮齒槽轉(zhuǎn)矩及反電勢(shì)因素，選取永磁體外圓弧半徑3mm為優(yōu)化結(jié)果。

2.2 Halbach結(jié)構(gòu)多極環(huán)的建模與仿真

本文設(shè)計(jì)的電機(jī)是內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，多極環(huán)正弦充磁為外向聚磁型。理想的外向聚磁型多極磁環(huán)在Ansoft Maxwell中的極坐標(biāo)下充磁方向設(shè)置為：R方向?yàn)閏os(p*phi),phi方向?yàn)?sin(p*phi)。Phi為Ansoft軟件自定義參數(shù)，相當(dāng)于文中的θ。

式(4)和式(7)是在忽略定子開槽影響的情況下推導(dǎo)出來的電機(jī)氣隙磁密計(jì)算公式。為了驗(yàn)證推導(dǎo)公式的正確性，建立Halbach結(jié)構(gòu)多極環(huán)無槽定子仿真模型(如圖6所示)。

圖6 Halbach結(jié)構(gòu)多極環(huán)無槽定子仿真模型

電機(jī)模型的參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)模型參數(shù)

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，得到解析計(jì)算和仿真的氣隙磁密(如圖7所示)。解析計(jì)算和仿真的氣隙磁密曲線非常接近，都為正弦波。仿真的氣隙磁密幅值為1.24T，解析計(jì)算的氣隙磁密幅值為1.26T，誤差在1.6%，驗(yàn)證了解析法的正確性。

圖7 Halbach結(jié)構(gòu)多極環(huán)仿真和計(jì)算得到的氣隙磁密

2.3 表貼式和Halbach的仿真分析比較

轉(zhuǎn)子磁軛的厚度對(duì)表貼式結(jié)構(gòu)電機(jī)非常重要，磁軛過薄，容易磁飽和，使氣隙磁密減小，降低轉(zhuǎn)矩；磁軛過厚，重量增加，降低轉(zhuǎn)矩密度。采用Halbach結(jié)構(gòu)多極環(huán)，其磁力線絕大部分從磁環(huán)內(nèi)部穿過，磁軛厚度對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩影響較小。轉(zhuǎn)子磁軛厚度對(duì)Halbach多極環(huán)和表貼式結(jié)構(gòu)的出力會(huì)產(chǎn)生影響(如圖8所示)。

圖8 磁軛厚度對(duì)Halbach結(jié)構(gòu)和表貼式結(jié)構(gòu)出力影響

磁軛厚度對(duì)表貼式結(jié)構(gòu)影響較大，表貼式結(jié)構(gòu)磁軛過薄，會(huì)嚴(yán)重降低電機(jī)出力(如圖8所示)。采用Halbach多極環(huán)結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子磁軛厚度對(duì)電機(jī)出力影響不大，因此轉(zhuǎn)子磁軛可以做得更薄，甚至可采用無磁軛，減小重量，在輕量化方面比表貼式有更廣的應(yīng)用前景。

本文的目的是開發(fā)一款高轉(zhuǎn)矩密度輕量化無框力矩電機(jī)，因此在磁鋼選擇汝鐵硼耐高溫180℃的UH最高牌號(hào)。目前表貼式能做到的穩(wěn)定生產(chǎn)的最高UH牌號(hào)為50UH，采用Halbach結(jié)構(gòu)的燒結(jié)環(huán)，目前穩(wěn)定生產(chǎn)的最高牌號(hào)為40UH。得到Halbach結(jié)構(gòu)(40UH)、表貼式結(jié)構(gòu)(50UH)和表貼式(40UH)三種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)在無槽定子仿真模型中的氣隙磁密(如圖9所示)。圖9表明采用Halbach結(jié)構(gòu)即便磁鋼牌號(hào)只有40UH，所產(chǎn)生的氣隙磁密比表貼式50UH的氣隙磁密還要大。

圖9 三種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)氣隙磁密曲線

對(duì)表貼式結(jié)構(gòu)(50UH)和Halbach結(jié)構(gòu)(40UH)電機(jī)施加電流源激勵(lì)，得到兩種結(jié)構(gòu)電機(jī)T-I(轉(zhuǎn)矩隨電流變化)曲線(如圖10所示)。

圖10 兩種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)仿真T-I曲線圖

由圖10可知，采用Halbach結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子在同樣電流下，出力比表貼式結(jié)構(gòu)大，在過載條件下，效果更明顯。采用Halbach結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子在高過載要求的使用領(lǐng)域有更大的優(yōu)勢(shì)。

3 樣機(jī)與實(shí)驗(yàn)

為了比較表貼式轉(zhuǎn)子(50UH)、Halbach多極環(huán)轉(zhuǎn)子(40UH)兩種結(jié)構(gòu)的電機(jī)性能，本文設(shè)計(jì)并制造了一臺(tái)無刷電機(jī)樣機(jī)。為了防止由定子及機(jī)殼、轉(zhuǎn)軸、端蓋等零部件加工誤差對(duì)試驗(yàn)造成影響，實(shí)驗(yàn)的電機(jī)除了轉(zhuǎn)子之外，其余零部件都用同一套。

圖11為兩種不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的電機(jī)圖片。圖12為兩種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)的表磁波形。采用Halbach結(jié)構(gòu)多極環(huán)的表磁,所產(chǎn)生的表磁比表貼式的表磁要大，表磁波形呈正弦形狀。圖13為兩種不同結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子實(shí)測(cè)的齒槽轉(zhuǎn)矩波形。采用Halbach多極環(huán)的齒槽轉(zhuǎn)矩周期不對(duì)稱，幅值偏差大，這是由于目前采用Halbach結(jié)構(gòu)的整體充磁技術(shù)不成熟造成的。整個(gè)磁環(huán)下，各個(gè)磁極分布不均勻，造成齒槽轉(zhuǎn)矩周期不對(duì)稱。圖14為兩種結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩-電流曲線。采用Halbach多極環(huán)在額定點(diǎn)(0.5Nm)下，轉(zhuǎn)矩常數(shù)比表貼式大7.6%。在過載(1.4Nm)下，Halbach多極環(huán)轉(zhuǎn)矩常數(shù)比表貼式大21.6%。由此可見，采用Halbach多極環(huán)在提高電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度方面有明顯優(yōu)勢(shì)，在過載情況下，優(yōu)勢(shì)更大。

圖11 兩種結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子電機(jī)實(shí)物圖

圖12 兩種結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子表磁波形

圖13 兩種結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子齒槽結(jié)構(gòu)波形

圖14 兩種結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子電機(jī)實(shí)測(cè)T-I曲線

采用Halbach結(jié)構(gòu)磁環(huán)電機(jī)性能參數(shù)如表2所示：電機(jī)比德國TQ Robodribe的ILM 50×14轉(zhuǎn)矩密度高12.7%。

表2 電機(jī)性能參數(shù)

4 結(jié) 論

為了研究Halbach結(jié)構(gòu)多極環(huán)對(duì)無框永磁同步電機(jī)性能的影響，本文首先建立了該種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)電機(jī)的無槽定子解析模型，并用有限元方法驗(yàn)證了解析法的正確性。同時(shí)，為了證明該結(jié)構(gòu)電機(jī)具有優(yōu)越的電磁性能，本文分別建立了采用Halbach結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)表貼式結(jié)構(gòu)的電機(jī)二維有限元模型，并從轉(zhuǎn)子磁軛厚度、氣隙磁密、T-I曲線三方面比較兩種結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子性能。最后結(jié)合樣機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的結(jié)論如下：①磁軛厚度對(duì)表貼式磁極結(jié)構(gòu)影響較大，但對(duì)Halbach結(jié)構(gòu)多極環(huán)影響不大，因而在電機(jī)轉(zhuǎn)矩保持不變的情況下，后者可以做得更為輕薄，因而更適用于輕量化設(shè)計(jì)； ②轉(zhuǎn)子采用Halbach結(jié)構(gòu)多極環(huán)比轉(zhuǎn)子采用表貼式結(jié)構(gòu)產(chǎn)生更大的力矩，在高過載情況下，采用Halbach結(jié)構(gòu)多極環(huán)優(yōu)勢(shì)更加明顯。