基于遺傳-模式算法的高效異步電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

胡 堃，莊海軍，陳付豪

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

0 引 言

近年來(lái)能源日益匱乏、污染日益嚴(yán)重，進(jìn)一步的節(jié)能減排以及環(huán)境保護(hù)刻不容緩，這也要求異步電機(jī)朝著超高效率和超超高效率的方向發(fā)展。異步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，制造、使用和維護(hù)方便，以及重量較輕，成本較低、應(yīng)用廣泛等優(yōu)點(diǎn)，因此對(duì)異步電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)工作具有一定的理論意義和工程價(jià)值。

目前，為了滿(mǎn)足高效和高功率密度的電機(jī)設(shè)計(jì),國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者在繞組設(shè)計(jì)和優(yōu)化算法領(lǐng)域提出了許多的方案。文獻(xiàn)[1-2]提出正弦波繞組，可以有效降低電機(jī)的銅耗或鐵耗及風(fēng)摩損耗等，提高電機(jī)的效率和功率因素；文獻(xiàn)[3-5]提出了低諧波繞組，大大削弱了相帶諧波磁動(dòng)勢(shì)，降低了雜散損耗，提高了電機(jī)的效率和功率因素；文獻(xiàn)[6]提出雙三相繞組，能夠有效的抑制諧波和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；文獻(xiàn)[7]提出不等匝繞組的設(shè)計(jì)，能夠有效的抑制諧波；文獻(xiàn)[8-9]提出田口算法，利用田口算法來(lái)減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，合理選擇優(yōu)化參數(shù)；文獻(xiàn)[10]提出蟻群算法和混合模擬退火算法來(lái)實(shí)現(xiàn)電機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化；文獻(xiàn)[11-14]提出遺傳算法來(lái)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，遺傳算法能很好的求解非線(xiàn)性問(wèn)題；文獻(xiàn)[15]提出了模式搜索算法來(lái)實(shí)現(xiàn)電機(jī)優(yōu)化。上述文獻(xiàn)多是針對(duì)一點(diǎn)來(lái)優(yōu)化且優(yōu)化算法對(duì)象多為永磁電機(jī)，對(duì)工業(yè)應(yīng)用廣泛的異步電機(jī)較少。

結(jié)合上述研究所給的觀點(diǎn)，本文提出基于遺傳-模式搜索算法，利用田口算法確定參數(shù)，對(duì)一臺(tái)采用雙層疊繞組的異步電機(jī)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。旨在滿(mǎn)足電機(jī)其他性能指標(biāo)的前提下，提高電機(jī)的效率，使其達(dá)到IE3的標(biāo)準(zhǔn)。

1 不等匝低諧波繞組設(shè)計(jì)

1.1 電機(jī)的基本參數(shù)

基于22kW、4極的三相異步電機(jī)，電機(jī)的參數(shù)如表1所示，電機(jī)原有的繞組采用雙層疊式繞組，優(yōu)化之后是雙層不等匝低諧波繞組。

表1 三相感應(yīng)電機(jī)的參數(shù)

圖1 異步電機(jī)的剖面圖

1.2 低諧波繞組與疊繞組的效果對(duì)比

由表1可以得到電機(jī)每極每相槽數(shù)q=4。當(dāng)q=4時(shí)，低諧波繞組各相線(xiàn)圈的匝數(shù)比N1∶N2∶N3∶N4= 1.5∶2.12∶1.62∶1。

圖2 低諧波繞組示意圖

以每槽導(dǎo)體數(shù)Z=32來(lái)計(jì)算，在滿(mǎn)足槽滿(mǎn)率kf的情況下經(jīng)過(guò)相應(yīng)的調(diào)整，確定電機(jī)每極每相線(xiàn)圈的匝數(shù)為16∶22∶16∶10。

原異步電機(jī)樣機(jī)的繞組類(lèi)型為雙層疊式，通常選取節(jié)距比β=5/6，以此來(lái)削弱5次和7次諧波分量，其系數(shù)計(jì)算為

⑴

式中，q為每極每相槽數(shù)；v為諧波次數(shù)；α為槽距角；β為節(jié)距比。

因?yàn)樵诰唧w設(shè)計(jì)低諧波繞組時(shí)，各線(xiàn)圈的實(shí)際匝數(shù)比不可能與理論計(jì)算的匝數(shù)比完全一致，所以各次諧波在不同程度上都是存在的，基波繞組系數(shù)也與理論存在誤差，均需重新計(jì)算。不等匝繞組系數(shù)的實(shí)際計(jì)算為

⑵

兩種繞組所對(duì)應(yīng)的繞組系數(shù)如表2所示，可以看出：低諧波繞組的基波系數(shù)較之前有所降低，但是各次諧波系數(shù)降低很多，這樣有效的提高了氣隙磁場(chǎng)的正弦性，減小由氣隙諧波產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和諧波損耗。

表2 繞組系數(shù)對(duì)比

在不同定子繞組連接方式下，異步電機(jī)性能參數(shù)如表3所示，在輸出功率基本一致的情況下，由于低諧波繞組的電阻比原繞組小，所以銅耗大大減小，鐵耗略有上升。在輸出功率基本不變時(shí)，轉(zhuǎn)子銅耗與轉(zhuǎn)差率成正比，當(dāng)轉(zhuǎn)速上升，轉(zhuǎn)差率下降，轉(zhuǎn)子銅耗下降。額定轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)差率成正比，當(dāng)轉(zhuǎn)差率小于臨界轉(zhuǎn)差率且轉(zhuǎn)差率變小時(shí)，額定轉(zhuǎn)矩也略有減小。由表3可以看出：定子銅耗減小了23.26W，轉(zhuǎn)子銅耗減少了28.95W，效率提高了0.1957%，功率因素提高了0.0008，消耗的銅量減少了0.2823kg。由此可以得到低諧波繞組在提高效率、功率因素以及產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力方面有著顯著的優(yōu)勢(shì)。

表3 不同繞組連接方式電機(jī)性能參數(shù)對(duì)比

圖3表示電機(jī)在不同繞組下的轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖，其中黑色線(xiàn)條為疊繞組, 紅色線(xiàn)條為低諧波繞組；從圖中可以看出，低諧波繞組在抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)方面明顯比疊繞組的效果好。

圖3 繞組優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)矩圖

2 利用田口算法來(lái)確定電機(jī)優(yōu)化參數(shù)

2.1 田口算法的原理

異步電機(jī)采用低諧波繞組，雖然在一定的程度上提高了效率，但是仍不能達(dá)到IE3超高效異步電機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)。介于這種情況，將電機(jī)的效率和功率因素作為電機(jī)優(yōu)化目標(biāo)，其他的標(biāo)準(zhǔn)作為約束條件，對(duì)改進(jìn)之后的電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步提高效率，從而達(dá)到超高效電機(jī)的要求。

目前在電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，選取優(yōu)化參數(shù)往往是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)法，但是經(jīng)驗(yàn)法缺乏對(duì)優(yōu)化參數(shù)靈敏性的分析，往往會(huì)導(dǎo)致尋找最優(yōu)解效率低的問(wèn)題。針對(duì)上述研究現(xiàn)狀，本文提出田口優(yōu)化算法來(lái)選擇優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

田口算法最早是由日本專(zhuān)家田口軒一提出的，這是一種利用建立正交表來(lái)選擇優(yōu)化參數(shù)和安排實(shí)驗(yàn)的方法，其最大的優(yōu)點(diǎn)在于利用最少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)來(lái)達(dá)到確定參數(shù)的目的。

圖4 定子槽與轉(zhuǎn)子槽的槽形

為了進(jìn)一步分析電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變，對(duì)電機(jī)性能指標(biāo)的影響。將鐵心長(zhǎng)度L、每槽導(dǎo)體數(shù)Z、定子槽口寬度bs0、定子槽半徑bs2、定子槽寬度bs1、定子槽高h(yuǎn)s2、轉(zhuǎn)子槽口寬度br1、轉(zhuǎn)子槽寬度br2和轉(zhuǎn)子槽高h(yuǎn)r1作為參數(shù)因子，并且利用參數(shù)化掃描功能對(duì)每一個(gè)參數(shù)進(jìn)行掃描，從而確定最佳的水平值。參數(shù)因子的水平值的具體選取如表4所示。

表4 參數(shù)因子及水平值

2.2 田口算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在傳統(tǒng)的電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，進(jìn)行參數(shù)化掃描，參數(shù)每改一次就需要重新計(jì)算一次，再進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析。若本次設(shè)計(jì)采用傳統(tǒng)優(yōu)化方法，則需要進(jìn)行，這樣的話(huà)大大增加了計(jì)算量。利用田口算法建立正交表，一共只需要進(jìn)行27次有限元計(jì)算，大大減少了計(jì)算量，提高了效率。正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

表5 各個(gè)優(yōu)化參數(shù)對(duì)性能指標(biāo)影響所占比重

通過(guò)計(jì)算與分析，獲得電機(jī)設(shè)計(jì)變量對(duì)電機(jī)效率和功率因素的影響權(quán)重比，由表5，我們可以看出鐵心長(zhǎng)度L、每槽導(dǎo)體數(shù)Z、定子槽口寬度bs0、定子槽寬度bs1、定子槽高h(yuǎn)s2,對(duì)電機(jī)優(yōu)化目標(biāo)的影響比較大，因此選擇這幾個(gè)結(jié)構(gòu)變量來(lái)作為下一步多目標(biāo)優(yōu)化的優(yōu)化參數(shù)。

3 基于遺傳-搜索算法的電機(jī)多目標(biāo)化

3.1 遺傳-模式算法

遺傳算法[16]是由Hollhand于20世紀(jì)70年代初提出的。這種基于自然選擇的生物進(jìn)化理論，是一種模仿生物進(jìn)化過(guò)程，可以將其應(yīng)用于優(yōu)化工程。遺傳算法是一種全局算法，其本質(zhì)是：通過(guò)編碼將問(wèn)題空間映射到編碼空間，再在編碼空間里面進(jìn)行選擇、交叉和變異操作，經(jīng)過(guò)數(shù)次迭代得到最優(yōu)解，再將最優(yōu)解逆映射到原空間，從而得到問(wèn)題的全局最優(yōu)解。這是一種自適應(yīng)的隨機(jī)并行算法，全局搜索能力強(qiáng)，但是在逼近最優(yōu)解時(shí)，其最佳個(gè)體的適應(yīng)度增長(zhǎng)即為緩慢，因此在最優(yōu)點(diǎn)附近，遺傳算法并不是一個(gè)很好的選擇。

模式搜索算法具有很強(qiáng)的局部搜索能力，但是搜索的結(jié)果和其搜索的初始點(diǎn)有很大的關(guān)系，從不同的初始點(diǎn)進(jìn)行搜索，其結(jié)果有很大的區(qū)別。一般而言，初始點(diǎn)越逼近全局最優(yōu)解時(shí)，其搜索的最優(yōu)點(diǎn)也越接近全局最優(yōu)點(diǎn)。由于模式搜索法是一種依靠初始點(diǎn)的局部算法，可以很好的解決遺傳算法在最優(yōu)點(diǎn)效率低的問(wèn)題，因此本文創(chuàng)新的將二者結(jié)合起來(lái)，形成遺傳-模式搜索算法。

遺傳-模式搜索算法的核心思想是：首先利用遺傳算法進(jìn)行全局搜索，求得一個(gè)逼近最優(yōu)解的初始點(diǎn)，然后將這個(gè)初始值作為模式搜素的原始值進(jìn)行局部求解，再次進(jìn)行有限元求解，直到求得一個(gè)最優(yōu)解。電機(jī)優(yōu)化參數(shù)變化范圍如表6所示。

表6 電機(jī)優(yōu)化變量的參數(shù)變化范圍

3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程

在電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中常用的解決兩個(gè)或兩個(gè)以上目標(biāo)函數(shù)的評(píng)價(jià)方法多為權(quán)重系數(shù)法，即通過(guò)對(duì)不同優(yōu)化目標(biāo)yi(x)賦予不同權(quán)重系數(shù)wi，將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題來(lái)解決，評(píng)價(jià)函數(shù)cost的加權(quán)形式為

⑶

經(jīng)過(guò)田口實(shí)驗(yàn)的分析可得，感應(yīng)電機(jī)效率變化范圍為88.6035%-93.0779%，所以將電效率率優(yōu)化的目標(biāo)值設(shè)為94%，定義異步電機(jī)效率的目標(biāo)函數(shù)為y1，其表達(dá)式為

⑷

式中，efficiency為效率。

經(jīng)過(guò)田口實(shí)驗(yàn)的分析可得，感應(yīng)電機(jī)功率因素變化范圍為0.89683-0.93416，所以將電機(jī)功率因素的目標(biāo)值設(shè)置為0.94，定義異步電機(jī)功率的目標(biāo)函數(shù)為y2，其表達(dá)式為

y2=1+(0.94-factor)2

⑸

式中，factor為功率因素。

采用傳統(tǒng)的加權(quán)算法，依據(jù)優(yōu)化目標(biāo)的重要程度，確定各優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重，本文的目的是在其他指標(biāo)符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，偏重提高效率，所以將效率目標(biāo)權(quán)值設(shè)置為w1=0.75和w2=0.25，所以異步電機(jī)效率和功率因素的目標(biāo)函數(shù)可以寫(xiě)為

cost=w1×y1+w2×y2

⑹

3.3 優(yōu)化結(jié)果與分析

基于遺傳-模式搜索算法實(shí)現(xiàn)異步電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，其參數(shù)和性能結(jié)果如表7和表8所示，可以看出，優(yōu)化后的電機(jī)效率從91.3%提高到93.1%，大大提高了電機(jī)效率，功率因素略為下降，但也達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，其優(yōu)化之后的電機(jī)也符合設(shè)計(jì)要求。

表7 電機(jī)參數(shù)優(yōu)化前后比較

表8 電機(jī)優(yōu)化前后性能比較

圖5為電機(jī)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的磁密分布，從圖中我們可以看出，穩(wěn)態(tài)時(shí)齒部和軛部磁密都未超過(guò)此硅鋼片的飽和值，所以此次優(yōu)化設(shè)計(jì)是符合電機(jī)設(shè)計(jì)的要求。

圖5 電機(jī)穩(wěn)態(tài)的磁密分布

圖6為優(yōu)化前后電機(jī)效率-速度曲線(xiàn)及在額定狀態(tài)下的效率值，可以看出在額定狀態(tài)下，電機(jī)效率得到明顯的提高。

圖6 優(yōu)化之前的電機(jī)在額定狀態(tài)下的效率

圖7為電機(jī)在優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖，其中上面線(xiàn)條為優(yōu)化前的, 下面線(xiàn)條為優(yōu)化后的；從圖中可以看出，優(yōu)化后的電機(jī)在抑制轉(zhuǎn)矩波動(dòng)方面較優(yōu)化之前的好。

圖7 電機(jī)優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)矩圖

圖8為優(yōu)化前后轉(zhuǎn)矩的諧波分析，通過(guò)諧波分析，可以得到以下的結(jié)論：①優(yōu)化之后的起動(dòng)變大 ；②優(yōu)化之后的諧波降低 ；③3次諧波是主要的諧波，其幅值占到了98%。圖8也說(shuō)明了優(yōu)化之后的電機(jī)性能較之前的良好。

圖8 優(yōu)化前后轉(zhuǎn)矩的諧波分析

4 結(jié) 語(yǔ)

本文分析了不等匝低諧波繞組，通過(guò)與雙層疊繞組的分析與比較，證實(shí)了低諧波繞組在本文電機(jī)中具有兼顧提高電機(jī)效率和功率因素的能力，而且較原來(lái)的繞組可實(shí)現(xiàn)省銅、節(jié)約成本的優(yōu)勢(shì)，提高了電機(jī)的競(jìng)爭(zhēng)力。在上述研究工作的基礎(chǔ)上，針對(duì)低諧波繞組異步電機(jī)效率提升不顯著的問(wèn)題，選擇以電機(jī)效率和功率因素作為優(yōu)化目標(biāo)，利用田口算法來(lái)確定優(yōu)化參數(shù)，進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化分析。在遺傳算法與模式搜索算法的基礎(chǔ)上，分析了兩種算法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出遺傳-模式搜索算法，來(lái)彌補(bǔ)遺傳算法在最優(yōu)點(diǎn)局部搜索能力較差的缺點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化。在電機(jī)其他性能指標(biāo)符合國(guó)標(biāo)的基礎(chǔ)上，優(yōu)化后電機(jī)效率提高到93.1247%，功率因素略為下降，大大提高了電機(jī)效率，實(shí)現(xiàn)了超高異步電機(jī)設(shè)計(jì)的研究目標(biāo),具有一定的參考價(jià)值。