基于排隊(duì)生滅理論的機(jī)場(chǎng)乘車效率問題

王程 凌一鳴 謝堂坤

摘 要：交通問題一直是現(xiàn)代生活中的一個(gè)隱患，出租車作為主要的載客交通工具之一，在日常出行中起到了很重要的作用。本文提及到的是關(guān)于送客到機(jī)場(chǎng)的出租車，希望根據(jù)機(jī)場(chǎng)的航班時(shí)間表和客流量為出租車司機(jī)在蓄車池排隊(duì)等候進(jìn)場(chǎng)載客和直接放空返回市區(qū)拉客兩者之間中做出最佳選擇，使得其利益最大化。

關(guān)鍵詞：選擇決策模型;排隊(duì)生滅理論;收益;優(yōu)化

機(jī)場(chǎng)作為承接多種交通方式的交通樞紐，其客流量較大，為了保證樞紐安全、高效、有序地運(yùn)轉(zhuǎn)，需利用樞紐的交通方式將到站乘客盡快疏散。其中，出租車作為乘客離站的一種交通方式，等候乘車的排隊(duì)服務(wù)秩序水平一定程度上影響著乘客的離站效率。樞紐是否能夠有序快速地運(yùn)轉(zhuǎn)直接影響出租車司機(jī)的決策、服務(wù)導(dǎo)向和其收益水平，因而確定出租車司機(jī)本身合理的決策偏好稱為解決問題的關(guān)鍵。

我們旨在通過建立合理的出租車決策模型，給出司機(jī)正確的選擇策略。并在一些特殊情況下合理安排出租車和乘客，在保障車輛和乘客安全的條件下，使得乘車效率提高，保障出租車司機(jī)的收益盡量均衡。

一、機(jī)場(chǎng)出租車司機(jī)決策存在的問題分析

對(duì)送客到機(jī)場(chǎng)的出租車司機(jī)的兩種選擇其一為載客返回，其二為空車返回，進(jìn)行分析可知，運(yùn)用排隊(duì)理論分析出租車司機(jī)的時(shí)間成本和空載成本，了解送客到機(jī)場(chǎng)的出租車司機(jī)的下一步?jīng)Q策可能與哪些因素有關(guān)。研究機(jī)場(chǎng)乘客數(shù)量的變化規(guī)律，合理優(yōu)化出租車司機(jī)的收益，轉(zhuǎn)換排隊(duì)生滅模型中的對(duì)象，即可較容易得到出租車司機(jī)的排隊(duì)時(shí)間，進(jìn)而決定決策模型。

二、模型假設(shè)前提

（1）假設(shè)所有的司機(jī)都是理性人，有共同預(yù)期目標(biāo)，即出租車司機(jī)的目標(biāo)為收益最大化，自身成本最低化。

（2）假設(shè)出租車司機(jī)與乘客無權(quán)選擇匹配對(duì)方且司機(jī)無權(quán)拒載乘客。

（3）假設(shè)相同經(jīng)營(yíng)活動(dòng)行為的出租車司機(jī)收益服從正態(tài)分布，圍繞著一個(gè)均值上下微幅波動(dòng)。

三、基于問題的模型的建立與求解

（一）出租車司機(jī)收益模型

在假設(shè)條件下，所有的出租車司機(jī)認(rèn)為都是理性人且具有相同的預(yù)期，同時(shí)相同經(jīng)營(yíng)活動(dòng)下，預(yù)期收益都是十分相近的。

即：出租車司機(jī)利潤(rùn)=收益-成本。

進(jìn)而我們研究成本的不確定性作為出租車司機(jī)決策的主要導(dǎo)向因素，當(dāng)出租車司機(jī)觀測(cè)到的出租車數(shù)量小于由經(jīng)驗(yàn)而得知的該時(shí)段乘客數(shù)量時(shí)，司機(jī)出于緩解機(jī)場(chǎng)壓力的責(zé)任和有關(guān)部門的相關(guān)規(guī)定以及為自身利益著想，應(yīng)該進(jìn)入蓄車池隊(duì)伍排隊(duì)等待接客;當(dāng)前者大于后者時(shí)，應(yīng)該考慮到排隊(duì)所需要的時(shí)間成本與空載成本之間的大小關(guān)系，故根據(jù)排隊(duì)論相關(guān)知識(shí)建立關(guān)于出租車排隊(duì)系統(tǒng)的模型。

（二）排隊(duì)系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)

出租車司機(jī)的成本指標(biāo)：時(shí)間成本，空載成本。為了便于分析，出租車的時(shí)間成本為進(jìn)入“蓄車池”至離開機(jī)場(chǎng)樞紐系統(tǒng)的時(shí)間;空載成本為送客到機(jī)場(chǎng)的出租車司機(jī)直接放空返回市中拉客所消耗的資源。

可將排隊(duì)系統(tǒng)分為忙碌和空閑兩種狀態(tài)：其中忙碌是指排隊(duì)系統(tǒng)中的出租車數(shù)量從1開始到出租車數(shù)量再次為0的這一時(shí)期，即此時(shí)排隊(duì)系統(tǒng)中一直有出租車在等待服務(wù)或正在服務(wù)的狀態(tài);而忙碌與空閑相反，是指排隊(duì)系統(tǒng)中的出租車數(shù)量從0到再次為1的時(shí)段，即此時(shí)排隊(duì)系統(tǒng)處于空閑狀態(tài)。

排隊(duì)系統(tǒng)的忙碌程度可以用忙碌率表示，為排隊(duì)候車系統(tǒng)中出租車司機(jī)到達(dá)率與平均乘客到達(dá)率之比。其中排隊(duì)系統(tǒng)的忙碌率可由以下公式計(jì)算得到：

越大排隊(duì)系統(tǒng)越忙碌，當(dāng)小于1時(shí)，排隊(duì)系統(tǒng)會(huì)隨著乘客的到來得到緩解，此時(shí)司機(jī)可以求出等待的時(shí)間成本來進(jìn)行決策;當(dāng)大于1時(shí)，系統(tǒng)將處于出租車司機(jī)無限排隊(duì)的忙碌狀態(tài)，此時(shí)進(jìn)行決策無需考慮，理性人不會(huì)進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)，此時(shí)分子會(huì)變小，會(huì)重新小于1。

（注：多上車服務(wù)點(diǎn)排隊(duì)系統(tǒng)單位時(shí)間出租車的上車率為）

系統(tǒng)中的出租車司機(jī)即為排隊(duì)系統(tǒng)的顧客輸入端，出租車上車點(diǎn)為系統(tǒng)中并列式的服務(wù)機(jī)構(gòu)，司機(jī)接到乘客后離開即為系統(tǒng)的輸出過程。同時(shí)出租車司機(jī)遵循先到先接客的排隊(duì)規(guī)則。

（三）模型建立與求解

根據(jù)排隊(duì)論的相關(guān)理論，對(duì)樞紐內(nèi)上車點(diǎn)這一排隊(duì)系統(tǒng)建立排隊(duì)模型，我們規(guī)定，當(dāng)排隊(duì)系統(tǒng)處于忙碌期，且系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)且不會(huì)形成無限排隊(duì)的現(xiàn)象，在此基礎(chǔ)上對(duì)系統(tǒng)的輸入與輸出進(jìn)行建模。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介

王程（1998—），女，漢族，山東臨沂，本科，研究方向：金融大數(shù)據(jù)。

凌一鳴（1999—），男，漢族，山東臨沂，本科，研究方向：金融大數(shù)據(jù)。

謝堂坤（1999—），男，漢族，山東臨沂，本科，研究方向：金融工程。