數(shù)學虐我千百遍，我待數(shù)學如初戀

黃仿青

在緊張的高三數(shù)學復習備考過程中，很多學生都有這樣的困惑：我學習數(shù)學比較刻苦，甚至刷題無數(shù)，可是，每次考試還是那一點可憐的分數(shù)，不見提高，甚至有不少同學發(fā)出了“數(shù)學虐我千百遍”的凄涼感慨。那么，為什么一些學生刷題無數(shù)，成績卻不見提高？復習效率低下原因究竟在哪里？到底是數(shù)學“虐我還是我欺負數(shù)學”？筆者結(jié)合多年的高三復習備考實踐，談談自己的一些認識與體會，希望對廣大讀者有所幫助與啟發(fā)。

一、根源在哪？痛點在哪？

很多同學在反思時，常常把學得不好、考得不好的原因簡單的歸結(jié)為“馬虎”“粗心”“不注意”所造成的。其實，這種反思是膚淺的。只要密切跟蹤一下學生的學習過程，仔細觀察一下學生的課堂表現(xiàn)，細心分析一下學生的作業(yè)與試卷，我們就不難發(fā)現(xiàn)，部分學生復習效率低下，考試得分不高的一個重要原因是對概念、定義以及公式中字母的含義的不理解或使用方法不當所造成的，也就是我們常說的學生還不夠“明理”?？纯聪旅鎺捉M問題是不是大家經(jīng)常犯錯誤的地方？說說根源在哪？

（第一組）

數(shù)列求和：

（1）22+23+24+…=

（2）1+a+a2+a3+…+an=

點評：上述兩個問題很簡單，但如果學生對等比數(shù)列求和公式中的項數(shù)q、公比q的含義以及它的成立條件理解不到位，則很容易犯錯誤。如，第（1）小題學生可能會誤認為項數(shù)為n，第（2）小題學生不僅可能會忽視對a進行討論，還有可能誤認為項數(shù)是n。

根源：對公式字母含義的理解不深刻導致出錯。

（第二組）

畫出下列函數(shù)的圖象：

（1）f（x）=4? ? ? ? （2）f（x）=x

（3）f（x）=a

（4）f（a）=x? ? ? ?（5）f（a）=a

點評：對函數(shù)概念及函數(shù)記號的理解是學生學習的一大難點，上述五個問題，關(guān)鍵是要弄明白誰是自變量，誰是常數(shù)，如果只注意形式，不理解字母的含義，則很容易混淆。

根源：函數(shù)概念及函數(shù)記號的理解以及對變量與常量的理解不夠透徹。

（第三組）

下面兩個參數(shù)方程分別表示什么曲線？

（1）參數(shù)方程

（2）參數(shù)方程

點評：上述兩個參數(shù)方程，形式完全一樣，只有一字之差，但方程所表達的內(nèi)容卻差之千里。在方程（1）中m為參數(shù)，方程表示過定點的直線，而在方程（2）中，則方程表示以為圓心，以為半徑的圓。可見，不理解字母的含義，僅僅死記外在的、形式化的公式，必然是“一做就錯”。

根源：在于對參數(shù)方程的理解，遍地都是字母，要理解誰是變量、誰是常量、誰是參數(shù)。對參數(shù)的準確理解：參數(shù)也是變量，點隨著參變量的變化而變化。

（第四組）

低級錯誤1：

低級錯誤2：

低級錯誤3：因為，所以

低級錯誤4：

低級錯誤5： （與若，則混淆）

低級錯誤6：已知 則

點評：但凡涉及到數(shù)與式的運算求解問題，一個普遍的規(guī)律就是先化簡，一般要經(jīng)歷去分母、移項、合并同類項、提取公因式等一系列的運算過程。在這一過程中，不少同學由于對公式、法則、運算性質(zhì)理解不夠透徹，往往會因一些低級錯誤而因“小”失大，學生不能因“錯小”而“不為”，學習中應舍得花時間反省、糾錯，反思錯誤背后的原因，確保下次不犯或少犯類似的錯誤。

根源：對運算法則的理解不到位導致出錯。

（第五組）

點評：

根源：對概念的理解不透徹和對公式掌握不牢固導致出錯

（第六組）

解不等式

點評：有同學這樣解，

得，，。其實應為，得：，解得：，或。根源：1.基礎(chǔ)不熟練，方法不當;2.變形過程中不等價;3.邏輯不嚴謹，不等式（或方程）兩邊隨意同乘、同除一個數(shù)，造成了增根或者失根。當然，筆者認為，作為高三學生，能用下面的方法更好：由得。

根源：在運算求解過程中有的學生目標不明確，只低頭拉車不抬頭看路，結(jié)果越走越偏。有的學生盡管運算方向正確，但運算方法不當，有的半途而廢，有的出錯。

（第七組）

1：若不等式對一切的都成立，求實數(shù)a的取值范圍。

2：若不等式對一切的都成立，求實數(shù)a的取值范圍。

以上兩個例題，題型一模一樣，但不能照搬同一種方法。問題1選擇參數(shù)分離法合理、簡便，而問題2則選擇數(shù)形結(jié)合法較為簡單，若選擇參數(shù)分離法反而麻煩。

根源：方法不當所造成。不得要領(lǐng)，不明理，做題盲目。

綜上，如果學生沒有發(fā)現(xiàn)自己做錯題的根源，一方面會由于方法不當，造成解題過程繁鎖，失誤的概率就增大。另一方面會由于無用功太多，消耗了時間，造成隱性失分。像這種在考試中“一看就會，一做就錯”從而導致在中、低檔題上無謂失分的情況比比皆是。這種失分的原因的確好簡單歸結(jié)為“馬虎”“粗心”“不注意”。在它的背后隱藏著巨大的隱患。這些隱患不及時解決，下次還會重蹈覆轍。

二、深層次原因

上面講的是技術(shù)層面（屬于智力層面）的原因，也是細節(jié)方面的原因，而造成這些細節(jié)方面以及基本功不扎實的更深層次的原因，還要追朔到精神層面。不可否認，人的智力水平是有一定差異的，但是這種差別并不大，人的智力水平也是呈正態(tài)分布的，智力水平特別高的（所謂“神童”）與特別低的都是極少數(shù)，大部分人的智力水平大致相當。那么，成績的好壞就取決于你有沒有真的用“心”去學以及你的意志品質(zhì)是否頑強等非智力因素了，即“人”的精神在起著至關(guān)重要的作用。

三、跳出數(shù)學抓數(shù)學

要想提高數(shù)學成績，為了數(shù)學抓數(shù)學，往往是抓不好的，必須從非智力因素方面尋找突破口。精神層面的問題不解決，態(tài)度問題不解決，一切都是徒勞的?？梢酝ㄟ^以下幾個方法來解決。

1.培養(yǎng)興趣（熱愛數(shù)學）。興趣是最好的老師，有興趣學得好，學得好就有興趣，從而形成良性循環(huán);相反，若沒興趣則學不好，學不好又沒興趣，從而形成惡性循環(huán)。掌握循環(huán)按鈕的鑰匙就在你自己的手里。只要你能靜下心來思考、明理、動手做題并不斷反思，你就會嘗到數(shù)學學習的甜頭與樂趣。你不親近它、不明它的理，不花時間去研究它，就等同于你在“虐”它，我們說有作用力就會有反作用力，你不熱愛數(shù)學，那么數(shù)學“虐你千百遍”就不奇怪了。其實，很多時候是“數(shù)學待你如初戀，你卻虐它千百遍”。只有明理，學得才輕松，否則靠死記硬背則學得很痛苦，也學不好。

2.明確的目標（遠大的理想）。有了目標，學習就有不斷的源動力。筆者所帶的2011屆理科班學生冼同學，從高二起就定下了要做精算師的人生目標。課堂上如入無人之境的專注度是她優(yōu)秀的學習品質(zhì)。從廣州一模的82分到高考的124分，成為當年天河區(qū)高考理科數(shù)學狀元，實現(xiàn)了驚人的跨越，創(chuàng)造了高考數(shù)學增分的奇跡。

3.鉆研的精神。既要仰望星空，又要腳踏實地;學而不研則淺，研而不學則空。所謂研究，就是不斷的問為什么？這道題為什么要這樣做？不這樣做可以嗎？還有其它方法與手段嗎？不斷的用“心”去體會、琢磨，養(yǎng)成了這樣愛動腦筋的好習慣，長期堅持，量變就會引起質(zhì)變。2018屆理科班黃同學，他謙虛中透露著一股舍我取誰的自信與霸氣;曾經(jīng)用了晚修的2小時的時間攻下一道題;也曾經(jīng)只用5分鐘便攻下高考壓軸題，最后在高考中考取了天河區(qū)總分狀元被復旦大學數(shù)學系錄取，其中數(shù)學單科成績144分。

4.頑強的毅力，穩(wěn)定的心態(tài)。勝不驕敗不餒，即便是累戰(zhàn)累敗，仍要累敗累戰(zhàn)，不服輸?shù)木瘛３种院恪?/p>

5.心無旁鶩的專注度。有些學生上課時會出現(xiàn)分神、想入非非、打磕睡等情況。學生處于多夢的年齡是可以理解的，但作為教師要鼓勵學生多做中國夢。要提醒自已，可以效仿古人的“頭懸梁錐刺股”。

6.良好的習慣。入室即坐，入坐即學，心無旁鶩。課前預習，課中專注，課后訓練，及時糾錯、反思、總結(jié)、歸納、內(nèi)化、吸收。

7.適度的虛榮心。一個人不能沒有一點虛榮心，若一點虛榮心都沒有，就說明你沒有一點上進心，一個人一但沒有上進心，那將一事無成。適度的虛榮心，客觀上成為了學習的動力，但虛榮心不能太強，太強就變成了嫉妒心，嫉妒心成為了學習的阻力。

精神層面的問題解決了，方法就不是問題了。

四、提高學習效率的具體建議

1.關(guān)于聽課。應鼓勵學生先自行預習，能自己解決的更好，不能解決的時候帶著問題聽課，聽課不能被動地聽，應帶著“猜老師的下一句”的意識聽課，效率更高，效果更好，還能防止打瞌睡。

2.關(guān)于做筆記。記一些重要結(jié)論、方法、規(guī)律與要點，少記多思。少數(shù)同學處理不當，把做筆記變成了抄黑板，老師在黑板上寫，他在后面抄，思維沒有動，總是慢一步，一步被動，步步被動，學習效率極低。

3.關(guān)于錯題本。應與時俱進，抄題太耽誤時間，建議直接在試卷上訂正，試卷就是一本好的錯題本，省時省力，效率高。

4.關(guān)于學習時間。成績難提高的一個最大痛點就是“時間不夠用”。各科作業(yè)都很多，只顧著趕路，根本沒有時間停下來消化、鞏固與反思。更沒有時間來思考、研究，還有其它學科一大堆做不完的作業(yè)，哪來這么多時間呢？

一天只有24小時，除去吃喝拉撒、必要運動及休息時間外可用于學習的時間最多12小時，那么多功課，每天都有大量的作業(yè)要完成，更重要的是還得花時間消化、鞏固、反思、研究與琢磨。那來哪么多時間？最后的矛盾與焦點都集中在“時間”的爭奪上。

應對策略：擠時間+心無旁鶩，你一天就有25小時了（時間效益最大化）。另一方面，各科學習時間的分配，建議按學科在高考總分中的權(quán)重，科學合理的分配學習時間，個別薄弱學科適當傾斜，數(shù)學一般都是被傾斜的。不是根據(jù)自己的喜好和科任老師要求的嚴厲程度來分配學習時間。比如，語、數(shù)、英三大學科的學習時間按比例各應占總時間的。

5.關(guān)于刷題。刷題對思維的提高未必有幫助，但高考要在限定的120分鐘之內(nèi)解決戰(zhàn)斗，就要求不僅會做、做得對，還要做到快，因此就要求熟練，在“明理”的基礎(chǔ)上盡可能多刷一些題是行之有效的。

五、復習備考的技戰(zhàn)術(shù)策略

1.養(yǎng)成反思的習慣。沒有反思就沒有進步，經(jīng)驗+反思=進步。

2.重視中、低檔的得分率。高分是由中、低檔的得分累積而成的，老實說，考試中，根本不會的題目其實是少數(shù)，現(xiàn)在包括高考在內(nèi)的各級考試的命題，一般來說，容易題、中等題及難題的比例大致都是5：3：2，抓住了中、低檔題的得分（150×0.8×0.8=96分），就有了溫飽水平（90分），也為小康分數(shù)（120分）奠定了基礎(chǔ)。

有人說高考不是看誰得分多，而是看誰失分少，這句話富有一定的哲理，也蘊涵著“細節(jié)決定成敗”的深刻道理。2015年高考數(shù)學卷中，筆者的學生王依君140分，許鵬斌139分和翟少駒138分是天河區(qū)理科數(shù)學前三名。他們的共同點是基本功扎實，高考中、低檔題零失誤，細節(jié)方面摳得很準。

3.第一輪復習穩(wěn)扎穩(wěn)打，側(cè)重點在將知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化。做到章節(jié)過關(guān)、明理，不建議盲目的濫做套題。

4.高考命題的新動向

（1）形式的變化。大題排列順序突變。理科1卷把概率統(tǒng)計放在最后;文科1卷把概率統(tǒng)計題放在第一。但不管如何變化順序，放在最后的題目還是難題，放在前面的題目還是容易題。我們只需做好自己，以不變應萬變，無招勝有招。

（2）本質(zhì)的變化。命題內(nèi)容從能力立意到素養(yǎng)導向的轉(zhuǎn)變，突出表現(xiàn)為考查目的從關(guān)注知識到關(guān)注人文;考查目標從常規(guī)性的問題解決技能到創(chuàng)造性的探究能力;考查情境從學科知識化到真實情境化;試題要素從單一因素到復合因素;試題結(jié)構(gòu)從碎片到整體。特別注重試題背景的“真實情境化”。

綜上所述，如果說“重視明理，為了數(shù)學抓數(shù)學”是屬于智力層面上的問題，那么“重視精神，跳出數(shù)學抓數(shù)學”則是屬于非智力層面上的問題，筆者認為，在高考復習備考的實踐中，我們將兩者結(jié)合起來就是學生數(shù)學素養(yǎng)和考試成績提高的“充要條件”，也終將不會是“數(shù)學虐我千百遍”，而學生們也可以“我待數(shù)學如初戀”了。