幾何探究，有效提升

張紅玉

[摘? 要] 學(xué)好高中平面解析幾何的意義不僅在于它是高考的難點(diǎn)與重點(diǎn)，更重要的是它是提高高中生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的典范. 文章針對(duì)當(dāng)前高中生在平面解析幾何學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題進(jìn)行了分析，并從如何引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)探究，提高學(xué)習(xí)有效性上進(jìn)行了詳細(xì)闡述.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);平面解析幾何;有效學(xué)習(xí)

說(shuō)起影響近代數(shù)學(xué)發(fā)展的大事件，無(wú)疑就是解析幾何的出現(xiàn).被冠以“現(xiàn)代哲學(xué)之父”的笛卡爾，將他獨(dú)特的品質(zhì)、思想、精神以及思維融入了數(shù)學(xué)之中，創(chuàng)立了“平面解析幾何”這顆數(shù)學(xué)界的璀璨明珠.簡(jiǎn)言之，平面解析幾何是將代數(shù)思想運(yùn)用于幾何問(wèn)題解決中的學(xué)科，它的核心問(wèn)題是方程和曲線(xiàn)問(wèn)題，圖形主要是直線(xiàn)與二次曲線(xiàn). 平面解析幾何之所以會(huì)在歷屆高考中以較大分值的形式出現(xiàn)，關(guān)鍵在于它無(wú)論是在高中生數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟與掌握，還是在他們創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神的培養(yǎng)上都起著重要作用. 但是當(dāng)前學(xué)生在學(xué)習(xí)平面解析幾何時(shí)卻存在著一些突出問(wèn)題，一是在大量信息和復(fù)雜條件面前，無(wú)法通過(guò)“等價(jià)轉(zhuǎn)化”解決問(wèn)題;二是復(fù)雜的運(yùn)算讓學(xué)生容易失去解題的方向與思路，所以學(xué)生們將平面解析幾何視為高考“攔路虎”，故而提高高中生學(xué)習(xí)平面解析幾何有效性迫在眉睫. 本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐對(duì)此進(jìn)行了深入思考與研究.

有效學(xué)習(xí)平面解析幾何的意義

提出有效學(xué)習(xí)的目的是針對(duì)當(dāng)前一些教育者只關(guān)注教育的表面效果，即學(xué)生是否掌握了知識(shí)或者技能，而忽略了思維和能力的發(fā)展.數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)是在高效學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維、探索意識(shí)和數(shù)學(xué)思想等多素質(zhì)均衡性發(fā)展.它首先應(yīng)該是與學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、心理規(guī)律契合的;其次學(xué)習(xí)方法應(yīng)該是科學(xué)的;三是學(xué)生能從學(xué)習(xí)中獲得鍛煉，心智越來(lái)越成熟;四是學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)提高學(xué)習(xí)能力并實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新與創(chuàng)造.具體在平面解析幾何的學(xué)習(xí)中，筆者認(rèn)為應(yīng)該以該部分知識(shí)的特點(diǎn)與學(xué)生的認(rèn)知特征為根本，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用科學(xué)的方法進(jìn)行有效學(xué)習(xí).作為教育者要將教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)從傳授知識(shí)向傳授方法轉(zhuǎn)變，不再只強(qiáng)調(diào)學(xué)生們的學(xué)習(xí)成果，而是結(jié)合他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的表現(xiàn)教會(huì)他們?nèi)绾螌W(xué)習(xí). 如注重培養(yǎng)學(xué)生平面解析幾何運(yùn)算能力、類(lèi)比數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用等等，讓他們能夠在輕松學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)將一些方法運(yùn)用到更多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，并延伸到解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中去.

提高平面解析幾何學(xué)習(xí)有效性的實(shí)踐

高中生平面解析幾何學(xué)習(xí)有效性在很大程度上是受數(shù)學(xué)教育者教學(xué)有效性影響的，教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”在課堂上形成一個(gè)有機(jī)整體，提高同時(shí)提高，低效同時(shí)低效，所以提高學(xué)習(xí)有效性要先從提高教學(xué)有效性開(kāi)始. 筆者通過(guò)實(shí)踐總結(jié)出，高中數(shù)學(xué)平面解析幾何教學(xué)有效性應(yīng)從學(xué)生興趣入手，指導(dǎo)他們高效的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)其運(yùn)算能力.

1. 借力高科技發(fā)展，探尋解析幾何的實(shí)用價(jià)值

有效學(xué)習(xí)的前提是興趣，而激發(fā)高中生對(duì)解析幾何的興趣，就是要讓他們充分認(rèn)識(shí)到解析幾何在生活中的實(shí)用價(jià)值. 現(xiàn)代高新技術(shù)的快速發(fā)展是有目共睹的，高中生也感同身受，然而高新技術(shù)與解析幾何之間存在著怎樣的聯(lián)系？可以作為一個(gè)創(chuàng)新切入點(diǎn)來(lái)引發(fā)學(xué)生積極探尋解析幾何的應(yīng)用價(jià)值. 如炮彈，其運(yùn)動(dòng)軌跡與目標(biāo)命中率有著哪些密切聯(lián)系？太陽(yáng)灶軸截面和曲面拋物線(xiàn)形狀決定了什么？我國(guó)古代流傳下來(lái)的名勝古跡也蘊(yùn)含著現(xiàn)代的高科技，趙州橋之所以會(huì)成為一個(gè)歷史的見(jiàn)證者，其原因就在它的橋拱結(jié)構(gòu)上……尤其是在高中生非常感興趣的天文學(xué)中，人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡就是“圓錐曲線(xiàn)”，人類(lèi)在探月計(jì)劃中無(wú)論是火箭發(fā)射還是衛(wèi)星返回，都要按照曲線(xiàn)軌跡運(yùn)動(dòng). 而怎樣實(shí)時(shí)監(jiān)控衛(wèi)星所在位置，如何結(jié)合物理知識(shí)選擇坐標(biāo)系建立曲線(xiàn)方程，準(zhǔn)確對(duì)航天器定位等等，都與解析幾何相關(guān).高中生之所以會(huì)感覺(jué)解析幾何“難學(xué)”，很大一部分原因就是沒(méi)有認(rèn)識(shí)到它在生活中的價(jià)值，僅僅是將它作為一門(mén)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)在學(xué)習(xí). 解析幾何在現(xiàn)實(shí)中，特別是新科技發(fā)展中應(yīng)用甚廣，在教學(xué)實(shí)踐中將涉及這些的動(dòng)畫(huà)、影像、視頻放到課堂上，直觀(guān)地將解析幾何與高科技聯(lián)系起來(lái)，可以有效提升學(xué)生對(duì)解析幾何的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，而學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是有效學(xué)習(xí)的重要前提.

2. 著重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力

雖然“題海戰(zhàn)術(shù)”總是遭到很多人詬病，但不可否認(rèn)的是學(xué)生在解題中表現(xiàn)出的運(yùn)算能力，的確是檢驗(yàn)其學(xué)習(xí)有效性最直接的方法，所以提高高中生學(xué)習(xí)平面解析幾何有效性的重點(diǎn)，就是要著力培養(yǎng)他們的運(yùn)算能力. 以下結(jié)合案例，對(duì)其中幾種方法進(jìn)行詳細(xì)介紹.

一是幫助學(xué)生掌握運(yùn)算規(guī)律.提高高中生平面解析幾何運(yùn)算能力，要先讓他們學(xué)會(huì)通過(guò)分析觀(guān)察，掌握到運(yùn)算規(guī)律，對(duì)多種解題方法進(jìn)行對(duì)比，從中找到簡(jiǎn)化并高效運(yùn)算的捷徑，再通過(guò)熟練靈活的運(yùn)用，提高解題能力，增強(qiáng)解題信心. 如在“直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)相交所得弦長(zhǎng)”的學(xué)習(xí)中，可以這樣設(shè)計(jì)教學(xué)：先給出“已知橢圓焦點(diǎn)在x軸上，原點(diǎn)為中心，對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，離心率是，短軸長(zhǎng)是2，橢圓和直線(xiàn)y=kx+m相交兩點(diǎn)A，B，求AB的長(zhǎng)度”練習(xí)題的解析過(guò)程：