基于Logistic回歸的股價上漲概率預(yù)測研究

王文軒　蔡偉宏

[摘? 要]將Logistic回歸應(yīng)用在多因子模型時，模型可利用反映股票漲跌信息的因子與股票收益率的歷史數(shù)據(jù)實現(xiàn)Logistic回歸對未來股價上漲概率的預(yù)測。實證分析結(jié)果顯示，2012—2018年間運用Logistic回歸篩選出的大概率上漲的股票組合可獲得較高的平均收益率、勝率和夏普比率，Logistic回歸在滬深市場上可成功發(fā)揮其對股價上漲概率的預(yù)測功能。

[關(guān)鍵詞]Logistic回歸;多因子選股;股票價格

1? 引言

作為證券投資學(xué)中的重點研究問題，股票價格預(yù)測對幫助投資者做出理性投資決策及推動我國金融市場穩(wěn)定發(fā)展有著重要意義。21世紀初，Logistic回歸模型在統(tǒng)計學(xué)和金融學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用逐漸被引起重視，如Hulisi and Ramazan（2009）發(fā)現(xiàn)Logistic回歸可用于判別股票價格有無人為干預(yù);張德鴻（2016）提出以通貨膨脹指數(shù)等作為宏觀經(jīng)濟指標，運用Logistic回歸模型可預(yù)警系統(tǒng)性金融危機;邵志高（2017）探究了以收入異動預(yù)測未來股票高收益概率的Logistic回歸模型應(yīng)用方法。利用Logistic回歸的預(yù)測功能，文章提出基于Logistic回歸的多因子選股模型在滬深市場上的應(yīng)用方法，并利用歷史數(shù)據(jù)回測驗證其有效性。

2 ?模型構(gòu)建

套利定價理論作為線性多因子模型的理論基礎(chǔ)，假設(shè)風(fēng)險資產(chǎn)均衡收益與多個因素之間呈線性映射關(guān)系。若使風(fēng)險資產(chǎn)均衡收益與多個因子之間呈現(xiàn)“Sigmoid”函數(shù)的非線性映射關(guān)系，便可得到基于Logistic回歸的多因子選股模型。

Logistic回歸模型屬于廣義線性回歸模型，與其他廣義線性回歸模型不同的是，Logistic回歸模型的因變量是二分類或多分類的。文章實證研究使用季度數(shù)據(jù)，當個股i次季度收益率大于滬深300指數(shù)次季度收益率時，記響應(yīng)變量=1;當個股i次季度收益率小于滬深300指數(shù)次季度收益率時，記響應(yīng)變量=0。由于因變量在每次觀測中服從兩點分布，我們便構(gòu)造了=1和=0的二分變量矩陣。設(shè)概率函數(shù)表示在一次試驗中事件發(fā)生的概率（），即次季度個股i收益率大于次季度滬深300指數(shù)收益率事件發(fā)生的概率，構(gòu)造Logistic回歸方程：

3? 實證分析

3.1 樣本數(shù)據(jù)處理

文章選取2012年第一季度至2018年第二季度，共計26個季度的市盈率（PE）、營業(yè)收入增長率（ir_MBR）、凈資產(chǎn)收益率增長率（ir_ROE）、凈利潤增長率（ir_NP）和資產(chǎn)負債率（DA）作為反映股票漲跌信息的因子，選取滬深300指數(shù)收益率作為業(yè)績基準，并采用滬深300指數(shù)成分股的個股的指標作為模型構(gòu)建的指標。為使模型具備對次季度收益率的預(yù)測作用，樣本數(shù)據(jù)中季度收益率數(shù)據(jù)要比因子指標數(shù)據(jù)滯后一期，即研究當期成分股收益率與上期成分股因子指標的相關(guān)性關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)來源為RESSET銳思數(shù)據(jù)庫。

剔除數(shù)據(jù)缺失嚴重及2012年之后上市的股票，剔除ST股票，進行股票樣本處理后，本文將從含有259只股票的股票池樣本數(shù)據(jù)中選取股票構(gòu)建投資組合。

3.2 模型應(yīng)用

根據(jù)條件概率結(jié)果，通過Logistic回歸求得中的各個自變量的回歸系數(shù)，然后將各季度每支個股的因子值代入概率公式，即可求得每支個股次季度跑贏滬深300指數(shù)的概率。

3.3 策略回測

經(jīng)過ROC曲線檢驗，上述回歸均有較好的擬合優(yōu)度。將2012年第一季度至2018年第二季度的每個成分股的解釋變量代入公式，即可得到各季度中各股票的個股次季度收益率大于滬深300指數(shù)季度收益率事件發(fā)生的概率。通過對每個季度成分股的次季度收益率跑贏滬深300指數(shù)次季度收益率的概率值由高至低進行降序排序，選取概率最高的10只股票在下個季度初等權(quán)重買入，構(gòu)建投資組合。因為構(gòu)建模型時所用的季度收益率滯后于因子指標一個季度，所以回測時間段為2012年第二季度初至2018年第三季度末。

本文在模型回測時將收益率數(shù)據(jù)分為兩組：Logistic預(yù)測組和被動指數(shù)組。在Logistic預(yù)測組中，在2012年第一季度末第一次買入投資組合，至2018年第二季度末最后一次買入投資組合，權(quán)重配比方法為等權(quán)重地在26個季度中不間斷投資;在被動指數(shù)組中，被動地投資滬深300指數(shù)基金，不進行選股。

相對于被動指數(shù)組的策略收益波動率12.84%，Logistic預(yù)測組的策略收益波動率高達19.56%，表明基于Logistic回歸的多因子選股策略需要承擔(dān)的風(fēng)險相對較大，收益不如被動指數(shù)組穩(wěn)定。雖然Logistic預(yù)測組的收益波動較大，但是其勝率在兩組中表現(xiàn)較好，達到了80.77%，說明大部分季度中Logistic預(yù)測組都成功構(gòu)建了正收益的投資組合。Logistic預(yù)測組的平均季度收益率11.35%大于被動指數(shù)組的平均季度收益率2.09%，Logistic預(yù)測組能得到相對滬深300指數(shù)較高的平均收益。最后，Logistic預(yù)測組28.57%的收益回撤比率和0.58的夏普比率遠高于被動指數(shù)組，表明Logistic預(yù)測組在承擔(dān)每單位風(fēng)險的同時可以取得較高的股價上漲帶來的收益。

4? 結(jié)論

文章提出了Logistic回歸在多因子模型中發(fā)揮其股價上漲概率預(yù)測功能的應(yīng)用方法。利用Logistic回歸能夠起到預(yù)測作用的特性，文章通過對次季度259只成分股個股收益率大于次季度滬深300指數(shù)收益率的概率排序，構(gòu)建了每個季度的投資組合。實證結(jié)果表明，應(yīng)用Logistic回歸模型的預(yù)測功能進行回歸法量化選股時，雖然在投資過程中收益率波動較大，但是相對地可以獲得在承擔(dān)每單位風(fēng)險下的較高的超額收益，Logistic回歸在滬深市場上可成功發(fā)揮其對股價上漲概率的預(yù)測功能。

參考文獻：

[1]張德鴻.基于Logistic回歸的系統(tǒng)性金融風(fēng)險研究[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報，2016（3）：137-146.

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[作者簡介]王文軒（1997—），男，黑龍江哈爾濱人，本科，研究方向：金融市場;蔡偉宏（1975—），男，福建福清人，博士，副教授，研究方向：金融市場。