初中數(shù)學類比法教學的運用和思考

沈宇華

[摘? 要] 引導學生類比生活實際與已有知識往往能使其更好地發(fā)現(xiàn)新知并因此獲得思維能力的提升. 教師應(yīng)重視類比法在解題、概念引入、定理證明等多方面的運用并因此幫助學生更好地構(gòu)建新知、提升數(shù)學素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 類比法;知識聯(lián)系;思維能力;已有知識;生活實際

很多初中學生因為課程的增多、知識難度的增加而感覺數(shù)學學習的困難. 筆者以為，類比法在數(shù)學教學中若能得到充分而妥善的運用，必然能幫助學生更好地聯(lián)系新舊知識并因此消除數(shù)學難學的消極或恐懼心理，使學生在知識的類比、分析和思考中更加輕松而牢固地掌握新知.

類比法的運用價值

類比法教學能幫助學生在自己熟悉的事物或已有的知識經(jīng)驗之上進行猜想、比較和分析，大大提升學生數(shù)學學習興趣的同時令其掌握新知，使學生在不斷探索數(shù)學規(guī)律的過程中擴大自己的數(shù)學視野，豐富知識、經(jīng)驗并因此打下堅實的數(shù)學基礎(chǔ).

類比法還可以有效提高學生的思維能力與知識遷移能力. 學生只有掌握更多的知識才能在存在直接或間接關(guān)系的學習中構(gòu)建出屬于自己的知識系統(tǒng). 類比法在解題中的運用能有效激發(fā)學生的想象力與靈感，對建立知識間的關(guān)系具有一定的幫助作用，使知識間的脈絡(luò)更加清晰. 類比法在幫助學生順利實現(xiàn)知識遷移的過程中往往能使學生更好地掌握新知. 教師在類比法運用上的有意指導與啟發(fā)能使學生逐步養(yǎng)成類比思維的意識和習慣，使學生逐步養(yǎng)成運用熟悉的知識來探索新的知識或問題，在不斷類比思考的過程中逐步提升知識遷移的能力與數(shù)學學科素養(yǎng).

在類比中構(gòu)建知識聯(lián)系

1. 類比生活實際

教師在數(shù)學教學中充分引入生活背景的知識或問題，往往能使學生在數(shù)學知識與生活實際相融合的數(shù)學學習活動中深刻理解數(shù)學的本質(zhì)與模型，因此，教師在實際教學中應(yīng)善于將學生熟悉的生活背景引入課堂并引導學生在類比中獲得新知.

比如，教師在“合并同類項”中就可以設(shè)計以下情境：

（1）實物歸類. 教師首先將圓形、方形、三角形等不同形狀的學習用品混合在一起，然后請學生根據(jù)自己心目中的標準將其進行分類并回答如下問題：①請大家想一想自己在分類的時候執(zhí)行了怎樣的標準？②若分類標準相同，那分類方法是唯一的嗎？③你覺得有哪些分類方法？

（2）請觀察多項式-2x+8y-4z+x-y，并回答如下問題：①你覺得哪些項是可以歸為一類的呢？②你根據(jù)哪些特征進行分類的？那么3a2b-4ab2-3+5a2b+2ab2+2ab-6ab+8應(yīng)該怎么歸類呢？

運用實物歸類進行教學導入是為了讓學生能夠充分感受生活中的分類現(xiàn)象，使學生在自己的分類實踐中明確分類的標準和方法，接著再出示多項式并請學生分類，學生基本都會聯(lián)想到實物分類中的感受并產(chǎn)生多種分類的方法. 比如，對于多項式-2x+8y-4z+x-y，有的學生將分類的依據(jù)定位在了系數(shù)的正負上，有的學生則將分類的依據(jù)定位在了不同的字母上.

不僅如此，學生在實物分類到數(shù)學分類的過渡與類比中往往也會感受到數(shù)學的親近，日常生活中的方法在抽象數(shù)學中的運用往往會令學生感覺數(shù)學不再那么神秘和抽象，學生學習興趣增強的同時也令其數(shù)學思維大大提升，數(shù)學與實際之間的聯(lián)系不斷得到加強的同時也使學生感覺數(shù)學不再那么難學了.

2. 類比已有知識

運用類比法引入新概念往往能夠幫助學生更好地理解數(shù)學概念的內(nèi)涵和外延，教師應(yīng)充分挖掘概念之間類似的地方并運用類比的方法引進新概念以促進學生更好地理解和掌握.

比如，分式這一內(nèi)容的教學中就可以運用類比法，將分式概念、分式的基本性質(zhì)與運算法則分類引導出來并因此促進學生接受和掌握. 具體可以這樣操作：首先引導學生對小學學過的分數(shù)概念進行回顧，比如兩數(shù)相除可以表示成分數(shù);比如一個分數(shù)包含分子、分母、分數(shù)線這三個基本要素，分子、分母均是數(shù)字但分母不能為零;比如分數(shù)也有正負之分;比如分子是零但分母不是零，那么這個分數(shù)的值必然是零. 分數(shù)的概念得以延伸的同時也令分式的概念由此形成. 學生自然掌握分式概念的同時再進行分數(shù)和分式之間的區(qū)分也就不難了.

在類比中提升思維能力

中學數(shù)學課程標準明確提出了提升學生數(shù)學思維能力的具體要求，這對于數(shù)學教師來說也是數(shù)學教育教學必須完成的一個基本而重要的目標. 具備類比意識的學生在遇到陌生問題或知識時往往會聯(lián)想形式或方法上較為相似的問題或知識，這些知識與問題往往是學生已經(jīng)掌握的或具備一定解題經(jīng)驗的知識和問題，在已有的知識與經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行聯(lián)系并架起橋梁，在知識與知識、方法與方法之間的關(guān)聯(lián)處展開思考并因此獲得思維的激活與發(fā)展.

1. 類比操作

比如，在《角的比較與運算》這一章節(jié)的教學過程中，教師首先可以引導學生對線段的比較方法進行回顧與溫習，然后請學生對兩個角的大小進行比較并因此類比得到比較線段的方法：度量法與疊合法. 在學生獲得這一知識方法的基礎(chǔ)上歸納角的比較法與注意事項也就順理成章了.

2. 類比計算

比如，學生在角的度數(shù)換算這一內(nèi)容的學習中往往因為六十進制而感覺學習困難，教師可以設(shè)計出如下思考與練習以幫助學生學會運用類比法進行學習：

第一步，請學生進行計算：0.8米=______分米，0.8小時=______分鐘，請學生觀察其共同點并獲得從高級單位換算到低級單位時需要乘以其進率的認知.

第二步，請學生進行進一步的計算：0.8°=______′，5′=______″. 在第一步的計算基礎(chǔ)上再進行第二步的計算，學生往往會很自然地聯(lián)想到類比法來進行解題. 反向的換算也能一樣進行. 首先可以請學生計算一下：30分米=______米，30分鐘=______小時. 然后請學生在計算獲得的認知與經(jīng)驗上總結(jié)從低級單位向高級單位進行轉(zhuǎn)換的規(guī)律，引導學生將這一認知與規(guī)律運用到角度的換算中.

3. 類比探究

比如，“線段”這一內(nèi)容中的一道題：若一條線段上共有n個點，則這條直線上共有多少條線段呢？

因為從每個點出發(fā)均可以畫（n-1）條線段，因此n個點就能畫出n（n-1）條線段，不過這樣的計算過程中包含了每2個點之間的重復計算，因此必須除以2，因此共有線段條.

再比如，類比思想在“一元二次方程”中的運用：假設(shè)某次聚會中，各位代表均會與其他代表各握手一次，最終與所有與會人員共握手45次，則共有多少代表參加了本次聚會呢？

解 設(shè)參加本次聚會的代表為x名，每人握手的次數(shù)為（x-1）次，x人即握手x（x-1）次，不過這一計算過程中包含了每2人之間的重復計算，因此必須除以2，因此共有=45名代表.

這兩個問題顯然在本質(zhì)上是相同的，學生解決第一個問題之后必然也容易解決第二個問題.

運用類比探究一般包含以下步驟：首先探尋兩類對象之間的相似特征并將其確定下來，接著再根據(jù)其中一類對象的已知特征對另一類對象的特征進行推測和猜想并最終獲得結(jié)論.

4. 類比歸納

類比歸納的運用有一定的范圍限制，一般在兩種或兩種以上具備某些相似的對象中進行，這種科學的對比與歸納在初中數(shù)學教學中往往會得到充分的運用，學生在有意識的引導中往往能夠在知識的類比與歸納中獲得有序化、系統(tǒng)化的知識構(gòu)建與經(jīng)驗積累.

比如，教師在《一元一次不等式》的教學中可以首先引導學生復習一元一次方程的解法，然后再組織學生討論一元一次不等式的解法并使其歸納得出一元一次不等式的解法與步驟.

5. 類比猜想

類比猜想往往運用于兩個對象或問題相似性的比較中并因此獲得新命題或新方法. 類比猜想在命題本身或解題思路方法的運用中都能使解題者獲得命題推廣與引申的巨大動力.

比如，教師在“等腰梯形同一底邊上的兩底角相等”這一內(nèi)容的教學中，可以首先引導學生在回顧“等腰三角形的性質(zhì)”之上進行類比猜想，然后引導學生進行驗證并因此獲得真知.

總之，類比法在解題、新概念引入、定理證明等多方面都能起到極大的作用，教師應(yīng)重視類比法在數(shù)學教學中的運用并因此幫助學生更好地構(gòu)建新知、提升數(shù)學素養(yǎng).