基于LedaFlow和Fluent的沖蝕臨界速率研究

昝林峰 孫小喆 李曉平 洪炳沅 李彥博 楊靜 宮敬

1.中國(guó)石油工程建設(shè)有限公司西南分公司2.中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣管道輸送安全國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室/石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室/城市油氣輸配技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

頁(yè)巖氣屬于非常規(guī)天然氣，2011年國(guó)土資源部發(fā)布公告將頁(yè)巖氣作為新的獨(dú)立礦種予以管理[1]。近年來(lái)，水平井技術(shù)和壓裂技術(shù)(多層壓裂、清水壓裂、重復(fù)壓裂及同步壓裂)的長(zhǎng)足進(jìn)步有效地促進(jìn)了頁(yè)巖氣的大規(guī)模開(kāi)發(fā)[2-4]。在氣田開(kāi)采初期，流量較大，速度較快，對(duì)于出砂問(wèn)題，通常是在地面系統(tǒng)中增加除砂器進(jìn)行除砂[5]，除砂器一般設(shè)在采氣樹(shù)的井口一級(jí)節(jié)流閥后[6]。由于頁(yè)巖氣加砂量巨大，即使僅有少量的砂通過(guò)除砂器后進(jìn)行后續(xù)流程，長(zhǎng)時(shí)間也會(huì)造成較大影響，對(duì)管壁尤其彎頭部位造成沖擊磨損，使得管壁結(jié)構(gòu)磨損后無(wú)法承擔(dān)管內(nèi)壓力，引起管道失效，造成生產(chǎn)事故[7]。

沖蝕研究主要針對(duì)沖蝕臨界速率和沖蝕損失率，從經(jīng)驗(yàn)半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷嚼碚撃Ｐ?，如今依然在不斷修正，并且?yīng)用CFD進(jìn)行更多的研究。美國(guó)石油組織API最早提出了最為廣泛使用的沖蝕臨界速率預(yù)測(cè)方法[8-9]。后來(lái)一些研究者對(duì)API模型的沖蝕臨界速率進(jìn)行了修正，如Swedeman和Arnold[10]提出彎頭、T型三通在不同輸砂率條件下沖蝕臨界速率的估算方法；Salama[11]在Swedeman和Arnold算法的基礎(chǔ)上，考慮了流體密度對(duì)沖蝕臨界速率的影響；Jordan[12]引入了阻滯區(qū)概念，通過(guò)反復(fù)迭代運(yùn)算求解多相流管線中的油氣沖蝕臨界速率。目前，關(guān)于沖蝕臨界速率和沖蝕損失量關(guān)聯(lián)的研究比較少。

本研究基于LedaFlow的沖蝕模塊對(duì)頁(yè)巖氣攜砂能力進(jìn)行模擬計(jì)算，分析了管道直徑、壓力和流量對(duì)沖蝕臨界速率的影響；并通過(guò)Fluent軟件對(duì)臨界速率下管道的壁面最大沖蝕損失量進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，得到了沖蝕臨界速率與管道壁面最大年損失量之間的關(guān)系，為生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)提出建議。

1 管道沖蝕臨界速率計(jì)算

1.1 LedaFlow沖蝕臨界速率計(jì)算模型

沖蝕臨界速率是指流體不發(fā)生沖蝕的最高流速，當(dāng)流體流速高于這一臨界值時(shí)，會(huì)發(fā)生沖蝕。這類模型在指導(dǎo)工程實(shí)際中發(fā)揮了重要的作用。LedaFlow基于以下API RP 14E模型(式1)進(jìn)行沖蝕計(jì)算[8-9]。

(1)

式中：Ve表示沖蝕臨界速度，m/s；C為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，m/s(kg/m3)0.5，建議取值100～200。當(dāng)流體為無(wú)砂且無(wú)腐蝕現(xiàn)象的流體，連續(xù)工況下C可以取值100，間歇工況可取125，對(duì)于含砂情況應(yīng)根據(jù)詳情適當(dāng)降低C值；ρm為流體在流動(dòng)條件下的混合密度，kg/m3。

沖蝕判斷準(zhǔn)則如式(2)及式(3)。

EVR=Vmix/Ve

(2)

Vmix=Usliq+Usgas

(3)

式中：EVR(Erosional Velocity Ratio)代表沖蝕比，是混合流體流速和沖蝕臨界速率的比值。當(dāng)EVR<1時(shí)，不發(fā)生沖蝕；Vmix為流體的混合速度，m/s；Usliq為液相折算速度，m/s；Usgas為氣相折算速度，m/s。

1.2 沖蝕臨界速率影響因素分析

根據(jù)API計(jì)算模型公式，選擇對(duì)流量、管道內(nèi)徑和管道出口壓力影響沖蝕臨界速率的因素進(jìn)行分析。由于API模型沒(méi)有考慮含砂率的影響，故不進(jìn)行分析。本節(jié)的初始模型設(shè)置為1 km管道，出口壓力10 MPa，內(nèi)徑28 mm，壁厚4.5 mm，管壁粗糙度0.05 mm，起點(diǎn)溫度60 ℃，輸送氣體流量1.2 kg/s，含砂率為0.05。

1.2.1 氣體流量影響

由軟件內(nèi)置模型可知，模型沒(méi)有考慮顆粒粒徑的影響，即所有粒徑下的計(jì)算結(jié)果均相同。因此，在初始模型的條件下，改變流量大小(1.2～0.2 kg/s)，觀察流量對(duì)沖蝕臨界速率的影響情況。

從圖1可知，隨著流量減小，沖蝕臨界速率增大。從圖2可知，沖蝕比隨著流量增大而增大，故在管徑一定的情況下，流量越大越容易發(fā)生沖蝕。在初始模型的條件下，當(dāng)流量增大到0.8 kg/s以上時(shí)，沖蝕比大于1，有發(fā)生沖蝕的風(fēng)險(xiǎn)。隨著流量增大，管道沿線沖蝕臨界速率逐漸增大，沖蝕比最高點(diǎn)為終點(diǎn)，故最容易發(fā)生沖蝕的位置在終點(diǎn)；由于實(shí)際流體流速沿管線的變化沒(méi)有沖蝕臨界速率大，隨著流量減小，起點(diǎn)的沖蝕臨界速率增大，最易發(fā)生沖蝕的位置向前移。

1.2.2 管道內(nèi)徑影響

如圖2所示，在流量為1.2 kg/s的條件下，最容易發(fā)生沖蝕的位置是終點(diǎn)位置。因此，選擇終點(diǎn)位置作為沖蝕臨界速率的觀察點(diǎn)。在其他初始條件不變的情況下，通過(guò)改變內(nèi)徑從而改變管道的橫截面積，觀察內(nèi)徑對(duì)沖蝕臨界速率的影響。

由圖3可知，在流量相同的情況下，終點(diǎn)沖蝕臨界速率隨內(nèi)徑的增大，先增大后減小，但是沖蝕比隨內(nèi)徑增大而不斷減小。因此，在其他條件相同的情況下，內(nèi)徑越小越容易發(fā)生沖蝕。

對(duì)于變徑管，內(nèi)徑逐漸變小(如圖4所示)，模擬結(jié)果如圖5所示。

從圖5可知，隨著內(nèi)徑減小，沖蝕比逐漸增大，也就是越容易發(fā)生沖蝕。所以，對(duì)于變徑管，要優(yōu)先考慮內(nèi)徑小的管徑。

1.2.3 出口壓力影響

其他條件與初始模型相同，計(jì)算模型為組分模型，出口壓力影響全管線的壓力，通過(guò)改變出口壓力，觀察沖蝕臨界速率的變化趨勢(shì)。由圖1可知，在流量為1.2 kg/s的條件下，從起點(diǎn)位置到終點(diǎn)位置，沖蝕比不斷增大。因此，選取起點(diǎn)和終點(diǎn)位置觀察壓力對(duì)沖蝕臨界速率的影響即可代表壓力對(duì)全管線沖蝕的影響。

從圖6可知，在流量、內(nèi)徑等其他條件相同的情況下，在一定壓力變化范圍內(nèi)，出口壓力越大，起點(diǎn)和終點(diǎn)沖蝕臨界速率越小，沖蝕比也越小，越不容易發(fā)生沖蝕。

2 沖蝕臨界速率下的壁面沖蝕損失分析

2.1 Fluent沖蝕數(shù)值模擬

LedaFlow軟件雖然能通過(guò)API 14E RP模型計(jì)算出沖蝕臨界速率，然后基于沖蝕比簡(jiǎn)便地判斷是否發(fā)生沖蝕，但無(wú)法計(jì)算出具體的管壁沖蝕損失量，也沒(méi)有考慮粒徑、含砂率等因素的影響。因此，通過(guò)Fluent模擬沖蝕臨界速率對(duì)應(yīng)的沖蝕損失，從而對(duì)該方法進(jìn)行補(bǔ)充。

通過(guò)LedaFlow對(duì)3組管徑(50 mm、80 mm和100 mm)進(jìn)行壓力、氣體流量、含砂率的輸送模擬，得到了不同條件下的沖蝕臨界速率，然后通過(guò)Fluent數(shù)值模擬得到3組顆粒(50 μm、200 μm和300 μm)在該

沖蝕臨界速率下的管壁最大年沖蝕損失量。在數(shù)值模擬中，選用生產(chǎn)中沖蝕嚴(yán)重的90°彎管進(jìn)行研究[13]。

2.2 管壁沖蝕損失數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.2.1 不同管徑下的壁面最大年沖蝕損失量

Fluent計(jì)算出的最大沖蝕率的單位為kg/(m2·s)，該值除以管道鋼材的密度可以得到單位時(shí)間內(nèi)顆粒造成的管壁厚度損失ER(m/s)[14]。本研究將其轉(zhuǎn)化為管壁最大年沖蝕損失量π1( mm/a)，如式(4)。

π1=ER×3 600×24×365×1 000

(4)

選取管道在模擬的輸送條件下不同位置的沖蝕臨界速率和此時(shí)的顆粒質(zhì)量流量，通過(guò)Fluent數(shù)值模擬得到在該臨界速率下管道最大的管壁年沖蝕損失量π1。80 mm管徑的計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

從圖7可知，整體上看，在粒徑為50～300 μm時(shí)，相同的沖蝕臨界速率計(jì)算出的管壁最大年沖蝕損失量π1與顆粒粒徑有關(guān)，顆粒粒徑越大，π1越高。

由于50 mm管徑的壓降比較大，在生產(chǎn)末期(低含砂率區(qū))設(shè)計(jì)的工況管道起點(diǎn)壓力小于8 MPa，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)負(fù)壓，工況不成立，故對(duì)于50 mm管徑?jīng)]有低含砂率區(qū)的數(shù)據(jù)。圖8表示的是200 μm粒徑在不同管徑下的計(jì)算結(jié)果。

從圖8可知：50 mm管徑的管壁最大年沖蝕損失量π1明顯大于相同沖蝕臨界速率下80 mm和100 mm管徑下的結(jié)果；隨著臨界速率的增大，80 mm管徑的π1也明顯大于100 mm管徑下的結(jié)果。因此，對(duì)于相同直徑的顆粒，管徑越小，管壁最大年沖蝕損失量越大。

2.2.2 沖蝕臨界速率與π1關(guān)系曲線修正

將圖7中50 μm粒徑的數(shù)據(jù)單獨(dú)繪制為如圖9。從圖9可以看出，在相同壓力條件下，π1與沖蝕臨界速率表現(xiàn)為正比例關(guān)系，即沖蝕臨界速率越大，管壁最大年沖蝕損失量越大。

但是對(duì)于不同壓力條件和含砂率，規(guī)律不明顯。針對(duì)壓力、質(zhì)量含砂率等變量對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初次修正，將同一管徑、同一粒徑下的數(shù)據(jù)修正為指數(shù)函數(shù)關(guān)系。隨后針對(duì)管徑和顆粒的粒徑進(jìn)一步對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正[15]，如式(5)。

(5)

修正后結(jié)果如圖10所示。

最終得到管壁最大年沖蝕損失量計(jì)算公式,見(jiàn)式 (6)。

(6)

式中：P為實(shí)際壓力， MPa；P0為參照壓力， MPa，本研究取26 MPa；r為實(shí)際顆粒質(zhì)量含砂率；r0為參照顆粒質(zhì)量含砂率，本研究取0.001 26；d為管道內(nèi)徑， mm；d0為參照管道內(nèi)徑， mm，本研究取100 mm；dp0

為參照顆粒粒徑， mm，本研究取300 μm；dp為顆粒粒徑， mm。

上式中壓力的指數(shù)(0.5)和質(zhì)量含砂率的指數(shù)(1.5)是根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程推導(dǎo)出壓力、質(zhì)量含砂率和沖蝕臨界速率Ve的關(guān)系得到的。顆粒粒徑的指數(shù)(-0.2)是根據(jù)Fluent中的通用沖蝕模型得到的。

根據(jù)式(6)，可以直接通過(guò)沖蝕臨界速率計(jì)算出管壁最大年沖蝕損失量，避免了Fluent計(jì)算時(shí)間太長(zhǎng)的問(wèn)題，完善了LedaFlow中的API沖蝕計(jì)算模型。

2.2.3 公式驗(yàn)證

對(duì)式(6)進(jìn)行驗(yàn)證。選取LedaFlow計(jì)算出的其他幾組數(shù)據(jù)，根據(jù)式(6)計(jì)算出管壁最大年沖蝕損失量，與Fluent數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果如表1所示。

表1 管壁最大年沖蝕損失公式驗(yàn)證結(jié)果沖蝕臨界速率/(m·s-1)壓力/MPa質(zhì)量含砂率管徑/mm顆粒粒徑/μm式(6)計(jì)算結(jié)果/(mm·a-1)Fluent數(shù)值模擬結(jié)果/(mm·a-1)誤差/%22.674 714.1000.000 21803001.822.0310.56022.832 234.0330.000 21803001.842.008.20023.002 823.9750.000 21803001.872.048.73322.674 714.0860.000 21802001.671.859.65722.832 234.0330.000 21802001.691.9412.44323.002 823.9750.000 21802001.722.0013.83522.674 714.1000.000 21801001.461.545.20322.832 234.0330.000 21801001.481.586.78123.002 823.9750.000 21801001.501.542.66422.974 343.9910.000 211003001.491.33-11.79223.023 543.9720.000 211003001.501.39-7.28023.132 933.9360.000 211003001.511.42-6.105

從表1可以看出，公式計(jì)算出的結(jié)果與數(shù)值模擬的結(jié)果，最小誤差為2.664%，最大誤差為13.835%，平均誤差為9.809%。誤差較小，模型較準(zhǔn)確。

3 結(jié)論

(1) 通過(guò)LedaFlow軟件的模擬可知，在API RP 14E模型中影響沖蝕臨界速率的因素包括流量、管徑和出口壓力。整體上看，流量增大，沖蝕臨界速率減小，但是沖蝕比增大，故容易發(fā)生沖蝕；管道內(nèi)徑和出口壓力增大，沖蝕比減小，不容易發(fā)生沖蝕。

(2) 沖蝕臨界速率對(duì)應(yīng)的管壁最大年沖蝕損失量與顆粒粒徑和管徑有關(guān)，對(duì)于相同的沖蝕臨界速率，在其他流動(dòng)參數(shù)均相同的情況下，對(duì)于50～300 μm的顆粒，粒徑越大，管壁最大年沖蝕損失量越大；管徑越小，管壁最大年沖蝕損失量越大。

(3) 經(jīng)過(guò)修正，得到了沖蝕臨界速率和管壁最大年沖蝕損失量的關(guān)系，可根據(jù)式(6)在已知沖蝕臨界速率的情況下，計(jì)算出管壁最大年沖蝕損失量，從而設(shè)計(jì)合理的管壁厚度以及管道使用年限。