基于候選列車集與彈性需求的城際鐵路列車開行方案優(yōu)化

周文梁，劉曉航，姜 敏，薛利娟

(中南大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院， 湖南 長沙 410075)

列車開行方案是城際鐵路列車開行計劃的重要組成部分，其優(yōu)化通常是基于客流出行需求在路網(wǎng)上的時空分布，在線路運輸能力、車站列車始發(fā)與終到能力等限制下，從降低企業(yè)運營成本、提高企業(yè)運營效率或旅客出行服務(wù)水平等角度確定列車開行數(shù)量、徑路以及沿途停站等。高質(zhì)量的城際列車開行方案有助于提高旅客出行服務(wù)水平與列車運營效益，同時對縮短城市間時空距離、促進城市群一體化等具有重要現(xiàn)實意義。

在網(wǎng)絡(luò)化運營條件下，根據(jù)客流時空分布整體性優(yōu)化列車開行方案各組成部分，因問題規(guī)模龐大、組合方案眾多，故其求解難度較大。為了在保證列車開行方案合理性的基礎(chǔ)上盡可能提高求解效率，不少學(xué)者基于候選列車集優(yōu)化列車開行方案，即首先根據(jù)出行需求在軌道網(wǎng)絡(luò)上的時空分布，按一定條件生成較多候選列車，然后從其中組合選擇部分候選列車開行。文獻[1]提出將列車服務(wù)頻率、列車編組與運行徑路等結(jié)合形成候選列車集；文獻[2]首先根據(jù)一定原則生成候選列車集，并以此作為列車開行方案優(yōu)化的解空間，進而建立基于候選列車集生成列車開行方案的混合整數(shù)規(guī)劃模型，采用拉格朗日松弛啟發(fā)算法求解；文獻[3]分析了候選列車集對列車開行方案優(yōu)化的影響，并提出了候選列車集生成算法，在此基礎(chǔ)上優(yōu)化列車開行方案。

目前，國內(nèi)外研究通常基于固定客流需求優(yōu)化列車開行方案，缺乏考慮競爭條件下列車開行方案優(yōu)化質(zhì)量對出行需求的影響。文獻[4]基于不同時段客流需求量，以列車開行的最大效益和旅客的最大方便度為目標(biāo)，建立列車開行方案優(yōu)化的多目標(biāo)雙層規(guī)劃模型。文獻[5]將列車開行方案與客流換乘方案相結(jié)合，建立旅客列車開行方案的雙層規(guī)劃模型。實際上，隨著城市群旅客需求與運輸供給的多樣化發(fā)展，客流出行方式選擇與各交通方式服務(wù)水平之間的相互影響越來越明顯。近年來，基于彈性需求的列車開行方案優(yōu)化引起了不少研究人員的興趣，文獻[6]建立了客流動態(tài)調(diào)整的列車開行方案的綜合優(yōu)化模型，以實現(xiàn)列車開行方案的動態(tài)優(yōu)化；文獻[7-9]通過分析開行方案、旅客出行費用、旅客出行需求三者之間的影響關(guān)系，構(gòu)造旅客運輸彈性需求函數(shù)，將旅客換乘方案的選擇歸結(jié)為彈性需求下的用戶平衡分配問題，通過利用鐵路企業(yè)與旅客之間的主從博弈關(guān)系，建立了基于彈性需求的旅客列車開行方案的雙層規(guī)劃模型，并設(shè)計了基于模擬退火算法求解的優(yōu)化算法。

雖然已有少量研究對彈性需求下旅客列車開行方案進行優(yōu)化，但因其未涉及列車車站到發(fā)時刻信息而不能準(zhǔn)確描述旅客上車等待時間、換乘時間等出行費用，進而難以確定OD出行需求量以及出行列車選擇。本文試圖將列車車站到發(fā)時刻優(yōu)化融入到傳統(tǒng)列車開行方案優(yōu)化中，延伸至對列車運行圖的優(yōu)化。通過在準(zhǔn)確描述旅客出行的各項費用、構(gòu)建描述出行需求與出行費用之間變化關(guān)系的彈性出行需求函數(shù)、以及構(gòu)建基于給定候選列車的彈性客流出行網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，結(jié)合彈性需求客流出行列車選擇，構(gòu)建一種基于候選列車集與彈性出行需求的城際列車開行方案優(yōu)化模型，并基于模擬退火算法，通過設(shè)計列車運行圖鄰域解搜索策略實現(xiàn)對模型的求解。

1 候選列車及其開行成本與收益分析

1.1 候選列車集

基于給定城際鐵路網(wǎng)絡(luò)上客流出行的時空分布，以提供旅客較低的出發(fā)等待時間、旅行時間與無縫換乘等良好的出行服務(wù)為原則，預(yù)先生成可能開行的各候選列車，并確定每列候選列車的開行徑路、開行時間范圍、速度等級以及編組等部分開行方案內(nèi)容，形成城際鐵路網(wǎng)絡(luò)的候選開行列車集，并將其作為輸入。需指出的是城際鐵路通常各開行列車的速度等級、編組均相同，故本文假定各候選列車具有相同的速度等級與編組大小。城際鐵路網(wǎng)Wnet為

Wnet=(S,E)

E={e=(k,k′)|k,k′∈S}

式中：S為城際網(wǎng)絡(luò)的車站集合；k,k′為車站；E為城際網(wǎng)絡(luò)的區(qū)間集合；e為城際網(wǎng)絡(luò)的區(qū)間。

Wnet上可能開行的候選列車集合Ω為

Ef為候選列車f經(jīng)由區(qū)間集；Zcap為各候選列車最大載客能力，人；R(k,k′)為所有候選列車在區(qū)間(k,k′)∈E統(tǒng)一的純運行時間，min；W(k)為各候選列車若在車站k停車所需要的停站時間，包括停留時間與起停附加時分，min。

因城際鐵路候選列車集是以提供旅客良好的出行服務(wù)條件為原則確定，顯然，若最終將所有候選列車開行，則旅客必具有良好的出行服務(wù)，但相應(yīng)地列車客座率、開行效率等將較差。因此，最終所確定的實際開行列車不應(yīng)多于候選列車。本文基于給定候選列車集優(yōu)化城際列車開行方案，實質(zhì)上是從預(yù)先確定的候選列車集合Ω中合理選擇部分候選列車組織開行，同時進一步確定各開行列車的停站方案、以及車站到發(fā)時刻。

綜上所述，便可為每列候選列車f定義以下決策內(nèi)容：

(1)xf為候選列車開行決策變量，決定候選列車f是否開行，若開行，為1；否則為0。

(2)yf(k)為候選列車停站決策變量，決定候選列車f在其經(jīng)由站k∈Sf{rf,sf}是否停車，若停車，則為1；否則為0。

(3)af(k)為候選列車車站到達時刻變量，表示候選列車f在其經(jīng)由站k∈Sf{rf}的到達時刻。

(4)df(k)為候選列車車站出發(fā)時刻變量，表示候選列車f在其經(jīng)由站k∈Sf{sf}的出發(fā)時刻。

本文雖已將列車到發(fā)時刻融入到列車開行方案中，擴展至對列車運行方案圖的優(yōu)化，但因不考慮列車車站到發(fā)作業(yè)間安全時間間隔要求，故本文所確定的列車車站到發(fā)時刻并不一定滿足實際運營要求，而需要在此基礎(chǔ)上進一步采用定序優(yōu)化思想[13]，通過小幅度調(diào)整列車車站到發(fā)時間使其滿足作業(yè)安全時間間隔，即生成可行列車運行圖。顯然，列車到發(fā)時刻的小幅度調(diào)整不會導(dǎo)致列車運行方案圖質(zhì)量的明顯惡化。

1.2 列車開行成本與收益分析

列車開行成本分為列車開行組織成本、列車運行成本。列車開行組織成本為列車開行所需要的固定成本，包括乘務(wù)人員相關(guān)費用、機車車輛購置分?jǐn)傎M用等，該項成本與列車旅行時間無關(guān)；列車運行成本與開行列車旅行時間成正比，主要包括線路使用費、機車車輛折舊費等。列車開行的總組織成本CZ與總運行成本CT分別為

( 1 )

( 2 )

本文僅考慮列車開行收益的主要部分列車票價收益，而其他收益因受列車開行影響較小，故可視為常數(shù)。則列車f的票價收益Pf為

Pf=Df×μ

( 3 )

式中：Df為乘坐列車f的旅客人公里數(shù)，該值將在稍后模型中給以明確計算方法；因所有列車采用統(tǒng)一類型的動車組，假定所有列車單位人公里票價率均為μ。

2 客流出行網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建與彈性需求分析

2.1 客流出行網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

基于給定城際鐵路網(wǎng)絡(luò)及其候選出行列車，構(gòu)建描述彈性客流出行選擇及其出行費用的網(wǎng)絡(luò)，是獲取各開行列車乘車客流量、評價列車開行方案的關(guān)鍵。彈性客流出行網(wǎng)絡(luò)為由3類節(jié)點與5類有向弧構(gòu)成的有向圖，記為

G=(N,A)

N=NS∪NA∪ND

A=AS∪AQ∪AC∪AH∪AX

式中：N為節(jié)點集合；NS為車站節(jié)點子集；NA為列車車站到達節(jié)點子集；ND為列車車站出發(fā)節(jié)點子集；A為有向弧集合；AS為上車弧子集；AQ為區(qū)間乘車弧子集；AC為車站停留弧子集；AH為換乘弧子集；AX為下車弧子集。

基于以上3類節(jié)點，在它們之間構(gòu)造以下5類有向?。?/p>

在以上構(gòu)建的客流出行網(wǎng)絡(luò)上，旅客途經(jīng)每條有向弧均存在一定的運輸能力限制。

(1) 上、下車弧運輸能力均有兩種可能：當(dāng)列車開行且在車站停車時，對應(yīng)的上下車弧的運輸能力為無窮大，記為M；當(dāng)列車不開行或者列車不在車站停車時，對應(yīng)的上下車弧運輸能力只能為0，即不允許旅客上下車。

(2) 區(qū)間乘車弧運輸能力取值為列車運輸能力或0，即當(dāng)列車開行時，對應(yīng)該列車在所有經(jīng)由區(qū)間的區(qū)間弧運輸能力均為列車運輸能力；否則均為0。

(3) 車站停留弧運輸能力取決于對應(yīng)列車是否開行以及在車站停車，若列車開行且停車，則車站弧的運輸能力為列車運輸能力，否則為0。

(4) 換乘弧運輸能力取決于兩個關(guān)鍵因素：兩列列車是否均開行且在車站停車；兩列車在車站的到達與出發(fā)時刻是否達到最低換乘時間要求。只有滿足這兩項條件，換乘弧運輸能力可設(shè)為無窮大M；否則為0。

此外，旅客經(jīng)由各有向弧時需承擔(dān)一定的出行成本，其中，在上車弧的出行成本主要為旅客出行等待時間，在區(qū)間乘車弧的出行成本包括票價與乘車時間，在車站停留弧的出行成本為停留時間(不停車時為0)，在換乘弧的出行成本為換乘時間，為了盡可避免換乘，可在換乘弧上增加額外的換乘懲罰費用；而下車弧上出行成本均視為0。

值得說明的是，以上出行網(wǎng)絡(luò)節(jié)點與弧集均是固定不變的，并不隨實際開行列車變化而改變。開行列車的選擇只能影響著相關(guān)弧上的費用與能力變化。

2.2 彈性出行需求分析

城際鐵路旅客出行需求受列車開行服務(wù)、競爭交通出行方式服務(wù)等影響，而彈性出行需求反映了旅客出行需求量與其影響因素之間的變化關(guān)系。假設(shè)在其它競爭交通出行方式服務(wù)不變前提下，因不同列車開行方案使得OD具有不同出行服務(wù)水平，故OD出行需求量也存在差異。本文將通過優(yōu)化列車開行方案、確定各OD出行服務(wù)水平，使得其對應(yīng)的出行需求量能夠產(chǎn)生最大的票價收益。

彈性出行需求函數(shù)用于定量化描述OD出行需求量與列車服務(wù)水平(采用旅客出行成本體現(xiàn))之間的變化關(guān)系。本文基于鐵路預(yù)售票系統(tǒng)中所具有的海量售票數(shù)據(jù)、以及列車時刻表信息，首先，根據(jù)列車時刻表確定每個OD出行服務(wù)水平，統(tǒng)計售票數(shù)據(jù)獲得每個OD出行量；然后，以此服務(wù)水平作為OD基準(zhǔn)出行服務(wù)水平、以此出行統(tǒng)計量作為OD基準(zhǔn)出行需求量，進而通過引入彈性系數(shù)λ構(gòu)造彈性出行需求函數(shù)為

( 4 )

通常彈性需求系數(shù)取值取決于旅客需求的剛性水平、競爭交通出行方式服務(wù)水平等。對于以通勤客流為主的OD，該系數(shù)取值相對較??；但對于以旅游與購物客流為主OD，其取值相對較大。

某OD出行需求量與其出行費用之間的變化函數(shù)曲線見圖2，3條曲線均經(jīng)過坐標(biāo)點(c0,q0)，意味著當(dāng)OD客流出行費用為c0時，其出行需求量均為q0。

針對每支時段彈性客流，本文需要為其確定以下決策內(nèi)容：

3 優(yōu)化模型建立

通常列車開行方案優(yōu)化一方面應(yīng)提高鐵路企業(yè)列車開行效益，另一方面應(yīng)保證旅客出行服務(wù)水平。在固定出行需求下，因出行需求量不會因列車服務(wù)水平的改變而變化，為避免因減少列車開行成本而導(dǎo)致旅客出行服務(wù)質(zhì)量下降，應(yīng)選擇兩者作為優(yōu)化目標(biāo)。但在彈性需求下，若要最大化列車開行效益，既要降低列車開行成本，又需通過提高列車服務(wù)水平留住甚至吸引更多客流。因此，列車開行效益的最大化實質(zhì)上就應(yīng)降低旅客出行成本來提高票價收益，故本文以此作為模型優(yōu)化目標(biāo)。

( 5 )

( 6 )

式中：Df為乘坐列車f的旅客人公里數(shù)，為其各經(jīng)由區(qū)間乘車人數(shù)與里程之乘積；L(k,k′)為區(qū)間(k,k′)的里程數(shù)。

模型同時滿足以下6類約束條件：

(1) 列車停站約束

( 7 )

yf(rf)=xf?f∈Ω

( 8 )

yf(sf)=xf?f∈Ω

( 9 )

式( 7 )確保了任意列車f∈Ω在不開行，即xf=0時，其在中間車站均應(yīng)不停車，否則開行(xf=1)時，其在中間停站不受限制；式( 8 )、式( 9 )則分別確保了列車f在開行時，在起、終點站必停，而不開行時，在兩車站均不停車。

(2) 列車始發(fā)時間范圍約束

(10)

式(10)使得任意候選列車f在其給定的始發(fā)時間范圍內(nèi)始發(fā)。

(3) 列車到發(fā)時刻約束

af(k′)-df(k)=R(k,k′)×xf

?(k,k′)∈Ef?f∈Ω

(11)

df(k)-af(k)=yf(k)×W(k)

k∈Sf/{rf,sf} ?f∈Ω

(12)

式(11)、式(12)分別使得任意候選列車f在其開行時，在經(jīng)由區(qū)間的運行時間、在經(jīng)由中間站的停留時間分別等于給定的時間值，而在不開行時，兩者均為0。

(4) 區(qū)間運輸能力約束

?(k,k′)∈E?h∈H

(13)

該約束確保了任意區(qū)間(k,k′)在任意時段h內(nèi)運行的列車數(shù)量不超過該區(qū)間的運輸能力。

(5) 客流平衡約束

?k∈S?h∈H

(14)

?k∈S?h∈H?j∈N{nk′:k′∈S}

(15)

?k∈S?h∈H?k′≠k

(16)

(6) 客流出行弧能力約束

① 上車弧能力限制

?f∈Ωk∈Sf/{sf}

(17)

② 區(qū)間乘車弧與車站停留弧能力限制

?(k′,k″)∈Ef?f∈Ω

(18)

?k′∈Sf{rf,sf} ?f∈Ω

(19)

③ 換乘弧能力限制

(20)

兩列列車都在相應(yīng)車站停車。

(21)

兩列車在車站的銜接時間達到最低換乘時間要求。

(22)

式中：Ψk為換乘所需要的最大換乘時間。

④ 下車弧能力限制

?k∈Sf{rf} ?f∈Ω

(23)

4 算法設(shè)計

鑒于列車開行方案優(yōu)化問題的復(fù)雜性與求解難度，該問題通常采用啟發(fā)式算法進行迭代求解。作為現(xiàn)代啟發(fā)式算法之一的模擬退火算法具有較強的適用性與魯棒性等優(yōu)良特性，較多文獻已將其有效用于求解列車開行方案優(yōu)化問題。如文獻[10]采用模擬退火算法解決時變需求下的高鐵列車開行方案優(yōu)化問題，文獻[11]通過模擬退火算法解決城際鐵路開行頻率的優(yōu)化問題。為此，本文將結(jié)合以上模型特點，基于模擬退火算法框架設(shè)計其求解算法。

4.1 算法優(yōu)化思想

模擬退火算法優(yōu)化列車開行方案的思路是在生成初始列車開行方案的基礎(chǔ)上，通過鄰域解搜索方法不斷搜索當(dāng)前解的鄰域解，若產(chǎn)生的鄰域解優(yōu)于當(dāng)前解，則直接將前者替換后者；否則，按給定的概率隨機替換后者。由此逐步改進當(dāng)前列車開行方案，直至觸發(fā)某一給定的算法終止條件而停止。

因算法只考慮從給定候選列車集中選擇開行列車，并且各候選列車的經(jīng)由車站與發(fā)車時段均已給定，故可首先將所有候選列車均設(shè)為開行列車，同一發(fā)車時段內(nèi)開行列車以等時間間隔出發(fā)，并針對任意開行列車途經(jīng)站以一定概率隨機確定是否停車，由此形成初始列車開行方案，并將其設(shè)為當(dāng)前解，其中，用于確定列車是否停站的概率可分別針對省級車站、地級車站以及縣級車站等設(shè)不同值[12]。

基于當(dāng)前獲得的列車開行方案，更新旅客出行網(wǎng)絡(luò)費用與能力參數(shù)，進而采用最小費用流將各OD客流分配至開行列車上，由此獲得各開行列車車站上下車客流量、區(qū)間載客量以及車站列車間換乘客流量等。在此基礎(chǔ)上，依據(jù)計算獲得的各列車開行收益、停站比例以及車站旅客服務(wù)水平等對開行列車、列車停站與始發(fā)時刻進行調(diào)整，進而搜索當(dāng)前列車開行方案的鄰域解，具體如下。

4.2 列車開行方案鄰域解搜索策略

列車開行方案鄰域解的搜索策略包括停開列車、增開列車、取消列車停站、新增列車停站、調(diào)整列車始發(fā)時間。

(1) 停開列車

(2) 增開列車

(3) 取消列車停站

計算當(dāng)前各開行列車f在其停站k的上下車客流量Qf,k、及其在車站k停車的前一列與后一列列車在該站發(fā)車時間差值Tf,k，選取按RCf,k=Qf,k×Tf,k值由小到大排序在前的固定比例列車停站，記其集合與數(shù)量分別為Ωc與nc；按給定概率關(guān)閉Ωc中一定數(shù)量的列車停站，即首先隨機生成一個0至nc間的整數(shù)σc，并計算各列車停站的關(guān)閉概率

其中，RCmax為最大值；其次，以此概率采用輪盤賭方式選擇σc個列車停站將其關(guān)閉。此外，若某列車停站無旅客上下車，則直接關(guān)閉。

(4) 新增列車停站

其中,RAmax為最大值；其次，以此概率采用輪盤賭的方式選擇σa個列車通過站停車。

(5) 調(diào)整列車始發(fā)時刻

4.3 基于模擬退火的算法步驟

模擬退火算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：初始溫度Ψ0設(shè)為一較大的固定值；溫度下降規(guī)則采用比例下降法，比例值θ隨著溫度下降而逐步提高；同一溫度的迭代次數(shù)采用迭代次數(shù)下限、上限和接受頻率來綜合控制；算法終止規(guī)則采用溫度下降至接近0或目標(biāo)函數(shù)在λend次迭代無改變來綜合控制。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計城際鐵路列車開行方案優(yōu)化的模擬退火算法如下：

城際鐵路列車開行方案優(yōu)化的模擬退火算法

輸入：城際鐵路網(wǎng)絡(luò)，候選列車集，彈性需求、算法相關(guān)參數(shù)；

開始

初始化溫度值Ψ0，設(shè)置溫度下降比例θ，終止溫度Ψend，同一溫度下迭代上、下限，最大連續(xù)不改進迭代次數(shù)λend，允許的接受頻率?；

令當(dāng)前溫度Ψ=Ψ0，最優(yōu)解連續(xù)保持迭代次數(shù)λn=1;

開始1

令當(dāng)前溫度下迭代次數(shù)K=1；

當(dāng)K小于溫度Ψ下的迭代下限，或者小于迭代上限且接受頻率?/K小于給定值

開始2

K=K+1；

返回2

溫度下降，即令Ψ=Ψ×θ，并重置迭代次數(shù)K=1；

返回1

結(jié)束

5 算例分析

本節(jié)以昌九城際鐵路為例分析所建模型與算法的有效性。昌九城際鐵路全長約131 km，共設(shè)九江、廬山、德安、共青城、永修、南昌北6個車站，區(qū)間里程分別為18、35、8、25、45 km。考慮九江至南昌方向全天列車開行問題，該線路列車運營時間范圍為06:00—23:00，以1 h為時長，將全天運營時間劃分為17個時段，每個時段設(shè)置候選列車5列，故全天共85列候選列車從九江站始發(fā)、終到南昌站。

列車運營相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：列車人公里票價率為0.6元/km，列車旅行速度為250 km/h，定員為800人，開行固定組織成本為4 000元/列，單位時間運營成本為9 000元/h。列車在車站的停站時間統(tǒng)一設(shè)為2 min，列車區(qū)間起、停附加時分分別設(shè)為2、1 min。此外，旅客單位時間價值取37.8元/h，需求彈性系數(shù)統(tǒng)一設(shè)為0.05，暫不考慮OD需求彈性的差異性。

模擬退火算法相關(guān)參數(shù)包括：初始溫度設(shè)為10 000 ℃，終止溫度為低于5 ℃，各溫度下的迭代次數(shù)的下限為10次、上限為20次，降溫速率在整個迭代過程中保持0.7不變，目標(biāo)函數(shù)若100次迭代無改變則終止算法。

5.1 不同分布特征客流下的列車開行方案優(yōu)化結(jié)果

列車在全天各時段開行數(shù)量分布應(yīng)與客流分布相吻合，以滿足客流出行需求的同時提高列車開行效率。為檢驗列車開行方案與客流需求時間分布的吻合性，以下針對雙峰型、平峰型兩種分布特征客流，分別采用模擬退火算法優(yōu)化獲得相應(yīng)的列車開行方案。

針對雙峰型與平峰型分布特征客流的模擬退火算法迭代收斂分別見圖3。從兩圖中可以看到，隨著迭代次數(shù)的增加，列車總收益總體呈現(xiàn)上升趨勢，最后收斂于某穩(wěn)定值，故算法具有較好的收斂性。此外，在列車總收益上升過程中，列車票價收益并不一定保持上升趨勢，如圖3(b)中，列車票價收益在迭代過程中是有所下降的，但是因其減少量比列車開行成本增加量要少得多，故列車總收益仍然上升。值得說明的是因模擬退火算法允許以較小概率接受差解，故列車總收益收斂過程中是有小幅度的波動，并不是完全一直上升。

針對雙峰型與平峰型客流分別優(yōu)化獲得如圖4與圖5所示的列車運行方案圖，其相對應(yīng)的指標(biāo)見表1。由圖4可知：在客流雙峰時段內(nèi)列車開行數(shù)量明顯高于其他時段列車數(shù)；由圖5可見，平峰型客流的列車運行方案圖中，各列車在各時段開行數(shù)量基本相近。這較好地說明了所獲得列車開行方案能夠使得各時段開行列車數(shù)量有效適應(yīng)時段客流量。

表1 基于彈性需求下不同分布類型客流的開行方案指標(biāo)

圖6、圖7與圖8分別給出了廬山—德安、德安—共青城、共青城—永修3個區(qū)間列車開行方案所提供的各時段運輸能力與客流輸送量對比曲線；通過比較發(fā)現(xiàn)，列車開行方案的運輸能力和客流輸送量的時段變化趨勢是吻合的，各時段列車平均客座率在52%左右，避免出現(xiàn)在高峰時段運輸能力不夠，在非高峰時段運能過剩的情況發(fā)生，即在高峰時段能提供充足的運輸能力，同時在非高峰期間也能提供良好的服務(wù)水平。

5.2 彈性系數(shù)對優(yōu)化結(jié)果分析

彈性出行需求量不僅與旅客出行費用相關(guān)，而且與彈性系數(shù)有關(guān)。彈性系數(shù)決定了旅客對出行費用的敏感性，其值越小，說明需求彈性越小、剛性越大；反之，需求彈性越大、剛性越小。下面分析彈性系數(shù)的變化對于列車開行方案優(yōu)化的影響，彈性系數(shù)從0增加至0.3時，所獲得的列車開行方案各項指標(biāo)的變化趨勢見圖9。

由圖9可知，隨著彈性系數(shù)的增加，旅客出行成本的變化更容易影響客流需求量的波動幅度，此時，因降低旅客出行成本所導(dǎo)致的列車開行成本的增加量相對較少，而導(dǎo)致客流出行需求的增加量相對較多，雖然列車開行成本有所增加，但客流增加所導(dǎo)致的票價收益增加量明顯大于列車開行成本的增加量，故隨著彈性系數(shù)的增加，列車總收益增加，人均單位里程費用減少，表明旅客服務(wù)質(zhì)量不斷提升。值得說明的是，在彈性系數(shù)為0，即出行需求量不會因出行成本變化而變化時，為了追求總收益最大化，通過減少開行列車數(shù)即降低列車開行成本，但因出行需求量不變故列車票價收益基本不變，這種情況下列車客座率相對較大，達到73.42%，人均單位里程費用也達到最高。隨著彈性系數(shù)的增加，需求量對于服務(wù)質(zhì)量的靈敏度增加，列車客座率逐漸下降，但基本在60%左右。

6 結(jié)論

本文考慮城際鐵路各時段出行客流量與列車開行方案所提供出行服務(wù)水平之間的變化關(guān)系，在建立不同時段出行需求量與出行費用之間的彈性需求函數(shù)、基于城際鐵路候選列車集構(gòu)造彈性客流出行網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，結(jié)合彈性需求客流在出行網(wǎng)絡(luò)上的出行選擇決策，以候選列車是否開行0-1決策、是否停站0-1決策以及始發(fā)時間等為開行方案優(yōu)化決策變量，以最大化列車開行收益為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建列車開行方案優(yōu)化模型。在生成初始列車開行方案的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)建其鄰域解生成策略，包括候選列車停開與增開策略、列車停站取消與新增策略以及列車始發(fā)時刻調(diào)整策略等，形成基于模擬退火思想的模型求解算法。基于昌九城際鐵路的算例分析表明優(yōu)化獲得的列車開行方案能夠有效使得各時段開行列車與旅客運輸需求相適應(yīng)，從而產(chǎn)生更大的社會與經(jīng)濟效益。

因列車開行方案沒有列車到發(fā)時刻信息，而不能準(zhǔn)確確定出旅客出行服務(wù)水平，因此，后續(xù)研究應(yīng)面向彈性需求將列車開行方案與時刻表結(jié)合起來進行整體優(yōu)化。此外，城際鐵路與高速公路等交通方式市場競爭大，隨著鐵路“一日一價”票價理念的推出，在計劃階段將票價與列車開行方案優(yōu)化結(jié)合起來進行優(yōu)化也為本文需進一步研究的內(nèi)容。