高中生數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)及其路徑探究

劉烈文 吳瑤

[摘 ?要] 無論是哪種推理，都強(qiáng)調(diào)其中的邏輯關(guān)系，而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，最關(guān)鍵的就是要站在學(xué)生的角度設(shè)計(jì)教學(xué)、實(shí)施教學(xué)，然后在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)師生的共同成長.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);邏輯推理素養(yǎng);培養(yǎng)

核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，需要從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)要素角度實(shí)現(xiàn)有效的教學(xué). 在六個(gè)要素當(dāng)中，邏輯推理要素既承接了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視推理的優(yōu)秀傳統(tǒng)，同時(shí)又保證了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)能夠在數(shù)學(xué)課堂上有效落實(shí). 所謂邏輯推理，是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的思維過程. 其主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比;另一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹. 無論是哪種推理，都強(qiáng)調(diào)其中的邏輯關(guān)系，而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，最關(guān)鍵的就是要站在學(xué)生的角度設(shè)計(jì)教學(xué)、實(shí)施教學(xué)，然后在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)師生的共同成長.下面分三個(gè)方面來闡述：

邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的實(shí)踐意義

邏輯推理作為具有高度數(shù)學(xué)特征與邏輯特征的素養(yǎng)要素，對于高中學(xué)生而言，培養(yǎng)可謂正當(dāng)其時(shí). 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，至少具有三個(gè)方面的意義：

一是可以提高教師的學(xué)科素養(yǎng). 學(xué)生的素養(yǎng)培養(yǎng)是教師的素養(yǎng)作為支撐的，對于邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)而言，只有數(shù)學(xué)教師具有更為豐富的學(xué)科素養(yǎng)，才能為學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)生長提供土壤.而反過來，由于培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的需要，教師就必須努力提升自身的學(xué)科素養(yǎng).

二是可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及學(xué)習(xí)能力. 對于學(xué)生而言，無論是將邏輯推理素養(yǎng)作為顯性的還是隱性的教學(xué)主線，都可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、動(dòng)機(jī)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

三是可以提高學(xué)校教育教學(xué)質(zhì)量. 在上述兩點(diǎn)的基礎(chǔ)上，教學(xué)質(zhì)量的提升是必然的結(jié)果，這里的邏輯是鮮明的，勿需復(fù)雜推理即可實(shí)現(xiàn)，故不贅述.

邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的路徑探究

顯然，當(dāng)前面臨的主要問題，就是核心素養(yǎng)的落地途徑問題. 對于邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)而言，筆者以為有效的途徑首先來自教師對邏輯推理的理解，這個(gè)理解當(dāng)然要在核心素養(yǎng)的視角之下，研究表明邏輯推理主要通過這樣的幾方面來表征：掌握推理的基本形式和規(guī)則，發(fā)現(xiàn)問題和提出命題，探索和表述論證過程，理解命題體系，有邏輯地表達(dá)與交流. 基于這樣的表征，邏輯推理的培養(yǎng)途徑就應(yīng)當(dāng)是引導(dǎo)學(xué)生研究命題及其之間的規(guī)則，然后進(jìn)行推理與論證并形成體系，再通過數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述與交流，最后進(jìn)行邏輯推理的遷移運(yùn)用. 考慮到歸納整理、類比推理及演繹推理各有不同，而目前最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木褪茄堇[推理，這里仍以“對稱性的應(yīng)用”中的演繹推理為例來說明.

培養(yǎng)邏輯推理的途徑分為三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：

教學(xué)環(huán)節(jié)一：基于自變量x取絕對值，即y=f（x），x∈R的例子，讓學(xué)生作出x>0的情況下的圖像，然后思考當(dāng)x<0時(shí)圖像可能的樣子，即讓學(xué)生基于軸對稱的邏輯通過演繹推理出結(jié)果. 具體可以給出一個(gè)函數(shù)，讓學(xué)生用這一方法去作圖，這實(shí)際上也是演繹推理.

教學(xué)環(huán)節(jié)二：進(jìn)行變式訓(xùn)練，即讓學(xué)生自主思考另外五種情況（也可以只取其中的兩種情況）. 變式訓(xùn)練中的邏輯推理體現(xiàn)非常明顯，因?yàn)閷W(xué)生在變式訓(xùn)練的過程中，所用的就是此前解析中形成的邏輯，并在新的情境中進(jìn)行的應(yīng)用.變式訓(xùn)練的重要任務(wù)，就是尋找六類函數(shù)的對稱軸，知道完整的圖像如何通過對稱得到.

教學(xué)環(huán)節(jié)三：反思邏輯推理的應(yīng)用.回顧上面的兩個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，從（x，y）與（x，-y）的對稱，到對稱軸（y軸）的發(fā)現(xiàn)，再到圖像關(guān)于y軸對稱的發(fā)現(xiàn)，都是邏輯推理的結(jié)果. 這個(gè)結(jié)果可以演繹到其他幾種類型的研究過程中，可以演繹到具體的作圖過程中.

通過以上三個(gè)環(huán)節(jié)尤其是最后一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的反思，邏輯推理可以成為學(xué)生解決類似問題的清晰的思維主線，于是也就成為學(xué)生的核心素養(yǎng). 在這個(gè)過程中要注意的是：教師層面要保證教學(xué)的過程滿足“大容量、高密度、快節(jié)奏、重反饋”的課堂教學(xué)思想，要注重知識的來龍去脈、前因后果，注重當(dāng)堂訓(xùn)練密度與時(shí)間的要求，注重學(xué)生知識掌握情況的反饋，這樣才能讓學(xué)生在較高的強(qiáng)度之下，迅速對邏輯推理形成認(rèn)識，進(jìn)而上升為自己的能力及素養(yǎng).實(shí)際上，這也就站在學(xué)生的層面提出了要求：學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，必須注重構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)體系，注重“一題多解”與“多題一解”，學(xué)會“舉一反三”與“觸類旁通”，注重筆記整理、題后反思與解題思想方法總結(jié)，這些都是邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的重要保障.

邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的實(shí)踐思考

邏輯推理作為能力的培養(yǎng)，廣泛存在于傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，作為素養(yǎng)的培養(yǎng)，其需要在能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)上，通過能力在新情境中的遷移，以彰顯出素養(yǎng)的價(jià)值.其實(shí)，作為素養(yǎng)的邏輯推理，有一個(gè)判斷非常有價(jià)值，這就是著名數(shù)學(xué)教育家史寧中教授的觀點(diǎn)，他認(rèn)為，“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的邏輯推理，其實(shí)就是用數(shù)學(xué)的思維分析世界”. 這樣的理解，特別適合將邏輯推理從能力理解上升為素養(yǎng)理解.

也就是說，通過邏輯推理的學(xué)習(xí)，如果學(xué)生能夠在生活中用數(shù)學(xué)課堂上學(xué)到的邏輯，并以其判斷事物是否合理，那邏輯推理就真正成為一種素養(yǎng)了. 譬如生活中常常有一些出乎意料的事情，對于這些事情要尋找其邏輯，才能判斷真?zhèn)? 例如多種媒體介紹過的面向老年人的詐騙實(shí)例，其中不合邏輯的地方非常明顯，比如購貨隔天全額返款、神奇藥物之類的事情，全額返款顯然不符合商業(yè)中追求利潤的邏輯，神奇藥物如果真能包治百病又為何不進(jìn)入醫(yī)療系統(tǒng)？這種經(jīng)不起邏輯推敲的活動(dòng)基本上都屬于詐騙范疇. 筆者在講述邏輯推理的生活價(jià)值時(shí)，就有學(xué)生舉出了上面的例子，這在筆者看來就是邏輯推理素養(yǎng)的真實(shí)表現(xiàn). 應(yīng)當(dāng)說，對于高中學(xué)生而言，這樣的能力培養(yǎng)過程，本身就是數(shù)學(xué)學(xué)科所強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的體現(xiàn)，是符合數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征的.

也因此筆者以為，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，須先對其準(zhǔn)確理解，后尋找有效的培養(yǎng)途徑，尤其要注重其以能力的形式遷移應(yīng)用于新情境，這樣才能讓邏輯推理以素養(yǎng)的形式真正落地.