淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中變式問題的設(shè)計(jì)

付祥云 徐俊才 鄭斌

[摘 ?要] 形式獨(dú)特新穎的變式問題往往能更好地引發(fā)學(xué)生的思考并產(chǎn)生更深層次的認(rèn)知，使學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情得到有效激發(fā)并因此產(chǎn)生更加活躍的數(shù)學(xué)思維，教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到變式教學(xué)所發(fā)揮的巨大作用并進(jìn)行變式問題的合理設(shè)計(jì)與實(shí)施.

[關(guān)鍵詞] 變式問題;情境創(chuàng)設(shè);概念教學(xué);問題呈現(xiàn);解題

將知識(shí)內(nèi)容的形式、特征進(jìn)行變化并使學(xué)生在變化中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)方法的教學(xué)即為我們經(jīng)常運(yùn)用的變式教學(xué). 高中數(shù)學(xué)教學(xué)注重發(fā)掘變式問題能幫助學(xué)生獲得思維意識(shí)的激發(fā)并快速進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情境中. 不僅如此，形式獨(dú)特新穎的變式問題往往能更好地引發(fā)學(xué)生的思考并產(chǎn)生更深層次的認(rèn)知，使學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情得到有效激發(fā)并因此產(chǎn)生更加活躍的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的思維不斷地往更寬廣、更具深度的層次發(fā)展并為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ). 變式問題在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中所產(chǎn)生的種種價(jià)值都值得教師重視、思考和妥善運(yùn)用.

情境創(chuàng)設(shè)中的變式

創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要價(jià)值是眾所周知的. 精心設(shè)計(jì)、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境能有效地提升整體的教學(xué)水平，情境創(chuàng)設(shè)中充分運(yùn)用變式策略教學(xué)能使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與熱情得到有效激發(fā). 變式問題與教學(xué)情境相互融合的設(shè)計(jì)與教學(xué)往往能將生澀難懂、抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)更加直觀地展現(xiàn)出來，學(xué)生在直觀且易理解的知識(shí)面前往往能夠表現(xiàn)出更加濃厚的學(xué)習(xí)興趣并獲得更加清晰而牢固的理解.

比如指數(shù)函數(shù)的教學(xué)，筆者就充分運(yùn)用變式問題進(jìn)行了探究性教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)以幫助學(xué)生更好地理解知識(shí). 情境設(shè)計(jì)如下：大家取出一張白紙并將其平均分成兩個(gè)部分，重疊好這兩個(gè)部分并再次將其對(duì)折，再一次撕開、重疊和對(duì)折，我們不停地重復(fù)這幾個(gè)動(dòng)作過程，大家試想一下第4次撕紙之后，手中的這張疊紙能有多厚呢？第8次撕紙之后，手中這張疊紙又有多厚？第16次、第32次的時(shí)候又有多厚？如果一張紙有0.15 mm的厚度，我們每次進(jìn)行對(duì)折紙張之后的厚度能算出來嗎？若是能計(jì)算出來，所得的數(shù)據(jù)之間是否存在一定的關(guān)系呢？這種關(guān)系是否就是某種函數(shù)對(duì)應(yīng)的關(guān)系呢？一系列的問題很快觸動(dòng)了學(xué)生的思考與探究活動(dòng)，并因此令課堂教學(xué)順利導(dǎo)入指數(shù)函數(shù)的知識(shí)內(nèi)容.

利用變式問題進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的情境創(chuàng)設(shè)能將變式教學(xué)的作用與價(jià)值充分地發(fā)揮出來，使學(xué)生在更加貼近生活、貼近教學(xué)的情境思考與探索中有效地激發(fā)出學(xué)習(xí)的熱情.

概念教學(xué)中的變式

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就好比建造高樓大廈一般，如同這座大廈一磚一瓦的數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式是最為基礎(chǔ)但卻關(guān)鍵的部分. 將這些基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)好才能令高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系這座高樓大廈的框架建構(gòu)得豐富、完善且牢固. 因此，教師在落實(shí)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中一定要善于將變式問題運(yùn)用到基本概念教學(xué)中并使其作用得到充分的發(fā)揮，不斷地推動(dòng)學(xué)生的進(jìn)步與發(fā)展并幫助學(xué)生順利構(gòu)建起完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系.

比如拋物線的教學(xué)，筆者首先就結(jié)合這一內(nèi)容提出了以下問題：已知拋物線y2=2px上有一點(diǎn)A（a，3），該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，則p與a分別為多少？這一典型而又基礎(chǔ)的問題對(duì)于學(xué)生來說是相當(dāng)容易的. 筆者隨之又將這一問題進(jìn)行了一定的變化，變式問題如下：已知?jiǎng)狱c(diǎn)A到直線x+4=0的距離和它到點(diǎn)P（2，0）的距離之差為2，則點(diǎn)A的軌跡如何？學(xué)生對(duì)拋物線上的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡這一問題的研究與思考在這一變式問題的解決中完全得到了體現(xiàn)，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)也在問題的解決中得到了升華. 筆者緊接著又進(jìn)行了一次變式設(shè)計(jì)：若A為拋物線x2=4y上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，4），那么點(diǎn)A至點(diǎn)P的距離與點(diǎn)A至x軸的距離之和最小應(yīng)為多少？學(xué)生的數(shù)學(xué)思維因?yàn)閱栴}難度的不斷增加而逐步發(fā)展，學(xué)生對(duì)拋物線這部分知識(shí)的掌握與理解也因此變得更加深入而透徹了.

概念教學(xué)中的變式運(yùn)用能使學(xué)生更好地打下扎實(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，使學(xué)生在逐步建立嚴(yán)謹(jǐn)意識(shí)的同時(shí)煥發(fā)出更加積極的思考.

問題呈現(xiàn)中的變式

優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往能令學(xué)生得到更多的啟發(fā)并逐步獲得舉一反三的能力，使學(xué)生不斷地拓寬對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知并因此建立起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信. 教師受長期以來的傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響往往會(huì)在課堂教學(xué)中成為主導(dǎo)，將自身講授往往視作課堂教學(xué)最為主要的部分. 但實(shí)際上，高中學(xué)生在這種“填鴨式”的教學(xué)中往往無法獲得良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)、感受與效果. 尤其是長期的“填鴨式”教學(xué)，學(xué)生往往會(huì)因此產(chǎn)生厭倦之感、疲勞之感，并因此對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣. 筆者以為，學(xué)生直面問題能使其思考與探究更加主動(dòng)而深入，變式與問題呈現(xiàn)的相互交融往往能夠有效地提升教學(xué)的效果與質(zhì)量.

比如等差數(shù)列的教學(xué)，筆者一般都會(huì)設(shè)計(jì)出如下思考與探究的問題：

已知一個(gè)無窮等差數(shù)列，其首項(xiàng)為a1，公差為d.

（1）如果把數(shù)列中的前m項(xiàng)去掉，其余各項(xiàng)組成的新數(shù)列還是等差數(shù)列嗎？若是，其首項(xiàng)為多少？公差又為多少？

（2）若將數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列，該數(shù)列會(huì)是等差數(shù)列嗎？若是，其首項(xiàng)與公差又分別如何呢？

（3）若將數(shù)列中是7的倍數(shù)的所有項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列，則該數(shù)列會(huì)是等差數(shù)列嗎？若是，其首項(xiàng)與公差又分別如何呢？

幫助學(xué)生理解等差數(shù)列的概念是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，筆者精心設(shè)計(jì)了上述問題來幫助學(xué)生突破這一難點(diǎn)，利用變式教學(xué)將學(xué)生引進(jìn)知識(shí)難點(diǎn)的理解之中，有效地激發(fā)了學(xué)生的思考熱情并獲得了良好的教學(xué)效果.

教師的精心設(shè)計(jì)以及教育資源的科學(xué)利用使得問題在學(xué)生面前完全展現(xiàn)，學(xué)生的思維視野獲得拓展的同時(shí)也使其思維更具深度與廣度.

解題中的變式

解題這一重要的教學(xué)環(huán)節(jié)離不開典型例題的詳細(xì)分析與討論，教師在解題教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生在典型例題的思考與探究中獲得更多的感悟，并建立健全的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系. 解題這一學(xué)生增長知識(shí)的過程實(shí)際上也是學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的一個(gè)承接環(huán)節(jié). 教師選擇合適的例題來幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，能有效地檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)與掌握的程度并為后續(xù)教學(xué)提供依據(jù). 有的教師喜歡布置較多的練習(xí)題來幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、提升成績(jī)，但這樣的效果卻往往并不盡如人意. 事實(shí)上，將解題過程和變式相結(jié)合的教學(xué)舉措才能使學(xué)生在解題中獲得發(fā)散思維的培養(yǎng)以及學(xué)習(xí)成績(jī)的提升.

解題教學(xué)中融入變式訓(xùn)練能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到有效激發(fā)，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到進(jìn)一步培養(yǎng)的同時(shí)也能使其數(shù)學(xué)成績(jī)獲得令人可喜的改觀.

總之，基于多元智力理論、維果茨基的認(rèn)知發(fā)展理論、教學(xué)實(shí)踐研究等發(fā)展形成的變式教學(xué)思想由來已久，以諸多心理學(xué)、教育學(xué)理論為根基的變式教學(xué)思想對(duì)于提升、發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力具有獨(dú)特的價(jià)值. 情境創(chuàng)設(shè)、概念教學(xué)、問題呈現(xiàn)、解題等環(huán)節(jié)中的有效變式能使學(xué)生更好地學(xué)會(huì)分析與歸納，幫助學(xué)生更好地找到解題竅門并學(xué)會(huì)多向變通以實(shí)現(xiàn)思維靈活性的提升. 因此，教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到變式教學(xué)所發(fā)揮的巨大作用并進(jìn)行教學(xué)策略的合理設(shè)計(jì)與實(shí)施，使學(xué)生能夠在有意義的變式問題中獲得知識(shí)的充分領(lǐng)悟與能力發(fā)展.