核心素養(yǎng)理念下的課堂設(shè)計(jì)

王新明

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)該成為高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的基本體現(xiàn)，是學(xué)生個(gè)體終身發(fā)展以及社會(huì)需要的基本素質(zhì)和必備品質(zhì). 筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)首先要落實(shí)到課堂教學(xué)設(shè)計(jì)上，從而讓課堂成為學(xué)生核心素養(yǎng)成長(zhǎng)的土壤. 文章結(jié)合“直線與平面垂直的判定”新授課的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，分享筆者的實(shí)踐與思考.

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);課堂設(shè)計(jì)

過(guò)渡語(yǔ)言的設(shè)計(jì)

如果將一節(jié)課比成一場(chǎng)觀眾期待的春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)，那么課堂過(guò)渡語(yǔ)言就是晚會(huì)主持人的串詞. 一節(jié)課常常有多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，如何做到“無(wú)縫對(duì)接”，使得教學(xué)過(guò)程自然流暢，這是教學(xué)設(shè)計(jì)中必須考慮的一個(gè)重要問(wèn)題. 在“直線與平面垂直的判定”這節(jié)課中，如何從直線與平面的定義“直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直”，過(guò)渡到直線與平面垂直的判定的探究，筆者在這節(jié)課中是這樣設(shè)計(jì)的：

我們知道直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直，則直線就與這個(gè)平面垂直. 這是直線與平面垂直的定義，肯定可以作為直線與平面垂直的判定. 但你覺(jué)得這樣去判斷，方不方便呢？不方便在哪里？那么一個(gè)自然的想法是：減少直線的條數(shù). 減少到幾條合適呢？

授課發(fā)現(xiàn)，通過(guò)這幾句話的過(guò)渡，學(xué)生的積極性一下子被調(diào)動(dòng)了起來(lái)，探究直線與平面垂直的判定的熱情明顯高漲.

再如，筆者在講解“兩直線的位置關(guān)系”時(shí)，從異面直線的概念學(xué)習(xí)過(guò)渡到公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行. 如何設(shè)計(jì)過(guò)渡語(yǔ)言才能使課堂顯得自然流暢呢？教材中沒(méi)有給出這樣的過(guò)渡語(yǔ)言. 筆者經(jīng)過(guò)思考，決定使用兩個(gè)“問(wèn)題串”作為過(guò)渡語(yǔ)言，將這兩個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程銜接起來(lái). 筆者是這樣設(shè)計(jì)的：

我們知道：直線a與b是異面直線，直線b與c是異面直線，那么直線a與c還是異面直線嗎？如果現(xiàn)在換成a與b是平行直線，b與c是平行直線，那么a與c是平行直線嗎？通過(guò)設(shè)計(jì)這樣的過(guò)渡語(yǔ)言，讓學(xué)生會(huì)用類比的方法去處理異面直線與平行直線到底有沒(méi)有傳遞性的問(wèn)題. 從異面直線過(guò)渡到探究平行直線，顯得自然流暢.

通過(guò)以上可以看出，過(guò)渡語(yǔ)言的設(shè)計(jì)雖然沒(méi)有一定的模式，但是需要教師從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，用心研讀教材，用心對(duì)待學(xué)生. 正所謂“運(yùn)用之道，存乎于心”者也！

教學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，最關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生會(huì)思考. 而思考當(dāng)然以問(wèn)題為牽引，因此課堂設(shè)計(jì)常常要對(duì)關(guān)鍵性問(wèn)題的提出進(jìn)行斟酌. 問(wèn)題何時(shí)提？問(wèn)題怎么提？問(wèn)題提到什么程度？這些都是教師要進(jìn)行思量再三的.

在“直線與平面垂直的判定”一節(jié)課中，筆者通過(guò)投影天安門(mén)城樓升國(guó)旗的背景，讓學(xué)生觀察旗桿與地面上的影子的關(guān)系，從而抽象概括出線面垂直的定義. 為了達(dá)到預(yù)期的課堂教學(xué)效果，筆者設(shè)計(jì)了如下三個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行環(huán)環(huán)相扣的思考.

（1）在陽(yáng)關(guān)照射下，旗桿AB與它在底面上的影子相互垂直嗎？

（2）隨著太陽(yáng)的移動(dòng)，顯然影子也會(huì)跟著變化. 請(qǐng)問(wèn)：旗桿AB還與它的影子垂直嗎？（教師通過(guò)電腦動(dòng)畫(huà)展示，旗桿AB始終與地面過(guò)B的任意一條直線垂直，也就是始終與它的影子垂直）

（3）旗桿AB與地面不經(jīng)過(guò)B的直線相互垂直嗎？為什么這樣呢？

通過(guò)以上三個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)與引導(dǎo)，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)旗桿與地面垂直的情況下，旗桿會(huì)與地面上任何一條直線相互垂直，從而抽象概括出了直線與平面垂直的定義，最終形成了本節(jié)課的核心概念.

數(shù)學(xué)抽象是六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之首，它是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中. 通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能在情境中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系，積累從具體到抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

通過(guò)上面問(wèn)題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生順利抽象出線面垂直這一核心概念，為了進(jìn)一步鞏固這一概念，筆者又設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行辨析.

（1）如圖1，直線l與平面α垂直嗎？（顯然不垂直，學(xué)生很容易找到一條直線與l不垂直）

（2）如圖2，平面α內(nèi)能找到直線與l垂直嗎？能找到幾條呢？無(wú)數(shù)條可以嗎？

通過(guò)設(shè)計(jì)這兩個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生從正反兩個(gè)方面來(lái)鞏固對(duì)線面垂直定義的掌握. 盡管直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直，但直線和平面并不一定垂直. 由此可見(jiàn)，直線與平面定義中的“任意”不可以改為“無(wú)數(shù)”，同時(shí)也為進(jìn)一步探索判定定理做好鋪墊.

課堂探究的設(shè)計(jì)

課堂探究是指學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，自主探索、學(xué)習(xí)的過(guò)程. 課堂探究是課堂設(shè)計(jì)非常重要的環(huán)節(jié)，因?yàn)檎嬲臄?shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)知識(shí)再發(fā)現(xiàn)的教育. 為此，筆者選擇三角形折疊探究實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生操作確認(rèn)線面垂直的判定定理.筆者緊扣判定定理所需條件將折紙實(shí)驗(yàn)分成如下三步并設(shè)置三個(gè)問(wèn)題：

怎么折（明確垂直關(guān)系）、怎么展（明確兩相交直線）、怎么放（明確兩相交直線在平面內(nèi)），然后讓學(xué)生自主探究直線與平面垂直的判定定理，鼓勵(lì)學(xué)生將上述探究結(jié)論用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述，經(jīng)討論后規(guī)范呈現(xiàn).鑒于教材中沒(méi)有給予判定定理的證明方法，筆者借助定義讓學(xué)生加深對(duì)線面垂直判定定理的認(rèn)同感，培養(yǎng)理性精神. 有了前面圓錐的形成作為鋪墊，學(xué)生容易得到折痕AD與桌面內(nèi)的任意一條過(guò)點(diǎn)D和不過(guò)點(diǎn)D的直線都垂直，從而與桌面垂直，完成定理的教學(xué).

值得強(qiáng)調(diào)的是，引導(dǎo)學(xué)生歸納出線面垂直的判定定理之后，應(yīng)及時(shí)告知學(xué)生這是用不完全歸納法得到的，嚴(yán)格來(lái)講是需要進(jìn)行證明的. 只是教材在這個(gè)地方?jīng)]有給出，以后學(xué)習(xí)向量之后是可以進(jìn)行證明的. 這也正說(shuō)明了數(shù)學(xué)具有形式性和經(jīng)驗(yàn)性的雙重特點(diǎn)，正如波利亞說(shuō)指出的“一方面數(shù)學(xué)是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這方面來(lái)看，數(shù)學(xué)像是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[科學(xué);但另一方面，數(shù)學(xué)像是一門(mén)試驗(yàn)性的歸納科學(xué)”. 我們要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的這兩個(gè)方面的特點(diǎn)，既強(qiáng)調(diào)抽象歸納，又重視演繹推理.

總之，課堂探究的設(shè)計(jì)是一門(mén)高深的學(xué)問(wèn). 它不僅僅是探究實(shí)驗(yàn)或問(wèn)題本身的設(shè)計(jì)，還包括它的呈現(xiàn)方式、利用方式、實(shí)驗(yàn)預(yù)設(shè)、連鎖反應(yīng)、推廣應(yīng)用等一些列的問(wèn)題都值得探究.

題組變式的設(shè)計(jì)

著名的數(shù)學(xué)家陳省身先生說(shuō)過(guò)，“數(shù)學(xué)的確好玩，它就像一個(gè)花園，你在外面看看也許不起眼，可是你一旦走進(jìn)去就會(huì)發(fā)現(xiàn)那是一個(gè)奇妙而美麗的世界”. 高中數(shù)學(xué)課堂如果在教師的精心設(shè)計(jì)下，如水乳交融，讓學(xué)生有更多體驗(yàn)成功的機(jī)會(huì)和平臺(tái)，使學(xué)生的思維變得更加活躍. 數(shù)學(xué)課堂可以充分發(fā)揮問(wèn)題變式，形式上可以是“一題多變”“多題一變”“一題多用”“多題一用”等. 關(guān)鍵是要能突出知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，能有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo). 在“直線與平面垂直”一節(jié)課中，筆者給出了一組變式題目：

如圖3，在三棱椎V-ABC中，VA=VC，AB=BC，K是AC的中點(diǎn).求證：AC⊥平面VKB.

變式：（1）在三棱椎V-ABC中，VA=VC，AB=BC. 求證：VB⊥AC.

（2）如圖4，若E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系.

（3）在（2）的條件下，有同學(xué)說(shuō)“因?yàn)閂B⊥AC，VB⊥EF，所以VB⊥平面ABC”，對(duì)嗎？

原題主要是對(duì)直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用，變式（1）在原題的基礎(chǔ)上，考查了直線與平面垂直的定義;變式（2）是對(duì)課本例題的靈活應(yīng)用;辯題（3）進(jìn)一步鞏固直線與平面垂直判定定理. 三個(gè)變式環(huán)環(huán)相扣，都強(qiáng)化了本節(jié)課的主要內(nèi)容，突出了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)又使得各個(gè)要點(diǎn)之間融會(huì)貫通，使得課堂教學(xué)目標(biāo)圓滿達(dá)成.

正如俗話所說(shuō)：“活到老，學(xué)到老.”在新課程的背景下，教師要善于拓展自己的教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情懷，從而真正提升學(xué)生的核心素養(yǎng).