立足考綱，把握命題方向，提升核心素養(yǎng)

【摘要】坐標(biāo)系與參數(shù)方程歷年來(lái)是普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱（全國(guó)卷I）中的選考部分，設(shè)置在難度上相對(duì)穩(wěn)定，屬于中檔以下難度，是普通高考生的重要得分點(diǎn)，但由于題目形式變化多樣，如果考生不對(duì)所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，想拿到高分還是有一定難度的?；诟呖紨?shù)學(xué)全國(guó)卷I近3年坐標(biāo)系與參數(shù)方程分析，把握命題方向，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵字】坐標(biāo)系與參數(shù)方程 核心素養(yǎng) 高考考綱 命題方向

【中圖分類號(hào)】G633.6

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】1992-7711（ 2020） 06-122-01

坐標(biāo)系與參數(shù)方程歷年來(lái)是普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱（全國(guó)卷I）中的選考部分，相對(duì)于不等式選講部分，絕大多數(shù)同學(xué)都選擇坐標(biāo)系與參數(shù)方程作答。坐標(biāo)系與參數(shù)方程，不僅給描述現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)對(duì)象提供了除直角坐標(biāo)之外的手段，解決一些初等幾何中的復(fù)雜問(wèn)題，而且在大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的價(jià)值?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2017年版）》明確了高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的6個(gè)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算?；诟呖紨?shù)學(xué)全國(guó)卷I近3年坐標(biāo)系與參數(shù)方程分析，發(fā)現(xiàn)本題主要考查了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，彰顯了核心素養(yǎng)的鮮明導(dǎo)向，引導(dǎo)教學(xué)注意對(duì)核心素養(yǎng)的提高。

一、熟悉考綱，深入領(lǐng)會(huì)考試大綱規(guī)定的命題基本原則

坐標(biāo)系與參數(shù)方程是解析幾何初步、平面向量、三角函數(shù)等內(nèi)容的綜合應(yīng)用和進(jìn)一步深化。普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱對(duì)它有如下說(shuō)明：

（一）坐標(biāo)系

（1）理解坐標(biāo)系的作用;（2）了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況;（3）能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化;（4）能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形的方程。通過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義等。

（二）參數(shù)方程

（1）了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義;（2）能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程;（3）了解平擺線、漸開(kāi)線的生成過(guò)程，并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程等。

認(rèn)真學(xué)習(xí)《考試大綱》，深入領(lǐng)會(huì)考試大綱所規(guī)定的命題基本原則，考試內(nèi)容，考試要求，并要逐條落實(shí)。這樣我們教學(xué)才有目標(biāo)，才有方向。引導(dǎo)師生在平時(shí)的教學(xué)環(huán)節(jié)中，強(qiáng)化素養(yǎng)導(dǎo)向，助推核心素養(yǎng)。

二、了解近三年的全國(guó)卷I坐標(biāo)系與參數(shù)方程的特點(diǎn)

在熟悉了考綱，明確了復(fù)習(xí)的方向后，下面我們?cè)賮?lái)總結(jié)近三年的全國(guó)卷I坐標(biāo)系與參數(shù)方程的特點(diǎn)，請(qǐng)看下表：

從上表以及近四年的高考真題，我們可以看出：

（一）立足考綱，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定

分值10分不變、題型穩(wěn)定，每年此題都有兩小問(wèn)。第一問(wèn)為基礎(chǔ)題，這體現(xiàn)了“高考命題要增強(qiáng)基礎(chǔ)性，考查學(xué)生必備知識(shí)”。第二問(wèn)考試知識(shí)點(diǎn)比較豐富，常以直線、圓參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程、以及橢圓的參數(shù)方程為背景，求曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)、點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程、弦長(zhǎng)、取值范圍等。

（二）注重應(yīng)用，助推核心素養(yǎng)培養(yǎng)

越來(lái)越喜歡考查應(yīng)用參數(shù)方程求最值或范圍問(wèn)題，越來(lái)越重視利用參數(shù)方程t的幾何意義求距離或相關(guān)問(wèn)題，越來(lái)越注重應(yīng)用極坐標(biāo)求距離和面積問(wèn)題。這說(shuō)明加大了對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查。

三、近四年全國(guó)卷l坐標(biāo)系與參數(shù)方程試題分析

例1（2017全國(guó)I卷22題）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線c的參數(shù)方程為

（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為

。（1）若a=-l，求C與1的交點(diǎn)坐標(biāo);（2）若c上的點(diǎn)到1的距離的最大值為17，求a.

評(píng)析：本題的考點(diǎn)是考生熟悉的橢圓與直線，難度適中，但學(xué)生應(yīng)熟悉利用參數(shù)的幾何意義去求解一些比較復(fù)雜的幾何問(wèn)題，才能簡(jiǎn)便的正確解答此題的第二問(wèn)。

本題考查考生對(duì)橢圓和直線的參數(shù)方程的掌握情況，和三角函數(shù)中的輔助角公式的運(yùn)用能力，以及對(duì)曲線的參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)換公式的運(yùn)用能力，轉(zhuǎn)化和化歸思想以及分類討論方法。引導(dǎo)師生在教學(xué)中，培養(yǎng)考生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

例2（2018全國(guó)I卷22題）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為y=k∣x∣+2。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C，的極坐標(biāo)方程為p2+2pcosθ-3=θ。

（1）求C2的直角坐標(biāo)方程;（2）若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程。

評(píng)析：本題主要考查圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線與圓的位置關(guān)系。解決此題的關(guān)鍵是要懂得兩曲線公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的分析及臨界狀態(tài)的選定，以及用解析幾何求切線的方法。考查考生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

例3（2019全國(guó)I卷22題）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線

c的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x

軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線1的極坐標(biāo)方程為2pcosθ+3psinθ+ll=0（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程（2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值.

評(píng)析：本題難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)為橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程。考查考生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

四、教學(xué)反思

在考綱的指引下，高考命題努力實(shí)現(xiàn)從能力立意到素養(yǎng)導(dǎo)向轉(zhuǎn)變，從近3年的全國(guó)卷I坐標(biāo)系與參數(shù)方程的試題的變化，也恰好印證了這一點(diǎn)。立足考綱，以知識(shí)為載體，引導(dǎo)師生在平常教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生縝密思維、嚴(yán)格推理等數(shù)學(xué)能力，助推數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展。

[參考文獻(xiàn)]

[1]曹鳳山，朱偉義.基于數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考2018（06）

[2]王曉達(dá)，邵崇紅.高中生數(shù)學(xué)成績(jī)分化的原因與對(duì)策[J]教育教學(xué)論壇201 1（05）

[3]林松青.高中數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造法的應(yīng)用實(shí)踐分析[J].試題與研究.2019f29）