在計算教學中培養(yǎng)小學生的數(shù)學建模意識

鐘斌

【摘要】數(shù)學知識的探究、歸納、總結與交流活動有利于鍛煉小學生的反思、交流與提煉的數(shù)學思想。在教學中培養(yǎng)小學生建立數(shù)學模型的思想，讓學生聯(lián)系生活實踐來創(chuàng)設情境、感知數(shù)學模型，在探究、交流融合之間提煉數(shù)學模型，讓學生在互動交流、相互糾錯的過程中體驗彼此數(shù)學思維的異同，多角度的探討數(shù)學思想的過程中感受數(shù)學模型的價值。

【關鍵字】計算數(shù)學 探究歸納 數(shù)學建模

【中圖分類號】G623.5

【文獻標識碼】A

【文章編號】1992-7711（ 2020） 06-119-03

數(shù)學問題是學生在探究、認識新知識、總結深化并運用新知識的目標定向。小學數(shù)學的建模是通過讓學生探究新知識的生成背景、新舊知識的融合點、聯(lián)系具體的生活情境凝練出數(shù)學問題，在探究歸納新知識的過程中領悟數(shù)學思想，在感悟過程中創(chuàng)造、交流、總結數(shù)學知識，促使學生在解決問題的過程中建立起數(shù)學模型思想。數(shù)學建?？梢杂行У貛椭鷮W生建立起數(shù)學知識系統(tǒng)，激活學生的認知系統(tǒng)，讓學生在創(chuàng)造數(shù)學、交流數(shù)學以及相互反饋、融會貫通數(shù)學原理的過程中發(fā)散數(shù)學思維，提高學生的思維探索能力以及數(shù)學模型意識。

《義務教育階段的數(shù)學課程標準》強調(diào)：“要從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型，并加以解釋與應用，進而使學生在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展”?，F(xiàn)代信息技術的迅速發(fā)展、普及為教育工作者和學生的思維方式、學習模式以及建立小學數(shù)學模型等提供了有力的支撐。學生在創(chuàng)設新知識的數(shù)學情境、呈現(xiàn)數(shù)學問題、創(chuàng)造屬于自己的數(shù)學模型，探究總結數(shù)學知識的過程中，利用信息技術，彼此間相互交流、分享知識的見解，在相互的思維碰撞之間知錯、思錯、糾錯、融會貫通知識，最終建立起數(shù)學模型思想。

一、借助“小微課”，呈現(xiàn)計算的思維過程，感知數(shù)學建模

數(shù)學問題的產(chǎn)生往往來源于實際生活的需要，而學生探索知識、破舊立新則是通過以往的知識與自己的認知結合起來，然后去總結、驗證新知識、梳理清楚數(shù)學知識的原理、規(guī)律，在探究中凝練出具體生活情境中的數(shù)學，了解生活中的數(shù)學，最后將生活中的數(shù)學提煉、創(chuàng)造，形成自己的數(shù)學模型，初步地感知數(shù)學建模的思想。而信息技術的發(fā)展普及，尤其小微課，它所具備的短小精悍、容量豐富以及碎片化的知識集中清楚的特點，可以清楚地將學生構建感知數(shù)學模型的細微過程融合展現(xiàn)。

學生只有親歷數(shù)學建模的過程，從生活的情境中去體驗數(shù)學化的模型，才能對數(shù)學建模感興趣。因此在教學運算律計算的時候，我便以孩子們最感興趣的親子游為數(shù)學問題的產(chǎn)生情境：周六班級舉行親子游活動，每人需要102元，大小同價，我們班共98人報名參加，那么一共需要多少元？

孩子們對于這樣的數(shù)學問題非常感興趣，我趁勢引導孩子們制作小微課視頻，將自己分析問題的過程、尋找或者創(chuàng)造適當?shù)慕鉀Q方法記錄下來，初步地感知數(shù)學建模思想，進而將自己的建模過程與同學之間分享交流、對比驗證融合彼此的建模思想。

數(shù)學建模需要學生把實際問題歸納總結成數(shù)學模型，將自己的數(shù)學知識與生活化情境結合，主動參與探究，在探究的過程中形成自己的數(shù)學建模思想。通過先進的信息技術一一小微課呈現(xiàn)自己如何建立“人數(shù)與單價”之間的數(shù)學模型，交流彼此的數(shù)學建模過程，感受到數(shù)學建模帶來的成就感。通過小微課的呈現(xiàn)為紐帶，融合彼此的數(shù)學建模思想，在提升自我數(shù)學建模能力的同時享受數(shù)學源于生活，服務于生活所帶來的樂趣。

二、借助信息技術，梳理知識結構，建立數(shù)學模型

小學生對于身邊直觀的生活情境情有獨鐘，很善于從中觀察分析有關數(shù)學信息，將數(shù)學信息進行處理，然后從不同的角度去思考、用不同的方式去詮釋實際生活中的數(shù)學知識，理解數(shù)學內(nèi)涵，最后用數(shù)學符號語言來建立起屬于自己的數(shù)學模型。

在人教版小學數(shù)學三年級上冊《有余數(shù)的除法》時候，如果直接揭示被除數(shù)，除數(shù)，商和余數(shù)之間的關系，直截了當?shù)馗嬖V學生余數(shù)必須比除數(shù)小。那么學生由于沒有體會到除法的產(chǎn)生背景與應用價值，對“余數(shù)必須比除數(shù)小”這一關鍵點就有疑惑：為什么余數(shù)一定比除數(shù)??？為了順利地幫助學生突破難點，引導學生從實際的生活情境中建立起數(shù)學模型，我引導他們利用信息技術，比如同屏技術、小微課等即場呈現(xiàn)甚至反復重現(xiàn)學生的即時思維建模過程。

通過利用信息技術達到反復觀摩引導、對比分析、歸納總結初步建立起2的倍數(shù)以及余數(shù)比除數(shù)小的模型后，可以利用小微課準備好的21個小朋友，每4個小朋友圍一個圈，可以圍成幾圈？如果5個小朋友圍一圈呢？6個小朋友圍一圈呢？在2的倍數(shù)基礎上不斷地讓學生運用建立起來的數(shù)學模型延伸運用，逐步地感受除法各部分之間的聯(lián)系，這樣學生學得有興趣，對建立數(shù)學模型也就更感興趣。

三、重本求源，合作交流，親歷數(shù)學建模

小學生局限于生活經(jīng)驗少，基礎知識儲備相對比較單薄，分析抽象內(nèi)容，概括抽象內(nèi)容能力相對薄弱，但他們的生活實際操作能力強，善于從操作中感受出隱藏的數(shù)學問題，并且用數(shù)學的語言符號與方法將抽象的內(nèi)容簡便表述出來，建立起數(shù)學模型。

比如小學數(shù)學中的《方程》是在以往整數(shù)、小數(shù)計算模型的基礎上的一次華麗轉身。方程是在學生掌握理解了四則運算以及會用字母表示數(shù)的基礎上展開學習將已知的數(shù)據(jù)與未知的數(shù)據(jù)有機結合，是個新的抽象知識，對學生的數(shù)學思維建模方式有了新的挑戰(zhàn)方向，對學生遷移舊數(shù)學知識建立新的數(shù)學模型能力有很大的提升。

學生在整數(shù)計算的建模中已經(jīng)有了一定程度的經(jīng)驗積累，對于如何分析實際生活中的數(shù)學問題、猜測數(shù)學結論、驗證數(shù)學結論、運用數(shù)學也有了一定的經(jīng)驗沉淀，因此在教學《方程》，我引導學生小組合作，實踐操作，將以往的數(shù)學建模思想遷移到新的數(shù)學知識上，在實踐操作分析思考中建立起方程的數(shù)學模型。

（一）觀察體驗，感知數(shù)學模型

在教室做了個簡易蹺蹺板，隨機一男一女同學坐分坐在兩頭，讓學生在興趣昂然中感受不平衡，體驗中感知等式數(shù)學模型。

有趣的體驗喚醒了學生已往的知識經(jīng)驗，抽象的未知數(shù)在蹺蹺板的平衡與否中變得具體形象起來。這時候學生在兩端加坐人的過程中會產(chǎn)生疑惑：坐多重的人才能使蹺蹺板兩端達到平衡？體會到加多少還是未知的，可以用字母或者符號如a、x、y、？…來表示。學生在觀察體驗蹺蹺板由不平衡到平衡的過程中，探究用數(shù)學語言、數(shù)學符號來表達，如80=50+a、80=50+x、80=50+？等，從具體的生活情境中逐步體驗未知數(shù)，從蹺蹺板的平衡中去感知方程是等式以及建立起方程的數(shù)學模型：

（1）首先是等式。

（2）含有未知數(shù)。

（二）實踐操作，合作探究，建立初步的方程數(shù)模

提出疑惑：含有未知數(shù)的方程，怎么解出它的大小？

方程模式是小學生在計算學習過程中的一個重要知識演變，它直接地從整數(shù)的計算模型中進入含有未知數(shù)的模式，從整數(shù)模型之間過渡到方程思想思維。

（1）借助天平秤，合作探究思考，初建數(shù)模

小組實踐操作：

①當這樣天平時：原來這個未知數(shù)x=50。

②天平兩端都增加變化時：可以將左右兩邊的30都一起拿掉，那么x=50。

③天平一端這樣放：有了前面的模型經(jīng)驗，

學生很快就知道如果左邊的30拿掉，那么右邊的也相對應地減少30，那么未知數(shù)就可以知道。

在這樣的實物操作中經(jīng)歷天平兩端的加與減的過程中，理解到兩端的變化，從實際的問題向數(shù)學問題的解決方面轉變，同時用數(shù)學語言來表達兩端的變化規(guī)律，建立起初步的解方程模型。

（2）借助信息技術，豐富數(shù)學建模內(nèi)容

學生在實際的問題情境中通過實踐探究，遷移舊知識，構建起了初步的方程計算模型。在這樣的基礎上繼續(xù)豐富方程計算數(shù)模的內(nèi)涵，提升學生黨建模興趣與能力。而信息技術的普及發(fā)展，可以形象地還原、呈現(xiàn)方程計算的過程，利用信息技術的動畫等功能幫助學生探究方程計算模型的規(guī)律。

學生小組合作探究，引導學生對比挖掘以上幾次的變化，給予學生探究的時間機會：如果3X-30=80等又該怎么樣呢？學生會自主發(fā)現(xiàn)總結：構建方程數(shù)模，只要根據(jù)天平原理即等式的性質(zhì)就可進行方程的解答。

（3）拓展延伸，運用數(shù)模

在經(jīng)歷現(xiàn)場生活情境，在情境中挖掘數(shù)學計算的信息，通過計算建模的過程中提高了解數(shù)學，體驗數(shù)學以及運用數(shù)學的建模能力。問題是數(shù)學的心臟，探索研究運用知識，梳理知識結構，運用數(shù)學模型進行拓展延伸。在基本的方程模型后，學生會產(chǎn)生這樣新的疑問：如果是其他的方程模型又該怎么去思考解決？

對于新的15-x=10.15÷x=5的模型，利用多媒體幫的幫助，將新的方程模型一步步剝離還原成舊數(shù)模，這樣可以提高學生尋求建立新數(shù)學模型的動力。

小學數(shù)學計算中培養(yǎng)學生的建模能力，通過數(shù)學計算的建模，訓練著學生的思維能力，提高著學生用數(shù)學語言與符號表達建模的過程，有利于提升學生在數(shù)學計算學習中建立模型，運用數(shù)學模型去解決生活中的實際問題的能力，在學生的學習過程中形成自我的模型構建意識。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部，義務教育課程標準（2011年版）[S]，北京：北京師范大學出版社.

[2]馬麗雅，“數(shù)學建模”教學模式在小學數(shù)學中的應用[J].課程教育研究，2016（26）：121.