多復(fù)雜系數(shù)濾波器在風(fēng)電并網(wǎng)變流器中的應(yīng)用

（國網(wǎng)浙江省電力有限公司寧波供電公司，浙江 寧波 315000）

0 引言

風(fēng)能作為一種清潔無污染且具有大規(guī)模開發(fā)利用前景的可再生能源發(fā)展迅速，但為了滿足零電壓穿越能力[1-2]的苛刻要求，需要風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)能快速準(zhǔn)確地檢測出電網(wǎng)電壓相位、幅值大小以及頻率的波動。

以往電網(wǎng)電壓同步信號大多采用過零點檢測，但過零檢測每個周期才能得到2 次電網(wǎng)信號信息，追蹤速度很低，且受電網(wǎng)電壓波動、背景噪聲、信號零值點和頻率波動影響大，導(dǎo)致同步信號檢測誤差很大。文獻[3]指出基于瞬時無功功率的p-q 法只適用于電網(wǎng)電壓對稱且無畸變情況下的檢測。文獻[4]提出的基于FFT（快速傅里葉變換）的檢測方法延遲時間長，實時性差。文獻[5]提出了用小波變換原理提取基波分量的方法，但由于很難構(gòu)造出符合條件的小波，其檢測精度有待提高[6]。文獻[7]提出的以自適應(yīng)噪聲對消技術(shù)為原理的自適應(yīng)電流檢測法雖然對元件參數(shù)的依賴性不大，但不能濾除基波負(fù)序分量且動態(tài)響應(yīng)速度慢[8]。文獻[9]提出的ip-iq檢測法，雖然有較好的實時性且計算量小，但當(dāng)電網(wǎng)電壓不對稱時，該方法的精度不高。文獻[10-11]提出的瞬時對稱分量法、文獻[12]提出的基于瞬時對稱分量法的延時信號對消法和文獻[13-14]提出的空間矢量濾波法在電網(wǎng)頻率恒定的情況下取得了較好效果，但當(dāng)電網(wǎng)頻率變動時，檢測同步信號效果差。

本文提出一種新的基于MCCF（多復(fù)雜系數(shù)濾波器）的同步技術(shù)，在畸變和不平衡電網(wǎng)電壓下，不需要對稱分量算法或復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換條件，能夠精確、快速估算得到基波正序、負(fù)序分量和其他諧波分量。

1 多復(fù)雜系數(shù)濾波器

1.1 復(fù)雜系數(shù)濾波器

為了從電網(wǎng)電壓中提取基波分量而不受其他電壓諧波干擾，可以選用BPF（帶通濾波器）。然而這些傳統(tǒng)的濾波器只有頻率選擇特性，卻不具有極性選擇特性，也就是說不能區(qū)分同一頻率下的正負(fù)極性。圖1 為一個阻尼比ξ=0.707 的典型實系數(shù)二階BPF 的伯德圖。

圖1 二階BPF 的伯德圖

從圖1 可以看出，基波正序和基波負(fù)序的衰減比都是1，也就是說基波正序和基波負(fù)序都可以完全通過BFP 而不衰減。但是，正、負(fù)序分量不能直接被濾波器提取出。相比而言，CCF（復(fù)雜系數(shù)濾波器）同時具有頻率選擇特性和極性選擇特性。實際上，CCF 已廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域，但在風(fēng)電網(wǎng)側(cè)變換器中被用于實時提取正、負(fù)極性還沒有受到太多關(guān)注。

一個理想的CCF 不但應(yīng)對所需頻率保持單位增益和零相移，對其他頻率有大的衰減，還要對實時信號提取提供快速響應(yīng)。一種典型的一階CCF 可用式（1）表示，其響應(yīng)的伯德圖見圖2。

式中：ωc為截止頻率；ω0為待提取的特定頻率分量。ωc和ω0設(shè)為314 rad/s（定義）。

由式（1）可知，濾波器能夠提取特定的頻率ω0分量，并保證單位增益和零位移。同時其他頻率的幅值衰減比為，相移為arctan[（ω0-ω）/ωc]。

圖2 一階CCF 的伯德圖

如圖2 所示，假設(shè)指定頻率為50 Hz，則50 Hz 分量將完全通過，而-50 Hz 分量將被減弱為，并且相位移為arctan（2ω0/ωc）。另外，諧波也會被減弱。CCF 和RCF（實系數(shù)濾波器）一樣，在電網(wǎng)電壓有不平衡和畸變時，會在提取精度和響應(yīng)速度之間做個折中。和RCF 相比，CCF 有極性選擇直接提取正、負(fù)序的優(yōu)勢。

1.2 MCCF 模型

理想狀況下，在三相電網(wǎng)電壓只有基波正序分量。但實際電網(wǎng)電壓也許含有負(fù)序分量和諧波分量。假設(shè)一個三相三線系統(tǒng)，沒有零序，三相電壓Ua，Ub，Uc可以表示為式（2）：

通過克拉克變換，式（2）可以表示為：

從上面推導(dǎo)可得：將abc 坐標(biāo)系變?yōu)棣力?坐標(biāo)系后相位差為90°，所以可用式（6）所示復(fù)數(shù)表示基波電壓：

使基波正、負(fù)序分量和各次諧波正、負(fù)序分量以不同的角速度和旋轉(zhuǎn)方向運動，同次諧波電壓的正、負(fù)序分量是分別靜止的。將基波正、負(fù)序電壓乘以ejwt和-ejwt得到基波正、負(fù)序電壓恒定直流量分別為，變換坐標(biāo)如式（7）所示：

同理，將諧波正、負(fù)序電壓乘以ejnwt和-ejnwt得到諧波正、負(fù)序電壓恒定直流量。通過分離直流量再進行反變換，即可實現(xiàn)基波和各次諧波的精確測量。

胃窗超聲造影對T4期的準(zhǔn)確率高于超聲內(nèi)鏡，超聲內(nèi)鏡對T1期診斷準(zhǔn)確率高于胃窗超聲造影，具體結(jié)果見表3。

根據(jù)得到的基波和各次諧波的直流量及CCF的基本原理，可得MCCF 結(jié)構(gòu)框圖如圖3 所示。

圖3 MCCF 結(jié)構(gòu)

通過圖3 不難理解，將基波和各次諧波分離后的直流量分別作為輸入量，再引入對應(yīng)頻率的正序或負(fù)序電壓的反饋量乘以對應(yīng)頻率CCF 的傳遞函數(shù)可得基波及各次諧波的正序或負(fù)序分量的輸出量。MCCF 數(shù)學(xué)模型如式（8）所示：

圖4 MCCF 的子模塊結(jié)構(gòu)

根據(jù)式（8）得到對應(yīng)的時域表達(dá)見式（9）：

2 基于MCCF 的同步信號檢測系統(tǒng)的仿真建模

為了驗證基于MCCF 的同步信號檢測系統(tǒng)的性能，在MATLAB 中建立了系統(tǒng)模型，分別對輸入電壓含有諧波、三相電壓不對稱兩種情況進行了仿真。仿真結(jié)果主要包括頻率、相位、正負(fù)序及各諧波幅值。

2.1 仿真模型建立

2.1.1 三相電源仿真模型

三相電源仿真模型如圖5 所示。

2.1.2 MCCF 系統(tǒng)仿真模型

2.2 仿真參數(shù)和結(jié)果

基于MCCF 同步信號檢測系統(tǒng)仿真模型參數(shù)如下：三相電源，電壓標(biāo)幺值1.0 p.u.，頻率為50 Hz，初始相位為0；MCCF 模型，截止頻率ωc為222 rad/s，最優(yōu)阻尼比0.707ω0。

利用MATLAB/Simulink 得到不同情況下的仿真結(jié)果。

圖5 三相電源仿真模型

（1）諧波條件下：在0.5 s 時加上標(biāo)幺值為0.3的基波負(fù)序、標(biāo)幺值為0.2 的5 次諧波和標(biāo)幺值為0.1 的7 次諧波。仿真結(jié)果如圖8 所示，可以看出，系統(tǒng)可以較快、較精確地提取出基波正序、基波負(fù)序、5 次諧波和7 次諧波分量的幅值、相位，響應(yīng)時間約為30 ms。

圖6 MCCF 仿真模型

圖7 MCCF 子模塊仿真模型

（2）發(fā)生單相接地故障條件下：在0.5 s 時發(fā)生C 相接地短路。仿真結(jié)果如圖9 所示，可以看出，在發(fā)生單相接地時，系統(tǒng)能夠快速檢測出基波正序、基波負(fù)序的幅值、相位、頻率，響應(yīng)時間約為30 ms。

圖8 諧波情況下的仿真結(jié)果

圖9 發(fā)生單相接地的仿真結(jié)果

圖10 兩相電壓跌落50%的仿真結(jié)果

（3）發(fā)生兩相跌落故障條件下：在0.5 s 時發(fā)生B 相、C 相電壓幅值跌落50%。仿真結(jié)果如圖10 所示，可以看出，在發(fā)生兩相跌落時，系統(tǒng)能夠快速、精確地檢測出基波正序、基波負(fù)序的幅值、相位、頻率，響應(yīng)時間約為30 ms。

由圖8—10 可以看出，相比于之前提到的方法存在各種缺陷，本文提出的基于MCCF 的同步信號檢測系統(tǒng)，無論在含有諧波或不平衡情況下都能夠快速、精確地提取出基波正序分量、基波負(fù)序分量和它們的幅值。此外，還可估計得到諧波分量。

3 結(jié)語

本文簡單介紹了電網(wǎng)同步信號檢測技術(shù)在風(fēng)電中的發(fā)展，然后分析了CCF 的頻率選擇特性和極性選擇特性，比較了其與BPF 的優(yōu)缺點。根據(jù)CCF 數(shù)學(xué)模型，提出了基于MCCF 的同步信號檢測技術(shù)，并通過理論分析建立了MCCF 數(shù)學(xué)模型，最后利用仿真驗證了技術(shù)的有效性。

由仿真分析可以得出：MCCF 具有頻率選擇特性和極性選擇特性，可以在電網(wǎng)電壓不平衡和畸變情況下，快速、精確地提取正、負(fù)序分量和其他諧波分量，因此在有源電力濾波器中具有很好的應(yīng)用前景，在不理想條件下靈活控制風(fēng)電三相并網(wǎng)變流器具有很大潛力。

同時MCCF 可以應(yīng)用于鎖相環(huán)技術(shù)上，以提高鎖相環(huán)的鎖相能力和精度。MCCF 和SRF PLL（基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的鎖相環(huán)）級聯(lián)可以很好解決只用SRF PLL 鎖相時基波負(fù)序造成的二倍工頻波動分量，及其他諧波分量造成的紋波分量，因此所得結(jié)果精確度高。另外，它還可以被用于諧波分量提取、電能質(zhì)量監(jiān)測和孤島檢測等特殊要求下的同步信號檢測。