凈升力對(duì)臨近空間浮空器上升航跡的影響分析

陳 雪，趙新路，楊 涵

（1.成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，成都610100；2.四川航天系統(tǒng)工程研究所，成都610100）

臨近空間浮空器是指工作在高度為20～100 km 區(qū)域的浮空飛行器，主要包括平流程飛艇、充氣式太陽能無人機(jī)、高空科學(xué)氣球等。近年來，在科學(xué)探測(cè)、互聯(lián)網(wǎng)通信等應(yīng)用需求牽引下，臨近空間浮空器受到高度關(guān)注[1-4]，高空科學(xué)氣球因其在氣象探測(cè)、對(duì)地觀測(cè)方面作用突出且成本低廉應(yīng)用逐漸廣泛[5-6]。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)高空科學(xué)氣球上升過程飛行航跡，通過仿真精確獲取其飛行參數(shù)，掌握環(huán)境參數(shù)對(duì)試驗(yàn)平臺(tái)飛行的影響規(guī)律，對(duì)于試驗(yàn)平臺(tái)總體設(shè)計(jì)、飛行試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)、試驗(yàn)平臺(tái)運(yùn)行管理等都具有極其重要的意義。

高空科學(xué)氣球的凈升力是指高空氣球浮力與自身重力的合力，一般用來表示充灌氣體的質(zhì)量。在實(shí)際工作中，除了高空氣球本身的質(zhì)量因素，凈升力是影響高空氣球的自然爆破高度和上升速度的主要因素，所以，研究?jī)羯?duì)高空氣球上升過程航跡的影響是很有必要的。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)高空科學(xué)氣球的航跡/熱性能耦合分析問題的研究最早可追溯至20世紀(jì)70年代的Kreith 和Kreider 關(guān)于零壓氣球性能預(yù)測(cè)的研究，屬于里程碑式的經(jīng)典奠基之作[7]，文獻(xiàn)[8-9]研究了適用于高空氣球上升和駐空階段的熱模型和動(dòng)力學(xué)模型，并編制了軟件；楊希祥等研究了高空科學(xué)氣球下降過程航跡與熱性能耦合問題，得出了高空氣球下降過程存在嚴(yán)重超熱現(xiàn)象，分析了超熱狀態(tài)變化和下降速度變化之間的影響關(guān)系[10]；鄧小龍等針對(duì)平流層底部準(zhǔn)零風(fēng)層特點(diǎn)，提出一種基于風(fēng)場(chǎng)綜合利用進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)區(qū)域駐空的新型平流層浮空器，系統(tǒng)采用南瓜形超壓氣球體制，建立系統(tǒng)的浮重模型、推阻模型和能源模型，利用迭代算法完成了總體方案設(shè)計(jì)[11-13]；戴秋敏等對(duì)高空氣球放飛后和駐空階段熱行為與航跡仿真問題進(jìn)行了系統(tǒng)研究[14-15]；呂明云等綜合熱力學(xué)模型與動(dòng)力學(xué)模型，研究了高空氣球上升階段性能預(yù)測(cè)問題[16]。在熱模型方面，平流層飛艇與高空氣球類似，姚偉、趙攀峰等建立了平流層飛艇熱模型，研究了飛艇駐空階段的熱特性[17-18]。

本文通過建立高空科學(xué)氣球初始充氣量計(jì)算模型、上升過程熱模型和動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)上升航跡與內(nèi)部氣體熱性能耦合問題進(jìn)行仿真分析，得到凈升力對(duì)氣球爆破高度與上升速度的影響，并總結(jié)得出在實(shí)際工作中提高爆破高度及獲得理想升速應(yīng)采取的措施。

1 臨近空間科學(xué)試驗(yàn)平臺(tái)方案

研究的高空科學(xué)試驗(yàn)平臺(tái)由高空氣球、降落傘、萬向節(jié)、解鎖裝置、球載天線、吊艙等組成，如圖1 所示。高空氣球采用南瓜形超壓氣球[19]，用于提供系統(tǒng)升空和在高空駐留的浮力；氣球裝有萬向節(jié)，用于實(shí)時(shí)調(diào)整風(fēng)向變化對(duì)吊艙產(chǎn)生的影響，避免柔性連接裝置的纏繞；解鎖裝置用于氣球到達(dá)預(yù)定高度時(shí)對(duì)吊艙進(jìn)行解鎖，使吊艙開始下落，實(shí)現(xiàn)回收；降落傘用于下降階段減速，保證設(shè)備安全著陸和回收；吊艙是設(shè)備集中安裝裝置，裝有有效載荷、鋰電池、導(dǎo)航板、數(shù)傳電臺(tái)、圖傳電臺(tái)等。

圖1 高空科學(xué)試驗(yàn)平臺(tái)Fig.1 Platform of high altitude scientific test

2 初始充氣量計(jì)算模型

受條件限制，高空科學(xué)氣球充灌氣體的量難以直接測(cè)量，但可以根據(jù)浮力反算出所充氣體的量。高空科學(xué)氣球充氣完成后，可以測(cè)量得到凈升力（氣球本身凈浮力），根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程PV=mRT 可得：

式（1）中：Vball為氣球的體積；mH為氣球所充氣體的質(zhì)量；RH為比例常數(shù)，此時(shí)RH=4.157 21；TH為氣球內(nèi)氣體溫度，氣球在地面時(shí)與大氣溫度Tair相等；PH為氣球內(nèi)氣體壓力。

高空科學(xué)氣球的總浮力可表示為：

式（2）中：ρa(bǔ)ir為大氣的密度；Fv為氣球的凈升力；mball為氣球的質(zhì)量。

由式（1）（2），可以得到初始充灌氣體的質(zhì)量為：

3 對(duì)流換熱

高空科學(xué)氣球?qū)α鲹Q熱主要指蒙皮與外部大氣的對(duì)流換熱[10]，表示如下：

式（4）中：kair為熱交換系數(shù)；Asurf為氣球表面積；Tair為大氣溫度。

假定氣球內(nèi)部氣體溫度和壓力均勻，根據(jù)熱力學(xué)第一定律[3]：

式（5）中：cvH為氣體定容比熱；MH為氣體的摩爾質(zhì)量；VH為氣體的體積。

等號(hào)右端各項(xiàng)分別表示氣體與大氣之間的自然對(duì)流換熱、由于氣體排放產(chǎn)生的流動(dòng)功、氣球收縮時(shí)外界對(duì)氣球所做的功、由于氣體排放損失的內(nèi)能。

4 上升過程動(dòng)力學(xué)模型

高空科學(xué)氣球上升過程航跡與熱性能的耦合反映在縱向運(yùn)動(dòng)和水平運(yùn)動(dòng)上。

縱向動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

式（6）（7）中：U 為縱向速度；z 為上升高度；D 為氣動(dòng)阻力；mload為任務(wù)載荷質(zhì)量；mtotal為氣球總質(zhì)量。

式（9）中：CD為阻力系數(shù)；S 為氣球參考面積。

CD可用下式求解：

式中，Re 為雷諾數(shù)。

若高空科學(xué)氣球水平方向視為隨風(fēng)飄動(dòng)，即假設(shè)水平速度等于風(fēng)速，則水平方向動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

式（11）（12）中：x 為經(jīng)向位移，向南為正；y 為緯向位移，向東為正；vwind為水平風(fēng)速，θ 為風(fēng)向。

5 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證建立的數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確性，開展了2 次小載荷高空科學(xué)試驗(yàn)平臺(tái)飛行試驗(yàn)，自編計(jì)算機(jī)程序，對(duì)高空科學(xué)氣球的上升飛行過程進(jìn)行仿真，并與實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證仿真模型的可靠性。

5.1 仿真模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

第1次飛行試驗(yàn)氣球規(guī)格選為0.75 kg，載荷量為1.15 kg，飛行試驗(yàn)采用的試驗(yàn)平臺(tái)主要參數(shù)如表1 所示，放飛地點(diǎn)為28.2°N，113.1°E。

表1 試驗(yàn)平臺(tái)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of test platform

高空科學(xué)試驗(yàn)平臺(tái)上升過程中，隨時(shí)間變化的上升高度和上升速度的實(shí)際數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果的比較如圖2、3所示，三維航跡如圖4所示。

圖2 上升高度-時(shí)間曲線Fig.2 Curve of ascent altitude versus time

圖3 上升速度-時(shí)間曲線Fig.3 Curve of ascent velocity versus time

圖4 三維航跡圖Fig.4 Three-dimensional trajectory

由圖2 可以看出，試驗(yàn)平臺(tái)上升高度的實(shí)際數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果基本吻合，最大偏差3.2%；由圖3 可以看出，上升速度的仿真結(jié)果大致與上升速度的實(shí)際數(shù)據(jù)平均值相等，最大偏差2.3%；由圖4可以看出，仿真航跡和實(shí)際航跡吻合較好，最大偏差2.7%。以上數(shù)據(jù)表明本文建立的仿真模型具有較高精度。

第2 次飛行試驗(yàn)氣球規(guī)格選為1.6 kg，載荷量為3 kg，飛行試驗(yàn)采用的試驗(yàn)平臺(tái)主要參數(shù)如表2所示，放飛地點(diǎn)為28.2°N，113.1°E。

表2 試驗(yàn)平臺(tái)主要參數(shù)Tab.2 Main parameters of test platform

高空氣球試驗(yàn)平臺(tái)上升過程中，隨時(shí)間變化的上升高度和上升速度的實(shí)際數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果的比較如圖5、6所示，三維航跡如圖7所示。

圖5 上升高度-時(shí)間曲線Fig.5 Curve of ascent altitude versus time

圖6 上升速度-時(shí)間曲線Fig.6 Curve of ascent velocity versus time

由圖5 可以看出，對(duì)1.6 kg 高空科學(xué)試驗(yàn)平臺(tái)攜帶3 kg 載荷，在7 kg 凈升力的情況下，上升高度的實(shí)際數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果基本吻合，最大偏差2.5%；由圖6可以看出，上升速度的仿真結(jié)果大致與上升速度的實(shí)際數(shù)據(jù)平均值相等，最大偏差1.8%；由圖7可以看出，仿真航跡和實(shí)際航跡吻合較好，最大偏差4.1%，驗(yàn)證了本文建立的仿真模型在不同凈升力情況下的準(zhǔn)確性。

通過高空科學(xué)試驗(yàn)平臺(tái)2 次飛行試驗(yàn)的對(duì)比，可以看出仿真結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)較為接近。因?yàn)樯仙陆禋饬鞯拇嬖?，所以急流區(qū)內(nèi)的實(shí)際上升速度與仿真結(jié)果略有差別，其他時(shí)間段上升速度的平均值與仿真結(jié)果非常接近。從航跡圖可以看出，仿真結(jié)果的航跡與實(shí)際航跡的偏差在5%以內(nèi)，仿真模型的準(zhǔn)確性較高，結(jié)果具有較高的可信度。

5.2 上升過程航跡性能分析

選用0.75 kg 規(guī)格的氣球，在凈升力分別為6 kg、8 kg 和10 kg 的情況下對(duì)高空氣球上升高度和體積進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖8、9所示。

圖8 上升高度-時(shí)間曲線Fig.8 Curve of ascent altitude versus time

由圖8 可以看出，高空氣球的上升高度相對(duì)于時(shí)間基本是線性變化的，凈升力為6 kg、8 kg 和10 kg 的氣球平均上升速度分別為9.8 m/s、9.2 m/s 和8.3 m/s，凈升力越大，氣球達(dá)到同一高度時(shí)所用的時(shí)間越長(zhǎng)，即上升速度越慢。凈升力為6 kg、8 kg 和10 kg 的氣球達(dá)到爆破高度分別用時(shí)約為2 185 s 、2 685 s 和2 775 s。另外，凈升力越大，氣球的爆破高度越低，凈升力為6 kg 、8 kg 和10 kg 的氣球爆破高度分別為23 013 m、21 621 m 和20 524 m。所以可以通過控制凈升力來實(shí)現(xiàn)控制氣球上升高度和上升速度。

圖9 體積-時(shí)間曲線Fig.9 Curve of volume versus time

由圖9可以看出，高空氣球在上升過程中，氣球的體積逐漸增大，且變化率越來越大，氣球在達(dá)到爆破高度時(shí)，體積達(dá)到了113 m3。同時(shí)，凈升力越大，氣球體積增大越迅速，這是因?yàn)樵跉馇蛏仙^程中，大氣壓力逐漸減小，氣球要保持自身內(nèi)外壓差恒定（零壓氣球），就必須通過氣球自身體積膨脹來減小氣球內(nèi)部的壓力，而凈升力越大，氣球上升速度越快，見圖8，直接導(dǎo)致了氣球隨著高度的增加迅速膨脹。

綜合分析圖8、9 可知，凈升力對(duì)高空氣球上升過程中上升的高度和體積影響是很大的，不同的凈升力得到不同的上升航跡，所以合理的選擇初始充氣量來控制氣球的凈升力是很有必要的。

5.3 初始充氣量對(duì)上升過程的影響

采用上述仿真模型，自編計(jì)算機(jī)程序，對(duì)0.75 kg和1.6 kg 規(guī)格的高空科學(xué)試驗(yàn)平臺(tái)分別攜帶1.15 kg和3 kg 載荷在不同充氣量下的上升情況進(jìn)行仿真，得到氣球自然爆破高度和上升速度隨凈升力變化的情況如圖10、11所示。

由圖10 可以看出，隨著凈升力的不斷增加，即氣球的充氣量增加，氣球的爆破高度不斷降低，且變化率逐漸減小。 0.75 kg 規(guī)格的氣球，當(dāng)凈升力低于1.7 kg 時(shí)，氣球上升到一定高度后會(huì)在此高度駐留，無法達(dá)到爆破高度。凈升力從1.7 kg 上升到11 kg 的過程中，凈升力每增加0.5 kg ，爆破高度最大降低1 195 m，最小降低229 m。1.6 kg 規(guī)格的氣球當(dāng)凈升力低于4.28 kg 時(shí)，氣球上升到一定高度后會(huì)在此高度駐留，無法達(dá)到爆破高度。凈升力從4.28 kg 上升到14 kg 的過程中，凈升力每增加0.5 kg，爆破高度最大降低470 m，最小降低164 m。比較2 種規(guī)格的高空氣球爆破高度可得，氣球規(guī)格越大，爆破高度越高。

圖10 爆破高度-凈升力曲線Fig.10 Curve of blasting altitude versus net lift

圖11 上升速度-凈升力曲線Fig.11 Curve of ascent velocity versus net lift

由圖11 可以看出，隨著凈升力的不斷增加，氣球的平均升速不斷增大，且變化率逐漸減小。0.75 kg 規(guī)格的氣球凈升力從1.7 kg 增大至11 kg 的過程中，凈升力每增加0.5 kg，平均升速最大增加1.45 m/s，最小增加0.12 m/s；1.6 kg 規(guī)格的氣球從4.28 kg 增大至14 kg的過程中，凈升力每增加0.5 kg，平均升速最大增加1.58 m/s，最小增加0.11 m/s。比較2 種規(guī)格的高空氣球平均升速可得，氣球規(guī)格越大，氣球的平均升速越小，這是因?yàn)橐?guī)格越大的氣球起始重量較大，獲得的初始升速隨之減小。

綜合比較圖10、11得到，隨著凈升力的不斷增加，上升速度的增大比爆破高度的減小相對(duì)于凈升力的變化更加敏感。上述分析表明，在高空科學(xué)氣球上升過程中，應(yīng)合理控制充氣量從而控制凈升力，達(dá)到預(yù)期爆破高度和預(yù)期上升速度，來滿足任務(wù)需求。

6 結(jié)論

本文綜合考慮臨近空間浮空器的動(dòng)力學(xué)性能與熱性能，以某高空科學(xué)氣球?yàn)槔芯糠治隽似渖仙^程中凈升力對(duì)航跡性能參數(shù)的影響。主要研究工作和結(jié)論如下：

1）建立了高空科學(xué)氣球初始充氣量計(jì)算模型、熱模型和上升過程動(dòng)力學(xué)模型；

2）通過仿真計(jì)算和飛行試驗(yàn)對(duì)比，驗(yàn)證了高空科學(xué)氣球上升過程中所建立的熱模型和動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性和可靠性；

3）通過仿真，得到了動(dòng)力學(xué)與熱耦合條件下，高空科學(xué)氣球上升過程中，凈升力對(duì)航跡性能參數(shù)的影響變化規(guī)律，分析了參數(shù)變化規(guī)律原因，研究了上升過程航跡性能，分析了凈升力對(duì)爆破高度和上升速度的影響。結(jié)果表明，隨著凈升力的增加，爆破高度迅速降低，而氣球上升速度逐漸增大，且上升速度的增大比爆破高度的減小相對(duì)于凈升力的變化更加敏感，表明氣球的凈升力對(duì)航跡性能參數(shù)存在重要影響。