機(jī)器學(xué)習(xí)在翼型優(yōu)化問題中的應(yīng)用

姚琳

（新加坡國立大學(xué)機(jī)械工程系，新加坡，119077）

如今，在先進(jìn)信息技術(shù)的幫助下，使用CFD（Computational Fluid Dynamics，計算流體動力學(xué)）進(jìn)行湍流模型問題的模擬求解和預(yù)測成為流體力學(xué)和空氣動力學(xué)的常規(guī)研究手段。CFD通過使用計算機(jī)求解Navier-Stokes方程[1]來進(jìn)行計算。盡管計算機(jī)性能的不斷增長使得研究人員能夠?qū)ι婕巴牧魑锢韺W(xué)的許多湍流和過程進(jìn)行直接數(shù)值模擬 （DNS） （Kim et al.1987，Rastegari[2]＆Akhavan 2018[3]），但是簡化的工程近似方法繼續(xù)在不同行業(yè)中流行和廣泛使用。在這些方法中，雷諾平均的 Navier-Stokes（RANS）方法和大渦模擬（LES）方法被最為廣泛的使用 （Girimaji 2006[4]，Spalart 2009[5]）。在翼型的優(yōu)化問題中，傳統(tǒng)CFD方法依舊依賴于CFD求解器選擇合適湍流模型進(jìn)行模擬求解，較為廣泛的使用方法包括基于梯度的方法 （GM）和遺傳算法 （GA）。盡管傳統(tǒng)CFD方法具有優(yōu)化設(shè)計解決方案的能力，但它們的缺點也很明顯，主要集中在：結(jié)果精度過度依賴于所選擇模型的精度，較高的計算機(jī)性能要求以及計算時間成本很高。實際上，這些問題仍然是當(dāng)今研究人員面臨的巨大挑戰(zhàn)。

近年來，機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域有了長足的發(fā)展，用于翼型優(yōu)化的數(shù)據(jù)驅(qū)動建模方法變得越來越流行。這種基于數(shù)據(jù)的求解方法的優(yōu)勢十分明顯，它作為一種逆向求解方法，將求解結(jié)果的可靠性依附于模型的訓(xùn)練程度和輸入數(shù)據(jù)的精度，不使用CFD求解器，避免了RANS等近似模型帶來的誤差，為翼型的求解與優(yōu)化提供了極大的便利。其中，Ling等[6]首先提出了在RANS湍流建模中應(yīng)用深度學(xué)習(xí)技術(shù)。除此之外，也有了一些將機(jī)器學(xué)習(xí)用于空氣動力學(xué)預(yù)測、設(shè)計和優(yōu)化的嘗試。 Rai和Madavan[7]使用多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Multi-layer Perceptron（MLP））進(jìn)行渦輪機(jī)械的空氣動力學(xué)設(shè)計，并證實了MLP應(yīng)用的可能性。在多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用成功后，Kharal和Saleem[8]和Sun等[9]使用了MLP以及機(jī)翼參數(shù)化技術(shù)，以便通過相對較小的機(jī)翼數(shù)據(jù)庫從目標(biāo)條件獲得機(jī)翼的形狀。但是，這些機(jī)翼參數(shù)化技術(shù)在某種程度上缺乏準(zhǔn)確性，并且在參數(shù)化方面需要人工干預(yù)。

與MLP相比，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （Convolutional Neural Network（CNN））需要較少的可訓(xùn)練參數(shù)，并提供了直接學(xué)習(xí)任何復(fù)雜幾何形狀的靈活性，而無需進(jìn)行參數(shù)化[10]。此外，深層的CNN能夠有效地提取高維特征，并且其性能隨數(shù)據(jù)庫大小而擴(kuò)展。在許多具有挑戰(zhàn)性的機(jī)器學(xué)習(xí)任務(wù)中，例如圖像識別[11]，CNN正在迅速取代MLP。CNN為直接使用壓力分布系數(shù)圖像進(jìn)行翼型逆設(shè)計提供了可能性。本文對參數(shù)化基礎(chǔ)的機(jī)器學(xué)習(xí)翼型優(yōu)化算法和圖像識別基礎(chǔ)的機(jī)器學(xué)習(xí)翼型優(yōu)化算法進(jìn)行了介紹。

1 基于參數(shù)化的機(jī)器學(xué)習(xí)算法

1.1 翼型參數(shù)化

在翼型優(yōu)化問題中，參數(shù)化就是用參數(shù)進(jìn)行翼型的幾何描述，它將不便處理的幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)字問題，大大提高了翼型優(yōu)化的便捷性和精確度。在參數(shù)化的過程中，參數(shù)的選擇十分重要，所選擇的參數(shù)需要反映翼型的幾何特征，有確定唯一翼型的能力并且和翼型的動力學(xué)特性有著緊密的聯(lián)系。任何參數(shù)化技術(shù)都必須滿足以下3個目標(biāo)[12]：

●應(yīng)該減少自由度的數(shù)量，即參數(shù)的數(shù)量應(yīng)盡可能少；

●它應(yīng)該能夠代表各種各樣的現(xiàn)有機(jī)翼；

●參數(shù)應(yīng)易于制定和使用。

現(xiàn)階段參數(shù)化方法有許多，常見的有Bezier參數(shù)化法；Parsec參數(shù)化法；Sobieczky參數(shù)化法；修正Sobieczky參數(shù)化法和Bezier-Parsec參數(shù)化法等。其中，最為廣泛使用且精確度較高的方法主要是Bezier-Parsec參數(shù)化法，這種方法極大的提高了翼型優(yōu)化設(shè)計的魯棒性和收斂速度[13]。

Bezier-Parsec參數(shù)化法即Bezier參數(shù)化法和Parsec參數(shù)化法的結(jié)合，Bezier曲線通常在工業(yè)和CAD系統(tǒng)中使用。與Parsec的上曲線-下曲線公式相比，Bezier曲線的彎度厚度公式與流場更直接相關(guān)，而Parsec參數(shù)比Bezier參數(shù)更符合空氣動力學(xué)方向。 B-P參數(shù)化使用Parsec變量作為參數(shù)，依次定義了4個單獨的Bezier曲線。這些曲線描述了弧度線的前、后部分以及厚度分布的前、后部分[13]。Derksen和 Rogalsky[13]進(jìn)一步將B-P參數(shù)化分為了BP3333和BP3434兩種方法。BP3333參數(shù)化法使用4個三階Bezier曲線來表示機(jī)翼，其中2個用于外傾形狀，2個用于厚度形狀，總體來說這種參數(shù)化方法用12個Parsec參數(shù)給出了所有Bezier控制點的評估表達(dá)式。BP3434參數(shù)化法使用10個Parsec參數(shù)和5個Bezier參數(shù)來定義4個Bezier曲線，即前緣厚度曲線、后緣厚度曲線、前緣彎度曲線和后緣彎度曲線，如圖1所示。在BP3434中，三階Bezier曲線用于描述翼型彎度和厚度前緣曲線，而四階曲線則描述翼型彎度和厚度后緣曲線的形狀，其中四階Bezier曲線用于增加后緣翼型參數(shù)化的自由度。對于許多機(jī)翼而言，BP3333很難進(jìn)行后緣曲線尖點的近似。不僅如此，如果外傾角在弦長的任何部分均為負(fù)，則BP3434在后緣具有更好的自由度，因此其性能優(yōu)于BP3333[14]。

圖1 BP3434參數(shù)化翼型 [14]

在有了翼型的參數(shù)化描述后，我們便可以進(jìn)行后續(xù)的翼型優(yōu)化設(shè)計。

1.2 多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （MLP）

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念在如今已經(jīng)被許多人所熟知。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最重要的構(gòu)成部分即神經(jīng)元，對于每一個神經(jīng)元都有一個激活狀態(tài)，被定義為此神經(jīng)元的輸出，一組并列神經(jīng)元構(gòu)成一個神經(jīng)元層，第k層神經(jīng)元，其激活狀態(tài)為yk，其前一層神經(jīng)元激活狀態(tài)為yj，不同神經(jīng)元之間的鏈接定義為權(quán)重wjk，加上神經(jīng)元的輸入θk，最常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效輸入可以被表示為：

給出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活方程Fk，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳播關(guān)系即：

整體上，多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的整體傳播可如圖2所示?？傒斎霝镹i，經(jīng)過i，j，k，h等多層神經(jīng)元層后，總輸出為N。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種先進(jìn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，有著許多可行結(jié)構(gòu)，如反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （BP），廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （GRNN），徑向基網(wǎng) （RBN）等。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中間的神經(jīng)元層被置于黑箱中，輸出依賴于輸入數(shù)據(jù)和定義的傳播關(guān)系。當(dāng)給出大量數(shù)據(jù)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，可直接給出目標(biāo)函數(shù)，如期望氣動特性Cl、Cd等，而后由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給出滿足目標(biāo)函數(shù)的結(jié)果，即優(yōu)化后的翼型。它避免了對每次可行結(jié)果的CFD計算，節(jié)省了大量時間硬件成本。顯然，由多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的結(jié)果對輸入數(shù)據(jù)的依賴性非常高，提供給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)必須覆蓋各類翼型數(shù)據(jù)，且由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選擇的隨機(jī)性，所得優(yōu)化翼型的收斂性往往需要另加選擇器進(jìn)行篩選，避免出現(xiàn)結(jié)果不收斂的情況。同時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的硬件成本和時間成本要求描述翼型形狀的參數(shù)必須保持最小值。

圖2 多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2 基于圖像識別的機(jī)器學(xué)習(xí)算法

前文中我們介紹了基于參數(shù)化的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，這種算法要求將翼型幾何特性用參數(shù)表示，而后將參數(shù)與翼型氣動特性對應(yīng)，從而通過給出翼型氣動特性得出相應(yīng)的翼型參數(shù)。在這個過程中，翼型的氣動特性也以參數(shù)化形式表示，不同的性能要求應(yīng)關(guān)注不同的氣動參數(shù)。這使得基于參數(shù)化的機(jī)器學(xué)習(xí)算法必須人為給出參數(shù)化方法而后進(jìn)行計算，且參數(shù)化標(biāo)準(zhǔn)與精度對結(jié)果有巨大影響。因此，Vinothkumar Seka等[10]提出了一種使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （CNN）進(jìn)行翼型優(yōu)化設(shè)計的方法。由于CNN能夠處理任何翼型幾何形狀而無需進(jìn)行復(fù)雜的參數(shù)化處理，因此在應(yīng)用中具有巨大的優(yōu)勢。在訓(xùn)練階段，只需將壓力系數(shù)分布作為輸入提供給CNN，即可獲得機(jī)翼形狀的預(yù)測模型。實際上，CNN在湍流模型研究中的應(yīng)用已經(jīng)有了許多嘗試。Guo等[15]應(yīng)用CNN近似穩(wěn)態(tài)層流，將CNN學(xué)習(xí)幾何細(xì)節(jié)的能力得到了很好的證明。Zhang，Y等[16]使用CNN來預(yù)測各種馬赫數(shù)和雷諾數(shù)下的翼型的空氣動力系數(shù)，證明了CNN的預(yù)測精度可以很好的滿足精度需求。Yilmaz和German[17]將CNN應(yīng)用于機(jī)翼形狀到壓力分布圖像的映射，并實現(xiàn)了約80%的測試精度。這些最新的工作反映了在流體力學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)用深層CNN技術(shù)的可行性。

MLP在許多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，但是由于MLP在訓(xùn)練圖像類數(shù)據(jù)時包含太多的訓(xùn)練參數(shù)，導(dǎo)致MLP在處理圖像問題的過程中效率低下。因此，具有較少可訓(xùn)練參數(shù)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)十分適合用于計算機(jī)視覺和圖像輸入處理領(lǐng)域。CNN包括卷積層、池化層和完全連接層。圖3顯示了Vinothkumar Seka給出的一種典型的CNN架構(gòu)示意圖。在圖3中，C1和C2指示第一和第二卷積層，P1和P2指示第一和第二池化層，F(xiàn)C1和FC2指示第一和第二完全連接層[10]。如圖4，通過CNN，翼型在特定流場內(nèi)的壓力系數(shù)分布圖像與翼型幾何圖像產(chǎn)生直接關(guān)聯(lián)，因此達(dá)到了翼型的逆向設(shè)計。

圖3 典型CNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖4 CNN下的翼型與壓力系數(shù)分布的關(guān)系圖

卷積層的功能是對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，其內(nèi)部包含多個卷積核，組成卷積核的每個元素都對應(yīng)一個權(quán)重系數(shù)和一個偏差量，類似于一個前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元。將所有內(nèi)核的輸出都按深度維度堆疊，可得到激活圖。然后，將計算出的激活圖通過非線性激活單元，標(biāo)量點積運(yùn)算與非線性激活單元一起形成一個卷積層。根據(jù)體系結(jié)構(gòu)，CNN允許添加許多此類卷積層。池化層通常在卷積層之后。池化層對給定輸入的維執(zhí)行空間縮減，又稱為下采樣。池化層在卷積層的輸出上進(jìn)行操作，并使用指定的池化操作縮放其維數(shù)。完全連接層包含與以前的層具有完全連接的神經(jīng)元，該層與MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完全相同。根據(jù)需求，CNN允許使用不止一個全連接層。

在CNN的訓(xùn)練中，影響訓(xùn)練速度和結(jié)果精度的參數(shù)主要有卷積層數(shù)目，卷積層激活單元大小與數(shù)目，完全連接層數(shù)目等[18]，當(dāng)然，輸入圖像的大小對訓(xùn)練速度也有非常大的影響。

3 總結(jié)與前景展望

基于機(jī)器學(xué)習(xí)的翼型優(yōu)化方法是一種無梯度、快速、魯棒、全局且準(zhǔn)確的工具，是對流體力學(xué)與空氣動氣學(xué)其他常規(guī)方法的補(bǔ)充，避免了繁瑣的CFD計算，并且可以通過對實驗數(shù)據(jù)的直接應(yīng)用大大提高數(shù)據(jù)精確度，在實際工程應(yīng)用中有著重大意義。基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法可以直接應(yīng)用到涉及實際機(jī)翼設(shè)計的工程任務(wù)中，或者至少可以用于提供優(yōu)化的初始解決方案。然而，盡管這種數(shù)據(jù)驅(qū)動的設(shè)計方式可以在理論上根據(jù)實驗數(shù)據(jù)對所有流體動力學(xué)問題進(jìn)行完整的模擬，由于對它的研究僅在幾十年前才開始，因此模型方法仍然不夠準(zhǔn)確。問題主要集中在隱藏層的不確定性和物理或數(shù)學(xué)的定義上，這需要更多的努力來解決。

未來的研究方向包括通過考慮雷諾數(shù)和迎角的影響對翼型進(jìn)行逆向設(shè)計，即在更多目標(biāo)方程下進(jìn)行設(shè)計。另外，探索CNN在三維機(jī)翼幾何形狀方面的逆設(shè)計能力也十分有意義。總體而言，機(jī)器學(xué)習(xí)作為新興信息技術(shù)，值得工程領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用于研究。