靈活劃分等效電源解決高中物理電學(xué)問題

楊光元

中圖分類號(hào)：G633.7;G632.4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）04-078-2

對(duì)于高中物理中的電學(xué)問題，學(xué)生不能深入理解電路的本質(zhì)，很難找到解決問題的方法和突破口。下面我對(duì)如何靈活劃分等效電源解決電學(xué)問題談?wù)勎业睦斫猓┐蠹覅⒖肌?/p>

一、等效電源劃分方法

在實(shí)際電路中，我們劃分等效電源的理論依據(jù)是E=U+Ir，抓住公式中U為“等效電源”的路端電壓，I為“等效電源”的輸出電流這一基本原則，靈活將一部分電路元件劃分給電源組成一個(gè)“等效電源”，可以使問題簡(jiǎn)化，起到靈活解決問題的作用?！暗刃щ妷涸础钡摹暗刃щ妱?dòng)勢(shì)”等于劃分的等效電源整體兩端的開路電壓，而“等效電源”的“等效內(nèi)阻”等于劃分的等效電源整體“去除電源電動(dòng)勢(shì)”后兩端間的等效電阻。

1.等效電源部分為串聯(lián)的情形

如圖1，如果我們研究的是可變電阻R，那么我們可以將整個(gè)虛線框內(nèi)的部分劃分為等效電源（即圖2的部分），這樣劃分等效電源之后，可變電阻R兩端的電壓就等于“等效電源”整體兩端的路端電壓，而通過可變電阻R的電流就等于“等效電源”整體輸出的電流。該“等效電源”開路時(shí)，“等效部分”沒有形成電流的回路（圖2），此時(shí)AB兩點(diǎn)間電壓（即“等效電動(dòng)勢(shì)”）就等于電源實(shí)際電動(dòng)勢(shì)（E等效=E），“等效電動(dòng)勢(shì)”等于電源真實(shí)電動(dòng)勢(shì);而AB兩點(diǎn)間“去除電源電動(dòng)勢(shì)”后的“等效內(nèi)阻”等于R0和r串聯(lián)的總電阻（r等效=r+R0），所以此時(shí)“等效內(nèi)阻”大于電源的真實(shí)內(nèi)阻。

2.等效電源部分為并聯(lián)的情形

同樣的道理，如圖3，如果我們研究的是可變電阻R，那么我們可以將整個(gè)虛線框內(nèi)的部分劃分為等效電源（即圖4的部分），這樣劃分等效電源之后，可變電阻R兩端的電壓就等于“等效電源”整體兩端的路端電壓，而通過可變電阻R的電流就等于“等效電源”整體輸出的（干路）電流。該“等效電源”開路時(shí)，由于“等效部分”自身形成了“串聯(lián)”電路，有電流的回路（圖4），此時(shí)AB兩點(diǎn)間電壓（即“等效電動(dòng)勢(shì)”）只等于電阻R0兩端實(shí)際所分電壓（E等效=ER0/（R0+r）），所以“等效電動(dòng)勢(shì)”小于電源的真實(shí)電動(dòng)勢(shì);而AB兩點(diǎn)間“去除電源電動(dòng)勢(shì)”后的“等效內(nèi)阻”等于R0和r“并聯(lián)”的總電阻（r等效=rR0/（R0+r）），所以此時(shí)“等效內(nèi)阻”小于電源的真實(shí)內(nèi)阻。

3.等效電源部分為混聯(lián)的情形

如圖5所示電路，則按順序依次將處于內(nèi)部的虛線框部分視為更外圍部分的等效電源，進(jìn)而分析等效電源的等效電動(dòng)勢(shì)和等效內(nèi)阻的大小。

二、等效電源的應(yīng)用

1.電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻測(cè)量的系統(tǒng)誤差分析

該實(shí)驗(yàn)的兩種測(cè)量電路，由于電壓表的分流和電流表的分壓，會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差。我們通過靈活劃分等效電源，可以比較方便地進(jìn)行誤差分析。左圖是內(nèi)接法，如果把虛線框整體劃分為一個(gè)等效電源，則電壓表測(cè)量的就是這個(gè)等效電源的路端電壓，電流表測(cè)量的也是這個(gè)等效電源的輸出電流，符合劃分等效電源的原則;同樣的道理，右圖是外接法，如果把虛線框部分作為整體劃分成一個(gè)等效電源，則電壓表測(cè)量的也是這個(gè)等效電源的路端電壓，電流表測(cè)量的也恰好是這個(gè)等效電源的輸出電流，也符合劃分等效電源的原則。實(shí)驗(yàn)中根據(jù)測(cè)量的電壓和電流的數(shù)值，通過數(shù)據(jù)分析計(jì)算出來的的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻實(shí)際上就是虛線框內(nèi)部的等效電源的等效電動(dòng)勢(shì)和等效內(nèi)阻，即左圖中E測(cè)=E，r測(cè)=r+RA，右圖中E測(cè)=R0R0+rE，r測(cè)=R0R0+rr，進(jìn)而可分析出測(cè)量誤差。

2.動(dòng)態(tài)電路相關(guān)問題的分析

【例】如圖所示，電源內(nèi)阻不能忽略，電流表、電壓表均視為理想表，滑動(dòng)變阻器總阻值足夠大;當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片從左端向右滑動(dòng)時(shí)，試分析：⑴各電表的示數(shù)變化;⑵電壓表V3示數(shù)變化的絕對(duì)值與電流表示數(shù)變化的絕對(duì)值之比;⑶滑動(dòng)變阻器R消耗的電功率變化。

【解析】⑴分析電流表A讀數(shù)時(shí)，可將R1、R3、E視為一個(gè)等效電源（E1、r1），如圖虛線框所示，R增大時(shí)，由閉合電路歐姆定律有I=E1r1+R2+R，電流表A示數(shù)減小;電壓表V1的示數(shù)為電源E的路端電壓，R增大時(shí)，電源E的外阻增大，由閉合電路歐姆定律有U1=R外R外+rE，可知電壓V1表示數(shù)增大;考慮電壓表V2示數(shù)時(shí)，可將R2視為等效電源（E1、r1）的外電阻的一部分，則由閉合電路歐姆定律有U2=R2R+R2+r1E1，可知R增大時(shí)，U2減小。⑵將除R外的其余部分視為等效電源（E2、r2），則有U3=E2-Ir2，可知△U3△I=-r2;⑶R消耗的功率即為等效電源（E2、r2）的輸出功率，由函數(shù)規(guī)律可知，R從0逐漸增大到r2時(shí)，P逐漸增大，R=r2時(shí)，P最大，R再增大，P又減小。

3.電路匹配的工作點(diǎn)問題

【例】某電阻器Rx的伏安特性曲線如下圖中曲線所示，將其與定值電阻R0=5Ω串聯(lián)起來后，接在電動(dòng)勢(shì)E=3.0V、內(nèi)阻r=1Ω的電源兩端，如右圖所示，則該電阻器的實(shí)際功率為多少？

【解析】電阻器Rx可看做是虛線框內(nèi)等效電源（E'、r'）的外電阻，則Rx兩端電壓U就是該等效電源的路端電壓，通過的電流I就是通過該等效電源的電流;因此，Rx的工作點(diǎn)（U，I）必然同時(shí)在該等效電源的伏安特性曲線U=E'-Ir'和該電阻器的伏安特性曲線上，即兩曲線的交點(diǎn)處。已知E'=E=3.0V，r'=r+R0=6Ω，代入U(xiǎn)=E'-Ir'，得U=3-6I，其函數(shù)圖線如圖所示，則可知U=0.9V，I=0.35A，則該電阻器的實(shí)際功率為P=IU=3.15W。

（作者單位：四川省敘永縣第三中學(xué)校，四川 敘永 646400）