將化學(xué)知識轉(zhuǎn)化為核心素養(yǎng)
——以對數(shù)圖象的“模型認(rèn)知與證據(jù)推理”為例

◇ 重慶 王 明

化學(xué)圖象是借助數(shù)學(xué)工具對體系變化過程進(jìn)行直觀表征的結(jié)果,圖象具有直觀、簡潔、內(nèi)涵豐富的特點,故圖象題備受高考命題者的青睞．化學(xué)的“四重表征”——宏觀、微觀、符號和圖象,前3個表征貫穿化學(xué)學(xué)習(xí)的始終．隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和化學(xué)核心素養(yǎng)的提出以及高考化學(xué)試題對學(xué)生能力考查的要求,第4個表征——“化學(xué)圖象”,必將繼續(xù)成為各類考試的熱點題型．

分析近幾年的高考和各類模擬試題,筆者發(fā)現(xiàn)關(guān)于“對數(shù)圖象”的考查越來越多．在高考復(fù)習(xí)過程中,有些學(xué)生盡管經(jīng)過系統(tǒng)訓(xùn)練,但走進(jìn)考場面對這類圖象題時依然束手無策．在此背景下,教師應(yīng)充分發(fā)揮主導(dǎo)作用,幫助學(xué)生形成認(rèn)知模型,發(fā)展高階思維,提升關(guān)鍵能力．

1 模型認(rèn)知——對數(shù)圖象的來源

溶液中的離子平衡對應(yīng)的平衡常數(shù)(Kw、Ka、Kb、Ksp、Kh)都可以取對數(shù)或者負(fù)對數(shù),取對數(shù)就好像對等式兩邊“施加了魔法一樣”,可以把圖象由曲線轉(zhuǎn)化為直線(如圖1),看起來更直觀、更簡潔．現(xiàn)分別例證如下．

1.1 水的離子積常數(shù)Kw

Kw=c(H+)·c(OH-),取負(fù)對數(shù)即得-lgKw=-lg[c(H+)·c(OH-)]=-lgc(H+)-lgc(OH-)=pH+pOH．

圖1

1.2 弱酸電離平衡常數(shù)Ka

以二元弱酸H2X的電離平衡為例:

H2XH++HX-,HX-H++X2-．
(如圖2).

Ka2等式兩邊取負(fù)對數(shù)即得

圖2 圖3 圖4

交換坐標(biāo)圖象中x、y軸代表的未知量,利用簡單的數(shù)學(xué)知識可以得出其他圖象．

Ka2等式兩邊取負(fù)對數(shù)即得:

(所得圖形與上述完全類似).

大部分考題中將Ka1和Ka2的對數(shù)圖象合并在一起,此時應(yīng)利用Ka1?Ka2的關(guān)系來判斷直線的對應(yīng)關(guān)系．

1.3 難溶電解質(zhì)的溶度積常數(shù)Ksp

以難溶電解質(zhì)AB的溶解平衡為例:

AB(s)A+(aq)+B-(aq)．
Ksp(AB)=c(A+)·c(B-)(如圖5).

等式兩邊取負(fù)對數(shù)即得

-lgKsp(AB)=-lg[c(A+)·c(B-)]=
-lgc(A+)-lgc(B-)(如圖6).

圖5 圖6

1.4 水解圖象Kh

A-+H2OHA+OH-,

兩邊取負(fù)對數(shù)即得

將前面的等式-lgKw=pH+pOH．代入上式,化簡后變?yōu)?/p>

兩邊取負(fù)對數(shù)即得

圖7 圖8 圖9

2 證據(jù)推理——模型的綜合運用

不管圖象如何變化,本質(zhì)總是一樣的——從平衡常數(shù)入手進(jìn)行對數(shù)變換．以平衡常數(shù)為突破口,找到橫縱坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系,這類問題便可以迎刃而解．

分析如圖10所示.

圖10

圖11

A. 298 K時,在CuCl的飽和溶液中加入少量NaCl,c(Cu+)和c(Cl-)都減小

B.X代表CuI曲線,且P點c(Cu+)=c(I-)

C. 298 K時增大M點的陰離子濃度,則Y上的點向N點方向移動

D. 298 K時CuBr(s)+I-(aq)CuI(s)+Br-(aq)的平衡常數(shù)K的數(shù)量級為103

分析圖11是將3種難溶物的圖象融合在了一起,解決問題的關(guān)鍵是判斷X、Y、Z直線與CuCl、CuBr、CuI的對應(yīng)關(guān)系．

Ksp=c(Cu+)·c(X-),等式兩邊取負(fù)對數(shù)得-lgKsp=-lg[c(Cu+)·c(X-)]=-lgc(Cu+)-lgc(X-)=pCu+pX,根據(jù)題目已知的3個Ksp數(shù)值和圖象數(shù)據(jù)可判斷出對應(yīng)關(guān)系為X→CuCl,Y→CuBr,Z→CuI;且a=1．CuCl的飽和溶液中存在平衡：CuCl(s)Cu+(aq)+Cl-(aq),加入NaCl后c(Cl-)增大,選項A、B錯誤;M點在Y曲線上,M點為CuBr的飽和溶液,存在平衡CuBr(s)Cu+(aq)+Br-(aq),c(Br-)增大,則Y上的點應(yīng)向右下方移動,選項C錯誤;平衡常數(shù)

選項D正確．答案為D.

圖12

B.Ka(HA)=1×10-5.5

C.a點時兩溶液中水的電離程度相同

D. 0.1 mol·L-1MA溶液中存在:

c(M+)>c(A-)>c(OH-)>c(H+)

觀察圖象的橫、縱坐標(biāo),根據(jù)前面的計算可知:

Ka(HA)=1×10-5.5、Kb(MOH)≈1×10-4.75,

利用越弱越水解可知A-比M+更易水解,選項D說法正確．答案為C.

3 對數(shù)圖象的再演繹——試題的原創(chuàng)和改編

變式1(原創(chuàng)題)已知Ksp(AgCl)=1×10-10,

圖13

A.L1代表AgCl飽和溶液中陰、陽離子的濃度關(guān)系

B. K2CrO4不能作為用標(biāo)準(zhǔn)AgNO3溶液滴定未知溶液中Cl-濃度的指示劑(AgCl為白色,Ag2CrO4為磚紅色)

C. 曲線L1和L2的交點A處坐標(biāo)為(8,2)

分析確定直線L1和L2與AgCl和Ag2CrO4的對應(yīng)關(guān)系,仍然是解決此題的關(guān)鍵．

Ksp(AgCl)=c(Ag+)·c(Cl-),兩邊取負(fù)對數(shù)即有-lg[Ksp(AgCl)]=-lgc(Ag+)-lgc(Cl-)=pAg++pX,坐標(biāo)圖象中應(yīng)顯示為L1;

兩邊取負(fù)對數(shù)即有-lg[Ksp(Ag2CrO4)]=2pAg++pX,坐標(biāo)圖象中應(yīng)顯示為L2．選項A說法正確;

假設(shè)A點坐標(biāo)為(x,y),則有

x+y=10,

①

x+2y=12,

②

解得x=8,y=2．選項C說法正確;

選項D說法正確．答案為B.

圖14

A. 從M點到N點的過程中,c(H2C2O4)逐漸增大

C. 由N點可知Ka1(H2C2O4)的數(shù)量級為10-2

D. 在pH=3.18的混合溶液中:

分析此題源于2017屆成都一診試題,圖15為試題原圖，本題主要是將縱坐標(biāo)由-lgX改為了lgX,同時選項有微調(diào)．

圖15 2017屆成都一診試題原圖

當(dāng)pH(即氫離子濃度)相等的時候，

當(dāng)pH=4.18時,

讀者還可將橫坐標(biāo)由pH變?yōu)閜OH,這樣對數(shù)圖象相應(yīng)改變?yōu)槿鐖D16所示．

圖16

高考復(fù)習(xí)中許多教師往往聚焦于習(xí)題的“應(yīng)然”解析,卻疏于對本質(zhì)的“使然”探索,導(dǎo)致學(xué)生“只見樹木而未見森林”,解題時如盲人摸象,課堂枯燥乏味．學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)聚焦于思維的發(fā)展,著力于關(guān)鍵能力的提升,搞清楚圖象的本質(zhì)，只有這樣才能實現(xiàn)知識的結(jié)構(gòu)化——即一個模型解決多個問題.“結(jié)構(gòu)化”是實現(xiàn)知識向素養(yǎng)轉(zhuǎn)化的有效途徑,學(xué)生通過對圖象來源的本質(zhì)分析,思維模型會不斷建立完善,思維的結(jié)構(gòu)化水平也會越來越高!