電磁感應(yīng)易錯(cuò)問(wèn)題歸類剖析

◇ 安徽 方 林 陶士金

電磁感應(yīng)屬于高中物理中難度較大的知識(shí)內(nèi)容,是每年高考必考內(nèi)容．考生在求解電磁感應(yīng)問(wèn)題時(shí),常常在概念理解、信息提取、方法選擇等方面出現(xiàn)一些錯(cuò)誤．為減少或避免這些常見(jiàn)的錯(cuò)誤,本文梳理了幾類易錯(cuò)試題,給出了一些突破難點(diǎn)的方法與技巧，以供參考．

1 知識(shí)理解出錯(cuò)

圖1

圖2

(1)畫出金屬框穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中,各階段的等效電路圖;

(2)畫出金屬框穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中,金屬框內(nèi)感應(yīng)電流的i-t圖象;

(3)畫出ab兩端電壓的U-t圖象.

易錯(cuò)分析將ab兩端電勢(shì)差當(dāng)成電動(dòng)勢(shì);當(dāng)框完全在磁場(chǎng)中時(shí),因框中無(wú)電流,誤以為ab兩端電勢(shì)差也為0.

正解(1)如圖3-甲所示,將金屬框的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為三個(gè)階段:第Ⅰ階段，cd相當(dāng)于電源,ab相當(dāng)于外電路的一部分;第Ⅱ階段，cd和ab相當(dāng)于兩并聯(lián)的電源;第Ⅲ階段，ab相當(dāng)于電源.各階段的等效電路圖分別如圖3-乙、丙、丁所示.

圖3

(2)、(3)第Ⅰ階段,根據(jù)閉合回路歐姆定律,有

此過(guò)程,ab兩端的電壓為

U1=I1·r=2.5×0.2 V=0.5 V.

在第Ⅱ階段,有I2=0,ab兩端的電壓U2=E=Bl′v=2 V.持續(xù)時(shí)間

感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?

ab兩端的電壓U3=I3·3r=1.5 V,持續(xù)時(shí)間t3=0.1 s.

規(guī)定逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)殡娏髡较?故i-t圖象和ab兩端U-t圖象分別如圖4-甲、乙所示.

圖4

方法小結(jié)分析電磁感應(yīng)中電路問(wèn)題,要注意:

1)區(qū)分內(nèi)電路和外電路.

a) 切割(平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng))磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的線圈都相當(dāng)于電源;

b) 該部分導(dǎo)體的電阻或線圈的電阻相當(dāng)于電源的內(nèi)阻,其余部分是外電阻.

2 推理判斷出錯(cuò)

圖5

A.導(dǎo)體棒可能沿導(dǎo)軌向左做加速運(yùn)動(dòng)

B.導(dǎo)體棒可能沿導(dǎo)軌向右做加速運(yùn)動(dòng)

C.導(dǎo)體棒可能沿導(dǎo)軌向左做減速運(yùn)動(dòng)

D.導(dǎo)體棒可能沿導(dǎo)軌向左做勻速運(yùn)動(dòng)

易錯(cuò)分析因思維定勢(shì)而出現(xiàn)的兩類錯(cuò)誤:1)受公式Φ=BS和“增反減同”等二級(jí)結(jié)論的影響,誤以為線圈N有收縮的趨勢(shì)的原因是M中電流的磁場(chǎng)在N中引起的磁通量增大所致,則必須滿足M中電流增大(磁感應(yīng)強(qiáng)度增大);2)認(rèn)為“向右加速”與“向左減速”在效果上是相當(dāng)?shù)模唇?jīng)判斷,便錯(cuò)誤地認(rèn)為只要其一正確,另一也必然正確．

正解線圈M內(nèi)部的磁場(chǎng)與外部的磁場(chǎng)方向相反,且內(nèi)外磁感線條數(shù)相等,而線圈N中包含有M內(nèi)部的所有磁感線和M外部的部分磁感線(內(nèi)外磁場(chǎng)方向相反),則根據(jù)楞次定律可知,欲使線圈N有收縮的趨勢(shì)(使原磁通量有增大趨勢(shì)),須滿足N中的磁通量在減小,歸根結(jié)底需要M中電流減小(磁感應(yīng)強(qiáng)度減小)才行,由此可推知棒ab必須做減速運(yùn)動(dòng)才行,故正確選項(xiàng)為C．

方法小結(jié)剖析電磁感應(yīng)中“二次感應(yīng)”問(wèn)題時(shí),一定要認(rèn)真細(xì)致分析,不能因思維定勢(shì)而出錯(cuò)．就選擇題特點(diǎn),可以將其他情況代入題干分析,看是否也能符合結(jié)果．

3 模型建構(gòu)出錯(cuò)

圖6

A.金屬棒ab一直勻加速下滑

B.金屬棒ab最終可能勻速下滑

C.金屬棒ab下滑過(guò)程中M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)

D.帶電微?？赡芟认騈板運(yùn)動(dòng)后向M板運(yùn)動(dòng)

易錯(cuò)分析本題容易錯(cuò)誤地將“棒+電容器”模型當(dāng)成“棒+電阻”模型,得出棒ab做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)的結(jié)論,而誤選B項(xiàng)．

方法小結(jié)對(duì)于“單棒+電阻”“單棒+電容器”“單棒+電源”三種不同情境,均需對(duì)棒進(jìn)行受力分析,并運(yùn)用牛頓第二定律(或動(dòng)量定理)進(jìn)一步解答．

4 信息提取出錯(cuò)

圖7

B.電壓表示數(shù)為0.5 V

C.導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到圖示虛線位置時(shí),電流表示數(shù)為0

D.導(dǎo)體棒上消耗的熱功率為0.2 W

易錯(cuò)分析1)不知道回路中為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),其瞬時(shí)值按正弦(或余弦)規(guī)律變化;2)不清楚交流電表的示數(shù)、計(jì)算交流電的熱功率均要用有效值;3)棒的總電阻并非接入電路中的有效電阻．

導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到圖示虛線位置時(shí),磁感應(yīng)強(qiáng)度為0,瞬時(shí)電流等于0,但電流表示數(shù)應(yīng)為0.05 A,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

導(dǎo)體棒上消耗的熱功率Pr=I2r=0.052×10 W=0.025 W,選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

方法小結(jié)1)常見(jiàn)的能產(chǎn)生正弦交流電的電磁感應(yīng)過(guò)程有如下幾種典型模型: a) 矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng); b)定長(zhǎng)導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng); c)定長(zhǎng)導(dǎo)體棒在磁感應(yīng)強(qiáng)度按正弦規(guī)律分布的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng); d)正弦形導(dǎo)體棒(框)在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng).

5 方法選取錯(cuò)誤

圖8

A.完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線圈的速度大于(v0+v)/2

B.完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線圈的速度等于(v0+v)/2

C.完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線圈的速度小于(v0+v)/2

D.以上情況A、B均有可能,而C是不可能的

易錯(cuò)分析不知道將動(dòng)量定理運(yùn)用于安培力的沖量計(jì)算中,不能將求解感應(yīng)電荷量的兩種思路有機(jī)結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析,因此找不到解題的突破口．

正解設(shè)線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v′,則在線圈進(jìn)入或穿出磁場(chǎng)過(guò)程,由動(dòng)量定理可知:

方法小結(jié)求解感應(yīng)電荷量有兩種思路:

圖9

(1)流過(guò)ab的最大電流;

(2)從開始到速度最大的過(guò)程中ab桿沿斜面下滑的距離;

(3)在時(shí)間1 s內(nèi)通過(guò)ab桿某橫截面的最大電荷量.

正解(1)當(dāng)a=0時(shí),即滿足BIL+μmgcosθ=mgsinθ時(shí),桿ab中有最大電流Imax,則

(2)因棒中電流總等于R0中電流的2倍,而其阻值是R0的一半,則其產(chǎn)生的熱量等于2Q,故該過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量

Q總=4Q0=2 J,

Emax=ImaxR總=0.5×2 V=1.0 V.

此時(shí)桿的速度為

由動(dòng)能定理得

而Q總=W安,求得桿下滑的距離

(3)1 s內(nèi)通過(guò)ab桿的最大電荷量(應(yīng)處于勻速運(yùn)動(dòng)階段)

方法小結(jié)1)公式Q=I2Rt中電流指有效值,且在串聯(lián)電路中相等時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱與電阻成正比,在并聯(lián)電路中與電阻成反比;

2)電磁感應(yīng)問(wèn)題中求焦耳熱一般有兩種思路:a)Q=I2Rt(電流大小不變或能計(jì)算出電流的有效值時(shí));b)能量觀點(diǎn)(電流大小改變時(shí)).